具有双资源约束的分布式装配混合流水车间调度

doi:10.3969/j.issn.1004-132X.2026.07.022

中国机械工程 ›› 2026, Vol. 37 ›› Issue (7): 1725-1733.DOI: 10.3969/j.issn.1004-132X.2026.07.022

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具有双资源约束的分布式装配混合流水车间调度

赵才¹(), 吴亮红²()

^1.湖南科技大学机电工程学院, 湘潭, 411100
^2.湖南科技大学信息与电气工程学院, 湘潭, 411100

收稿日期:2024-11-27 修回日期:2026-04-06 出版日期:2026-07-25 发布日期:2026-08-18
通讯作者: 吴亮红
作者简介:赵才，男， 1996年生，博士研究生。研究方向为生产调度、智能算法。发表论文10余篇。E-mail：zhaocai1996@163.com
吴亮红^*（通信作者），男， 1977年生，教授，博士研究生导师。研究方向为智能优化与调度、多目标优化。发表论文100余篇。E-mail：lhwu@hnust.edu.cn.
第一联系人：韦进文^*（通信作者），男，1976年生，教授。研究方向为机械电子工程。发表论文30篇。E-mail： my595@sina.com.cn。
基金资助:
国家重点研发计划(2023YFC3011100);国家自然科学基金(62373146);湖南省自然科学基金(2022JJ30265);湖南省自然科学基金(2023JJ40286);湖南省人才托举工程青年人才项目(2022TJ-Q03)

Distributed Assembly Hybrid Flow Shop Scheduling with Dual Resource Constraints

ZHAO Cai¹(), WU Lianghong²()

^1.School of Mechanical Engineering，Hunan University of Science and Technology，Xiangtan，Hunan，411100
^2.School of Information and Electrical Engineering，Hunan University of Science and Technology，Xiangtan，Hunan，411100

Received:2024-11-27 Revised:2026-04-06 Online:2026-07-25 Published:2026-08-18
Contact: WU Lianghong

摘要/Abstract

摘要：

针对具有双资源约束的分布式装配混合流水车间调度问题，提出一种基于知识驱动的迭代贪婪（KDIG）算法。采用基于知识的NEH（Nawaz-Enscore-Ham）初始化策略，生成初始解决方案。基于问题特征设计了4种局部搜索算子。局部搜索算子与Q学习机制的结合使个体在迭代更新时动态选择最优的局部搜索算子，从而显著提升个体在搜索过程中的效率。KDIG算法与5种主流算法在81个大型实例上的测试结果表明，KDIG算法优于其他对比算法。

关键词: 分布式装配混合流车间调度, 知识驱动, 迭代贪婪算法, Q学习

Abstract:

This paper proposes a knowledge-driven iterative greedy （KDIG） algorithm for the distributed assembly hybrid flow shop scheduling problem with dual resource constraints. The algorithm adopts a knowledge-based NEH （Nawaz-Enscore-Ham） initialization strategy to generate the initial solution. Based on the problem characteristics， four local search operators are designed. Combined with a Q-learning mechanism， these operators enable individuals to dynamically select the optimal local search operator during iterative updates， thereby significantly improving search efficiency. Experimental results on 81 large-scale instances， comparing the KDIG algorithm with five other mainstream algorithms， demonstrate that the proposed KDIG algorithm outperforms all benchmark algorithms.

Key words: distributed assembly hybrid flow shop scheduling, knowledge-driven, iterative greedy algorithm, Q-learning

中图分类号:

TP182

赵才, 吴亮红. 具有双资源约束的分布式装配混合流水车间调度[J]. 中国机械工程, 2026, 37(7): 1725-1733.

ZHAO Cai, WU Lianghong. Distributed Assembly Hybrid Flow Shop Scheduling with Dual Resource Constraints[J]. China Mechanical Engineering, 2026, 37(7): 1725-1733.

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图/表 14

参考文献 28

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量符号	说明
i，i′	工件索引，i，i′=1，2，…，N
j	阶段的索引，j=1，2，…，N_S
k	机器的索引，k=1，2，…，N_M
w	工人索引，w=1，2，…，N_W
f	工厂索引，f=1，2，…，N_F
p，p′	产品索引，p，p′=1，2，…，N_P
I	工件集合
I_p	产品p的工件集合
S	阶段集合
P	产品集合
F	工厂集合
K_f	工厂f中机器的集合
K_i_，_j_，_f	工厂f中工件O_i_，_j 的加工机器集合
W_f	工厂f中工人的集合
W_i_，_j_，_f	工厂f中工件O_i_，_j 的加工工人集合
J_i	第i个工件
O_i_，_j	第j阶段的工件i
F_f	第f个工厂
M_j_，_k	第j阶段的第k台机器
W_j_，_w	第j阶段的第w个工人
C_i_，_j	O_i_，_j 的完工时间
N_F	工厂总数
N_P	产品总数
N_M	工厂中的机器总数
N_M，_j	第j阶段的机器总数
N_W	工人总数
N_W，_j	第j阶段的工人总数
T_p	产品p的延迟时间
T_i_，_j_，_f_，_k_，_w	工件的实际加工时间
T_p	产品p的装配时间
D_p	产品p的离开时间
G_i_，_p	工件i属于产品p
C_p	产品p的完工时间
S_p	产品p的开始时间
L	无穷大的正数
S_i_，_j	O_i_，_j 的开始时间
T_TD	总延迟
V_i_，_j_，_f_，_k_，_w_，_s	若工件由工人w处理，则为1，否则为0
X_i_，_i′_，_j_，_f_，_k	若机器在工件i后加工i′，则为1，否则为0
Y_i_，_i′_，_j_，_f_，_k	若工人在工件i后加工i′，则为1，否则为0
Z_i_，_f	若工件i在工厂f中加工，则为1，否则为0
H_p_，_p′	产品p后紧跟p′产品，则为1，否则为0

量符号	说明
i，i′	工件索引，i，i′=1，2，…，N
j	阶段的索引，j=1，2，…，N_S
k	机器的索引，k=1，2，…，N_M
w	工人索引，w=1，2，…，N_W
f	工厂索引，f=1，2，…，N_F
p，p′	产品索引，p，p′=1，2，…，N_P
I	工件集合
I_p	产品p的工件集合
S	阶段集合
P	产品集合
F	工厂集合
K_f	工厂f中机器的集合
K_i_，_j_，_f	工厂f中工件O_i_，_j 的加工机器集合
W_f	工厂f中工人的集合
W_i_，_j_，_f	工厂f中工件O_i_，_j 的加工工人集合
J_i	第i个工件
O_i_，_j	第j阶段的工件i
F_f	第f个工厂
M_j_，_k	第j阶段的第k台机器
W_j_，_w	第j阶段的第w个工人
C_i_，_j	O_i_，_j 的完工时间
N_F	工厂总数
N_P	产品总数
N_M	工厂中的机器总数
N_M，_j	第j阶段的机器总数
N_W	工人总数
N_W，_j	第j阶段的工人总数
T_p	产品p的延迟时间
T_i_，_j_，_f_，_k_，_w	工件的实际加工时间
T_p	产品p的装配时间
D_p	产品p的离开时间
G_i_，_p	工件i属于产品p
C_p	产品p的完工时间
S_p	产品p的开始时间
L	无穷大的正数
S_i_，_j	O_i_，_j 的开始时间
T_TD	总延迟
V_i_，_j_，_f_，_k_，_w_，_s	若工件由工人w处理，则为1，否则为0
X_i_，_i′_，_j_，_f_，_k	若机器在工件i后加工i′，则为1，否则为0
Y_i_，_i′_，_j_，_f_，_k	若工人在工件i后加工i′，则为1，否则为0
Z_i_，_f	若工件i在工厂f中加工，则为1，否则为0
H_p_，_p′	产品p后紧跟p′产品，则为1，否则为0

来源	平方和	自由度	均方	F-ratio	p-value
β	456.8	3	86.582	891.76	0.0000
Γ	352.3	3	69.485	423.26	0.0000
T₀	6.9	3	3.852	65.42	0.0000
a	3.2	2	1.262	9.59	0.0000
b	2.5	2	1.258	7.66	0.0000
β×Γ	39.8	9	3.256	1.78	0.6629
β×T₀	0.6	9	0.266	1.56	0.8413
Γ×a	2.5	6	0.521	1.44	0.5130
Γ×b	6.4	6	0.636	4.56	0.4790
Γ×T₀	3.5	9	0.466	3.85	0.5364
β×a	1.1	6	0.226	2.65	0.6449
β×b	0.9	6	0.255	1.25	0.7418
T₀×a	0.3	6	0.236	0.45	0.8234
T₀×b	0.2	6	0.126	1.34	0.6950
a×b	0.1	4	0.236	0.45	0.8074
残差	6964.0	76728
总计	7603.2	76800

来源	平方和	自由度	均方	F-ratio	p-value
β	456.8	3	86.582	891.76	0.0000
Γ	352.3	3	69.485	423.26	0.0000
T₀	6.9	3	3.852	65.42	0.0000
a	3.2	2	1.262	9.59	0.0000
b	2.5	2	1.258	7.66	0.0000
β×Γ	39.8	9	3.256	1.78	0.6629
β×T₀	0.6	9	0.266	1.56	0.8413
Γ×a	2.5	6	0.521	1.44	0.5130
Γ×b	6.4	6	0.636	4.56	0.4790
Γ×T₀	3.5	9	0.466	3.85	0.5364
β×a	1.1	6	0.226	2.65	0.6449
β×b	0.9	6	0.255	1.25	0.7418
T₀×a	0.3	6	0.236	0.45	0.8234
T₀×b	0.2	6	0.126	1.34	0.6950
a×b	0.1	4	0.236	0.45	0.8074
残差	6964.0	76728
总计	7603.2	76800

参数	规模	KDIG	KDIG1	KDIG2	KDIG3
N_F	2	1.15	17.52	7.63	23.64
	4	2.39	10.96	5.95	18.89
	6	4.05	9.85	4.25	15.89
N	20	3.54	4.05	3.08	14.68
	40	0.96	11.48	3.09	20.65
	60	0.25	22.85	5.67	21.66
N_S	2	2.90	12.58	8.94	20.69
	4	2.39	13.57	6.84	16.36
	6	2.39	11.78	6.04	14.65
N_P	2	2.85	11.74	5.09	19.67
	4	1.68	13.85	6.98	18.65
	6	3.18	12.45	6.28	18.55

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Metrics

	R⁺	R^-	p⁃value
KDIG vs KDIG1	2891.0	430.0	0.00000
KDIG vs KDIG2	2512.0	1124.0	0.00006
KDIG vs KDIG3	3365.0	44.0	0.00000

参数	规模	KDIG	HDIWO	IG_VNS	MNIG	WWO	KBIG
N_F	2	1.15	4.41	15.10	25.72	16.47	7.15
	4	2.39	5.64	6.60	26.53	9.05	4.04
	6	4.05	7.37	4.54	20.61	14.66	4.86
N	20	3.54	10.21	2.95	4.81	5.20	7.02
	40	0.96	3.35	7.43	23.05	12.10	1.63
	60	0.25	1.67	15.33	24.03	22.8	1.19
N_S	2	2.90	7.60	9.83	29.59	10.11	4.25
	4	2.39	3.94	8.76	30.02	10.18	2.80
	6	2.39	3.87	7.12	30.58	19.57	2.77
N_P	2	2.85	6.60	6.39	27.58	12.85	3.00
	4	1.68	3.48	9.33	33.09	16.89	2.84
	6	3.18	5.20	9.99	30.28	11.03	4.00

	R⁺	R^-	p⁃value
KDIG vs HDIWO	2480.0	841.0	0.00000
KDIG vs IG_VNS	2471.0	850.0	0.00000
KDIG vs MNIG	2887.0	434.0	0.00000
KDIG vs WWO	2754.0	567.0	0.00000
KDIG vs KBIG	2356.0	858.0	0.00007

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