Numerical Simulation of N-S Equations for Supersonic Flow Fields Based on CPU-GPU

doi:10.3969/j.issn.1004-132X.2025.09.005

Abstract

Abstract:

To thoroughly analyze the characteristics of supersonic flow fields and enhance the efficiency of numerical computations， an efficient acceleration algorithm was designed. The algorithm herein fully leveraged the CPU-GPU heterogeneous parallel architecture and achieved data transmission and processing through asynchronous streaming， significantly accelerating the computational processes of supersonic flow field numerical simulations. The results demonstrate that the computational speed of GPU parallel processing is markedly faster than that of CPU serial processing， and the speedup ratio exhibits a pronounced increasing trend as the scale of the flow field grid expands. GPU parallel computing may effectively improve the computational speed of supersonic flow field simulations， providing a robust parallel computing method for the design， optimization， performance evaluation， and development of supersonic aircrafts.

Key words: supersonic flow field, central processing unit - graphics processing unit（CPU-GPU）, heterogeneous computing, finite difference

摘要：

为深入分析超音速流场的特性并提高数值计算效率，设计了一种高效的加速算法。该算法充分利用中央处理器-图形处理器（CPU-GPU）异构并行模式，通过异步流方式实现数据传输及处理，显著加速了超音速流场数值模拟的计算过程。结果表明：GPU并行计算速度明显高于CPU串行计算速度，其加速比随流场网格规模的增大而明显提高。GPU并行计算可以有效提高超音速流场的计算速度，为超音速飞行器的设计、优化、性能评估及其研发提供一种强有力的并行计算方法。

关键词: 超音速流场, 中央处理器-图形处理器, 异构计算, 有限差分

CLC Number:

V211.3

Zhiwei LU, Haoru ZHANG, Xiyao LIU, Yadong WANG, Zhuokai ZHANG, Jun'an ZHANG. Numerical Simulation of N-S Equations for Supersonic Flow Fields Based on CPU-GPU[J]. China Mechanical Engineering, 2025, 36(9): 1942-1950.

卢志伟, 张皓茹, 刘锡尧, 王亚东, 张卓凯, 张君安. 基于CPU-GPU的超音速流场N-S方程数值模拟[J]. 中国机械工程, 2025, 36(9): 1942-1950.

Figures/Tables 21

Fig.1 Time-progressing grid

Fig.2 CPU/GPU heterogeneous parallelism model

Fig.3 Asynchronous execution of kernel function

Fig.4 CUDA streams for parallel data transfer

Fig.5 Thread structure with a 64×64 grid size

Fig.6 Optimization process of shared memory access patterns

Tab.1 Configuration of parameters for kernel functions

计算网格	内核配置（grid维度）	数值
64×64	（2，4）	4096
128×128	（4，8）	16384
256×256	（8，16）	65536
320×320	（10，20）	102400
512×512	（16，32）	262144

Fig.7 Design of parallel algorithm based on MacCormack

Fig.8 Physical model of supersonic single flat plate

Fig.9 Diagram of computational domain

Tab.2 Initial parameters of the flow field

参数	数值
平板长度L/μm	10
声速a_∞ /（m·s^-1）	340.28
压力p_∞ /Pa	101 325.0
温度T_∞ /K	288.16
比热容比γ	1.4
普朗特常数Pr	0.71
理想气体常数R/（J·kg^-1·K^-1）	287

Fig.10 CPU result correctness comparison diagram

Fig.11 Flow field temperature contour distribution diagram of CPU and GPU

Fig.12 Flat plate velocity calculation results of GPU and CPU

Fig.13 Pressure profile calculation results of GPU and CPU

Tab.3 Deviation of pressure calculation results of CPU and GPU

计算网格	最大偏差/Pa	平均偏差/Pa
64×64	4.327×10^-6	3.523×10^-9
128×128	6.534×10^-6	5.637×10^-9
256×256	5.247×10^-6	4.823×10^-9
320×320	2.547×10^-5	7.654×10^-8
512×512	7.245×10^-5	5.852×10^-8

Fig.14 Iteration steps in convergence process of GPU and CPU

Fig.15 Iteration time in convergence process of GPU and CPU

Tab.4 CPU and GPU computation time and acceleration ratio

计算网格	进程数	CPU用时/s	GPU用时/s	加速比
64×64	4096	18.32	4.68	3.91
128×128	16384	160.39	30.75	5.22
256×256	65536	1506.01	247.90	6.08
320×320	102400	4486.02	573.11	7.83
512×512	262144	30 238.02	2988.18	10.12

Fig.16 Pressure contour distribution at different Mach numbers

Fig.17 Calculation results of surface pressure on the flat plate at different Mach numbers

References 17

[1]	卢志伟，张君安，刘波. 多孔集成节流空气静压轴承数值计算与性能研究［J］. 兵工学报， 2019， 40（10）：2151-2160.
	LU Zhiwei， ZHANG Jun'an， LIU Bo. Numerical Calculation and Performance Study of Aerostatic Bearing with Multi-hole Integrated Restrictor［J］. Acta Armamentarii， 2019， 40（10）：2151-2160.
[2]	刘深深，罗磊，韩青华，等. 动量增升高升阻比飞行器横航向稳定性研究［J］. 北京航空航天大学学报， 2023， 49（11）：3010-3021.
	LIU Shenshen， LUO Lei， HAN Qinghua， et al. Study on Lateral-directional Stability of a Practical High Lift-to-drag Ratio Hypersonic Vehicle with Momentum Lift Augmentation［J］. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics， 2023， 49（11）：3010-3021.
[3]	许翔，张艺伦，梅铮，等. 汽车环境舱流场的数值模拟与实验研究［J］. 中国机械工程， 2023， 34（17）：2115-2123.
	XU Xiang， ZHANG Yilun， MEI Zheng， et al. Numerical Simulation and Experimental Investigation of Flow Fields in Vehicle Climatic Chambers［J］. China Mechanical Engineering， 2023， 34（17）：2115-2123.
[4]	张峰，翟季冬，陈政，等. 面向异构融合处理器的性能分析、优化及应用综述［J］. 软件学报， 2020， 31（8）：2603-2624.
	ZHANG Feng， ZHAI Jidong， CHEN Zheng， et al. Survey on Performance Analysis， Optimization， and Applications of Heterogeneous Fusion Processors［J］. Journal of Software， 2020， 31（8）：2603-2624.
[5]	LIU Xu， SUN Mingbo， WANG Hongbo， et al. A Heterogeneous Parallel Algorithm for Euler-Lagrange Simulations of Liquid in Supersonic Flow［J］. Applied Sciences， 2023， 13（20）：11202.
[6]	翁跃，张献伟，张曦，等. 面向计算流体力学的图形处理器资源管理［J］. 国防科技大学学报， 2022， 44（5）：35-44.
	WENG Yue， ZHANG Xianwei， ZHANG Xi， et al. Graphics Processing Unit Resource Management for Computational Fluid Dynamics［J］. Journal of National University of Defense Technology， 2022， 44（5）：35-44.
[7]	PISCAGLIA F， GHIOLDI F. GPU Acceleration of CFD Simulations in OpenFOAM［J］. Aerospace， 2023， 10（9）：792.
[8]	徐坤浩，聂铁铮，申德荣，等. 基于CPU-GPU异构体系结构的并行字符串相似性连接方法［J］. 计算机研究与发展， 2021， 58（3）：598-608.
	XU Kunhao， NIE Tiezheng， SHEN Derong， et al. Parallel String Similarity Join Approach Based on CPU-GPU Heterogeneous Architecture［J］. Journal of Computer Research and Development， 2021， 58（3）：598-608.
[9]	陈玥丹，肖国庆，阳王东，等. 基于异构系统的多级并行稀疏张量向量乘算法［J］. 计算机学报， 2024， 47（2）：441-455.
	CHEN Yuedan， XIAO Guoqing， YANG Wangdong， et al. Exploiting Hierarchical Parallelism for Sparse Tensor-vector Multiplication on Heterogeneous Parallel Systems［J］. Chinese Journal of Computers， 2024， 47（2）：441-455.
[10]	杨峰，罗世杰，杨江鸿，等. 基于GPU加速的等几何拓扑优化高效多重网格求解方法［J］. 中国机械工程， 2024， 35（4）：602-613.
	YANG Feng， LUO Shijie， YANG Jianghong， et al. A GPU-accelerated High-efficient Multi-grid Algorithm for ITO［J］. China Mechanical Engineering， 2024， 35（4）：602-613.
[11]	黄国如，陈志威，曾博威. 城市洪涝模型及CPU-GPU异构并行计算技术研究进展［J］. 水利学报， 2023， 54（6）：654-665.
	HUANG Guoru， CHEN Zhiwei， ZENG Bowei. Research Progress of Urban Flood Model and CPU-GPU Heterogeneous Parallel Computing Technology［J］. Journal of Hydraulic Engineering， 2023， 54（6）：654-665.
[12]	郑勇，芦韡，马永强，等. 基于CUDA技术的先进组件中子学程序异构并行研究［J］. 核动力工程， 2021， 42（）：124-129.
	ZHENG Yong， LU Wei， MA Yongqiang， et al. Study on CUDA-based Heterogeneous Parallel for Advanced Assembly Neutronics Program［J］. Nuclear Power Engineering， 2021， 42（S2）：124-129.
[13]	张健，李瑞田，邓亮，等. 面向多核CPU/众核GPU架构的非结构CFD共享内存并行计算技术［J］. 航空学报， 2024， 45（7）：128888.
	ZHANG Jian， LI Ruitian， DENG Liang， et al. Shared-memory Parallelization Technology of Unstructured CFD Solver for Multi-core CPU/Many-core GPU Architecture［J］. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica， 2024， 45（7）：128888.
[14]	YE Chuangchao， ZHANG P J Y， WAN Zhenhua， et al. Accelerating CFD Simulation with High Order Finite Difference Method on Curvilinear Coordinates for Modern GPU Clusters［J］. Advances in Aerodynamics， 2022， 4（1）：7.
[15]	GHIOLDI F， PISCAGLIA F. Acceleration of Supersonic/Hypersonic Reactive CFD Simulations via Heterogeneous CPU-GPU Supercomputing［J］. Computers & Fluids， 2023， 266：106041.
[16]	张东飞，高军辉. GPU加速高阶谱差分方法在风扇噪声中的应用［J］. 航空学报， 2024， 45（8）：128941.
	ZHANG Dongfei， GAO Junhui. Application of GPU-accelerated High-order Spectral Difference Method in Fan Noise［J］. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica， 2024， 45（8）：128941.
[17]	ANDERSON J D. 计算流体力学基础及其应用［M］. 吴颂平，刘赵淼，译. 北京：机械工业出版社，2007.
	ANDERSON J D. Computational Fluid Dynamics［M］. WU Songping， LIU Zhaomiao，trans. Beijing：Mechanical Industry Press， 2007.