基于改进多目标粒子群优化的移动机器人对接轨迹规划

doi:10.3969/j.issn.1004-132X.2026.08.019

摘要/Abstract

摘要：

针对移动机器人对接轨迹规划中平稳性和高效性难以兼顾的问题，提出一种基于改进多目标粒子群优化的对接轨迹规划方法。首先采用五次B样条曲线构建对接轨迹模型，并采用控制点叠加排序法保证对接轨迹的单调性；然后以对接轨迹的急动度与对接时间为优化目标，建立对接轨迹多目标优化模型；进而采用混合初始化采样、自适应网格粒子筛选与种群粒子变异融合的改进多目标粒子群优化算法求解多目标轨迹规划的Pareto前沿，并通过平均评价法选取最优对接轨迹。仿真与实验结果表明，所提方法可生成兼具平稳性和高效性的对接轨迹，对接急动度不大于3.9 mm/s³，对接时间不大于15.2 s。

关键词: 轨迹规划, 多目标优化, B样条曲线, 粒子群算法, 移动机器人对接

Abstract:

To address the challenge of simultaneously achieving smoothness and efficiency in mobile robot docking trajectory planning， this study proposes a trajectory planning method based on an improved multi-objective particle swarm optimization （MOPSO） algorithm. The docking trajectory is constructed using quintic B-spline curves， and a control point superposition and ordering strategy is applied to ensure trajectory monotonicity. A multi-objective optimization model is then established with docking jerk and docking time as the objectives. An improved MOPSO algorithm， incorporating hybrid initialization sampling， adaptive grid-based particle selection， and population mutation， is employed to solve for the Pareto front of the multi-objective trajectory planning problem， from which the optimal trajectory is selected using the mean evaluation method. Simulation and experimental results demonstrate that the proposed method can generate docking trajectories that achieve both smoothness and efficiency， with docking jerk≤3.9 mm/s³ and docking time≤15.2 s.

Key words: trajectory planning, multi-objective optimization, B-spline curve, particle swarm optimization（PSO）, mobile robot docking

中图分类号:

TP242.2

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图/表 22

图1 移动机器人对接示意图

Fig.1 Schematic diagram of mobile robot docking

图2 移动机器人对接轨迹规划总体方案

Fig.2 General scheme for docking trajectory planning of mobile robots

图3 控制点排序前后x方向轨迹

Fig.3 x-direction trajectories before and after control point reordering

图4 LHS-OBL混合采样

Fig.4 LHS-OBL hybrid sampling

图5 自适应网格构建和粒子密度估计

Fig.5 Adaptive grid construction and particle density estimation

图6 自适应变异率变化曲线

Fig.6 Adaptive mutation rate variation curve

图7 粒子适应度变化曲线

Fig.7 Particle fitness variation curve

图8 HSAGM-MOSPO多目标优化流程

Fig.8 Flowchart of the HSAGM-MOPSO multi-objective optimization process

表1 算法参数设置

Tab.1 Parameter settings for each algorithm

算法	HSAGM-MOPSO	MOPSO	NSGA-Ⅱ	IAMOPSO
种群规模	200	200	200	200
迭代次数	500	500	500	500
外部档案库大小	200	200	200	200
惯性权重衰减系数	0.95	0.95		0.95
交叉率			0.4
变异率	0.1		0.1	0.1

图9 ZDT1测试函数Pareto前沿对比

Fig.9 Comparison of Pareto fronts on ZDT1 test functions

图10 ZDT2测试函数Pareto前沿对比

Fig.10 Comparison of Pareto fronts on ZDT2 test functions

图11 ZDT3测试函数Pareto前沿对比

Fig.11 Comparison of Pareto fronts on ZDT3 test functions

表2 ZDT1问题各指标对比

Tab.2 Comparison of performance metrics on ZDT1 problems

算法	GD	SP	HV
HSAGM-MOPSO	0.0048	0.0040	0.6592
MOPSO	0.0129	0.0051	0.6461
NSGA-Ⅱ	0.0310	0.0041	0.6307
IAMOPSO	0.0083	0.0047	0.6527

表3 ZDT2问题各指标对比

Tab.3 Comparison of performance metrics on ZDT2 problems

算法	GD	SP	HV
HSAGM-MOPSO	0.0046	0.0043	0.3269
MOPSO	0.0068	0.0063	0.3133
NSGA-Ⅱ	0.0233	0.0061	0.2976
IAMOPSO	0.0054	0.0059	0.3262

表4 ZDT3问题各指标对比

Tab.4 Comparison of performance metrics on ZDT3 problems

算法	GD	SP	HV
HSAGM-MOPSO	0.0106	0.0058	1.0187
MOPSO	0.0117	0.0071	1.0168
NSGA-Ⅱ	0.0751	0.0056	0.8987
IAMOPSO	0.0110	0.0069	1.0188

图12 孔-销对接轨迹规划样机1.激光传感器阵列 2.对接模拟件（K.对接孔 X.对接销）3.定位标识 4.感知激光雷达 5.辅助激光雷达

Fig.12 Prototype for hole-and-pin docking trajectory planning

图13 Pareto非支配解前沿

Fig.13 Pareto front of the non-dominated solution set

表5 对接轨迹参数对比

Tab.5 Parameter comparison of docking trajectory

算法	对接时间/s	最大加速度/ （mm·s $- 2$ ）	最大急动度/ （mm·s $- 3$ ）
HSAGM-MOPSO	15.17	3.45	3.88
MOPSO	15.42	5.10	6.79
NSGA-Ⅱ	19.35	3.53	3.84
IAMOPSO	14.52	4.51	5.79

表5 对接轨迹参数对比

Tab.5 Parameter comparison of docking trajectory

算法	对接时间/s	最大加速度/ （mm·s $- 2$ ）	最大急动度/ （mm·s $- 3$ ）
HSAGM-MOPSO	15.17	3.45	3.88
MOPSO	15.42	5.10	6.79
NSGA-Ⅱ	19.35	3.53	3.84
IAMOPSO	14.52	4.51	5.79

图14 最优规划轨迹

Fig.14 Optimized planned trajectory

图15 位姿分量轨迹

Fig.15 Trajectories of pose components

图16 最优轨迹速度、加速度和急动度轨迹

Fig.16 Velocity， acceleration， and jerk profiles of the optimal trajectory

图17 移动机器人对接过程

Fig.17 Docking process of the mobile robot

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