基于A-Zernike矩的精密运动平台定位误差校准方法

doi:10.3969/j.issn.1004-132X.2026.09.002

摘要/Abstract

摘要：

针对光刻及类似精密装备中，微米级精密运动平台误差校准存在的精度不足、操作复杂且高成本方法普及难的问题，提出了一种基于A-Zernike矩（自适应梯度Zernike矩）的高性价比视觉校准方法。依据靶标形态特征筛选边缘初值，通过线性渐变模型、梯度采样与高斯拟合实现亚像素边缘的自适应提取，精确获取靶标中心位置。依据误差变化规律建立系统参数与靶标位置变化的关联模型，实现多参数联合标定。基于标定结果构建图像坐标与平台位移的转换关系，完成定位误差的解算与补偿。实验结果表明：A-Zernike矩边缘检测精度较传统方法的边缘检测精度提高了47.41%，校准后平台最大定位误差由15.601 μm降至0.783 μm。该方法显著提高了微米级运动平台的校准效率与可靠性。

关键词: 精密运动平台, 自适应梯度Zernike矩, 误差校准, 视觉测量, 联合标定

Abstract:

To address the issues of insufficient accuracy， operational complexity， and the high cost of popularizing precision calibration methods for micrometer-level precision motion stages in lithography and similar precision equipment， a cost-effective visual calibration method was proposed based on adaptive gradient Zernike moments（A-Zernike moments）.First， initial edge points were screened based on the morphological features of the target. Adaptive extraction of sub-pixel edges was then achieved through a linear gradient model， gradient sampling， and Gaussian fitting， thereby accurately obtaining the target center position. Subsequently， by analyzing the variation patterns of errors， an association model was established between system parameters and changes in target position to realize multi-parameter integrated calibration. Finally， based on the calibration results， a conversion relationship was constructed between image coordinates and stage displacement to accomplish the calculation and compensation of positioning errors. Experimental results show that the edge detection accuracy of the A-Zernike moment method is improved by 47.41% compared with traditional methods， and the maximum positioning error of the stage is reduced from 15.601 μm to 0.783 μm after calibration. The proposed method significantly enhances the calibration efficiency and reliability of micrometer-level motion stages.

Key words: precision motion stage, adaptive gradient Zernike moment, error calibration, visual measurement, integrated calibration

中图分类号:

TP23

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图/表 18

图1 精密运动平台定位误差视觉校准系统

Fig.1 Visual calibration system of precision motion stage positioning error

图2 靶标轮廓提取流程

Fig.2 Target contour extraction process

图3 线性渐变边缘模型

Fig.3 Linear gradient edge modeling

图4 边缘点梯度方向采样

Fig.4 Edge point gradient direction sampling

图5 待标定系统参数示意图

Fig.5 Schematic diagram of the parameters of the system to be calibrated

表1 待标定系统参数

Tab.1 System parameters to be calibrated

序号	参数	量符号
1	图像坐标系U方向像素当量	$P U$
2	图像坐标系V方向像素当量	$P V$
3	图像坐标系与标定板间的夹角	$θ U w$
4	图像坐标系与平台基准轴（X轴）夹角	$θ U X$
5	图像坐标系与平台Y轴夹角	$θ V Y$
6	平台正交性误差值	$θ$

表1 待标定系统参数

Tab.1 System parameters to be calibrated

序号	参数	量符号
1	图像坐标系U方向像素当量	$P U$
2	图像坐标系V方向像素当量	$P V$
3	图像坐标系与标定板间的夹角	$θ U w$
4	图像坐标系与平台基准轴（X轴）夹角	$θ U X$
5	图像坐标系与平台Y轴夹角	$θ V Y$
6	平台正交性误差值	$θ$

图6 偏角θUw及像素当量标定

Fig.6 Declination θUw and pixel equivalent calibration

图7 偏角θUX标定

Fig.7 Declination θUX calibration

图8 平台移动时靶标位置变化示意图

Fig.8 Schematic diagram of the change of target position when the platform is moving

图9 误差补偿原理示意图

Fig.9 Schematic diagram of error compensation principle

图10 视觉测量实验系统

Fig.10 Experimental setup of the vision measurement system

表2 标定实验数据

Tab.2 Calibration experimental data

	$P U$	$P V$	$θ U w$	$θ U X$	$θ V Y$	$θ$
数值	2.5048	2.5068	0.6763	0.9509	0.9499	$-$ 0.0011

表2 标定实验数据

Tab.2 Calibration experimental data

	$P U$	$P V$	$θ U w$	$θ U X$	$θ V Y$	$θ$
数值	2.5048	2.5068	0.6763	0.9509	0.9499	$-$ 0.0011

图11 仿真图像

Fig.11 Simulation images

表3 边缘检测结果对比（像素）

Tab.3 Comparison of edge detection results（pixel）

方法	噪声标准差	圆形平均值	圆形标准差	线形平均值	线形标准差
Zernike	0	0.101	0.077	0.063	0.040
	10	0.116	0.079	0.081	0.057
	20	0.147	0.099	0.129	0.093
	30	0.206	0.146	0.207	0.153
C-Zernike	0	0.079	0.063	0.043	0.028
	10	0.097	0.064	0.065	0.047
	20	0.138	0.088	0.117	0.086
	30	0.194	0.138	0.198	0.147
A-Zernike	0	0.048	0.035	0.009	0.007
	10	0.061	0.043	0.052	0.041
	20	0.091	0.065	0.096	0.074
	30	0.148	0.115	0.167	0.133

表4 靶标中心测量结果（像素）

Tab.4 Target center measurement results（pixel）

序号	位置1	位置2	位置3
1	（1333.761，1091.306）	（1382.557，1105.202）	（1331.457，1088.581）
2	（1333.744，1091.231）	（1382.525，1105.118）	（1331.484，1088.525）
3	（1333.750，1091.260）	（1382.553，1105.185）	（1331.475，1088.609）
4	（1333.754，1091.273）	（1382.535，1105.147）	（1331.468，1088.525）
5	（1333.759，1091.271）	（1382.544，1105.154）	（1331.473，1088.555）
6	（1333.747，1091.266）	（1382.540，1105.167）	（1331.469，1088.557）
7	（1333.749，1091.245）	（1382.550，1105.154）	（1331.471，1088.563）
8	（1333.756，1091.319）	（1382.533，1105.177）	（1331.470，1088.543）
9	（1333.764，1091.246）	（1382.548，1105.209）	（1331.450，1088.527）
10	（1333.742，1091.291）	（1382.534，1105.111）	（1331.491，1088.579）
极差	0.091	0.102	0.094

图12 激光干涉仪测量

Fig.12 Laser interferometer measurements

图13 X和Y轴误差测量实验结果

Fig13 Experimental results of X-axis and Y-axis error measurements

图14 X和Y轴误差补偿实验结果

Fig.14 Experimental results of X-axis and Y-axis error compensation

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