磁悬浮列车随机非线性最优控制研究

doi:10.3969/j.issn.1004-132X.2025.11.013

摘要/Abstract

摘要：

为提高磁悬浮系统的稳定性，考虑气动升力和悬浮力的非线性特征，建立基于Hamilton理论的受控磁悬浮系统随机微分方程。以可靠度最大、平均首次穿越时间最长和最大Lyapunov指数最小为目标，建立最优控制策略的动态规划方程。研究结果表明：考虑PD控制和最优控制联合作用的磁悬浮系统提高了磁悬浮系统的条件可靠性，延长了平均首次穿越时间；经随机稳定化后最大Lyapunov指数始终为负，满足磁悬浮系统平凡解概率为1渐近稳定的条件；经过最优控制后，系统的联合概率密度发生了性态的变化，提高了系统的稳定性；在高斯白噪声强度较低时，以可靠度最大为目标的最优控制策略具有较好的性能指标；以最大Lyapunov指数最小为目标时，仅在某一范围内具有较好的性能指标。通过研究磁悬浮列车的最优控制问题，为提高列车稳定性、延长发生首次穿越失效的时间提供理论依据。

关键词: 磁悬浮列车, 控制策略, 随机激励, 非线性随机动力学

Abstract:

To improve the stability of the maglev systems， the stochastic differential equations for the controlled maglev systems were established based on Hamilton's theory， where the nonlinear characteristics of the aerodynamic lift and levitation forces were taken into account. The dynamic planning equations for an optimal control strategy were developed with the objectives of maximizing the reliability， extending the longest average first-passage time， and minimizing the maximum Lyapunov exponent. The results show that the conditional reliability of the maglev systems may be improved and the average first-passage time prolonged by considering the joint action of PD control and optimal control. Moreover， the maximum Lyapunov exponent is always negative， satisfying the conditions for the trivial solution of the maglev systems to be asymptotically stable with a probability of 1. After optimal control， the joint probability density of the systems undergoes a change in behavior， which improves the system's stability. When the intensity of Gaussian white noise is low， the optimal control strategy for maximum reliability has better performance indicators. However， the strategy for minimum the maximum Lyapunov exponent only exhibits good performance within a certain range. The study of the optimal control problem of the maglev trains provides a theoretical basis for improving the train's stability and prolonging the time until the first-passage failure occurs.

Key words: maglev train, control strategy, random excitation, nonlinear stochastic dynamics

中图分类号:

U260

刘伟渭, 李阔, 王泓霁, 余玺. 磁悬浮列车随机非线性最优控制研究[J]. 中国机械工程, 2025, 36(11): 2583-2592.

Weiwei LIU, Kuo LI, Hongji WANG, Xi YU. Research on Stochastic Nonlinear Optimal Control of Maglev Trains[J]. China Mechanical Engineering, 2025, 36(11): 2583-2592.

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图/表 9

图1 单点悬浮系统示意图

Fig.1 Single-point suspension system diagram

表1 EMS型磁悬浮车辆参数

Tab.1 Parameters of EMS-type magnetic levitation vehicles

参数	数值
悬浮架总质量 $m 1$ /kg	$6.1 × 103$
车体质量 $m 2$ /kg	$12.8 × 103$
空气弹簧垂向刚度 $k 2$ /（kN·m^-1）	120
空气弹簧垂向阻尼 $c 2$ /（ $k N ⋅ s ⋅ m$ ^-1）	60
标准悬浮间隙 $c 0$ /mm	10
真空磁导率 $μ 0$ /（H·m^-1）	$4 π × 10 - 7$
电磁铁有效面积 $A$ / $m 2$	0.023 52
线圈匝数 $N$	320
气动升力系数 $C L$	0.05
空气密度 $ρ$ /（ $k g$ ·m^-3）	1.2
车辆参考面积 $A v$ / $m 2$	$11.2 × 2.6$
车速 $v$ /（ $k m$ ·h^-1）	140

表1 EMS型磁悬浮车辆参数

Tab.1 Parameters of EMS-type magnetic levitation vehicles

参数	数值
悬浮架总质量 $m 1$ /kg	$6.1 × 103$
车体质量 $m 2$ /kg	$12.8 × 103$
空气弹簧垂向刚度 $k 2$ /（kN·m^-1）	120
空气弹簧垂向阻尼 $c 2$ /（ $k N ⋅ s ⋅ m$ ^-1）	60
标准悬浮间隙 $c 0$ /mm	10
真空磁导率 $μ 0$ /（H·m^-1）	$4 π × 10 - 7$
电磁铁有效面积 $A$ / $m 2$	0.023 52
线圈匝数 $N$	320
气动升力系数 $C L$	0.05
空气密度 $ρ$ /（ $k g$ ·m^-3）	1.2
车辆参考面积 $A v$ / $m 2$	$11.2 × 2.6$
车速 $v$ /（ $k m$ ·h^-1）	140

图2 条件可靠性函数

Fig.2 Conditional reliability function

图3 平均首次穿越时间

Fig.3 Mean first-passage time

图4 可靠度最大化车体联合概率密度

Fig.4 Maximizing reliability vehicle body joint probability density

图5 最大Lyapunov指数

Fig5 Maximum Lyapunov exponent

图6 随机稳定化车体联合概率密度

Fig.6 Joint probability density of random stabilized vehicle body

图7 可靠度最大化性能指标

Fig.7 Maximizing reliability performance indicators

图8 随机稳定化性能指标

Fig.8 Random stabilization performance index

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