Digital Twin Based Vibration Performance Monitoring Method for Gear Transmission Systems

doi:10.3969/j.issn.1004-132X.2026.05.018

Abstract

Abstract:

In order to monitor the vibration states of the gear transmission systems during operation， a digital twin-based method was proposed for monitoring the vibration performances of the gear transmission systems. Considering the physical model， the digital twin model and the interaction between the two models， a digital twin framework of the gear transmission systems was developed. A mechanism model of the gear transmission systems was presented based on the generalized finite element method， and the simulation data produced were used to construct a surrogate model which was constructed using the simulation data generated by this mechanism model， so as to replace the original computationally expensive mechanism model. The model parameters were selected by the Sobol sensitivity analysis method， and a genetic algorithm was used to update the model in combination with the experimental data. The updated model was then used to monitor the vibration performances， thus completing the construction of the digital twin model. The proposed method was applied to monitor the vibration performances of a herringbone gear transmission system. The results show that the digital twin model may reflect the vibration performances of the gear transmission systems accurately during operation. Under different rotational speeds， the maximum relative error among the simulation and experimental results at each measurement point is as 15.21%， which verifies the effectiveness of the proposed method.

Key words: digital twin, gear transmission system, model update, vibration monitoring, surrogate model

摘要：

为更好地监测齿轮传动系统在运行过程中的振动状态，提出了基于数字孪生的齿轮传动系统振动性能监测方法。考虑物理模型、数字孪生模型和二者之间的交互，建立了齿轮传动系统的数字孪生框架。基于广义有限元法建立了齿轮传动系统的机理模型，利用其生成的仿真数据构建了代理模型，以替代计算耗时的机理模型。通过Sobol灵敏度分析方法对模型参数进行了筛选，结合试验数据采用遗传算法进行模型更新，并使用更新后的模型进行振动监测，从而完成了数字孪生模型的构建。以人字齿轮传动系统为例，应用所提方法对其进行了振动性能监测。研究结果表明，建立的数字孪生模型能准确地反映齿轮传动系统在运行过程中的振动性能，不同转速下经过更新后的模型在各个测点处仿真值与试验值之间的相对误差最大值为15.21%，验证了所提方法的有效性。

关键词: 数字孪生, 齿轮传动系统, 模型更新, 振动监测, 代理模型

CLC Number:

TH132

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Figures/Tables 21

Fig.1 Digital twin framework for gear transmission systems

Fig.2 Dynamic model of a herringbone gear pair（left side）

Fig.3 Contact process of a contact point

Fig.4 GA optimization process

Fig.5 Mechanical closed power flow herringbone gear vibration test system

Fig.6 Diagram of acceleration sensor layout

Tab.1 Instruments required for testing

设备名称	型号	数量
数据采集仪	MI-8014	1
三向加速度计传感器	PCB356A17	4
扭矩转速仪	三晶A型	1

Tab.2 Parameters of a gear pair

参数	数值
齿数	23（小齿轮）/46（大齿轮）
法向模数/mm	5
螺旋角/（°）	24.784
法向压力角/（°）	20
齿宽/mm	50
齿顶高系数	1
顶隙系数	0.25
中心距/mm	190
精度等级	5

Fig.7 Vibration signal

Fig.8 Comparison of the experimental and simulated RMS values of the vibration signal prior to digital twin model updating

Fig.9 Relative error between the experimental and simulated values prior to digital twin model updating

Tab.3 Initial values and ranges of parameters

模型参数	初始值	取值范围
x₁~x₄：轴承1~4径向支承刚度 k_xx /（N·m $- 1$ ）	2×10⁸	［4×10⁷， 3×10⁹］
x₅~x₈：轴承1~4径向支承刚度 k_yy /（N·m $- 1$ ）	2×10⁸	［4×10⁷， 3×10⁹］
x₉~x₁₂：轴承1~4径向摆动刚度 k_t_x /（N·m $- 1$ ）	1×10⁵	［2.0×10⁴， 1.5×10⁶］
x₁₃~x₁₆：轴承1~4径向摆动刚度 k_t_y /（N·m $- 1$ ）	1×10⁵	［2.0×10⁴， 1.5×10⁶］
x₁₇~x₁₈：轴承3、4轴向支承刚度 k_z /（N·m $- 1$ ）	1×10⁶	［2.0×10⁵， 1.5×10⁷］
x₁₉~x₂₂：轴承1~4径向支承阻尼 c_xx /（N·s·m $- 1$ ）	1×10⁴	［1000，1×10⁵］
x₂₃~x₂₆：轴承1~4径向支承阻尼 c_yy /（N·s·m $- 1$ ）	1×10⁴	［1000，1×10⁵］
x₂₇~x₃₀：轴承1~4径向摆动阻尼 c_t_x /（N·s·m $- 1$ ）	100	［10，1000］
x₃₁~x₃₄：轴承1~4径向摆动阻尼 c_t_y /（N·s·m $- 1$ ）	100	［10，1000］
x₃₅~x₃₆：轴承3、4轴向支承阻尼 c_z /（N·s·m $- 1$ ）	1000	［100，1×10⁴］
x₃₇：啮合阻尼比ζ	0.05	［0.03，0.17］
x₃₈：时变啮合刚度缩放系数α_k	1	［0.5，2.0］

Tab.3 Initial values and ranges of parameters

模型参数	初始值	取值范围
x₁~x₄：轴承1~4径向支承刚度 k_xx /（N·m $- 1$ ）	2×10⁸	［4×10⁷， 3×10⁹］
x₅~x₈：轴承1~4径向支承刚度 k_yy /（N·m $- 1$ ）	2×10⁸	［4×10⁷， 3×10⁹］
x₉~x₁₂：轴承1~4径向摆动刚度 k_t_x /（N·m $- 1$ ）	1×10⁵	［2.0×10⁴， 1.5×10⁶］
x₁₃~x₁₆：轴承1~4径向摆动刚度 k_t_y /（N·m $- 1$ ）	1×10⁵	［2.0×10⁴， 1.5×10⁶］
x₁₇~x₁₈：轴承3、4轴向支承刚度 k_z /（N·m $- 1$ ）	1×10⁶	［2.0×10⁵， 1.5×10⁷］
x₁₉~x₂₂：轴承1~4径向支承阻尼 c_xx /（N·s·m $- 1$ ）	1×10⁴	［1000，1×10⁵］
x₂₃~x₂₆：轴承1~4径向支承阻尼 c_yy /（N·s·m $- 1$ ）	1×10⁴	［1000，1×10⁵］
x₂₇~x₃₀：轴承1~4径向摆动阻尼 c_t_x /（N·s·m $- 1$ ）	100	［10，1000］
x₃₁~x₃₄：轴承1~4径向摆动阻尼 c_t_y /（N·s·m $- 1$ ）	100	［10，1000］
x₃₅~x₃₆：轴承3、4轴向支承阻尼 c_z /（N·s·m $- 1$ ）	1000	［100，1×10⁴］
x₃₇：啮合阻尼比ζ	0.05	［0.03，0.17］
x₃₈：时变啮合刚度缩放系数α_k	1	［0.5，2.0］

Fig.10 Prediction effects of the surrogate models

Fig.11 Sensitivity analysis results

Tab.4 Model parameters after optimization

模型参数	初值	优化结果
x₁/（N · m $- 1$ ）	2×10⁸	1.67×10⁹
x₂/（N · m $- 1$ ）	2×10⁸	2.90×10⁹
x₃/（N · m $- 1$ ）	2×10⁸	1.51×10⁹
x₅/（N · m $- 1$ ）	2×10⁸	1.56×10⁹
x₆/（N · m $- 1$ ）	2×10⁸	2.88×10⁹
x₇/（N · m $- 1$ ）	2×10⁸	1.91×10⁹
x₈/（N · m $- 1$ ）	2×10⁸	2.22×10⁹
x₁₉/（N · s · m $- 1$ ）	1×10⁴	3.15×10⁴
x₂₃/（N · s · m $- 1$ ）	1×10⁴	1.96×10⁴
x₂₄/（N · s · m $- 1$ ）	1×10⁴	9.94×10⁴
x₂₅/（N · s · m $- 1$ ）	1×10⁴	8.52×10⁴
x₂₆/（N · s · m $- 1$ ）	1×10⁴	5.85×10⁴
x₃₀/（N · s · m $- 1$ ）	100	704
x₃₇	0.05	0.1677
x₃₈	1	0.57

Tab.4 Model parameters after optimization

模型参数	初值	优化结果
x₁/（N · m $- 1$ ）	2×10⁸	1.67×10⁹
x₂/（N · m $- 1$ ）	2×10⁸	2.90×10⁹
x₃/（N · m $- 1$ ）	2×10⁸	1.51×10⁹
x₅/（N · m $- 1$ ）	2×10⁸	1.56×10⁹
x₆/（N · m $- 1$ ）	2×10⁸	2.88×10⁹
x₇/（N · m $- 1$ ）	2×10⁸	1.91×10⁹
x₈/（N · m $- 1$ ）	2×10⁸	2.22×10⁹
x₁₉/（N · s · m $- 1$ ）	1×10⁴	3.15×10⁴
x₂₃/（N · s · m $- 1$ ）	1×10⁴	1.96×10⁴
x₂₄/（N · s · m $- 1$ ）	1×10⁴	9.94×10⁴
x₂₅/（N · s · m $- 1$ ）	1×10⁴	8.52×10⁴
x₂₆/（N · s · m $- 1$ ）	1×10⁴	5.85×10⁴
x₃₀/（N · s · m $- 1$ ）	100	704
x₃₇	0.05	0.1677
x₃₈	1	0.57

Fig.12 Comparison of the experimental and simulated RMS values of the vibration signal after digital twin model updating

Fig.13 Relative error between the experimental and simulated values after digital twin model updating

Fig.14 Comparison of the experimental RMS values of the vibration signal with those simulated by digital twin model from 6 to 12 s

Fig.15 Relative error between experimental values and the values simulated by digital twin model from 6 to 12 s

Fig.16 Comparison of experimental results and simulation results of digital twin model at each measuring point under different rotational speeds

Tab.5 Maximum relative errors between the experimental results and the simulation results of the digital twin model at each measuring point under different rotational speeds

测点	更新前相对误差	更新后相对误差
1	12.54	3.99
2	101.59	12.47
3	64.59	15.21
4	84.43	3.16

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