基于CatBoost的航空齿轮本体温度预测方法与验证研究

doi:10.3969/j.issn.1004-132X.2025.08.002

摘要/Abstract

摘要：

开展了齿轮胶合承载能力试验，开发无线测试装置以获取齿轮本体温度数据集，并在此基础上提出了基于CatBoost的航空齿轮本体温度预测方法。此外，辨识了润滑油添加剂、热导率、扭矩、表面硬度、表面粗糙度、润滑油密度、润滑油黏度等参数对本体温度的贡献度，提出了考虑材料和油品参数的航空齿轮本体温度预测公式。结果表明，所提的公式对航空齿轮本体温度的预测误差在10%以内，为航空齿轮抗胶合设计提供了新思路。

关键词: 航空齿轮, 胶合失效, 本体温度, 数据驱动, 预测公式

Abstract:

The present study conducted gear scuffing tests and employed a wireless temperature measuring system to acquire bulk temperature data for aviation gears. Subsequently， a novel methodology， based upon the CatBoost algorithm， was developed with the intention of predicting the bulk temperature of aviation gears. Moreover， the contributions of parameters such as lubricant additives， thermal conductivity， torque， hardness， roughness， lubricant density， and lubricant viscosity to gear bulk temperature were identified. A predictive formula for aviation gear bulk temperature， considering materials and lubricant parameters， was proposed as a solution to the identified issues. Notably， the results demonstrate that the formulated formula achieves a prediction error within 10% for the bulk temperature of aviation gears. And the formula offers a promising method for designing aviation gears against scuffing failures.

Key words: aviation gear, scuffing failure, bulk temperature, data driven, prediction formula

中图分类号:

TH132.41

贾晨帆, 刘怀举, 朱才朝, 陈泰民, 陈进筱. 基于CatBoost的航空齿轮本体温度预测方法与验证研究[J]. 中国机械工程, 2025, 36(8): 1658-1667.

Chenfan JIA, Huaiju LIU, Caichao ZHU, Taimin CHEN, Jinxiao CHEN. An Aviation Gear Bulk Temperature Prediction Method and Verification Research Based on CatBoost[J]. China Mechanical Engineering, 2025, 36(8): 1658-1667.

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图/表 17

表1 试验齿轮钢力学性能

Tab.1 Mechanical properties of test gear steel

材料类型	抗拉强度 $σ b / M P a$	屈服强度 $σ 0.2 / M P a$	伸长率 $δ 4 / %$	断面收缩率 $ψ / %$
12Cr2Ni4A	1100~1296	≥940	≥15	≥59
18Cr2Ni4WA	≥1180	≥835	≥10	≥45
16Cr3NiWMoVNbE	≥1400	≥1020	≥14	≥62
15Cr14Co12Mo5Ni2	≥1900	≥1450	≥17	≥60

表1 试验齿轮钢力学性能

Tab.1 Mechanical properties of test gear steel

材料类型	抗拉强度 $σ b / M P a$	屈服强度 $σ 0.2 / M P a$	伸长率 $δ 4 / %$	断面收缩率 $ψ / %$
12Cr2Ni4A	1100~1296	≥940	≥15	≥59
18Cr2Ni4WA	≥1180	≥835	≥10	≥45
16Cr3NiWMoVNbE	≥1400	≥1020	≥14	≥62
15Cr14Co12Mo5Ni2	≥1900	≥1450	≥17	≥60

表2 90 ℃下试验齿轮钢的热物理性能参数

Tab.2 Thermophysical performance parameters of test gear steel at 90 ℃

材料类型	12Cr2Ni4A	18Cr2Ni4WA	16Cr3NiWMoVNbE	15Cr14Co12Mo5Ni2
密度/（kg·m^-3）	7700	7910	7850	7980
弹性模量/ $G P a$	206	202	210	211
泊松比	0.30	0.27	0.29	0.31
热膨胀系数/10^-6K	10.0	12.4	11.5	11.3
热导率/（W·m^-1·K^-1）	25.0	47.0	38.0	16.5
质量热容/（J·kg^-1·K^-1）	0.460	0.460	0.450	0.453

表2 90 ℃下试验齿轮钢的热物理性能参数

Tab.2 Thermophysical performance parameters of test gear steel at 90 ℃

材料类型	12Cr2Ni4A	18Cr2Ni4WA	16Cr3NiWMoVNbE	15Cr14Co12Mo5Ni2
密度/（kg·m^-3）	7700	7910	7850	7980
弹性模量/ $G P a$	206	202	210	211
泊松比	0.30	0.27	0.29	0.31
热膨胀系数/10^-6K	10.0	12.4	11.5	11.3
热导率/（W·m^-1·K^-1）	25.0	47.0	38.0	16.5
质量热容/（J·kg^-1·K^-1）	0.460	0.460	0.450	0.453

图1 标准FZG齿轮试验机示意图

Fig.1 Schematic diagram of standard FZG gear test rig

表3 标准FZG齿轮胶合试验机参数

Tab.3 Parameters of standard FZG gear scuffing test rig

技术参数	数值/范围
电机转速/（r·min^-1）	1455/2910
主动轴扭矩（小齿轮）/（N·m）	0~534.5
中心距/mm	91.5
齿宽/mm	0~30
模数/mm	2~8
润滑油使用温度/℃	50~100
润滑油流量/（L·min^-1）	0.1~2.0

表4 FZG-A胶合试验齿轮的几何参数

Tab.4 Geometric parameters of FZG-A scuffing test gear

参数名称		值/表达式
轴中心距a/mm		91.5
有效齿宽b/mm		20
工作节圆直径/mm	小轮d_w1	73.2
工作节圆直径/mm	大轮d_w2	109.8
顶圆直径/mm	小轮d_a1	88.5
顶圆直径/mm	大轮d_a2	112.3
模数m		4.5
齿数	小轮z₁	16
齿数	大轮z₂	24
变位系数	小轮x₁	0.8532
变位系数	大轮x₂	-0.5
压力角α/（°）		20
啮合角α_w/（°）		22.5
节圆线速度v_w/（m·s^-1）		8.3
齿顶滑动率	小轮ξ_E1	0.86
齿顶滑动率	大轮ξ_A2	0.34
齿根滑动率	小轮ξ_A1	-0.52
齿根滑动率	大轮ξ_E2	-5.96
赫兹接触应力p_e/MPa		$14.7 F n t$

表4 FZG-A胶合试验齿轮的几何参数

Tab.4 Geometric parameters of FZG-A scuffing test gear

参数名称		值/表达式
轴中心距a/mm		91.5
有效齿宽b/mm		20
工作节圆直径/mm	小轮d_w1	73.2
工作节圆直径/mm	大轮d_w2	109.8
顶圆直径/mm	小轮d_a1	88.5
顶圆直径/mm	大轮d_a2	112.3
模数m		4.5
齿数	小轮z₁	16
齿数	大轮z₂	24
变位系数	小轮x₁	0.8532
变位系数	大轮x₂	-0.5
压力角α/（°）		20
啮合角α_w/（°）		22.5
节圆线速度v_w/（m·s^-1）		8.3
齿顶滑动率	小轮ξ_E1	0.86
齿顶滑动率	大轮ξ_A2	0.34
齿根滑动率	小轮ξ_A1	-0.52
齿根滑动率	大轮ξ_E2	-5.96
赫兹接触应力p_e/MPa		$14.7 F n t$

表5 不同润滑油参数

Tab.5 Parameters of different lubricants

牌号	555	4450	4010	4106
40 ℃运动黏度/（mm·s^-2）	26.50	61.00	13.34	25.79
100 ℃运动黏度/（mm·s^-2）	5.20	9.55	3.31	5.22
合成基油	聚酯合成油	聚α烯烃合成油	聚酯合成油	聚酯合成油
适用温度/℃	-20~220	-40~120	-20~220	-20~220
添加剂	极压抗磨剂、抗氧剂、抗泡剂	极压剂、抗氧剂、减摩剂	抗氧、抗腐蚀、抗磨损	抗氧、抗腐蚀、抗磨损

图2 温度无线测试系统原理示意图

Fig.2 Schematic diagram of a wireless temperature measuring system

图3 齿轮本体温度测试示意图

Fig.3 Schematic diagram of gear bulk temperature test

表6 航空齿轮的本体温度测试数据

Tab.6 Bulk temperature test data of aviation gears

粗糙度Ra/μm	表面硬度HV/MPa	扭矩/（N·m）	90 ℃油黏度/（mm·s^-2）	90 ℃油密度/（kg·m^-3）	润滑剂添加剂参数	热膨胀系数/K	热导率/ （W·m^-1·K^-1）	最大本体温度/℃
0.68	645	3.3	10.09	895	0.5	1.00	25.0	95.5
0.68	645	13.7	10.09	895	0.5	1.00	25.0	99.5
0.68	645	35.3	10.09	895	0.5	1.00	25.0	101.5
0.68	645	60.8	10.09	895	0.5	1.00	25.0	105.5
0.68	645	94.1	10.09	895	0.5	1.00	25.0	108.0
0.68	645	135.5	10.09	895	0.5	1.00	25.0	112.5
……
0.50	738	183.4	6.35	946	0.0	1.15	38.0	134.0
0.42	678	183.4	10.09	895	0.5	1.24	47.0	124.5
0.42	678	239.3	10.09	895	0.5	1.24	47.0	136.0
0.42	678	302.0	10.09	895	0.5	1.24	47.0	141.0
0.46	820	35.3	3.91	910	0.0	1.13	16.5	102.0
0.46	820	94.1	3.91	910	0.0	1.13	16.5	108.0
0.46	820	302	3.914	910	0.0	1.13	16.5	148.0

图4 齿轮本体温度预测技术路线图

Fig.4 Gear bulk temperature prediction technology route

图5 影响齿轮本体温度的参数相关性分析

Fig.5 Correlation analysis of parameters affecting gear bulk temperature

图6 不同参数对齿轮本体温度的贡献度分析

Fig.6 Contribution of different parameters to gear bulk temperature

图7 基于CatBoost的齿轮本体温度的预测模型

Fig.7 Gear bulk temperature prediction model based on CatBoost

图8 齿轮本体温度预测模型的结果

Fig.8 Results of gear bulk temperature prediction model

图9 不同机器学习算法的预测误差对比

Fig.9 A comparative analysis of prediction errors across various machine learning algorithms

图10 齿轮本体温度公式与GB/Z 6413.1-2003标准计算结果对比

Fig.10 Comparison between the calculation results of the gear bulk temperature formula and the GB/Z 6413.1-2003 standard

图11 齿轮本体温度计算值与测试值的对比

Fig.11 Comparison of calculated and tested values of gear bulk temperature

参考文献 31

[1]	LU Zehua， CHEN Yiming， LIU Huaiju， et al. A High-power-density Design Method for Polymer Gear Systems via an Adaptive Non-dominated Sorting Genetic Algorithm III and Surrogate Sub-models［J］. Materials & Design， 2024， 240： 112875.
[2]	吴吉展，魏沛堂，刘怀举，等. 航空齿轮钢表面完整性与滚动接触疲劳性能关联规律研究［J］. 机械工程学报， 2024， 60（4）： 284-295.
	WU Jizhan， WEI Peitang， LIU Huaiju， et al. Study on the Correlation between Surface Integrity and Rolling Contact Fatigue Performance of Aviation Gear Steel［J］. Journal of Mechanical Engineering， 2024， 60（4）： 284-295.
[3]	WU Jizhan， WEI Peitang， ZHU Caichao， et al. Development and Application of High Strength Gears［J］. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology， 2024， 132（7）： 3123-3148.
[4]	WU Jizhan， WEI Peitang， LIU Guoqiang， et al. A Comprehensive Evaluation of DLC Coating on Gear Bending Fatigue， Contact Fatigue， and Scuffing Performance［J］. Wear， 2024， 536/537： 205177.
[5]	LU Zehua， LIU Chang， LIAO Changjun， et al. Conceptual Design and Optimization of Polymer Gear System for Low-thrust Turbofan Aeroengine Accessory Transmission［J］. Journal of Computational Design and Engineering， 2023， 11（1）： 212-229.
[6]	吴吉展，魏沛堂，吴少杰，等. 航空齿轮钢滚动接触疲劳性能预测与表面完整性优化［J］. 机械工程学报， 2024， 60（8）： 81-93.
	WU Jizhan， WEI Peitang， WU Shaojie， et al. Rolling Contact Fatigue Performance Prediction and Surface Integrity Optimization of Aviation Gear Steel［J］. Journal of Mechanical Engineering， 2024， 60（8）： 81-93.
[7]	RIGGS M R， MURTHY N K， BERKEBILE S P. Scuffing Resistance and Starved Lubrication Behavior in Helicopter Gear Contacts： Dependence on Material， Surface Finish， and Novel Lubricants［J］. Tribology Transactions， 2017， 60（5）： 932-941.
[8]	李纪强，朱博强，刘忠明，等. 齿轮传动微点蚀与热胶合竞争性失效机制研究［J］. 摩擦学学报， 2021， 41（5）： 636-646.
	LI Jiqiang， ZHU Boqiang， LIU Zhongming， et al. Competitive Failure Mechanism of Micro-Pitting and Thermal-scuffing in Gear Transmission［J］. Tribology， 2021， 41（5）： 636-646.
[9]	LUO Biao， LI Wei. Influence Factors on Bulk Temperature Field of Gear［J］. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers， Part J： Journal of Engineering Tribology， 2017， 231（8）： 953-964.
[10]	PENG Jie， LIU Shaojun， HU Xiaozhou. The Bulk Temperature Analysis of the Involute Spur Gear Based on Parameterized Modeling of APDL［C］∥Proceedings of the 2013 Fifth International Conference on Measuring Technology and Mechatronics Automation. ACM， 2013： 1146-1149.
[11]	CASTRO J， SEABRA J. Global and Local Analysis of Gear Scuffing Tests Using a Mixed Film Lubrication Model［J］. Tribology International， 2008， 41（4）： 244-255.
[12]	CHEN Taimin， ZHU Caichao， LIU Huaiju， et al. Simulation and Experiment of Carburized Gear Scuffing under Oil Jet Lubrication［J］. Engineering Failure Analysis， 2022， 139： 106406.
[13]	JIANG Q Y， BARBER G C. Experimental Determination of Bulk Temperature and Critical Temperature in Scuffing Resistance Evaluation of Gears［J］. Tribology Transactions， 2000， 43（1）： 21-26.
[14]	CHEN Jinxiao， ZHU Caichao， WEI Peitang， et al. Experimental Study on High-speed Aviation Gear Scuffing Based on Tooth Profile and Surface Treatment Improvements［J］. Tribology Transactions， 2024， 67（2）： 280-293.
[15]	LI Yang， WEI Peitang， ZHAO Xinhao， et al. A Novel Approach of Shot Peening Process Parameters Prediction with Missing Surface Integrity Data Based on Imputation Method［J］. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology， 2023， 127（1）： 81-92.
[16]	LI Yang， WEI Peitang， XIANG Ge， et al. Gear Contact Fatigue Life Prediction Based on Transfer Learning［J］. International Journal of Fatigue， 2023， 173： 107686.
[17]	LIU Huaiju， LI Yang， LU Zehua， et al. A Unified Estimation Method for Gear Fatigue P-S-N Curves and Fatigue Limits Based on Ensemble Learning and Data Augmentation［J］. Engineering Fracture Mechanics， 2024， 298： 109941.
[18]	ZHANG Xiuhua， WEI Peitang， PARKER R G， et al. Study on the Relation between Surface Integrity and Contact Fatigue of Carburized Gears［J］. International Journal of Fatigue， 2022， 165： 107203.
[19]	LI Yang， LIU Huaiju， CHEN Yiming， et al. Probabilistic Gear Fatigue Life Prediction Based on Physics-informed Transformer［J］. Expert Systems with Applications， 2024， 249： 123882.
[20]	.齿轮FZG试验程序第1部分：油品的相对胶合承载能力—FZG试验方法A/8.3/90 ［S］. 北京：中国标准出版社， 2003.
	. Gear-FZG Test Procedures- Part 1：FZG Test Method A/8.3/90 for Relative Scuffing Load-Carrying of Oils ［S］. Beijing： Standards Press of China， 2003.
[21]	.齿轮胶合承载能力试验方法［S］. 北京：中国标准出版社， 2003.
	. Test Method for Scuffing Load Capacity of Gears ［S］. Beijing： Standards Press of China， 2022.
[22]	罗维平，周博，陈军，等. 基于Pt100的低温真空冷冻干燥机温度测量系统［J］. 现代电子技术， 2021， 44（18）： 27-32.
	LUO Weiping， ZHOU Bo， CHEN Jun， et al. Pt100-based Temperature Measurement System for Low Temperature Vacuum Freeze Dryer［J］. Modern Electronics Technique， 2021， 44（18）： 27-32.
[23]	COHEN I， HUANG Yiteng， CHEN Jingdong， et al. Noise Reduction in Speech Processing［M］. Berlin， Heidelberg： Springer， 2009
[24]	SAMMIL S， SRIDHARAN M. Employing Ensemble Machine Learning Techniques for Predicting the Thermohydraulic Performance of Double Pipe Heat Exchanger with and without Turbulators［J］. Thermal Science and Engineering Progress， 2024， 47： 102337.
[25]	LI Shaojie， LIU Chun， ZHAO Jing， et al. Multiscale Deep Features and Empirical Features Fusion-based Gearbox Fault Diagnosis［C］∥2022 China Automation Congress （CAC）. Xiamen， 2022： 54-59.
[26]	NAJM S M， TRZEPIECIŃSKI T， KOWALIK M. Modelling and Parameter Identification of Coefficient of Friction for Deep-drawing Quality Steel Sheets Using the CatBoost Machine Learning Algorithm and Neural Networks［J］. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology， 2023， 124（7）： 2229-2259.
[27]	CHENG Ganlin， XIANG Chong， GUO Fei， et al. Prediction of the Tribological Properties of a Polymer Surface in a Wide Temperature Range Using Machine Learning Algorithm Based on Friction Noise［J］. Tribology International， 2023， 180： 108213.
[28]	IBRAHEM AHMED OSMAN A， NAJAH AHMED A， CHOW M F， et al. Extreme Gradient Boosting （XGBoost） Model to Predict the Groundwater Levels in Selangor Malaysia［J］. Ain Shams Engineering Journal， 2021， 12（2）： 1545-1556.
[29]	JIA Chenfan， WEI Peitang， LU Zehua， et al. A Novel Prediction Approach of Polymer Gear Contact Fatigue Based on a WGAN-XGBoost Model［J］. Fatigue & Fracture of Engineering Materials & Structures， 2023， 46（6）： 2272-2283.
[30]	. 圆柱齿轮、锥齿轮和准双曲面齿轮胶合承载能力计算方法第1部分：闪温法［S］. 北京：中国标准出版社， 2003.
	GB/Z 6413.1—2003. Calculation of Scuffing Load Capacity of Cylindrical， Bevel and Hypoid Gears- Part 1： Flash Temperature Method， 2003.
[31]	SUN Xingyue， ZHOU Kun， SHI Shouwen， et al. A New Cyclical Generative Adversarial Network Based Data Augmentation Method for Multiaxial Fatigue Life Prediction［J］. International Journal of Fatigue， 2022， 162： 106996.