基于仿生扩散生长驱动的加筋板壳抗屈曲拓扑设计

doi:10.3969/j.issn.1004-132X.2026.02.020

摘要/Abstract

摘要：

针对现有加筋板仿生设计存在因基结构建模方式所引起的优化空间不足的问题，根据植物筋脉生长特征，提出一种扩散式生长方案来模拟植物筋脉的形成过程，寻求加筋的合理布局，使得结构具备高效的屈曲承载能力。采用一种改进的优化建模框架，使用S9R5单元以及B32/B31梁单元模拟叶片和筋脉，并使用节点预存储、保留更新的方案，通过提高生长节点更新范围的方式扩展自适应加筋的灵活性。以矩形薄板为例，通过对不同参数下简支板在四边简支（SSSS）以及双侧简支（SFSF）条件下不同受载模式的屈曲案例进行对比，验证了算法的有效性。结果表明，扩散式生长加筋方案所得到的加筋布局比现有生长方式更为有效，布局清晰。

关键词: 加筋薄壳, 扩散式生长, 结构拓扑, 线性屈曲分析, 基结构法

Abstract:

To overcome the limitations of insufficient design spaces in existing Bio-inspired reinforced-plate design（BRD） methods resulting from the modeling strategy of the ground structure method （GSM）， a diffusion-based growth scheme inspired by the vein growth patterns of plants was proposed. The scheme simulated the formation processes of plant venation to identify efficient stiffener layouts that enhanced the buckling load-bearing capacity of the structure. An improved optimization modeling framework was adopted， using S9R5 Shell elements and B32/B31 beam elements to simulate the plate（leaf） and stiffeners（veins） respectively. A scheme of node pre-storage and reserve/updating employed to expand the flexibility of stiffeners by increasing the updating-range of active nodes. Rectangular thin plates were investigated as representative examples， buckling analyses under various parameters， boundary conditions（SSSS and SFSF）， and loading cases were conducted to validate the effectiveness of the proposed method. The numerical results demonstrate that the diffusion-based growth scheme yields more efficient and clearer stiffener layouts compared to existing growth strategies.

Key words: reinforced shell, diffusion-driven growth, structure topology, linear buckling analysis, ground structure method

中图分类号:

TB472

姜学涛, 杨勇, 朱季红, 冯昊, 潘顺洋. 基于仿生扩散生长驱动的加筋板壳抗屈曲拓扑设计[J]. 中国机械工程, 2026, 37(2): 452-465.

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图/表 21

图1 分枝生长过程

Fig.1 Process of branch

图2 基结构建模方案

Fig.2 Modeling scheme of ground structure

图4 扩散式生长加筋示意图

Fig.4 Schematic diagram of diffusion growth-driven reinforcement

图 6 设计流程图

Fig.6 Design flowchart

图7 SSSS边界下方形简支板算例

Fig.7 Design model of square simply supported plate（SSSS）

图8 Case 1（a）：四角点初始生长（ΔV¯=2.5%）

Fig.8 Case 1（a）：grow from 4 corners（ΔV¯=2.5%）

图9 Case 1（b）：四边中点初始生长（ΔV¯=2.5%）

Fig.9 Case 1（b）：grow from the midpoints of the 4 sides of the square plate（ΔV¯=2.5%）

表1 SSSS下方形简支板算例数值结果 (κ=25%，ΔV¯=2.5%)

Tab.1 Numerical results of square plate simply supported on 4 edges（SSSS，κ=25%，ΔV¯=2.5%）

Items	k	体积（ $Δ V k$ （ $%$ ））	屈曲载荷因子（ $λ 1 k$ ， $Δ λ 1 k$ （ $%$ ））
初始	0	0.00	1.5910	0.00
Case 1（a）	38	+2.54	2.5788	+62.09
Case 1（b）	39	+2.54	2.4583	+54.51
Case 1（c）	35	+2.51	2.5506	+60.31
Case 1（d）	40	+2.49	2.7857	+75.09

表1 SSSS下方形简支板算例数值结果 (κ=25%，ΔV¯=2.5%)

Tab.1 Numerical results of square plate simply supported on 4 edges（SSSS，κ=25%，ΔV¯=2.5%）

Items	k	体积（ $Δ V k$ （ $%$ ））	屈曲载荷因子（ $λ 1 k$ ， $Δ λ 1 k$ （ $%$ ））
初始	0	0.00	1.5910	0.00
Case 1（a）	38	+2.54	2.5788	+62.09
Case 1（b）	39	+2.54	2.4583	+54.51
Case 1（c）	35	+2.51	2.5506	+60.31
Case 1（d）	40	+2.49	2.7857	+75.09

图10 Case 1（c）中部4节点初始生长（ΔV¯=2.5%）

Fig.10 Case 1（c）：grow from the central region of the square plate（ΔV¯=2.5%）

图11 Case 1（d）9节点初始生长（ΔV¯=2.5%）

Fig.11 Case 1（d） grow from 9 nodes distributed in the square plate（ΔV¯=2.5%）

图12 方形简支板一阶屈曲模态迭代历程（SSSS，ΔV¯=2.5%）

Fig.12 Iterative process of the first buckling mode of square plate under SSSS BC condition（SSSS，ΔV¯=2.5%）

图13 简支矩形薄板受压屈曲算例

Fig.13 Design model of rectangle plate with simply supported BC condition （SSSS）

图14 SSSS下矩形简支板四边轴压加筋算例（a∶b=4∶3，ΔV¯=5%）

Fig.14 Design result of rectangle plate with simply supported on 4 edges under four-sided axial pressure（a∶b=4∶3 with SSSS BC condition， ΔV¯=5%）

图15 矩形简支板单轴压缩加筋算例（a∶b=4∶3， SSSS， ΔV¯=5%）

Fig.15 Design result of rectangle plate with simply supported on 4 edges under unilateral axial pressure（a∶b=4∶3 with SSSS BC condition， ΔV¯=5%）

表 2 矩形简支板算例数值结果（a∶b=4∶3， ΔV¯=5%）

Tab. 2 Numerical results of rectangle plate with simply supported on 4 edges（a∶b=4∶3， ΔV¯=5%）

	k	Case 2				k	Case 3
	k	体积（ $Δ V k$ （ $%$ ））	屈曲因子（ $λ 1 k$ ， $Δ λ 1 k$ （ $%$ ））			k	体积（ $Δ V k$ （ $%$ ））	屈曲因子（ $λ 1 k$ ， $Δ λ 1 k$ （ $%$ ））
初始	0	0.00	3.3160	0.00	初始	0	0.00	9.0370	0.00
图17b	/	+5.22	3.8876	+17.24	图17c	/	+5.22	10.5650	+16.91
图14a $κ = 25 %$ $N S e e d s = 10$	15	+0.91	3.8123	+14.97	图15a $κ = 25 %$ $N S e e d s = 10$	5	+0.37	9.70220	+7.36
	25	+1.53	4.0328	+21.60		15	+1.10	10.3470	+14.50
	50	+4.43	4.5845	+38.25		35	+3.21	11.8090	+30.67
	62	+5.17	4.9271	+48.59		47	+5.13	13.2090	+46.17
图14b $κ = 15 %$ $N S e e d s = 10$	25	+1.46	4.0062	+20.81	图15b $κ = 15 %$ $N S e e d s = 10$	5	+0.37	9.7022	+7.36
	50	+2.84	4.4178	+33.23		15	+0.97	10.2790	+13.74
	75	+4.15	4.8734	+46.97		35	+3.77	11.9580	+33.32
	90	+5.06	5.5211	+57.45		45	+5.08	13.0540	+44.45
图14c $κ = 15 %$ $N S e e d s = 12$	25	+1.54	4.0067	+20.83	图15c $κ = 15 %$ $N S e e d s = 12$	5	+0.37	9.7010	+7.35
	50	+2.94	4.4512	+34.23		15	+1.14	10.3630	+14.67
	75	+4.29	4.8240	+45.48		35	+3.67	12.2990	+36.10
	87	+5.02	5.0161	+51.27		45	+5.09	13.3050	+47.23

表 2 矩形简支板算例数值结果（a∶b=4∶3， ΔV¯=5%）

Tab. 2 Numerical results of rectangle plate with simply supported on 4 edges（a∶b=4∶3， ΔV¯=5%）

	k	Case 2				k	Case 3
	k	体积（ $Δ V k$ （ $%$ ））	屈曲因子（ $λ 1 k$ ， $Δ λ 1 k$ （ $%$ ））			k	体积（ $Δ V k$ （ $%$ ））	屈曲因子（ $λ 1 k$ ， $Δ λ 1 k$ （ $%$ ））
初始	0	0.00	3.3160	0.00	初始	0	0.00	9.0370	0.00
图17b	/	+5.22	3.8876	+17.24	图17c	/	+5.22	10.5650	+16.91
图14a $κ = 25 %$ $N S e e d s = 10$	15	+0.91	3.8123	+14.97	图15a $κ = 25 %$ $N S e e d s = 10$	5	+0.37	9.70220	+7.36
	25	+1.53	4.0328	+21.60		15	+1.10	10.3470	+14.50
	50	+4.43	4.5845	+38.25		35	+3.21	11.8090	+30.67
	62	+5.17	4.9271	+48.59		47	+5.13	13.2090	+46.17
图14b $κ = 15 %$ $N S e e d s = 10$	25	+1.46	4.0062	+20.81	图15b $κ = 15 %$ $N S e e d s = 10$	5	+0.37	9.7022	+7.36
	50	+2.84	4.4178	+33.23		15	+0.97	10.2790	+13.74
	75	+4.15	4.8734	+46.97		35	+3.77	11.9580	+33.32
	90	+5.06	5.5211	+57.45		45	+5.08	13.0540	+44.45
图14c $κ = 15 %$ $N S e e d s = 12$	25	+1.54	4.0067	+20.83	图15c $κ = 15 %$ $N S e e d s = 12$	5	+0.37	9.7010	+7.35
	50	+2.94	4.4512	+34.23		15	+1.14	10.3630	+14.67
	75	+4.29	4.8240	+45.48		35	+3.67	12.2990	+36.10
	87	+5.02	5.0161	+51.27		45	+5.09	13.3050	+47.23

图16 矩形简支板一阶屈曲模态迭代历程（a∶b=4∶3，ΔV¯=5%）

Fig.16 Iterative process of the first buckling mode of rectangle plate with simply supported on 4 edges （a∶b=4∶3，ΔV¯=5%）

图17 正置正交网格加筋算例（a∶b=4∶3，ΔV¯=5%）

Fig.17 Case of orthogonal grid stiffened rectangle plate（a∶b=4∶3，ΔV¯=5%）

图18 双侧简支单边轴压矩形板算例

Fig.18 Example of a rectangular plate with bilateral simply supported（SFSF） and unilateral axial compression

图19 SFSF单轴压缩加筋算例设计结果（a∶b=2∶1）扩散式加筋算法加筋历程（κ=15%）

Fig.19 Design result of rectangle plate with simply supported on ane edge under unilateral axial pressure（a∶b=2∶1 with SFSF BC condition）

表3 a∶b=2∶1时单边轴压矩形板算例结果

Tab.3 Result of rectangle plate with simply supported on ane edge under unilateral axial pressure （a∶b=2∶1 with SFSF BC condition）

	k	体积（ $V k$ （ $%$ ））	屈曲因子（ $λ 1 k$ ， $Δ λ 1 k$ （ $%$ ））
初值	0	0.00	0.4848	0.00
图19 Case 4 $κ = 15 %$ $N S e e d s = 8$	25	+0.79	0.5854	+20.76
	50	+1.44	0.6491	+33.88
	75	+2.09	0.6889	+42.10
	100	+3.12	0.8069	+66.44
	108	+3.51	0.8114	+67.36

表3 a∶b=2∶1时单边轴压矩形板算例结果

Tab.3 Result of rectangle plate with simply supported on ane edge under unilateral axial pressure （a∶b=2∶1 with SFSF BC condition）

	k	体积（ $V k$ （ $%$ ））	屈曲因子（ $λ 1 k$ ， $Δ λ 1 k$ （ $%$ ））
初值	0	0.00	0.4848	0.00
图19 Case 4 $κ = 15 %$ $N S e e d s = 8$	25	+0.79	0.5854	+20.76
	50	+1.44	0.6491	+33.88
	75	+2.09	0.6889	+42.10
	100	+3.12	0.8069	+66.44
	108	+3.51	0.8114	+67.36

图20 CFSF下迭代历程

Fig.20 Iterative process with CFSF BC condition

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