Integrated Kinematics Modeling and Parametric Calibration of Large Gantry Fiber Placement Machines

doi:10.3969/j.issn.1004-132X.2026.05.016

Abstract

Abstract:

Automation equipment was typically a strongly coupled， nonlinear， and flexible complex mechanical system， which made it challenging to establish an accurate kinematics model. A kinematics modeling method was proposed that integrated geometric deviations and gravity deformations for a large gantry automatic fiber placement machine. A theoretical kinematics model was developed based on multi-body system theory， the geometric deviations were analyzed in model coordinate conversion， and the gravity deformation-sensitive parts of the gantry fiber placement machines were studied. The gravity deformation matrix was obtained through mechanics abstraction and parameter extraction. The geometric deviations and gravity deformations were incorporated into the theoretical kinematics model to establish a comprehensive kinematics model of the gantry fiber placement machines. Parametric calibration was achieved through objective function establishment， measurement point selection， and parameter identification. Experimental results demonstrate that the proposed method may significantly improve the precision of the kinematics model， the position errors of the gantry fiber placement machines are reduced by over 74%.

Key words: gantry fiber placement machine, kinematics modeling, geometric deviation, gravity deformation, parameter identification

摘要：

自动化设备通常是一个强耦合、非线性且具备一定柔性的复杂机械系统，这使得建立该系统精确的运动学模型具有较大的难度。为此，针对一台大型龙门自动铺丝机提出一种综合几何偏差和重力变形的运动学建模方法。基于多体系统理论建立理论运动学模型，分析模型坐标转换中存在的几何偏差，研究龙门铺丝机重力变形敏感部位，通过力学抽象和参数提取得到重力变形矩阵，将几何偏差与重力变形有机引入理论运动学模型，建立龙门铺丝机综合运动学模型。利用目标函数建立、测量点选择、参数辨识等手段实现模型中的参数标定。实验结果表明，所提方法可有效提高龙门铺丝机运动学模型的精度，采用该方法后龙门铺丝机位置误差降低了74%以上。

关键词: 龙门铺丝机, 运动学建模, 几何偏差, 重力变形, 参数辨识

CLC Number:

TU111

KE Zhenzheng, WU Jianbo, ZHANG Tianyu, WANG Kai, CHENG Liang. Integrated Kinematics Modeling and Parametric Calibration of Large Gantry Fiber Placement Machines[J]. China Mechanical Engineering, 2026, 37(5): 1160-1169.

柯臻铮, 吴剑波, 张天宇, 王恺, 程亮. 大型龙门铺丝机综合运动学建模及参数标定[J]. 中国机械工程, 2026, 37(5): 1160-1169.

Figures/Tables 15

Fig.1 Gantry wire laying machine structure

Fig.2 Gantry wire laying machine topology and coordinate system definition

Tab.1 Kinematic parameters introduced by geometric deviations

误差源		引入数目	对应齐次变换矩阵	参数初值
基坐标系偏差		6	$A c t B a s e$ $T = T X (x B a s e) T Y (y B a s e) T Z (z B a s e) T A (α B a s e) T B (β B a s e) T C (γ B a s e)$	$(0,0, 0,0, 0,0, 0)$
轴偏差	｛S_Act｝-｛S_X ｝	0	$X A c t$ $T = T X (x)$
	｛S_X ｝-｛S_Y ｝	2	$Y X T = T A (θ Y (X)) T C (θ Y (Z)) T Y (y)$	$(0,0)$
	｛S_Y ｝-｛S_Z ｝	2	$Z Y T = T A (θ Z (X)) T B (θ Z (Y)) T Z (z)$	$(0,0)$
	｛S_Z ｝-｛S_B ｝	2	$B Z T = T A (θ B (X)) T C (θ B (Z)) T B (β)$	$(0,0)$
	｛S_B ｝-｛S_A ｝	3	$A B T = T B (θ A (Y)) T C (θ A (Z)) T Z (z A) T A (α)$	$(0,0, - 900)$
	｛S_A ｝-｛S_C ｝	4	$C A T = T A (θ C (X)) T B (θ C (Y)) T X (x C) T Y (y C) T C (γ)$	$(0,0, 0,0)$
末端偏差	｛S_C ｝-｛S_H｝	3	$H C T = T X (x H) T Y (y H) T Z (z H)$	$(0,0, - 600)$

Tab.1 Kinematic parameters introduced by geometric deviations

误差源		引入数目	对应齐次变换矩阵	参数初值
基坐标系偏差		6	$A c t B a s e$ $T = T X (x B a s e) T Y (y B a s e) T Z (z B a s e) T A (α B a s e) T B (β B a s e) T C (γ B a s e)$	$(0,0, 0,0, 0,0, 0)$
轴偏差	｛S_Act｝-｛S_X ｝	0	$X A c t$ $T = T X (x)$
	｛S_X ｝-｛S_Y ｝	2	$Y X T = T A (θ Y (X)) T C (θ Y (Z)) T Y (y)$	$(0,0)$
	｛S_Y ｝-｛S_Z ｝	2	$Z Y T = T A (θ Z (X)) T B (θ Z (Y)) T Z (z)$	$(0,0)$
	｛S_Z ｝-｛S_B ｝	2	$B Z T = T A (θ B (X)) T C (θ B (Z)) T B (β)$	$(0,0)$
	｛S_B ｝-｛S_A ｝	3	$A B T = T B (θ A (Y)) T C (θ A (Z)) T Z (z A) T A (α)$	$(0,0, - 900)$
	｛S_A ｝-｛S_C ｝	4	$C A T = T A (θ C (X)) T B (θ C (Y)) T X (x C) T Y (y C) T C (γ)$	$(0,0, 0,0)$
末端偏差	｛S_C ｝-｛S_H｝	3	$H C T = T X (x H) T Y (y H) T Z (z H)$	$(0,0, - 600)$

Fig.3 Structural distribution of gantry wire spreaders prone to gravitational deformation

Fig.4 Rotary axis frame force analysis

Fig.5 Y-axis slide table force analysis

Fig.6 Crossbeam force analysis

Tab.2 Kinematic parameters introduced by gravitational deformation

重力变形分量	参数数目	运动学参数	参数初值
$Δ α'$	4	$(a 1, a 2, a 3, a 4)$	$(0,0, 0,0)$
$Δ β'$	4	$(a 5, a 6, a 7, a 8)$	$(0,0, 0,0)$
$Δ γ'$	0
$Δ x'$	6	$(l P Q (Z), l P B, a 9, a 10, a 11, a 12)$	$(3400,1990,0, 0,0, 0)$
$Δ y'$	2	$(a 13, a 14)$	$(0,0)$
$Δ z'$	2	$(a 15, a 16)$	$(0,0)$

Tab.2 Kinematic parameters introduced by gravitational deformation

重力变形分量	参数数目	运动学参数	参数初值
$Δ α'$	4	$(a 1, a 2, a 3, a 4)$	$(0,0, 0,0)$
$Δ β'$	4	$(a 5, a 6, a 7, a 8)$	$(0,0, 0,0)$
$Δ γ'$	0
$Δ x'$	6	$(l P Q (Z), l P B, a 9, a 10, a 11, a 12)$	$(3400,1990,0, 0,0, 0)$
$Δ y'$	2	$(a 13, a 14)$	$(0,0)$
$Δ z'$	2	$(a 15, a 16)$	$(0,0)$

Fig.7 Schematic diagram of measuring tooling

Fig.8 Experimental platform and measurement data acquisition

Tab.3 Identification results of kinematic parameters introduced by geometric errors

参数	模型Ⅱ	模型Ⅲ	参数	模型Ⅰ	模型Ⅱ	模型Ⅲ
$x B a s e$	0.55	0.71	$θ B (Z)$		0	0.03
$y B a s e$	0.47	0.24	$θ A (Y)$		0	0
$z B a s e$	$-$ 1.88	$-$ 3.06	$θ A (Z)$		0	0
$α B a s e$	0	0.01	$z A$	$-$ 900	$-$ 896.47	$-$ 895.28
$β B a s e$	0	0	$θ C (X)$		0	0
$γ B a s e$	0	0	$θ C (Y)$		0	0
$θ Y (X)$	0	$-$ 0.02	$x C$		$-$ 0.19	$-$ 1.11
$θ Y (Z)$	0	$-$ 0.03	$y C$		0.18	0.37
$θ Z (X)$	0	0	$x H$		$-$ 0.12	$-$ 0.15
$θ Z (Y)$	0	0	$y H$		0	0
$θ B (X)$	0	0.01	$z H$	$-$ 600	$-$ 601.13	$-$ 601.40

Tab.3 Identification results of kinematic parameters introduced by geometric errors

参数	模型Ⅱ	模型Ⅲ	参数	模型Ⅰ	模型Ⅱ	模型Ⅲ
$x B a s e$	0.55	0.71	$θ B (Z)$		0	0.03
$y B a s e$	0.47	0.24	$θ A (Y)$		0	0
$z B a s e$	$-$ 1.88	$-$ 3.06	$θ A (Z)$		0	0
$α B a s e$	0	0.01	$z A$	$-$ 900	$-$ 896.47	$-$ 895.28
$β B a s e$	0	0	$θ C (X)$		0	0
$γ B a s e$	0	0	$θ C (Y)$		0	0
$θ Y (X)$	0	$-$ 0.02	$x C$		$-$ 0.19	$-$ 1.11
$θ Y (Z)$	0	$-$ 0.03	$y C$		0.18	0.37
$θ Z (X)$	0	0	$x H$		$-$ 0.12	$-$ 0.15
$θ Z (Y)$	0	0	$y H$		0	0
$θ B (X)$	0	0.01	$z H$	$-$ 600	$-$ 601.13	$-$ 601.40

Tab.4 Identification results of kinematic parameters introduced by gravitational deformation

参数	模型Ⅲ	参数	模型Ⅲ
$a 1$	0.01	$l P B$	1994.39
$a 2$	0	$a 9$	2.6×10 $- 3$
$a 3$	0	$a 10$	1.6×10 $- 3$
$a 4$	0	$a 11$	$-$ 9.7×10 $- 4$
$a 5$	$-$ 0.03	$a 12$	0
$a 6$	0	$a 13$	$-$ 2.53
$a 7$	0.17	$a 14$	0
$a 8$	0	$a 15$	1.82
$l P Q (Z)$	3400.97	$a 16$	$-$ 7.28

Tab.4 Identification results of kinematic parameters introduced by gravitational deformation

参数	模型Ⅲ	参数	模型Ⅲ
$a 1$	0.01	$l P B$	1994.39
$a 2$	0	$a 9$	2.6×10 $- 3$
$a 3$	0	$a 10$	1.6×10 $- 3$
$a 4$	0	$a 11$	$-$ 9.7×10 $- 4$
$a 5$	$-$ 0.03	$a 12$	0
$a 6$	0	$a 13$	$-$ 2.53
$a 7$	0.17	$a 14$	0
$a 8$	0	$a 15$	1.82
$l P Q (Z)$	3400.97	$a 16$	$-$ 7.28

Fig.9 Comparison of residual errors

Fig.10 Comparison of prediction errors

Tab.5 Statistical analysis table of error data

参数		残余误差			预测误差
参数		$Δ x$	$Δ y$	$Δ z$	$Δ x$	$Δ y$	$Δ z$
平均值	模型Ⅰ/mm	0.641	0.362	0.802	0.633	0.368	0.724
	模型Ⅱ/mm	0.179	0.156	0.283	0.153	0.135	0.280
	减小比例/%	72.1	56.9	64.7	75.8	63.3	61.3
	模型Ⅲ/mm	0.167	0.081	0.092	0.153	0.079	0.086
	减小比例/%	74.0	77.5	88.6	75.8	78.6	88.1
最大值	模型Ⅰ/mm	1.54	1.05	2.48	1.42	1.07	2.20
	模型Ⅱ/mm	0.649	0.667	1.09	0.44	0.503	1.00
	减小比例/%	57.9	36.5	56.0	69.0	53.0	54.5
	模型Ⅲ/mm	0.569	0.375	0.332	0.538	0.275	0.300
	减小比例/%	63.1	64.2	86.6	62.1	74.3	86.4

Tab.5 Statistical analysis table of error data

参数		残余误差			预测误差
参数		$Δ x$	$Δ y$	$Δ z$	$Δ x$	$Δ y$	$Δ z$
平均值	模型Ⅰ/mm	0.641	0.362	0.802	0.633	0.368	0.724
	模型Ⅱ/mm	0.179	0.156	0.283	0.153	0.135	0.280
	减小比例/%	72.1	56.9	64.7	75.8	63.3	61.3
	模型Ⅲ/mm	0.167	0.081	0.092	0.153	0.079	0.086
	减小比例/%	74.0	77.5	88.6	75.8	78.6	88.1
最大值	模型Ⅰ/mm	1.54	1.05	2.48	1.42	1.07	2.20
	模型Ⅱ/mm	0.649	0.667	1.09	0.44	0.503	1.00
	减小比例/%	57.9	36.5	56.0	69.0	53.0	54.5
	模型Ⅲ/mm	0.569	0.375	0.332	0.538	0.275	0.300
	减小比例/%	63.1	64.2	86.6	62.1	74.3	86.4

References 17

[1]	黄亿洲，王志瑾，刘格菲. 碳纤维增强复合材料在航空航天领域的应用［J］. 西安航空学院学报， 2021， 39（5）： 44-51.
	HUANG Yizhou， WANG Zhijin， LIU Gefei. Application of Carbon Fiber Reinforced Composite in Aerospace［J］. Journal of Xi'an Aeronautical University， 2021， 39（5）： 44-51.
[2]	郝元恺，肖加余. 高性能复合材料学［M］. 北京：化学工业出版社， 2004.
	HAO Yuankai， XIAO Jiayu. High Performance Composite Materials Science［M］. Beijing： Chemical Industry Press， 2004.
[3]	张晓虎，孟宇，张炜. 碳纤维增强复合材料技术发展现状及趋势［J］. 纤维复合材料， 2004， 21（1）： 50-53.
	ZHANG Xiaohu， MENG Yu， ZHANG Wei. The State of the Art and Trend of Carbon Fiber Reinforced Composites［J］. Fiber Composites， 2004， 21（1）： 50-53.
[4]	王显峰，严飙，薛柯，等. 机器人高效自动铺丝技术研究进展［J］. 航空制造技术， 2019， 59（16）： 14-20.
	WANG Xianfeng， YAN Biao， XUE Ke， et al. Research Progress of Robot Automatic Placement Technology with High Efficiency［J］. Aeronautical Manufacturing Technology， 2019， 59（16）： 14-20.
[5]	ZHAO Dan， BI Yunbo， KE Yinglin. An Efficient Error Compensation Method for Coordinated CNC Five-axis Machine Tools［J］. International Journal of Machine Tools and Manufacture， 2017， 123： 105-115.
[6]	ZHANG Zhao， JIANG Feng， LUO Ming， et al. Geometric Error Measuring， Modeling， and Compensation for CNC Machine Tools： a Review［J］. Chinese Journal of Aeronautics， 2024， 37（2）： 163-198.
[7]	谢核. 机器人加工几何误差建模及工程应用［D］. 武汉：华中科技大学， 2019.
	XIE He. Geometric Error Modeling and Its Engineering Application in Robotic Machining［D］. Wuhan： Huazhong University of Science and Technology， 2019.
[8]	董泽园，李杰，刘辛军，等. 数控机床两种几何误差建模方法有效性试验研究［J］. 机械工程学报， 2019， 55（5）： 137-147.
	DONG Zeyuan， LI Jie， LIU Xinjun， et al. Experimental Study on the Effectiveness of Two Different Geometric Error Modeling Methods for Machine Tools［J］. Journal of Mechanical Engineering， 2019， 55（5）： 137-147.
[9]	郭世杰，梅雪松，姜歌东. 基于平面光栅的机床几何误差测量与辨识［J］. 计算机集成制造系统， 2020， 26（8）： 2037-2049.
	GUO Shijie， MEI Xuesong， JIANG Gedong. Geometric Error Measurement and Identification of Machine Tool Based on Gross Grid Encoder［J］. Computer Integrated Manufacturing Systems， 2020， 26（8）： 2037-2049.
[10]	ZHU Shaowei， DING Guofu， QIN Shengfeng， et al. Integrated Geometric Error Modeling， Identification and Compensation of CNC Machine Tools［J］. International Journal of Machine Tools and Manufacture， 2012， 52（1）： 24-29.
[11]	杨建军，司林林，林守金，等. 齿轮加工机床几何误差补偿研究综述［J］. 机床与液压， 2024， 52（19）： 174-187.
	YANG Jianjun， SI Linlin， LIN Shoujin， et al. Review on Geometric Error Compensation of Gear Processing Machine Tools［J］.Machine Tool & Hydraulics，2024，52（19）： 174-187.
[12]	范晋伟，秦池，潘日. 基于数控指令修正的数控内圆磨床几何误差补偿［J］. 机床与液压， 2022， 50（21）： 157-162.
	FAN Jinwei， QIN Chi， PAN Ri. Geometric Error Compensation of CNC Internal Grinder Machine Based on CNC Command Correction［J］. Machine Tool & Hydraulics， 2022， 50（21）： 157-162.
[13]	李忠群，刘鸿，刘强，等. 四轴联动机床几何误差建模分析与评估［J］. 机床与液压， 2024， 52（23）： 175-180.
	LI Zhongqun， LIU Hong， LIU Qiang， et al. Analysis and Evaluation of Geometric Error Modeling for Four-axis Linkage Machine Tools［J］. Machine Tool & Hydraulics， 2024， 52（23）： 175-180.
[14]	王明海，张威，刘香辰. 基于位姿变化的钻铆机器人刚度优化［J］. 机床与液压， 2024， 52（3）： 49-54.
	WANG Minghai， ZHANG Wei， LIU Xiangchen. Drilling Riveting Robot Stiffness Optimization Based on Pose Change［J］. Machine Tool & Hydraulics， 2024， 52（3）： 49-54.
[15]	陆历历，郭旭红，吉文正. TH6920滑枕挠曲变形的耦合补偿［J］. 机械设计与制造， 2019（1）： 261-263.
	LU Lili， GUO Xuhong， JI Wenzheng. Coupling Compensation of the Ram Flexure Deformation for TH6920［J］. Machinery Design & Manufacture， 2019（1）： 261-263.
[16]	ZHU Weidong， MEI Biao， KE Yinglin. Kinematic Modeling and Parameter Identification of a New Circumferential Drilling Machine for Aircraft Assembly［J］. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology， 2014， 72（5）： 1143-1158.
[17]	ZHAO Dan， BI Yunbo， KE Yinglin. Kinematic Modeling and Base Frame Calibration of a Dual-machine-based Drilling and Riveting System for Aircraft Panel Assembly［J］. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology， 2018， 94（5）： 1873-1884.