物理引导的神经网络模型预测铝带冷轧轧制力

doi:10.3969/j.issn.1004-132X.2026.05.020

摘要/Abstract

摘要：

铝带冷轧过程中轧制力的精确预测是优化工艺和保障产品质量的关键，传统的物理模型难以精确捕捉复杂因素间的相互作用，而纯数据驱动模型缺乏物理约束且泛化能力受限。为构建一种兼具物理可解释性和高预测精度的铝带冷轧轧制力预测模型，以5182铝带为研究对象并拟合了屈服强度模型，对大量实际生产数据进行预处理后，采用PSO-Nelder-Mead算法对传统Hill轧制力模型进行了优化，提高了该模型的预测能力。在此基础上，提出了一种物理引导的神经网络（PGNN）模型。该模型以卷积神经网络为基础，在损失函数中融入了基于优化数学模型的物理约束项，使得模型在数据驱动的同时遵循物理规律，并使用贝叶斯优化对模型超参数进行寻优。最后将所建模型使用实际生产数据进行验证。研究结果表明，PGNN模型在验证集上展现出良好的预测性能，预测精度显著高于优化前后的数学模型且泛化能力良好，损失函数的迭代分析也辅证了物理约束的有效性。

关键词: 铝带冷轧, 轧制力预测, 物理引导神经网络, 数据驱动, 物理约束

Abstract:

Accurate prediction of rolling forces in aluminum strip cold rolling was essential for process optimization and ensuring product quality. Traditional physical models often struggled to accurately capture the complex interactions among various factors， while purely data-driven models typically lacked physical constraints and exhibited limited generalization ability. In order to develop a rolling force prediction model for aluminum strip cold rolling that combined both physical interpretability and high prediction accuracy， taking 5182 aluminum strip as the research object， a yield strength model was fitted. After preprocessing a large volume of real production data， the traditional Hill rolling force model was optimized by using the PSO-Nelder-Mead algorithm， which significantly improved the predictive capability. Then， a PGNN model was proposed. This model was based on a convolutional neural network， integrating a physical constraint term derived from the optimized mathematical model into the loss function，which enabled the model to follow the physical laws while simultaneously being data-driven. Bayesian optimization was employed to optimize the model's hyperparameters. Finally， the established model was verified by using actual production data. The results show that the PGNN model exhibits excellent prediction performance on the validation set. The prediction accuracy is significantly higher than that of the mathematical models both before and after optimization， and shows strong generalization ability. Furthermore， the iterative analysis of the loss function further confirms the effectiveness of the physical constraints.

Key words: aluminum strip cold rolling, rolling force prediction, physics-guided neural network（PGNN）, data-driven, physical constraint

中图分类号:

TB55

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图/表 15

图1 铝带冷轧机组布置简图

Fig.1 Schematic diagram of aluminum strip cold rolling mill layout

表1 六辊冷轧机辊系参数 (mm)

Tab.1 Parameters of six-high cold rolling mill roll system

辊系参数	数值
工作辊直径	450
中间辊直径	600
支撑辊直径	1400
工作辊辊身长度	3000
中间辊辊身长度	3000
支撑辊辊身长度	3000

图2 降噪前后数据分布

Fig.2 Data distribution before and after denoising

图3 5182铝合金屈服强度与总压下率的关系

Fig.3 Relationship between yield strength and total strain rate of 5182 aluminum alloy

图4 PSO-Nelder-Mead算法流程图

Fig.4 Flowchart of PSO-Nelder-Mead algorithm

图5 优化模型与原始模型的误差图

Fig.5 Error plot of optimized model and basic model

图6 物理引导的神经网络模型框架

Fig.6 Framework of physics-guided neural network model

表2 纯数据驱动模型在训练集和验证集中的性能

Tab.2 Performance of purely data-driven models on training and validation set

性能指标	训练集	验证集
R²	0.993	0.988
R_RMSE/kN	199.8	259.5
R_MAPE/%	0.91	1.10

表3 纯物理模型在训练集和验证集中的性能

Tab.3 Performance of pure physical models on training and validation set

性能指标	训练集	验证集
R²	0.895	0.886
R_RMSE/kN	753.8	770.9
R_MAPE/%	7.42	7.70

表4 敏感性分析结果

Tab.4 Sensitivity analysis results

$α$	训练集			验证集
$α$	R²	R_RMSE/kN	R_MAPE/%	R²	R_RMSE/kN	R_MAPE/%
0.1	0.962	448.7	4.58	0.969	401.9	4.10
0.2	0.961	456.3	4.71	0.967	414.8	4.26
0.3	0.963	444.4	4.52	0.969	401.0	4.08
0.4	0.958	477.1	4.84	0.965	425.5	4.27
0.5	0.962	455.1	4.70	0.968	409.8	4.18
0.6	0.954	494.8	5.03	0.962	442.5	4.42
0.7	0.959	466.0	4.86	0.966	421.5	4.37
0.8	0.961	454.6	4.64	0.968	404.8	4.10
0.9	0.956	486.3	5.03	0.964	431.1	4.43

表4 敏感性分析结果

Tab.4 Sensitivity analysis results

$α$	训练集			验证集
$α$	R²	R_RMSE/kN	R_MAPE/%	R²	R_RMSE/kN	R_MAPE/%
0.1	0.962	448.7	4.58	0.969	401.9	4.10
0.2	0.961	456.3	4.71	0.967	414.8	4.26
0.3	0.963	444.4	4.52	0.969	401.0	4.08
0.4	0.958	477.1	4.84	0.965	425.5	4.27
0.5	0.962	455.1	4.70	0.968	409.8	4.18
0.6	0.954	494.8	5.03	0.962	442.5	4.42
0.7	0.959	466.0	4.86	0.966	421.5	4.37
0.8	0.961	454.6	4.64	0.968	404.8	4.10
0.9	0.956	486.3	5.03	0.964	431.1	4.43

图7 PGNN模型验证集预测值误差图

Fig.7 Error plot of PGNN model predicted values on validation set

表5 PGNN模型的最优超参数

Tab.5 Optimal hyperparameters of PGNN model

超参数	数值
学习率	0.009 583
批量大小	27
卷积核大小	5
卷积核数量	49

图8 改进后PGNN模型验证集预测值误差图

Fig.8 Error plot of the improved PGNN model predicted values on validation set

图9 各模型的性能指标

Fig.9 Performance metrics of each model

图10 PGNN模型迭代过程中损失变化

Fig.10 Loss change during PGNN model iteration process

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