考虑运输资源限制的动态柔性车间调度问题及自适应竞争重构算法

doi:10.3969/j.issn.1004-132X.2026.07.020

中国机械工程 ›› 2026, Vol. 37 ›› Issue (7): 1708-1716.DOI: 10.3969/j.issn.1004-132X.2026.07.020

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考虑运输资源限制的动态柔性车间调度问题及自适应竞争重构算法

王聪¹^,²(), 魏立新¹^,², 孙浩¹^,²(), 呼子宇¹^,², 崔慧慧³

^1.燕山大学工业计算机控制工程河北省重点实验室, 秦皇岛, 066004
^2.燕山大学电气工程学院, 秦皇岛, 066004
^3.北京航天新立科技有限公司, 北京, 100039

收稿日期:2025-06-20 出版日期:2026-07-25 发布日期:2026-08-18
通讯作者: 孙浩
作者简介:王聪，女，1998年生，博士研究生。研究方向为柔性车间调度优化、智能优化算法设计。E-mail： congwang@stumail.ysu.edu.cn
孙浩^*（通信作者），男，1985年生，副教授、博士研究生导师。研究方向为车间调度优化、智能优化算法、深度神经网络。发表论文20余篇。E-mail： sunhao@ysu.edu.cn。
基金资助:
国家重点研发计划(2022YFB3705504);国家自然科学基金(62273295);河北省自然科学基金(F2024203089);河北省重点研发计划(21310301D);河北省重点实验室项目(22567612H)

Dynamic Flexible Job Shop Scheduling Problem Considering Transportation Resource Constraints and Adaptive Competitive Reconfiguration Algorithm

WANG Cong¹^,²(), WEI Lixin¹^,², SUN Hao¹^,²(), HU Ziyu¹^,², CUI Huihui³

^1.Key Laboratory of Industrial Computer Control Engineering of Hebei Province，Yanshan University，Qinhuangdao，Hebei，066004
^2.School of Electrical Engineering，Yanshan University，Qinhuangdao，Hebei，066004
^3.Beijing Aerospace Xinli Technology Co. ，Ltd. ，Beijing，100039

Received:2025-06-20 Online:2026-07-25 Published:2026-08-18
Contact: SUN Hao

摘要/Abstract

摘要：

针对具有运输资源的动态柔性车间调度问题设计了两阶段自适应竞争重构算法（TACRA）。初始阶段，TACRA在静态环境中运行。一旦机器故障发生，TACRA进入重调度阶段。TACRA包含可增强算法探索与开发能力的删除算子和重构算子，以及基于算子历史性能的自适应选择机制。15个测试实例中，TACRA分别在反向世代距离、超体积和适应度上取得11、15和15个最优结果。

关键词: 柔性车间调度, 多目标优化, 运输资源, 动态事件, 自适应选择

Abstract:

This paper proposes a two-stage adaptive competitive reconfiguration algorithm （TACRA） for the dynamic flexible job shop scheduling problem with transportation resources. In the initial phase， TACRA operates in a static environment； once a machine breakdown occurs， it switches to a rescheduling phase. Deletion and reconstruction operators are designed to enhance the algorithm's exploration and exploitation capabilities， and an adaptive selection mechanism is introduced based on the historical performance of these operators. Experimental results on 15 test instances show that TACRA achieves the optimal inverted generational distance in eleven cases， the optimal hypervolume in fifteen cases， and the optimal fitness metric in fifteen cases.

Key words: flexible job shop scheduling, multi-objective optimization, transportation resource, dynamic event, adaptive selection

中图分类号:

TP182

王聪, 魏立新, 孙浩, 呼子宇, 崔慧慧. 考虑运输资源限制的动态柔性车间调度问题及自适应竞争重构算法[J]. 中国机械工程, 2026, 37(7): 1708-1716.

WANG Cong, WEI Lixin, SUN Hao, HU Ziyu, CUI Huihui. Dynamic Flexible Job Shop Scheduling Problem Considering Transportation Resource Constraints and Adaptive Competitive Reconfiguration Algorithm[J]. China Mechanical Engineering, 2026, 37(7): 1708-1716.

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图/表 12

参考文献 15

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	ZHANG Guohui， LI Zhixiao， ZHANG Liping， et al. Reinforcement Learning Based Co-evolutionary Algorithm for Solving Flexible Job Shop Energy Efficient Scheduling Problem［J］. Application Research of Computers， 2025， 42（7）： 2039-2047.
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符号	定义
i	工件索引，i∈｛1，2，…，n｝
j	工序索引，j∈｛1，2，…，n_i ｝
k	机器索引，k∈｛1，2，…，m｝
v	AGV索引，v∈｛1，2，…，a｝
n	工件数量
m	机器数量
a	AGV数量
O_ij	工件i的第j个工序
J	工件集合，以i为索引
J_i	工件i的工序集合，以j为索引
M	机器集合，以k为索引
M_ij	O_ij 的可选机器集合
V	AGV集合，以v为索引
t_ijk	O_ij 在机器M_k 上的处理时间
C_max	最大完成时间
t_AM	当前调度方案的机器平均运行时间
t_AV	当前调度方案的AGV平均负载时间
t_S，_ij	工件i的第j个工序的开始时间
t_E，_ij	工件i的第j个工序的结束时间
k_B	故障机器
B_S	故障的发生时间
B_T	故障的修复时间
G	一个无穷大的数字（或限制）
L	工序数的总和
t_ijqkv	O_ij 在机器M_q 加工完成后，V_v 将J_i 运输到M_k 的时间
x_ijk	0-1变量，若O_ij 在M_k 上完成，则x_ijk =1，否则x_ijk =0
z_ijhgk	0-1变量，若M_k 在O_ij 之前完成O_hg，则z_ijhgk =1，否则z_ijhgk =0
α_ijqkv	0-1变量，若O_ij 在机器M_q 加工完成后，V_v 将J_i 运输到M_k，则α_ijqkv =1，否则α_ijqkv =0
X_os	工序排序编码，表示所有工序的加工顺序
X_ms	机器选择编码，包含工序排序编码中各工序对应的加工机器
X_vs	AGV调度编码，表示AGV调度顺序

符号	定义
i	工件索引，i∈｛1，2，…，n｝
j	工序索引，j∈｛1，2，…，n_i ｝
k	机器索引，k∈｛1，2，…，m｝
v	AGV索引，v∈｛1，2，…，a｝
n	工件数量
m	机器数量
a	AGV数量
O_ij	工件i的第j个工序
J	工件集合，以i为索引
J_i	工件i的工序集合，以j为索引
M	机器集合，以k为索引
M_ij	O_ij 的可选机器集合
V	AGV集合，以v为索引
t_ijk	O_ij 在机器M_k 上的处理时间
C_max	最大完成时间
t_AM	当前调度方案的机器平均运行时间
t_AV	当前调度方案的AGV平均负载时间
t_S，_ij	工件i的第j个工序的开始时间
t_E，_ij	工件i的第j个工序的结束时间
k_B	故障机器
B_S	故障的发生时间
B_T	故障的修复时间
G	一个无穷大的数字（或限制）
L	工序数的总和
t_ijqkv	O_ij 在机器M_q 加工完成后，V_v 将J_i 运输到M_k 的时间
x_ijk	0-1变量，若O_ij 在M_k 上完成，则x_ijk =1，否则x_ijk =0
z_ijhgk	0-1变量，若M_k 在O_ij 之前完成O_hg，则z_ijhgk =1，否则z_ijhgk =0
α_ijqkv	0-1变量，若O_ij 在机器M_q 加工完成后，V_v 将J_i 运输到M_k，则α_ijqkv =1，否则α_ijqkv =0
X_os	工序排序编码，表示所有工序的加工顺序
X_ms	机器选择编码，包含工序排序编码中各工序对应的加工机器
X_vs	AGV调度编码，表示AGV调度顺序

测试集	n	m	a	n_o	n_m	t_p	k_B	B_S	B_T
MB1	5	3	2	3-6	1-3	5-20	1	10	10
MB2	5	4	3	3-6	1-3	5-20	2	12	10
MB3	10	5	3	3-6	2-4	5-20	3	14	10
MB4	15	6	4	3-6	2-4	5-20	4	16	10
MB5	15	8	4	3-6	2-5	5-20	5	18	10
MB6	20	10	5	3-6	3-6	5-20	7	20	10
MB7	20	11	6	3-6	3-6	5-20	9	22	10
MB8	25	12	6	3-6	3-7	5-20	10	24	10
MB9	30	13	7	3-6	4-7	5-20	11	26	10
MB10	35	15	7	3-6	4-8	5-20	12	28	10
MB11	40	16	8	3-6	3-8	5-20	13	30	10
MB12	40	17	8	3-6	3-7	5-20	14	32	10
MB13	45	18	9	3-6	3-6	5-20	15	34	10
MB14	45	19	9	3-6	3-6	5-20	16	38	10
MB15	50	20	10	3-6	3-5	5-20	18	40	10

测试集	n	m	a	n_o	n_m	t_p	k_B	B_S	B_T
MB1	5	3	2	3-6	1-3	5-20	1	10	10
MB2	5	4	3	3-6	1-3	5-20	2	12	10
MB3	10	5	3	3-6	2-4	5-20	3	14	10
MB4	15	6	4	3-6	2-4	5-20	4	16	10
MB5	15	8	4	3-6	2-5	5-20	5	18	10
MB6	20	10	5	3-6	3-6	5-20	7	20	10
MB7	20	11	6	3-6	3-6	5-20	9	22	10
MB8	25	12	6	3-6	3-7	5-20	10	24	10
MB9	30	13	7	3-6	4-7	5-20	11	26	10
MB10	35	15	7	3-6	4-8	5-20	12	28	10
MB11	40	16	8	3-6	3-8	5-20	13	30	10
MB12	40	17	8	3-6	3-7	5-20	14	32	10
MB13	45	18	9	3-6	3-6	5-20	15	34	10
MB14	45	19	9	3-6	3-6	5-20	16	38	10
MB15	50	20	10	3-6	3-5	5-20	18	40	10

参数	设置值
种群大小 N	100
最大迭代次数T	100
全局选择概率P₁	0.3
局部选择概率P₂	0.7
最初删除率Q₀	0.1
最终删除率Q₁	0.5
删除算子的初始权重w₀	0.6
权重更新系数λ	0.3

考虑运输资源限制的动态柔性车间调度问题及自适应竞争重构算法

Dynamic Flexible Job Shop Scheduling Problem Considering Transportation Resource Constraints and Adaptive Competitive Reconfiguration Algorithm

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问题	DCGA		EGANS		GT-MBO		NSGA-II		TACRA
问题	平均值	标准差	平均值	标准差	平均值	标准差	平均值	标准差	平均值	标准差
MB1	0.0892	0.0229	0.0752	0.0336	0.0354	0.0311	0.1041	0.0957	0.0680	0.0256
MB2	0.0776	0.0410	0.0600	0.0892	0.0555	0.0529	0.1823	0.0825	0.0476	0.0176
MB3	0.0754	0.0628	0.0489	0.0419	0.0618	0.0888	0.1318	0.0482	0.0574	0.0166
MB4	0.0876	0.0673	0.0628	0.0978	0.0588	0.0671	0.1158	0.1040	0.0491	0.0252
MB5	0.0913	0.0537	0.0511	0.0398	0.0571	0.0395	0.1073	0.0506	0.0489	0.0175
MB6	0.0448	0.0203	0.0450	0.0129	0.0665	0.0418	0.0807	0.0475	0.0476	0.0136
MB7	0.0455	0.0173	0.0619	0.0297	0.0600	0.0369	0.1225	0.0794	0.0429	0.0131
MB8	0.0548	0.0281	0.0438	0.0071	0.0552	0.0442	0.1159	0.0633	0.0474	0.0106
MB9	0.0758	0.0626	0.0680	0.0766	0.0637	0.0165	0.0938	0.0571	0.0552	0.0166
MB10	0.0502	0.0288	0.0477	0.0122	0.0505	0.0086	0.0942	0.0467	0.0439	0.0141
MB11	0.0565	0.0284	0.0531	0.0173	0.0513	0.0200	0.0919	0.0369	0.0510	0.0133
MB12	0.0722	0.0586	0.0586	0.0253	0.0549	0.0225	0.0635	0.0092	0.0448	0.0172
MB13	0.0866	0.0847	0.0814	0.0797	0.0691	0.0278	0.0772	0.0579	0.0554	0.0152
MB14	0.0523	0.0274	0.0526	0.0164	0.0521	0.0145	0.0890	0.0144	0.0509	0.0109
MB15	0.0600	0.0183	0.0604	0.0187	0.0663	0.0595	0.1037	0.0427	0.0529	0.0177

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问题	DCGA		EGANS		GT-MBO		NSGA-II		TACRA
问题	平均值	标准差	平均值	标准差	平均值	标准差	平均值	标准差	平均值	标准差
MB1	74.837	18.695	62.777	10.461	60.835	9.0499	61.044	12.115	85.095	2.9685
MB2	71.529	6.6379	70.964	7.4243	63.500	4.8936	63.337	5.3362	83.823	3.5108
MB3	68.849	6.8794	73.311	11.457	77.163	5.0284	62.593	6.5477	89.201	4.1179
MB4	69.269	4.3718	63.151	5.8314	78.821	9.6351	64.984	3.0140	85.793	6.0228
MB5	67.344	12.055	68.542	6.7448	73.873	13.809	64.831	6.0616	85.771	3.6485
MB6	62.328	8.0136	63.959	3.9824	73.139	10.389	64.764	7.5026	86.526	5.9479
MB7	59.846	11.224	75.001	8.9823	76.198	8.4659	66.543	7.2482	82.307	5.6637
MB8	57.548	9.5850	59.419	8.6541	78.007	10.277	58.692	16.176	84.840	3.8781
MB9	62.168	5.8404	66.568	10.331	77.602	10.924	54.571	4.7941	87.033	5.7585
MB10	58.071	14.220	61.998	7.9076	76.484	4.5330	49.694	14.047	85.082	5.7691
MB11	66.919	10.233	68.266	9.4580	75.417	6.1675	52.634	7.9778	88.563	4.3833
MB12	57.512	6.6036	63.577	9.1754	75.419	7.1283	45.786	8.9290	87.865	3.6188
MB13	55.772	7.9861	64.285	9.3998	74.980	14.833	54.082	15.933	84.980	6.9572
MB14	58.949	10.321	77.199	6.0653	78.589	7.1954	52.140	7.5359	86.705	4.7324
MB15	56.028	6.4603	65.509	8.6427	69.842	11.814	53.220	7.6134	85.829	7.5220

问题	DCGA		EGANS		GT-MBO		NSGA-II		TACRA
问题	平均值	标准差	平均值	标准差	平均值	标准差	平均值	标准差	平均值	标准差
MB1	74.837	18.695	62.777	10.461	60.835	9.0499	61.044	12.115	85.095	2.9685
MB2	71.529	6.6379	70.964	7.4243	63.500	4.8936	63.337	5.3362	83.823	3.5108
MB3	68.849	6.8794	73.311	11.457	77.163	5.0284	62.593	6.5477	89.201	4.1179
MB4	69.269	4.3718	63.151	5.8314	78.821	9.6351	64.984	3.0140	85.793	6.0228
MB5	67.344	12.055	68.542	6.7448	73.873	13.809	64.831	6.0616	85.771	3.6485
MB6	62.328	8.0136	63.959	3.9824	73.139	10.389	64.764	7.5026	86.526	5.9479
MB7	59.846	11.224	75.001	8.9823	76.198	8.4659	66.543	7.2482	82.307	5.6637
MB8	57.548	9.5850	59.419	8.6541	78.007	10.277	58.692	16.176	84.840	3.8781
MB9	62.168	5.8404	66.568	10.331	77.602	10.924	54.571	4.7941	87.033	5.7585
MB10	58.071	14.220	61.998	7.9076	76.484	4.5330	49.694	14.047	85.082	5.7691
MB11	66.919	10.233	68.266	9.4580	75.417	6.1675	52.634	7.9778	88.563	4.3833
MB12	57.512	6.6036	63.577	9.1754	75.419	7.1283	45.786	8.9290	87.865	3.6188
MB13	55.772	7.9861	64.285	9.3998	74.980	14.833	54.082	15.933	84.980	6.9572
MB14	58.949	10.321	77.199	6.0653	78.589	7.1954	52.140	7.5359	86.705	4.7324
MB15	56.028	6.4603	65.509	8.6427	69.842	11.814	53.220	7.6134	85.829	7.5220

问题	DCGA		EGANS		GT-MBO		NSGA-II		TACRA
问题	平均值	标准差	平均值	标准差	平均值	标准差	平均值	标准差	平均值	标准差
MB1	0.1104	0.0913	0.1447	0.0295	0.0478	0.0485	0.1682	0.0402	0.0354	0.0078
MB2	0.1157	0.0270	0.1000	0.0294	0.0522	0.0211	0.1191	0.0261	0.0388	0.0076
MB3	0.1100	0.0222	0.1012	0.0575	0.0768	0.0248	0.1127	0.0394	0.0244	0.0131
MB4	0.0917	0.0278	0.0819	0.0302	0.0833	0.0382	0.0845	0.0184	0.0221	0.0080
MB5	0.0832	0.0584	0.1006	0.0420	0.0846	0.0555	0.0985	0.0292	0.0319	0.0096
MB6	0.1076	0.0217	0.1007	0.0220	0.0871	0.0511	0.0932	0.0436	0.0219	0.0070
MB7	0.1162	0.0584	0.0892	0.0370	0.0883	0.0351	0.0830	0.0393	0.0367	0.0152
MB8	0.1191	0.0453	0.0727	0.0362	0.0782	0.0442	0.0990	0.0478	0.0284	0.0112
MB9	0.1137	0.0333	0.0783	0.0439	0.0886	0.0525	0.0958	0.0249	0.0260	0.0137
MB10	0.0912	0.0550	0.0787	0.0306	0.1080	0.0268	0.1019	0.0675	0.0331	0.0159
MB11	0.1285	0.0478	0.0875	0.0458	0.0865	0.0295	0.1225	0.0237	0.0197	0.0091
MB12	0.1236	0.0365	0.0893	0.0417	0.0965	0.0397	0.1243	0.0370	0.0466	0.0086
MB13	0.1386	0.0661	0.0638	0.0290	0.1151	0.0778	0.1151	0.0927	0.0328	0.0202
MB14	0.1031	0.0528	0.0729	0.0236	0.0710	0.0288	0.1006	0.0366	0.0255	0.0106
MB15	0.1400	0.0323	0.0910	0.0478	0.0901	0.0455	0.1023	0.0294	0.0258	0.0148

问题	DCGA		EGANS		GT-MBO		NSGA-II		TACRA
问题	平均值	标准差	平均值	标准差	平均值	标准差	平均值	标准差	平均值	标准差
MB1	0.1104	0.0913	0.1447	0.0295	0.0478	0.0485	0.1682	0.0402	0.0354	0.0078
MB2	0.1157	0.0270	0.1000	0.0294	0.0522	0.0211	0.1191	0.0261	0.0388	0.0076
MB3	0.1100	0.0222	0.1012	0.0575	0.0768	0.0248	0.1127	0.0394	0.0244	0.0131
MB4	0.0917	0.0278	0.0819	0.0302	0.0833	0.0382	0.0845	0.0184	0.0221	0.0080
MB5	0.0832	0.0584	0.1006	0.0420	0.0846	0.0555	0.0985	0.0292	0.0319	0.0096
MB6	0.1076	0.0217	0.1007	0.0220	0.0871	0.0511	0.0932	0.0436	0.0219	0.0070
MB7	0.1162	0.0584	0.0892	0.0370	0.0883	0.0351	0.0830	0.0393	0.0367	0.0152
MB8	0.1191	0.0453	0.0727	0.0362	0.0782	0.0442	0.0990	0.0478	0.0284	0.0112
MB9	0.1137	0.0333	0.0783	0.0439	0.0886	0.0525	0.0958	0.0249	0.0260	0.0137
MB10	0.0912	0.0550	0.0787	0.0306	0.1080	0.0268	0.1019	0.0675	0.0331	0.0159
MB11	0.1285	0.0478	0.0875	0.0458	0.0865	0.0295	0.1225	0.0237	0.0197	0.0091
MB12	0.1236	0.0365	0.0893	0.0417	0.0965	0.0397	0.1243	0.0370	0.0466	0.0086
MB13	0.1386	0.0661	0.0638	0.0290	0.1151	0.0778	0.1151	0.0927	0.0328	0.0202
MB14	0.1031	0.0528	0.0729	0.0236	0.0710	0.0288	0.1006	0.0366	0.0255	0.0106
MB15	0.1400	0.0323	0.0910	0.0478	0.0901	0.0455	0.1023	0.0294	0.0258	0.0148