考虑客户满意度的模糊柔性作业车间调度优化方法

doi:10.3969/j.issn.1004-132X.2026.07.023

摘要/Abstract

摘要：

针对离散制造企业单件小批量、高定制化导致完工时间不确定、客户满意度差的问题，建立了以完工时间、平均及最小客户满意度为目标的模糊柔性作业车间调度模型，提出一种改进多目标进化算法对模型进行求解，引入基于种群分布的自适应交叉变异策略平衡全局及局部搜索。设计了基于满意度结构的知识驱动邻域搜索策略，通过调整关键路径的关键块与非关键块工序，以缩短完工时间、提高客户满意度。基于多组基准算例的对比分析结果验证了所提模型及算法的有效性。

关键词: 模糊柔性作业车间调度, 客户满意度, 多目标优化, 知识驱动邻域搜索

Abstract:

To address uncertain completion times and low customer satisfaction in discrete manufacturing with single-piece， small-batch， and highly customized production， this paper establishes a fuzzy flexible job-shop scheduling model that minimizes makespan， maximizes average customer satisfaction， and maximizes the minimum customer satisfaction. An improved multi-objective evolutionary algorithm is proposed， which incorporates an adaptive crossover-mutation strategy based on population distribution to balance global and local search， and a knowledge-driven neighborhood search strategy that exploits the structure of customer satisfaction. By adjusting critical and non-critical blocks on the critical path， the algorithm reduces makespan and enhances customer satisfaction. Comparative results on multiple benchmark instances confirm the effectiveness of the proposed model and algorithm.

Key words: fuzzy flexible job-shop scheduling problem, customer satisfaction index, multi-objective optimization, knowledge-driven neighborhood search

中图分类号:

TH162

刘设, 李佳欣, 田志强, 张诗曼. 考虑客户满意度的模糊柔性作业车间调度优化方法[J]. 中国机械工程, 2026, 37(7): 1734-1745.

LIU She, LI Jiaxin, TIAN Zhiqiang, ZHANG Shiman. Fuzzy Flexible Job-shop Scheduling Optimization Approach Considering Customer Satisfaction[J]. China Mechanical Engineering, 2026, 37(7): 1734-1745.

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图/表 22

图1 考虑客户满意度的FFJSP示例

Fig.1 An illustration of FFJSP considering customer satisfaction

表1 符号说明

Tab.1 Description of symbols

符号	含义
i	工件索引
j	工序索引
k	机器索引
n	工件总数量
m	机器总数量
O_ij	工件J_i 的第j道工序
N_i	工件J_i 的工序总数量
$D ˜ i$	工件J_i 的交货期
$t ˜ i j k$	工序O_ij 在机器M_k 的完成时间
$s ˜ i j$	工序O_ij 的开始时间
$f ˜ i j$	工序O_ij 的结束时间
$C ˜ i$	工件J_i 的完工时间
$C ˜ m a x$	所有工件中的最大完工时间
$M ˜$	一个足够大的模糊正数
x_ijk	0-1变量，工序O_ij 在机器M_k 上加工为1，否则0
Y_ijhpk	0-1变量，若工序O_ij 先于工序O_hp 在机器M_k 上加工，则为1，否则为0
A_i	工件J_i 的客户满意度

表1 符号说明

Tab.1 Description of symbols

符号	含义
i	工件索引
j	工序索引
k	机器索引
n	工件总数量
m	机器总数量
O_ij	工件J_i 的第j道工序
N_i	工件J_i 的工序总数量
$D ˜ i$	工件J_i 的交货期
$t ˜ i j k$	工序O_ij 在机器M_k 的完成时间
$s ˜ i j$	工序O_ij 的开始时间
$f ˜ i j$	工序O_ij 的结束时间
$C ˜ i$	工件J_i 的完工时间
$C ˜ m a x$	所有工件中的最大完工时间
$M ˜$	一个足够大的模糊正数
x_ijk	0-1变量，工序O_ij 在机器M_k 上加工为1，否则0
Y_ijhpk	0-1变量，若工序O_ij 先于工序O_hp 在机器M_k 上加工，则为1，否则为0
A_i	工件J_i 的客户满意度

图2 算法流程图

Fig.2 The framework of the proposed algorithm

图3 编码示意图

Fig.3 Encoding diagram

图4 交叉算子示意图

Fig.4 Schematic diagram of crossover operator

图5 变异算子示意图

Fig.5 Schematic diagram of mutation operator

图6 CSI邻域结构

Fig.6 CSI neighborhood structure

图7 双点交换扰动操作后的调度方案

Fig.7 Scheduling scheme after double-point exchange perturbation operation

图8 插入扰动操作后的调度方案

Fig.8 Scheduling scheme after inserting disturbance operations

图9 邻域反转扰动操作后的调度方案

Fig.9 Scheduling scheme after neighborhood inversion perturbation operation

表2 参数水平取值

Tab.2 Factors and levels of parameters

参数	水平
参数	1	2	1	4
max F_e	25 000	37 500	50 000	62 500
T_l	5	10	15	20
w	5	10	15	20
N_r	0.3	0.4	0.5	0.6

表3 正交表与平均响应值

Tab.3 Orthogonal matrix and average response values

组合编码	水平				IGD
组合编码	1	2	3	4	IGD
1	1	1	1	1	0.098 545
2	1	2	2	2	0.067 893
3	1	3	3	3	0.044 946
4	1	4	4	4	0.126 537
5	2	1	2	3	0.029 118
6	2	2	3	4	0.023 763
7	2	3	4	1	0.076 915
8	2	4	1	2	0.041 914
9	3	1	3	4	0.031 142
10	3	2	4	1	0.013 452
11	3	3	1	2	0.020 926
12	3	4	2	3	0.083 627
13	4	1	4	2	0.018 788
14	4	2	1	3	0.024 749
15	4	3	2	4	0.059 394
16	4	4	3	1	0.036 078

表4 各参数平均响应值与等级

Tab.4 Average response values and ranks for each parameter

水平	max F_e	k	T_l	N_r
1	0.0845	0.0444	0.0465	0.0562
2	0.0429	0.0325	0.0600	0.0374
3	0.0373	0.0505	0.0340	0.0456
4	0.0348	0.0720	0.0589	0.0602
极差	0.0497	0.0396	0.0260	0.0228
排秩	1	2	3	4

图10 四种参数水平因子变化趋势图

Fig.10 Four parameter level factor change trend chart

表5 IMOEA 及其变体在不同测试算例上的统计结果

Tab.5 Statistical results of IMOEA and its variants on different test cases

算例	IGD				GD
算例	IMOEA	IMOEA-1	IMOEA-2	IMOEA-3	IMOEA	IMOEA-1	IMOEA-2	IMOEA-3
FMK01	1.2×10^-2	3.65×10^-2	1.60×10^-2	3.20×10^-2	6.83×10^-3	2.96×10^-2	9.68×10^-3	2.18×10^-2
FMK02	1.76×10^-2	2.23×10^-2	2.20×10^-2	2.02×10^-2	1.07×10^-2	1.77×10^-2	1.12×10^-2	1.61×10^-2
FMK03	1.69×10^-2	3.19×10^-2	2.32×10^-2	2.56×10^-2	1.20×10^-2	2.14×10^-2	1.57×10^-2	1.76×10^-2
FMK04	1.27×10^-2	1.86×10^-2	1.60×10^-2	1.76×10^-2	3.30×10^-3	1.32×10^-2	9.30×10^-3	6.16×10^-3
FMK05	8.77×10^-3	1.62×10^-2	1.17×10^-2	1.50×10^-2	6.58×10^-3	1.09×10^-2	6.70×10^-3	9.87×10^-3
FMK06	9.97×10^-3	3.76×10^-2	2.28×10^-2	1.91×10^-2	5.96×10^-3	1.95×10^-2	1.22×10^-2	1.32×10^-2
FMK07	4.84×10^-3	1.08×10^-2	8.08×10^-3	1.20×10^-2	1.42×10^-3	7.84×10^-3	2.01×10^-3	7.81×10^-3
FMK08	1.09×10^-2	1.70×10^-2	1.47×10^-2	1.53×10^-2	2.39×10^-3	1.35×10^-2	5.68×10^-3	1.12×10^-2
FMK09	2.32×10^-2	4.27×10^-2	3.24×10^-2	4.11×10^-2	1.12×10^-2	5.25×10^-2	2.02×10^-2	2.29×10^-2
FMK10	1.45×10^-2	2.28×10^-2	2.08×10^-2	2.10×10^-2	6.10×10^-3	2.27×10^-2	1.89×10^-2	1.95×10^-2
Remanu01	1.07×10^-2	1.79×10^-2	1.70×10^-2	1.27×10^-2	7.10×10^-3	1.17×10^-2	7.96×10^-3	9.82×10^-3
Remanu02	1.06×10^-2	3.04×10^-2	1.62×10^-2	6.91×10^-3	4.28×10^-3	3.33×10^-2	1.13×10^-2	2.19×10^-3
Remanu03	1.50×10^-2	2.03×10^-2	1.57×10^-2	1.80×10^-2	2.48×10^-3	1.49×10^-2	8.59E-03	1.04×10^-2
Remanu04	4.62×10^-3	1.62×10^-2	1.49×10^-2	1.11×10^-2	1.10×10^-2	2.79×10^-2	1.49×10^-2	1.11×10^-2
Remanu05	1.23×10^-3	2.73×10^-2	2.12×10^-2	2.21×10^-2	9.06×10^-3	3.06×10^-2	2.32×10^-2	2.35×10^-2
Remanu06	1.66×10^-3	1.05×10^-2	5.73×10^-3	5.08×10^-3	5.21×10^-3	1.35×10^-2	9.08×10^-3	1.10×10^-2
Remanu07	8.43×10^-3	3.30×10^-2	1.95×10^-2	2.09×10^-2	2.80×10^-3	2.73×10^-2	9.95×10^-3	1.17×10^-2
Remanu08	1.73×10^-2	3.11×10^-2	2.79×10^-2	2.56×10^-2	9.86×10^-3	2.20×10^-2	1.55×10^-2	1.59×10^-2

表6 不同指标下的Friedman秩和检验（置信度为0.95）

Tab.6 Friedman rank sum test under different indicators（confidence level is as 0.95）

	IGD				GD
算法	IMOEA	IMOEA-1	IMOEA-2	IMOEA-3	IMOEA	IMOEA-1	IMOEA-2	IMOEA-3
均值	1.05×10^-2	2.46×10^-2	1.81×10^-2	1.90×10^-2	6.57×10^-3	2.17×10^-2	1.18×10^-2	1.34×10^-2
Friedman	1.056	3.944	2.389	2.6111	1.056	4.0000	2.167	2.778
p-value	1.52×10^-9				6.84×10^-10

表7 不同算法在测试算例上的IGD

Tab.7 IGD of different algorithms on benchmark problems

算例	IMOEA	MOPSO	MOEA/D	QIEA	MOTLBO	MOEA/DCH
FMK01	2.34×10^-2	4.23×10^-1	2.14×10^-1	3.26×10^-1	3.89×10^-1	4.00×10^-1
FMK02	2.12×10^-2	5.30×10^-1	1.41×10^-1	1.87×10^-1	1.99×10^-1	2.52×10^-1
FMK03	2.60×10^-2	4.22×10^-1	1.78×10^-1	2.22×10^-1	2.17×10^-1	1.76×10^-1
FMK04	2.72×10^-2	4.98×10^-1	1.94×10^-1	2.84×10^-1	3.25×10^-1	2.16×10^-1
FMK05	1.63×10^-2	3.60×10^-1	1.31×10^-1	1.43×10^-1	1.77×10^-1	8.27×10^-2
FMK06	1.84×10^-2	5.38×10^-1	4.22×10^-1	5.04×10^-1	3.90×10^-1	1.36×10^-1
FMK07	1.76×10^-2	4.35×10^-1	1.93×10^-1	1.66×10^-1	3.52×10^-1	1.04×10^-1
FMK08	1.97×10^-2	4.08×10^-1	1.85×10^-1	1.89×10^-1	1.95×10^-1	2.37×10^-1
FMK09	2.09×10^-2	4.86×10^-1	2.13×10^-1	2.31×10^-1	3.84×10^-1	1.69×10^-1
FMK10	3.18×10^-2	4.43×10^-1	1.49×10^-1	1.84×10^-1	1.77×10^-1	1.57×10^-1
Remanu01	2.65×10^-2	3.98×10^-1	1.06×10^-1	1.56×10^-1	4.52×10^-1	4.98×10^-1
Remanu02	1.28×10^-2	2.69×10^-1	9.75×10^-1	1.07×10^-1	1.46×10^-1	1.52×10^-1
Remanu03	2.56×10^-2	4.10×10^-1	1.47×10^-1	1.71×10^-1	2.12×10^-1	1.96×10^-1
Remanu04	2.00×10^-2	3.72×10^-1	1.21×10^-1	1.33×10^-1	1.34×10^-1	1.85×10^-1
Remanu05	2.83×10^-2	3.40×10^-1	1.36×10^-1	1.55×10^-1	1.72×10^-1	1.55×10^-1
Remanu06	2.00×10^-2	4.17×10^-1	1.16×10^-1	1.56×10^-1	1.45×10^-1	1.41×10^-1
Remanu07	3.43×10^-2	4.77×10^-1	2.42×10^-1	2.26×10^-1	2.85×10^-1	2.05×10^-1
Remanu08	4.29×10^-2	4.85×10^-1	2.12×10^-1	2.67×10^-1	2.60×10^-1	2.81×10^-1

表8 不同算法在测试算例上的GD

Tab.8 GD of different algorithms on benchmark problems

算例	IMOEA	MOPSO	MOEA/D	QIEA	MOTLBO	MOEA/DCH
FMK01	1.86×10^-2	2.95×10^-1	2.21×10^-1	2.90×10^-1	3.19×10^-1	2.98×10^-1
FMK02	1.99×10^-2	2.45×10^-1	1.57×10^-1	1.96×10^-1	2.00×10^-1	1.95×10^-1
FMK03	2.18×10^-2	2.88×10^-1	1.88×10^-1	2.23×10^-1	2.08×10^-1	1.49×10^-1
FMK04	2.47×10^-2	3.17×10^-1	2.08×10^-1	2.83×10^-1	2.99×10^-1	1.81×10^-1
FMK05	1.34×10^-2	3.61×10^-1	1.62×10^-1	1.79×10^-1	2.24×10^-1	6.42×10^-2
FMK06	1.07×10^-2	3.86×10^-1	3.06×10^-1	3.29×10^-1	2.72×10^-1	1.97×10^-1
FMK07	1.04×10^-2	2.14×10^-1	1.07×10^-1	1.32×10^-1	8.70×10^-2	7.85×10^-2
FMK08	1.67×10^-2	3.54×10^-1	1.74×10^-1	2.00×10^-1	1.98×10^-1	1.69×10^-2
FMK09	2.63×10^-2	2.26×10^-1	2.31×10^-1	2.10×10^-1	2.77×10^-1	1.13×10^-1
FMK10	2.99×10^-2	3.29×10^-1	1.81×10^-1	2.04×10^-1	2.09×10^-1	1.29×10^-1
Remanu01	1.95×10^-2	1.83×10^-1	7.54×10^-2	1.37×10^-1	2.39×10^-1	3.04×10^-1
Remanu02	1.04×10^-2	2.53×10^-1	1.20×10^-1	1.32×10^-1	1.64×10^-1	1.64×10^-1
Remanu03	2.18×10^-2	2.81×10^-1	1.76×10^-1	1.99×10^-1	2.44×10^-1	1.68×10^-1
Remanu04	1.52×10^-2	2.10×10^-1	1.26×10^-1	1.33×10^-1	1.28×10^-1	1.53×10^-1
Remanu05	2.50×10^-2	2.70×10^-1	1.40×10^-1	1.59×10^-1	1.25×10^-1	1.38×10^-1
Remanu06	1.07×10^-2	2.21×10^-1	1.22×10^-1	1.45×10^-1	1.44×10^-1	1.26×10^-1
Remanu07	2.49×10^-2	2.84×10^-1	1.60×10^-1	1.75×10^-1	1.78×10^-1	1.55×10^-1
Remanu08	3.71×10^-2	2.58×10^-1	1.94×10^-1	1.96×10^-1	2.03×10^-1	1.69×10^-1

表9 不同算法在测试算例上的SP

Tab.9 SP of different algorithms on benchmark problems

算例	IMOEA	MOPSO	MOEA/D	QIEA	MOTLBO	MOEA/DCH
FMK01	8.73×10^-3	4.85×10^-2	2.79×10^-2	4.99×10^-2	4.83×10^-2	5.69×10^-2
FMK02	9.19×10^-3	2.97×10^-2	2.51×10^-2	2.79×10^-2	2.48×10^-2	4.48×10^-2
FMK03	1.46×10^-2	8.32×10^-2	2.26×10^-2	2.68×10^-2	2.63×10^-2	3.86×10^-2
FMK04	8.11×10^-3	6.09×10^-2	2.93×10^-2	3.17×10^-2	3.02×10^-2	4.07×10^-2
FMK05	8.22×10^-3	7.62×10^-2	1.96×10^-2	2.76×10^-2	2.45×10^-2	2.34×10^-2
FMK06	6.34×10^-3	4.37×10^-2	6.62×10^-2	2.36×10^-2	2.90×10^-2	1.00×10^-2
FMK07	1.33×10^-2	4.14×10^-2	2.46×10^-2	2.85×10^-2	2.56×10^-2	2.84×10^-2
FMK08	1.17×10^-2	4.08×10^-2	1.85×10^-2	1.89×10^-2	1.95×10^-2	5.37×10^-2
FMK09	1.54×10^-2	3.51×10^-2	2.61×10^-2	4.17×10^-2	2.62×10^-2	2.87×10^-2
FMK10	1.48×10^-2	9.27×10^-2	2.18×10^-2	2.27×10^-2	2.39×10^-2	2.91×10^-1
Remanu01	1.23×10^-2	8.18×10^-2	3.16×10^-2	4.54×10^-2	1.95×10^-1	2.78×10^-2
Remanu02	9.64×10^-3	4.56×10^-2	2.60×10^-2	2.34×10^-2	2.50×10^-2	3.11×10^-2
Remanu03	1.60×10^-2	6.37×10^-2	2.15×10^-2	3.39×10^-2	2.51×10^-2	2.85×10^-2
Remanu04	1.52×10^-2	4.65×10^-2	1.96×10^-2	2.32×10^-2	2.07×10^-2	3.98×10^-2
Remanu05	1.49×10^-2	5.91×10^-2	2.23×10^-2	2.15×10^-2	2.82×10^-2	3.63×10^-2
Remanu06	1.86×10^-2	6.38×10^-2	6.91×10^-2	7.11×10^-2	5.58×10^-2	5.06×10^-2
Remanu07	1.99×10^-2	5.64×10^-2	2.74×10^-2	4.46×10^-2	2.99×10^-2	3.76×10^-2
Remanu08	1.98×10^-2	3.29×10^-2	3.19×10^-2	4.28×10^-2	2.14×10^-2	3.81×10^-2

表10 不同指标下的Friedman秩和检验（置信度为0.95）

Tab.10 Friedman rank sum test under different indicators（confidence level is as 0.95）

指标	IGD			GD			SP
算法	均值	Friedman	p-value	均值	Friedman	p-value	均值	Friedman	p-value
IMOEA	2.41×10^-2	1.000	4.68×10^-6	1.98×10^-2	1.000	6.42×10^-11	1.32×10^-2	1.000	7.12×10^-11
MOPSO	4.28×10^-1	5.889		2.76×10^-1	5.778		5.57×10^-2	5.500
MOEA/D	1.78×10^-1	2.556		1.69×10^-1	2.333		2.59×10^-2	2.500
QIEA	2.12×10^-1	3.750		1.96×10^-1	3.667		3.36×10^-2	3.000
MOTLBO	2.56×10^-1	4.389		2.07×10^-1	4.222		3.77×10^-2	4.000
MOEA/DCH	1.96×10^-1	3.417		1.55×10^-1	3.000		5.03×10^-2	4.000

图11 基于IMOEA方法求解FMK02的最优调度方案甘特图

Fig.11 Gantt chart of the optimal scheduling solution for FMK02 using IMOEA

图12 不同算法求解FMK02的帕累托前沿图

Fig.12 Pareto fronts of different algorithms

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