Interpretable Modeling and Optimization of Laser Hardening Process Parameters for QT550-5

doi:10.3969/j.issn.1004-132X.2026.04.014

Abstract

Abstract:

Aimed to achieve laser surface hardening and optimize processing parameters for nodular cast iron QT550-5， a finite element model coupling the temperature and phase transformation fields was developed herein. Using laser power， scanning speed， and overlap rate as experimental variables， and targeting the hardened layer depth and molten layer depth as optimization objectives， Latin hypercube sampling was first employed for the experimental design. A Bayesian-optimized multi-task neural network prediction model was constructed based on the experimental data. SHAP were introduced for interpretability analysis to clarify the contribution mechanism of various parameters to the hardening results. Subsequently， the multi-objective hippopotamus optimization algorithm was used for parameter optimization. A comprehensive evaluation system integrating the entropy weight method and the technique for order preference by similarity to ideal solution was established to rank the non-dominated solution set and determine the optimal parameter combination. Experimental validation under the optimal parameters confirmes the significant surface hardening effectiveness in QT550-5.

Key words: spheroidal graphite cast iron QT550-5, laser hardening, Shapley additive explanation（SHAP）, parameter optimization

摘要：

为实现对球墨铸铁QT550-5表面激光硬化及其加工工艺参数的优化，构建了QT550-5激光硬化温度场与相变场耦合的有限元模型，以激光功率、扫描速度和搭接率为实验变量，将试样的硬化层深度和熔凝层深度作为优化目标，采用拉丁超立方抽样进行实验设计，并基于实验数据构建贝叶斯优化的多任务神经网络预测模型，进一步引入沙普利加性解释方法进行可解释性分析，明确各参数对激光硬化结果的贡献机制。采用多目标河马算法进行工艺参数寻优，并采用熵权法结合逼近理想解排序法构建一种综合评价体系，对非劣解集排序得到最佳工艺参数组合。最后采用最佳工艺参数组合进行实验验证，结果表明，QT550-5表面硬化效果显著。

关键词: 球墨铸铁QT550-5, 激光硬化, 沙普利加性解释方法, 参数优化

CLC Number:

TN249

LIANG Qiang, CHEN Hong, ZHENG Yinpeng, WANG Bing, DU Yanbin, LONG Shuai. Interpretable Modeling and Optimization of Laser Hardening Process Parameters for QT550-5[J]. China Mechanical Engineering, 2026, 37(4): 900-912.

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Figures/Tables 29

Fig.1 Variation of thermal properties of nodular cast iron

Fig.2 Distribution of meshes

Tab.1 Mesh independence verification

网格尺寸

最大

单元

尺寸/

最小

单元

尺寸/

最大单元

增长率

Fig.3 Cross-sectional temperature field with different meshes at the same time

Tab.2 Principal chemical composition of QT550-5

w（C）	w（Si）	w（Mn）	w（P）	w（S）	w（Cu）	w（Fe）
3.5~3.9	2.2~2.7	<0.4	<0.06	<0.02	0.04~0.08	其余

Fig.4 Laser hardening and measurement

Fig.5 Finite element temperature field simulation

Fig.6 Simulated phase fraction results

Fig.7 Cross-section diagram of laser hardening

Fig.8 Optimization analysis flowchart

Tab.3 Experimental program and simulation results

序号	P/W	v/ （mm·s $- 1$ ）	δ/%	h/μm	H/μm
1	345	12	70	410	550
2	364	5	63	520	680
3	116	13	68	0	0
4	458	8	90	540	700
5	443	10	76	520	680
6	233	7	84	140	270
7	326	6	81	445	600
8	213	14	75	140	290
9	111	13	71	0	0
10	413	13	66	485	630
11	302	9	86	380	510
12	262	9	73	290	420
13	388	10	89	480	620
14	316	9	61	390	540
15	138	6	64	0	105
16	477	14	62	515	670
17	487	11	84	530	685
18	185	7	86	20	185
19	251	11	80	255	385
20	149	15	66	0	80
21	285	11	74	325	450
22	206	10	78	170	305
23	394	6	69	525	710
24	434	14	82	480	610
25	177	7	78	105	260

Tab.3 Experimental program and simulation results

序号	P/W	v/ （mm·s $- 1$ ）	δ/%	h/μm	H/μm
1	345	12	70	410	550
2	364	5	63	520	680
3	116	13	68	0	0
4	458	8	90	540	700
5	443	10	76	520	680
6	233	7	84	140	270
7	326	6	81	445	600
8	213	14	75	140	290
9	111	13	71	0	0
10	413	13	66	485	630
11	302	9	86	380	510
12	262	9	73	290	420
13	388	10	89	480	620
14	316	9	61	390	540
15	138	6	64	0	105
16	477	14	62	515	670
17	487	11	84	530	685
18	185	7	86	20	185
19	251	11	80	255	385
20	149	15	66	0	80
21	285	11	74	325	450
22	206	10	78	170	305
23	394	6	69	525	710
24	434	14	82	480	610
25	177	7	78	105	260

Fig.9 Distribution of raw data and data after curriculum learning sorting

Tab.4 Comparison of model accuracy

目标	RF			XGBOOST			BPNN			MTNN			BO-MTNN
目标	R²	e_MA	e_RMS	R²	e_MA	e_RMS	R²	e_MA	e_RMS	R²	e_MA	e_RMS	R²	e_MA	e_RMS
h	0.793	67.83	85.96	0.887	56.23	63.44	0.992	11.54	13.54	0.969	8.25	43.11	0.993	5.33	6.35
H	0.797	82.27	109.23	0.864	69.79	89.43	0.993	15.52	19.74	0.968	22.9	67.48	0.997	14.19	19.36

Fig.10 Pearson correlation matrix of the input variables

Fig.11 Comparison of SHAP feature importance scores

Fig.12 Flowchart of the MOHOA algorithm

Fig.13 The set of Pareto solutions obtained by each optimization algorithm

Tab.5 Algorithm performance comparison

评价指标	MOHOA	MOPSO	NSGA-II
HV	3.71×10⁵	2.14×10⁵	2.57×10⁵
IGD	4.24	5.39	4.63

Tab.6 Top 5 groups of solutions ranked by comprehensive evaluation

序号	P/W	v/（mm·s $- 1$ ）	δ/%	H/μm	h/μm	G_i
1	201.8	5.0	86.9	245.9	73.5	0.62
2	207.6	5.0	88.5	243.2	72.5	0.61
3	207.6	5.1	88.5	243	72.3	0.59
4	206.6	5.3	87.6	250.3	79.3	0.56
5	208	5.4	82.8	304.5	135.8	0.54

Tab.6 Top 5 groups of solutions ranked by comprehensive evaluation

序号	P/W	v/（mm·s $- 1$ ）	δ/%	H/μm	h/μm	G_i
1	201.8	5.0	86.9	245.9	73.5	0.62
2	207.6	5.0	88.5	243.2	72.5	0.61
3	207.6	5.1	88.5	243	72.3	0.59
4	206.6	5.3	87.6	250.3	79.3	0.56
5	208	5.4	82.8	304.5	135.8	0.54

Fig.15 Hardened specimen cross-section

Fig.16 Validation of phase fractions

Tab.7 Comparison between simulation， prediction and experimental results

目标	实验结果	模型预测	模拟结果
h	65	74	71
H	225	246	243

Fig.14 Procedures for the comprehensive evaluation method of EWM-TOPSIS

1.建立决策矩阵和标准矩阵
$b i j = m a x a j - a i j m a x a j - m i n a j$ $b i j = a i j - m i n a j m a x a j - m i n a j$ $γ i j = b i j ∑ i = 1 m b i j$
式中：帕累托解集组成决策矩阵 A =［a_ij ］ _m_×_n，共m组待决策工艺参数组合，m=50，n个评价指标，n=2； B =［b_ij ］ _m_×_n，为正向化处理得到的矩阵； γ 为标准矩阵。
2.计算各目标权重值
$η j = - 1 l n m ∑ i = 1 m γ i j l n γ i j$ $e j = 1 - η j ∑ j = 1 n (1 - η j)$
式中： $η j$ 为信息熵值； $e j$ 为权重值。
3.计算欧氏距离并输出综合评分
$g j + = ∑ j = 1 n e j (γ j + - γ i j) 2$ $g j - = ∑ j = 1 n e j (γ j - - γ i j) 2$ $G i = g j - g j + + g j -$
式中： $γ j +$ 和 $γ j -$ 由 γ 中每列元素的最大值和最小值构成； $g j +$ 和 $g j -$ 为第i个方案与最优解和最劣解的距离；G_i 为评分。

Fig.14 Procedures for the comprehensive evaluation method of EWM-TOPSIS

1.建立决策矩阵和标准矩阵
$b i j = m a x a j - a i j m a x a j - m i n a j$ $b i j = a i j - m i n a j m a x a j - m i n a j$ $γ i j = b i j ∑ i = 1 m b i j$
式中：帕累托解集组成决策矩阵 A =［a_ij ］ _m_×_n，共m组待决策工艺参数组合，m=50，n个评价指标，n=2； B =［b_ij ］ _m_×_n，为正向化处理得到的矩阵； γ 为标准矩阵。
2.计算各目标权重值
$η j = - 1 l n m ∑ i = 1 m γ i j l n γ i j$ $e j = 1 - η j ∑ j = 1 n (1 - η j)$
式中： $η j$ 为信息熵值； $e j$ 为权重值。
3.计算欧氏距离并输出综合评分
$g j + = ∑ j = 1 n e j (γ j + - γ i j) 2$ $g j - = ∑ j = 1 n e j (γ j - - γ i j) 2$ $G i = g j - g j + + g j -$
式中： $γ j +$ 和 $γ j -$ 由 γ 中每列元素的最大值和最小值构成； $g j +$ 和 $g j -$ 为第i个方案与最优解和最劣解的距离；G_i 为评分。

Fig.17 Cross-sectional hardness

Fig.18 Microstructures of different zones obtained after laser hardening

Fig.19 Wear tracks of the substrate and the laser-hardened surface.

Fig.20 Energy dispersive line scanning results

Fig.21 EDS point analysis spectra of different regions

Tab.8 Quantitative EDS point analysis results from different regions

元素	点	基体	熔凝层	硬化层
w（C）	1	3.69	13.43	9.91
	2	3.36	13.33	9.38
	3	4.06	13.61	10.09
	平均值	3.70	13.46	9.79
w（Si）	1	2.27	2.75	1.91
	2	1.87	2.69	2.01
	3	2.05	2.80	1.88
	平均值	2.06	2.75	1.93
w（Mn）	1	0.19	0.08	0.34
	2	0.16	0.09	0.25
	3	0.14	0.10	0.30
	平均值	0.16	0.09	0.30
w（Fe）		其余	其余	其余

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