基于精英型遗传策略和空隙动态填充机制的矩形件优化排样方法

doi:10.3969/j.issn.1004-132X.2026.10.004

摘要/Abstract

摘要：

针对多品种、不同规模的矩形件排样问题，提出了一种精英型遗传策略和空隙动态填充机制相融合的矩形件优化排样方法。根据矩形件容差 $ε$ 和长宽比 $α$ 两个性能参数制定矩形件排样优先级的分类规则，并采用十进制整数序列编码矩形件信息，按矩形件排样优先级生成一种精英型初始种群，通过精英型遗传策略实现算法朝着更优解的方向加速收敛。以排样过程中最低水平线为基准，结合矩形件分类规则，计算当前待排矩形件与每个空隙间的匹配度，通过搜索排样空隙找出矩形件最佳填充位置，实现空隙动态填充。通过多种算例分析 $ε$ 和 $α$ 对材料利用率的敏感性，以最高平均材料利用率为评价指标确定 $ε$ 和 $α$ 的最优值；针对大中小规模的矩形件排样算例和国内制造企业的两个真实生产案例，利用所提出方法、文献中方法和商用软件求解，对比分析其排样结果。结果表明，所提出方法在材料利用率和算法稳定性上表现出显著优势，验证了该方法的可行性和有效性。

关键词: 矩形件排样, 精英型遗传策略, 十进制编码, 矩形件分类, 空隙动态填充

Abstract:

An optimized rectangular nesting method integrating an elitist genetic strategy with a dynamic gap-filling mechanism was proposed for the rectangular nesting problem involving multiple varieties and varying production scales. The classification rules for rectangular nesting priorities were established based on two performance parameters including dimensional tolerance $ε$ and aspect ratio $α$ . A decimal integer sequence was used to encode part information， and an elite initial population was generated according to the defined priorities. This elite genetic strategy accelerates the convergence of the algorithm toward better solutions. Using the lowest horizontal line in the nesting process as a reference， the matching degree between the current part and each available gap was computed based on the classification rules. By searching all available gaps， the optimal placement for the part was selected， thereby achieving dynamic gap-filling. Through various case studies， the sensitivity of variable $ε$ and variable $α$ to the material utilization rate was analyzed. Their optimal values were determined using the highest average material utilization as the criterion. Comparative experiments on large-， medium-， and small-scale nesting instances， along with two real-world production instances introduced from domestic manufacturing enterprises， were conducted using the proposed method， methods reported in the literature， and a commercial software. The proposed method demonstrates significant advantages in material utilization and algorithm stability， verifying its feasibility and effectiveness.

Key words: rectangular nesting, elite genetic strategy, decimal encoding, rectangular part classification, dynamic gap-filling

中图分类号:

TH16

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图/表 21

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编号	n	W	H最优	相对误差δ/%
编号	n	W	H最优	SR-DM	PSO-BL	GWO-BL	Cut-OP	EGGF
N1	10	40	40	15.00	10.00	10.00	0	0
N2	20	30	50	24.00	12.00	6.00	4.00	2.00
N3	30	30	50	24.00	10.00	8.00	4.00	2.00
N4	40	80	80	15.00	11.25	6.25	5.00	3.75
C1P1	16	20	20	25.00	10.00	15.00	0	0
C1P2	17	20	20	30.00	20.00	15.00	10.00	5.00
C1P3	16	20	20	15.00	25.00	15.00	10.00	5.00
C2P1	25	40	15	20.00	20.00	20.00	6.67	6.67
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t4a	49	200	200	54.00	6.50	11.50	3.50	4.00
t4b	49	200	200	24.50	7.00	10.00	3.00	4.00
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t4d	49	200	200	65.50	6.50	12.50	1.50	3.50
t4e	49	200	200	34.50	9.00	11.50	3.00	5.00
小规模算例平均相对误差				29.10	13.69	12.31	4.91	3.85

编号	n	W	H最优	相对误差δ/%
编号	n	W	H最优	SR-DM	PSO-BL	GWO-BL	Cut-OP	EGGF
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C2P1	25	40	15	20.00	20.00	20.00	6.67	6.67
C2P2	25	40	15	20.00	20.00	13.33	6.67	6.67
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t4e	49	200	200	34.50	9.00	11.50	3.00	5.00
小规模算例平均相对误差				29.10	13.69	12.31	4.91	3.85

编号	n	W	H最优	相对误差δ/%
编号	n	W	H最优	SR-DM	PSO-BL	GWO-BL	Cut-OP	EGGF
N5	50	100	100	12.00	21.00	4.00	4.00	3.00
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C5P1	73	60	90	5.56	8.89	6.67	4.44	2.22
C5P2	73	60	90	7.78	14.44	8.89	4.44	3.33
C5P3	73	60	90	7.78	13.33	11.11	5.56	2.22
C6P1	97	80	120	10.00	7.50	10.00	2.50	2.50
C6P2	97	80	120	10.83	11.67	8.33	1.67	4.17
C6P3	97	80	120	11.67	8.33	6.67	3.33	2.50
t5a	73	200	200	73.00	8.00	7.50	3.00	4.50
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t5e	73	200	200	97.00	7.50	11.50	3.00	3.00
中规模算例平均相对误差				31.17	10.69	8.21	3.20	3.33

编号	n	W	H最优	相对误差δ/%
编号	n	W	H最优	SR-DM	PSO-BL	GWO-BL	Cut-OP	EGGF
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中规模算例平均相对误差				31.17	10.69	8.21	3.20	3.33

编号	n	W	H最优	相对误差δ/%
编号	n	W	H最优	SR-DM	PSO-BL	GWO-BL	Cut-OP	EGGF
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大规模算例平均相对误差				32.07	8.49	5.27	2.08	1.83