基于两阶段灰云模型的工件加工精度异常评估

doi:10.3969/j.issn.1004-132X.2026.02.013

摘要/Abstract

摘要：

针对工件加工精度异常程度难分析评定的问题，提出一种基于两阶段灰云模型的评价方法。提取工件精度偏差数据，从偏差的动态波动规律、异常数据的精准识别、异常程度的定量表征三个层面，建立工件加工精度异常评估体系。结合自回归差分移动平均模型与统计过程控制方法检测异常数据，基于马尔科夫转移矩阵评估异常可信度。通过云模型改进的层次分析法与熵值法确定综合权重，构建两阶段正态灰云模型来评估各精度项。齿轮加工验证了所提方法的正确性和可行性。

关键词: 加工精度, 云模型, 工件, 灰色系统理论

Abstract:

To address the difficulty in analyzing and evaluating the degree of abnormal machining accuracy of workpieces， an evaluation method was proposed based on a two-stage grey cloud model. Workpiece accuracy deviation data were extracted， and an abnormal evaluation system for machining accuracy of workpieces was established from the dynamic fluctuation law of deviations， the accurate identification of abnormal data， and the quantitative characterization of the abnormal degree. The autoregressive integrated moving average model and statistical process control method were combined to detect abnormal data， and the Markov transition matrix was used to evaluate the credibility of anomalies. The analytic hierarchy process improved by the cloud model and the entropy weight method， was employed to determine the comprehensive weights， and a two-stage normal grey cloud model was constructed to evaluate each accuracy items. Correctness and feasibility of the proposed method were verified through gear machining experiments.

Key words: machining accuracy, cloud model, workpiece, grey system theory

中图分类号:

TH161

冉琰, 律永新. 基于两阶段灰云模型的工件加工精度异常评估[J]. 中国机械工程, 2026, 37(2): 383-389.

RAN Yan, LYU Yongxin. Abnormal Evaluation of Machining Accuracy of Workpieces Based on a Two-stage Grey Cloud Model[J]. China Mechanical Engineering, 2026, 37(2): 383-389.

导出引用管理器 EndNote|Ris|BibTeX

链接本文: https://www.cmemo.org.cn/CN/10.3969/j.issn.1004-132X.2026.02.013

https://www.cmemo.org.cn/CN/Y2026/V37/I2/383

图/表 8

表1 平均一致性指标RI的取值

Tab.1 The value of average consistency metric RI

	阶数
	1	2	3	4	5	6	7	8	9
R_I	0	0	0.52	0.89	1.12	1.26	1.36	1.41	1.46

表2 齿轮精度项

Tab.2 Gear accuracy term

序号	精度项	释义
1	F_α_L	轮廓总偏差（左）
2	f_f_α_L	齿廓形状偏差（左）
3	f_HαL	齿廓斜率偏差（左）
4	f_αR	轮廓总偏差（右）
5	f_fαR	齿廓形状偏差（右）
6	f_HαR	齿廓斜率偏差（右）
7	F_βL	螺旋线总偏差（左）
8	f_fβL	螺旋线形状偏差（左）
9	f_HβL	螺旋线斜率偏差（左）
10	F_βR	螺旋线总偏差（右）
11	f_fβR	螺旋线形状偏差（右）
12	f_HβR	螺旋线斜率偏差（右）
13	f_ptL	单齿距偏差（左）
14	f_ptR	单齿距偏差（右）
15	F_pL	累计齿距偏差（左）
16	F_pR	累计齿距偏差（右）
17	F_r	径向跳动

表3 ARIMA模型预测精度

Tab.3 Prediction accuracy of ARIMA models

滚动原点	预测精度F_A
滚动原点	滚动ARIMA	ARIMA
55	0.954 064	0.864 639
56	0.953 881	0.864 367
57	0.954 266	0.864 273
58	0.954 220	0.864 322
59	0.954 220	0.863 587

表4 五等级灰云白化权模型数字特征

Tab.4 Numerical characteristics of the five-level gray cloud whitening weight model

评价指标	不严重	轻微严重	一般严重	较为严重	十分严重
U₁₁	［ $-$ ；（0，0.0083，0.0014）］	（0.0250，0.0083，0.0014）	（0.0500，0.0083，0.0014）	（0.0750，0.0083，0.0014）	［（0.1000，0.0083，0.0014）； $-$ ］
U₁₂	［ $-$ ；（0，0.0167，0.0028）］	（0.0500，0.0167，0.0028）	（0.1000，0.0167，0.0028）	（0.1500，0.0167，0.0028）	［（0.2000，0.0167，0.0028）； $-$ ］
U₁₃	［ $-$ ；（0，0.0500，0.0083）］	（0.1500，0.0500，0.0083）	（0.3000，0.0500，0.0083）	（0.4500，0.0500，0.0083）	［（0.6000，0.0500，0.0083）； $-$ ］
U₂	［ $-$ ；（0，0.0833，0.0139）］	（0.2500，0.0833，0.0139）	（0.5000，0.0833，0.0139）	（0.7500，0.0833，0.0139）	［（1.0000，0.0833，0.0139），； $-$ ］
U₃	［ $-$ ；（0，0.0833，0.0139）］	（0.2500，0.0833，0.0139）	（0.5000，0.0833，0.0139）	（0.7500，0.0833，0.0139）	［（1.0000，0.0833，0.0139），； $-$ ］

表4 五等级灰云白化权模型数字特征

Tab.4 Numerical characteristics of the five-level gray cloud whitening weight model

评价指标	不严重	轻微严重	一般严重	较为严重	十分严重
U₁₁	［ $-$ ；（0，0.0083，0.0014）］	（0.0250，0.0083，0.0014）	（0.0500，0.0083，0.0014）	（0.0750，0.0083，0.0014）	［（0.1000，0.0083，0.0014）； $-$ ］
U₁₂	［ $-$ ；（0，0.0167，0.0028）］	（0.0500，0.0167，0.0028）	（0.1000，0.0167，0.0028）	（0.1500，0.0167，0.0028）	［（0.2000，0.0167，0.0028）； $-$ ］
U₁₃	［ $-$ ；（0，0.0500，0.0083）］	（0.1500，0.0500，0.0083）	（0.3000，0.0500，0.0083）	（0.4500，0.0500，0.0083）	［（0.6000，0.0500，0.0083）； $-$ ］
U₂	［ $-$ ；（0，0.0833，0.0139）］	（0.2500，0.0833，0.0139）	（0.5000，0.0833，0.0139）	（0.7500，0.0833，0.0139）	［（1.0000，0.0833，0.0139），； $-$ ］
U₃	［ $-$ ；（0，0.0833，0.0139）］	（0.2500，0.0833，0.0139）	（0.5000，0.0833，0.0139）	（0.7500，0.0833，0.0139）	［（1.0000，0.0833，0.0139），； $-$ ］

图1 正态灰云白化权模型

Fig.1 Normal gray cloud whitening weight model

表5 综合聚类系数计算结果

Tab.5 The results of the comprehensive clustering coefficient are calculated

序号	评估对象	综合聚类系数					评分值D	排序
序号	评估对象	不严重	轻微严重	一般严重	较为严重	十分严重	评分值D	排序
1	F_αL	0.3680	0.1855	0.0401	0.2948	0.1811	4.9356	14
2	f_fαl	0.1488	0.1274	0.0607	0.1197	0.1602	5.7360	12
3	f_Hαl	0.1333	0.3427	0.3805	0.3245	0.3106	7.0147	5
4	f_αR	0.3446	0.3407	0.4202	0.2300	0.3234	5.3606	13
5	f_fαR	0.0047	0.0032	0.0980	0.0305	0.0242	5.8923	10
6	f_HαR	0.3680	0.1855	0.0401	0.2948	0.1811	7.7895	2
7	F_βL	0.1488	0.1274	0.0607	0.1197	0.1602	5.7818	11
8	f_fβL	0.1333	0.3427	0.3805	0.3245	0.3106	6.6894	7
9	f_HβL	0.3446	0.3407	0.4202	0.2300	0.3234	6.7758	6
10	F_βR	0.0047	0.0032	0.0980	0.0305	0.0242	6.1865	8
11	f_fβR	0.3680	0.1855	0.0401	0.2948	0.1811	7.1333	4
12	f_HβR	0.1488	0.1274	0.0607	0.1197	0.1602	7.9138	1
13	f_ptL	0.1333	0.3427	0.3805	0.3245	0.3106	7.4669	3
14	f_ptR	0.3446	0.3407	0.4202	0.2300	0.3234	5.9219	9
15	F_pL	0.0047	0.0032	0.0980	0.0305	0.0242	4.7224	16
16	F_pR	0.3680	0.1855	0.0401	0.2948	0.1811	4.7195	17
17	F_r	0.1488	0.1274	0.0607	0.1197	0.1602	4.8498	15

表6 不同模型的评估结果

Tab.6 Evaluation results of different models

评估对象	灰色聚类模型		灰云模型		两阶段灰云模型
评估对象	灰色等级	评分值	灰色等级	评分值	灰色等级	评分值
F_αL	4	5.0988	4	5.0408	1	4.9356
f_fαl	4	5.6860	4	5.7360	4	5.7360
f_Hαl	4	6.9250	4	7.0147	4	7.0147
f_αR	3	5.3181	3	5.3606	3	5.3606
f_fαR	2	5.7855	4	5.8923	4	5.8923
f_HαR	4	7.7307	4	7.7895	4	7.7895
F_βL	4	5.6928	4	5.7818	4	5.7818
f_fβL	4	6.7088	4	6.6894	4	6.6894
f_HβL	4	6.8019	4	6.7758	4	6.7758
F_βR	4	6.2734	4	6.1865	4	6.1865
f_fβR	4	7.1307	4	7.1333	4	7.1333
f_HβR	4	7.9390	4	7.9138	4	7.9138
f_ptL	4	7.4204	4	7.4669	4	7.4669
f_ptR	3	5.8787	4	5.9219	4	5.9219
F_pL	2	4.7887	2	4.7224	2	4.7224
F_pR	3	4.7465	3	4.7195	3	4.7195
F_r	3	4.8697	3	4.8498	3	4.8498

表7 加工精度异常状态评分等级表

Tab.7 Machining accuracy abnormal state rating scale

序号	评分值	异常等级
1	（0，2］	不严重
2	（2，4］	轻微严重
3	（4，6］	一般严重
4	（6，8］	较为严重
5	（8，10］	十分严重

参考文献 18

[1]	王永青，吴嘉锟，刘阔，等. 数控机床精度保持性的定量评价与误差敏感度分析［J］. 机械工程学报， 2019， 55（5）： 130-136.
	WANG Yongqing， WU Jiakun， LIU Kuo， et al. Quantitative Evaluation and Error Sensitivity Analysis of Accuracy Retentivity of CNC Machine Tools［J］. Journal of Mechanical Engineering， 2019， 55（5）： 130-136.
[2]	FENG Cong， YANG Zhaojun， CHEN Chuanhai， et al. Quantitative Evaluation Method for Machining Accuracy Retention of CNC Machine Tools Considering Degenerate Trajectory Fluctuation［J］. Journal of Mechanical Science and Technology， 2022， 36（6）： 3119-3129.
[3]	庞继红，张根保，周宏明，等. 基于粗糙集的数控机床精度设计质量特性反向映射研究［J］. 机械工程学报， 2012， 48（5）： 101-107.
	PANG Jihong， ZHANG Genbao， ZHOU Hongming， et al. Study on Reverse Mapping of Accuracy Design Quality Characteristics for Numerical Control Machine Based on Rough Set［J］. Journal of Mechanical Engineering， 2012， 48（5）： 101-107.
[4]	萨日娜，张树有，刘晓健. 面向零件切削性评价的数控机床精度特性重要度耦合识别技术［J］. 机械工程学报， 2013， 49（9）： 113-120.
	RinaSA， ZHANG Shuyou， LIU Xiaojian. Identification of Accuracy Characteristics Importance of Machine Tool for Parts Machinability Evaluation［J］. Journal of Mechanical Engineering， 2013， 49（9）： 113-120.
[5]	要小鹏，黄华川，殷国富，等. 基于IEGF-AHP算法的机床精度评价［J］. 中国机械工程， 2016， 27（23）： 3215-3220.
	YAO Xiaopeng， HUANG Huachuan， YIN Guofu， et al. Accuracy Evaluation of CNC Machines Based on IEGF-AHP Algorithm［J］. China Mechanical Engineering， 2016， 27（23）： 3215-3220.
[6]	赵万华，张俊，刘辉，等. 数控机床精度评价新方法［J］. 中国工程科学， 2013， 15（1）： 93-98.
	ZHAO Wanhua， ZHANG Jun， LIU Hui， et al. New Evaluation Method on the Precision of NC Machine Tools［J］. Engineering Sciences， 2013， 15（1）： 93-98.
[7]	仇健. GMC2550u桥式加工中心样机综合精度测评研究［J］. 机械工程学报， 2014， 50（1）： 137-151.
	QIU Jian. Study on Testing and Evaluation of Comprehensive Accuracy of GMC2550u Prototype Bridge-type Machining Centre［J］. Journal of Mechanical Engineering， 2014， 50（1）： 137-151.
[8]	LI Yangfan， ZHANG Yingjie， AN Ning. Accuracy Reliability Analysis of CNC Machine Tools Considering Manufacturing Errors Degrees［J］. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers， Part O： Journal of Risk and Reliability， 2024， 238（3）： 643-653.
[9]	YE Feng， LIU Zihao， LIU Qinghua， et al. Hydrologic Time Series Anomaly Detection Based on Flink［J］. Mathematical Problems in Engineering， 2020， 2020： 3187697.
[10]	BARRIENTOS-TORRES D， MARTINEZ-RÍOS E A， NAVARRO-TUCH S A， et al. Water Flow Modeling and Forecast in a Water Branch of Mexico City through ARIMA and Transfer Function Models for Anomaly Detection［J］. Water， 2023， 15（15）： 2792.
[11]	ALIZADEH M， HAMILTON M， JONES P， et al. Vehicle Operating State Anomaly Detection and Results Virtual Reality Interpretation［J］. Expert Systems with Applications， 2021， 177： 114928.
[12]	CHEN Jianzhong， JIANG Xinghong， YAN Yu， et al. Dynamic Warning Method for Structural Health Monitoring Data Based on ARIMA： Case Study of Hong Kong-Zhuhai-Macao Bridge Immersed Tunnel［J］. Sensors， 2022， 22（16）： 6185.
[13]	高婷，韩江，李大柱，等. 椭圆族齿轮精度标准建立与偏差测量模型研究［J］. 机械传动， 2015， 39（9）： 11-14.
	GAO Ting， HAN Jiang， LI Dazhu， et al. Research of the Model of the Deviation Measurement and Accuracy Standard Establishment of the Ellipse Family Gear［J］. Journal of Mechanical Transmission， 2015， 39（9）： 11-14.
[14]	钱夕元，荆建芬，侯旭暹. 统计过程控制（SPC）及其应用研究［J］. 计算机工程， 2004， 30（19）： 144-145.
	QIAN Xiyuan， JING Jianfen， HOU Xuxian. Research of Statistical Process Control （SPC） and Its Application［J］. Computer Engineering， 2004， 30（19）： 144-145.
[15]	朱常安，胡文华，薛东方，等. 基于组合赋权-灰色云模型的雷达质量评估［J］. 兵器装备工程学报， 2023， 44（5）： 133-141.
	ZHU Changan， HU Wenhua， XUE Dongfang， et al. Radar System Quality Evaluation Based on a Combination Weighting-gray Cloud Model［J］. Journal of Ordnance Equipment Engineering， 2023， 44（5）： 133-141.
[16]	邓雪，李家铭，曾浩健，等. 层次分析法权重计算方法分析及其应用研究［J］. 数学的实践与认识， 2012， 42（7）： 93-100.
	DENG Xue， LI Jiaming， ZENG Haojian， et al. Research on Computation Methods of AHP Wight Vector and Its Applications［J］. Mathematics in Practice and Theory， 2012， 42（7）： 93-100.
[17]	孙明玮，齐玉东. 基于云模型和改进灰色关联分析模型的网络服务质量综合评估［J］. 计算机科学， 2019， 46（5）： 315-319.
	SUN Mingwei， QI Yudong. Comprehensive Evaluation of Network Service Quality Based on Cloud Model and Improved Grey Relational Analysis Model［J］. Computer Science， 2019， 46（5）： 315-319.
[18]	邓朝晖，孟慧娟，张华，等. 基于组合赋权的机床加工工艺参数多目标综合决策方法［J］. 中国机械工程， 2016， 27（21）： 2902-2908.
	DENG Zhaohui， MENG Huijuan， ZHANG Hua， et al. A Multi-objective Comprehensive Decision Method for Machine Tool Machining Process Parameters Based on Combination Weight［J］. China Mechanical Engineering， 2016， 27（21）： 2902-2908.