密度梯度的IWP点阵结构力-能协同响应

doi:10.3969/j.issn.1004-132X.2026.01.020

摘要/Abstract

摘要：

三周期极小曲面点阵结构是一种基于数学曲面的轻量化结构，广泛应用于增材制造领域，其中IWP（I-wrapped package）因轻质高强度适用于航天轻量化设计，且因力学性能可调控具有医用潜力。设计了一系列相对密度相同的IWP点阵结构，其中密度梯度包含线性、正弦函数和余弦函数梯度。为揭示梯度设计的优化潜力，对均匀点阵结构和梯度结构进行对比分析，利用数字光处理技术制备点阵结构，通过压缩试验对各结构的力学响应、吸能响应以及应力分布展开研究，优选出最佳的力-能协同响应结构，并通过有限元仿真验证压缩试验的可靠性。结果表明，对于各梯度结构的投影关系曲线，其峰值变化规律与构造的梯度函数的单调性高度一致；正弦点阵（SIN）结构具有优异的力-能协同响应特性，承载高应力的同时可协同进行稳定吸能，当达到致密化应变时，SIN结构每单位体积吸收的能量相较于均匀结构提高了17.65%。

关键词: 三周期极小曲面, 密度梯度, 点阵结构, 力-能协同响应, 数字光处理技术

Abstract:

TPMS lattice structures were a type of lightweight structure based on mathematical surfaces， which widely used in additive manufacturing. Among them， the I-wrapped package（IWP） demonstrated suitability for aerospace lightweighting due to the combination of low mass and high strength， while the tunable mechanics properties confered potential for medical applications. Therefore， a series of IWP lattice structures were designed with the same relative density， where the density gradients included linear， sine， and cosine function gradients. To reveal the optimization potential of gradient design， comparative analyses were conducted between uniform lattice structures and gradient structures. DLP technology was employed to produce lattice structures， and compression tests were performed to study mechanics response， energy absorption response， and stress distribution of each structure， ultimately selecting the best force-energy synergistic response structure and validating the reliability of the compression tests through finite element simulation. The results indicate that for the projection relationship curves of each gradient structure， the peak variation patterns are highly consistent with the monotonicity of the constructed gradient functions. The sine lattice（SIN） structure demonstrates excellent force-energy synergistic response， bearing high stress while stable energy absorption， with the energy absorbed per unit volume of the SIN structure increasing by 17.65% compared to uniform structures when reaching densification strain.

Key words: triply periodic minimal surface（TPMS）, density gradient, lattice structure, force-energy synergistic response, digital light processing（DLP） technology

中图分类号:

TB34

王广阳, 纪小刚, 牛国法, 梅剑驰. 密度梯度的IWP点阵结构力-能协同响应[J]. 中国机械工程, 2026, 37(1): 192-200.

WANG Guangyang, JI Xiaogang, NIU Guofa, MEI Jianchi. Density Gradient IWP Lattice Structural Force-energy Synergistic Response[J]. China Mechanical Engineering, 2026, 37(1): 192-200.

导出引用管理器 EndNote|Ris|BibTeX

链接本文: https://www.cmemo.org.cn/CN/10.3969/j.issn.1004-132X.2026.01.020

https://www.cmemo.org.cn/CN/Y2026/V37/I1/192

图/表 15

图1 参数t与相对密度 ρ 的关系

Fig.1 The relationship between parameter t and relative density ρ

表1 参数设置

Tab.1 Parameter settings

梯度类型

t₀

线性点阵

（LINEAR）

0.24

-

0.24z

-

余弦点阵

（COSINE）

-

0.64

1.1

-

4.023

-

0.64cos（1.1z）

-

4.023

正弦点阵

（SIN）

-

0.44

1.1

-

4.008

-

0.44sin（1.1z）

-

4.008

表1 参数设置

Tab.1 Parameter settings

梯度类型

t₀

线性点阵

（LINEAR）

0.24

-

0.24z

-

余弦点阵

（COSINE）

-

0.64

1.1

-

4.023

-

0.64cos（1.1z）

-

4.023

正弦点阵

（SIN）

-

0.44

1.1

-

4.008

-

0.44sin（1.1z）

-

4.008

图2 点阵结构设计图及成形效果

Fig.2 Lattice structure design drawings and forming effects

图3 模型建立过程

Fig.3 Modeling process

表2 材料参数

Tab.2 Material parameters

密度/

（g·cm $- 3$ ）

弹性模量/

MPa

表2 材料参数

Tab.2 Material parameters

密度/

（g·cm $- 3$ ）

弹性模量/

MPa

泊松比

拉伸强度/ MPa

1.13

1.01

0.45

1.79

图4 点阵结构应力云图及应力值与投影位置关系曲线

Fig.4 The stress contour of lattice structure and the relationship curve of stress value and projection position

图5 点阵结构压缩试验方法

Fig.5 Compression test method for lattice structure

图6 不同点阵结构的试验应力-应变曲线

Fig.6 Experimental stress-strain curves of different lattice structures

表3 各结构力学响应值

Ta.3 Mechanics response value of each structure

力学响应	UNIFORM	LINEAR	COSINE	SIN
弹性模量E/MPa	0.222	0.239	0.245	0.259
致密化应变ε_D	0.519	0.525	0.523	0.550
平台应力σ_pl/MPa	0.036	0.033	0.034	0.039
平均应力σ_avg /MPa	0.034	0.031	0.032	0.036
ULC值C_ULC	0.408	0.469	0.505	0.559

表4 各结构Gibson-Ashby系数

Ta.4 Gibson-Ashby coefficients for each structure

梯度类型	C₁（0.1~4.0）	α（1.4~2.0）
UNIFORM	4.341	2.137
LINEAR	4.674	2.111
COSINE	4.792	2.120
SIN	5.065	2.000

图7 压缩过程能量吸收曲线

Fig.7 Energy absorption curve during compression

图8 能量吸收效率曲线

Fig.8 Energy absorption efficiency curve

图9 点阵结构归一化能量吸收

Fig.9 Normalized energy absorption of lattice structures

图10 4种点阵结构的试验与仿真应力应变曲线

Fig.10 Stress-strain curves from experiments and simulations of 4 types of lattice structures

图11 仿真与试验的弹性模量对比

Fig.11 Comparison of elastic modulus of simulations and experiments

参考文献 17

[1]	TANG Shiyan， YANG Li， FAN Zitian， et al. A Review of Additive Manufacturing Technology and Its Application to Foundry in China［J］. China Foundry， 2021， 18（4）： 249-264.
[2]	ZHU Jihong， ZHOU Han， WANG Chuang， et al. A Review of Topology Optimization for Additive Manufacturing： Status and Challenges［J］. Chinese Journal of Aeronautics， 2021， 34（1）： 91-110.
[3]	顾冬冬，张红梅，陈洪宇，等. 航空航天高性能金属材料构件激光增材制造［J］. 中国激光， 2020， 47（5）： 0500002.
	GU Dongdong， ZHANG Hongmei， CHEN Hongyu， et al. Laser Additive Manufacturing of High-performance Metallic Aerospace Components［J］. Chinese Journal of Lasers， 2020， 47（5）： 0500002.
[4]	CLOUGH E C， ENSBERG J， ECKEL Z C， et al. Mechanical Performance of Hollow Tetrahedral Truss Cores［J］. International Journal of Solids and Structures， 2016， 91： 115-126.
[5]	罗云锋. 具有特定几何特征的增材制造结构拓扑优化设计方法［D］. 大连：大连理工大学， 2021.
	LUO Yunfeng. Topology Optimization of Structures with Specific Geometric Features for Additive Manufacturing［D］. Dalian： Dalian University of Technology， 2021.
[6]	郭中泽，张卫红，陈裕泽. 结构拓扑优化设计综述［J］. 机械设计， 2007， 24（8）： 1-6.
	GUO Zhongze， ZHANG Weihong， CHEN Yuze. An Overview on the Topological Optimization Design of Structures［J］. Journal of Machine Design， 2007， 24（8）： 1-6.
[7]	文桂林，刘杰，陈梓杰，等. 非线性连续体拓扑优化方法综述［J］. 力学学报， 2022， 54（10）： 2659-2675.
	WEN Guilin， LIU Jie， CHEN Zijie， et al. A Survey of Nonlinear Continuum Topology Optimization Methods［J］. Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics， 2022， 54（10）： 2659-2675.
[8]	高杰. 基于参数化水平集的结构/材料多尺度拓扑优化设计研究［D］. 武汉：华中科技大学， 2019.
	GAO Jie. Research on Topology Optimization for Multiscale Design of Structure-Material Based on Parametric Level Set［D］. Wuhan： Huazhong University of Science and Technology， 2019.
[9]	杨伟东，李浩南，王媛媛，等. 面向增材制造的非均匀点阵结构综述［J］. 机械科学与技术， 2024， 43（8）： 1283-1296.
	YANG Weidong， LI Haonan， WANG Yuanyuan， et al. Review of Non-uniform Lattice Structures for Additive Manufacturing［J］. Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering， 2024， 43（8）： 1283-1296.
[10]	曾元辉，赵淼，张正文，等. TPMS点阵结构的密度梯度杂交优化设计［J］. 重庆大学学报， 2024， 47（5）： 76-86.
	ZENG Yuanhui， ZHAO Miao， ZHANG Zhengwen， et al. Optimization Design for TPMS Lattice Structures Combining Density Gradient with Hybridization［J］. Journal of Chongqing University， 2024， 47（5）： 76-86.
[11]	张明康. 隐式曲面梯度多孔结构优化设计及激光选区熔化成形力学性能研究［D］. 广州：华南理工大学， 2020.
	ZHANG Mingkang. Optimal Design of Porous Structure with Implicit Surface Gradient and Mechanical Properties of Laser Selective Melting Forming［D］. Guangzhou： South China University of Technology， 2020.
[12]	LIN Yuxiang， SHI Wentian， SUN Xiaohong， et al. Influence of Density Gradient on the Compression of Functionally Graded BCC Lattice Structure［J］. Materials， 2023， 16（2）： 520.
[13]	HAO Bo， ZHAO Yuxin， ZHU Zhiming. Study on the Mechanical Properties and Energy Absorption of Gyroid Sandwich Structures with Different Gradient Rules［J］. Archive of Applied Mechanics， 2024， 94（11）： 3535-3553.
[14]	WALLAT L， ALTSCHUH P， REDER M， et al. Computational Design and Characterisation of Gyroid Structures with Different Gradient Functions for Porosity Adjustment［J］. Materials， 2022， 15（10）： 3730.
[15]	PLOCHER J， PANESAR A. Effect of Density and Unit Cell Size Grading on the Stiffness and Energy Absorption of Short Fibre-reinforced Functionally Graded Lattice Structures［J］. Additive Manufacturing， 2020， 33： 101171.
[16]	ZHONG Minting， ZHOU Wei， XI Huifeng， et al. Double-level Energy Absorption of 3D Printed TPMS Cellular Structures via Wall Thickness Gradient Design［J］. Materials， 2021， 14（21）： 6262.
[17]	牛国法，纪小刚，王炜，等. 柔弹性复合点阵结构面内剪切性能及交互机制研究［J］. 中国机械工程， 2025， 36（5）： 1103-1110.
	NIU Guofa， JI Xiaogang， WANG Wei， et al. Study on In-plane Shear Behavior and Interaction Mechanism of Flexible Elastic Composite Lattice Structures［J］. China Mechanical Engineering， 2025， 36（5）： 1103-1110.