考虑接触面摩擦的柔性套齿连接结构刚度数值建模与非线性机理分析

doi:10.3969/j.issn.1004-132X.2026.02.008

中国机械工程 ›› 2026, Vol. 37 ›› Issue (2): 332-341.DOI: 10.3969/j.issn.1004-132X.2026.02.008

• 机械基础工程 • 上一篇

考虑接触面摩擦的柔性套齿连接结构刚度数值建模与非线性机理分析

蒋科¹, 于平超¹^,²(), 严循金³, 郑华强⁴, 蒋紫菡¹, 陶玄君¹

^1.南京航空航天大学民航学院, 南京, 210016
^2.南京航空航天大学民航飞机健康监测与智能维护重点实验室, 南京, 210016
^3.南通机场集团有限公司, 南通, 226371
^4.中国航发湖南动力机械研究所, 株洲, 412002

收稿日期:2024-11-28 出版日期:2026-02-25 发布日期:2026-03-13
通讯作者: 于平超
作者简介:蒋科，男，2000年生，硕士研究生。研究方向为航空发动机连接结构、转子动力学等
于平超^*（通信作者），男，1991年生，副教授、博士。研究方向为航空发动机适航与动力学分析等。E-mail：yupingchao@nuaa.edu.cn。
基金资助:
国家自然科学基金(52372387);民航飞机健康监测与智能维护重点实验室自主基金专项资金(NJ2024022);中国博士后科学基金(2022M711615);南京航空航天大学研究生科研与实践创新计划(xcxjh20230743);南京航空航天大学研究生科研与实践创新计划(xcxjh20240721)

Numerical Modeling and Nonlinear Mechanism Analysis of Spline Coupling Stiffness Considering Contact Surface Friction

JIANG Ke¹, YU Pingchao¹^,²(), YAN Xunjin³, ZHENG Huaqiang⁴, JIANG Zihan¹, TAO Xuanjun¹

^1.College of Civil Aviation，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing，210016
^2.Key Laboratory of Civil Aviation Aircraft Health Monitoring and Intelligent Maintenance，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing，210016
^3.Nantong Airport Group Co. Ltd. ，Nantong，Jiangsu，226371
^4.AECC Hunan Aviation Powerplant Research Institute，Zhuzhou，Hunan，412002

Received:2024-11-28 Online:2026-02-25 Published:2026-03-13
Contact: YU Pingchao

摘要/Abstract

摘要：

以发动机柔性套齿连接结构为对象，通过在套齿连接结构轴段微元各啮合点处引入接触-摩擦模型，并结合整体结构的几何关系、受力平衡关系和数值迭代法提出了一种套齿非线性刚度的建模与计算方法，通过与ANSYS有限元模型结果进行对比，验证了所提计算方法的高求解效率和求解准确性。利用所提求解方法详细分析了套齿连接结构刚度非线性特征及关键参数的影响规律，并结合啮合齿对接触状态的变化规律揭示了其刚度非线性变化的内在机理。结果表明：套齿连接结构刚度随线位移的增加逐渐下降，但下降速率逐渐减小，此过程中套齿连接结构啮合齿接触面积减小是刚度降低的根本原因。接触面摩擦因数、啮合刚度、套齿齿宽以及扭矩增加时，套齿连接结构刚度均有所提高，其中扭矩的影响最为明显。

关键词: 套齿连接结构, 刚度特性, 接触-摩擦模型, 数值建模

Abstract:

Taking the flexible spline coupling structure of an engine as the research object， a contact-friction model was introduced at the meshing points of all shaft segment in the spline coupling. Combined with the geometric relationships of the structure， force equilibrium conditions， and numerical iteration methods， a modeling and calculation approach for the nonlinear stiffness of the spline couplings was proposed. The high solving efficiency and accuracy of the proposed calculation method were validated through comparisons with ANSYS finite element model results and experimental results. Using the proposed method， detailed analyses were conducted on the nonlinear stiffness characteristics of the spline couplings and the influence patterns of key parameters. The intrinsic mechanism of the nonlinear stiffness variation was revealed by combining the changing patterns of contact states in the meshing tooth pairs. Results indicate that the stiffness of the spline coupling structures gradually decreases with the increasing linear displacement， while the decreasing rate progressively diminishes. The reduction in contact area of meshing teeth during this process was identified as the fundamental cause of the stiffness degradation. The stiffness of the spline couplings shows improvement with the increase of the friction coefficient， the meshing stiffness， the spline width， and the applied torque. Among these parameters， the torque exhibits the most significant influence.

Key words: spline connection, stiffness characteristic, contact-friction model, numerical modeling

中图分类号:

V231.96

蒋科, 于平超, 严循金, 郑华强, 蒋紫菡, 陶玄君. 考虑接触面摩擦的柔性套齿连接结构刚度数值建模与非线性机理分析[J]. 中国机械工程, 2026, 37(2): 332-341.

JIANG Ke, YU Pingchao, YAN Xunjin, ZHENG Huaqiang, JIANG Zihan, TAO Xuanjun. Numerical Modeling and Nonlinear Mechanism Analysis of Spline Coupling Stiffness Considering Contact Surface Friction[J]. China Mechanical Engineering, 2026, 37(2): 332-341.

导出引用管理器 EndNote|Ris|BibTeX

链接本文: https://www.cmemo.org.cn/CN/10.3969/j.issn.1004-132X.2026.02.008

https://www.cmemo.org.cn/CN/Y2026/V37/I2/332

图/表 21

图1 某型航空发动机的含套齿连接结构低压转子系统

Fig.1 A splined low-pressure rotor system of an aeroengine

图2 外部载荷作用下套齿连接结构整体变形示意图

Fig.2 Deformation of spline coupling under external load

图3 啮合距离变化示意图

Fig.3 Change of meshing distance

图4 涡轮轴偏移和扭转产生的侵入量与滑移量示意图

Fig.4 Schematic diagram of the penetration and slide caused by the deflection and torsion of the turbine shaft

图5 啮合齿相关参数的定义

Fig.5 Definition of parameters of meshing teeth

图6 接触-摩擦模型

Fig.6 Contact-friction model

图7 本文模型求解流程图

Fig.7 The solution flow chart of the proposed model

表1 套齿连接结构的结构参数

Tab.1 The structural parameters of spline coupling

参数名称	涡轮轴	风扇轴	参数名称	涡轮轴	风扇轴
齿数	22	22	模数/mm	3	3
压力角/（°）	20	20	齿宽L/mm	30	30
内轮廓半径r₁/ mm	21		外轮廓半径r₂/mm		44
泊松比	0.25	0.25	摩擦因数	0.15	0.15
弹性模量/GPa	210	210

图8 齿的编号与位置

Fig.8 Number and position of teeth

图9 套齿连接结构实体有限元模型

Fig.9 The solid finite element model of spline coupling

图10 本文模型与ANSYS模型获得的线刚度结果对比

Fig.10 Comparison of results obtained by the proposed model in this paper and ANSYS model

图11 套齿连接结构刚度测试装置示意图

Fig.11 Schematic diagram of the stiffness testing device of the spline coupling

表2 套齿试验件的结构参数

Tab.2 The structure parameter of the spline test piece

参数名称	涡轮轴	风扇轴
模数/mm	2	2
齿数	30	30
压力角/（°）	30	30
基圆直径/mm	51.6915	51.6915
分度圆直径/mm	60	60
花键大径/mm	63	62
花键小径/mm	58.15	57

图12 数值模型和试验之间的刚度结果比较

Fig.12 Comparison of stiffness results between numerical calculation and experiment

图13 载荷对接触面积占比和扭转角的影响

Fig.13 The effect of the load amplitude on the proportion of contact area and the torsion angle

图14 载荷对各啮合齿的接触区域的影响

Fig.14 The influence of load on the contact area of each teeth

图15 载荷对各啮合齿对的侵入量的影响

Fig.15 Influence of load on the penetration of each teeth

图16 摩擦因数对套齿连接结构刚度的影响

Fig.16 The influence of the friction coefficient on the stiffness of the spline coupling

图17 啮合刚度对套齿连接结构刚度的影响

Fig.17 The influence of the meshing stiffness on the stiffness of the spline coupling

图18 扭矩对套齿连接结构刚度的影响

Fig.18 The influence of the torque on the stiffness of the spline coupling

图19 扭矩对套齿连接结构刚度的影响

Fig.19 The influence of the tooth width on the stiffness of the spline coupling

参考文献 20

[1]	王永亮，赵广，孙绪聪，等. 航空花键研究综述［J］. 航空制造技术， 2017， 60（3）： 91-100.
	WANG Yongliang， ZHAO Guang， SUN Xucong， et al. Summary of Aviation Spline Research［J］. Aeronautical Manufacturing Technology， 2017， 60（3）： 91-100.
[2]	王庆国，陈大兵，魏静，等. 基于有限元法的渐开线花键联接接触分析［J］. 机械传动， 2014， 38（1）： 134-137.
	WANG Qingguo， CHEN Dabing， WEI Jing， et al. Contact Analysis of Involute Spline Joint Based on FEM［J］. Journal of Mechanical Transmission， 2014， 38（1）： 134-137.
[3]	BARROT A， PAREDES M， SARTOR M. Extended Equations of Load Distribution in the Axial Direction in a Spline Coupling［J］. Engineering Failure Analysis， 2009， 16（1）： 200-211.
[4]	HONG J， TALBOT D， KAHRAMAN A. A Semi-analytical Load Distribution Model for Side-fit Involute Splines［J］. Mechanism and Machine Theory， 2014， 76： 39-55.
[5]	HONG J， TALBOT D， KAHRAMAN A. Load Distribution Analysis of Clearance-fit Spline Joints Using Finite Elements［J］. Mechanism and Machine Theory， 2014， 74： 42-57.
[6]	HONG J， TALBOT D， KAHRAMAN A. A Generalized Semi-analytical Load Distribution Model for Clearance-fit， Major-fit， Minor-fit， and Mismatched Splines［J］. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers， Part C： Journal of Mechanical Engineering Science， 2016， 230（7/8）： 1126-1138.
[7]	CURÀ F， MURA A， ADAMO F. Fatigue Damage in Spline Couplings： Numerical Simulations and Experimental Validation［J］. Procedia Structural Integrity， 2017， 5： 1326-1333.
[8]	李伦绪，陈果，杨默晗. 航空发动机套齿连接结构刚度特性仿真分析及试验研究［J］. 中国机械工程， 2022， 33（18）： 2249-2257.
	LI Lunxu， CHEN Guo， YANG Mohan. Simulation Analysis and Experimental Study of Stiffness Characteristics of Aero-engine Spline Couplings［J］. China Mechanical Engineering， 2022， 33（18）： 2249-2257.
[9]	李英杰，赵广，袁运博，等. 航空花键接触刚度仿真与试验［J］. 航空动力学报， 2024， 39（12）： 20230070.
	LI Yingjie， ZHAO Guang， YUAN Yunbo， et al. Simulation and Experiment on Contact Stiffness of Aviation Splines［J］. Journal of Aerospace Power， 2024， 39（12）： 20230070.
[10]	谭援强，蒋理宽，姜胜强，等. 渐开线花键副微动摩擦接触分析［J］. 机械工程学报，2018，54（7）： 123-130.
	TAN Yuanqiang， JIANG Likuan， JIANG Shengqiang， et al. Analysis of Fretting Friction Contact of Involute Spline Pair［J］. Journal of Mechanical Engineering， 2018，54（7）： 123-130.
[11]	MARMOL R A， SMALLEY A J， TECZA J A. Spline Coupling Induced Nonsynchronous Rotor Vibrations［J］. Journal of Mechanical Design， 1980， 102（1）： 168-176.
[12]	朱彬，杨诚，刘烨辉，等. 套齿连接结构力学模型及其刚度影响因素［J］. 机械设计与制造， 2019（）： 86-90.
	ZHU Bin， YANG Cheng， LIU Yehui， et al. Mechanical Model of Sleeve Tooth Connection Structure and Its Stiffness Influencing Factors［J］. Machinery Design & Manufacture， 2019（S1）： 86-90.
[13]	ZHAO Guang， SU Juncong， ZHAI Jingyu， et al. Study on Nonlinear Meshing Stiffness of Spline［C］∥Proceedings of the 9th IFToMM International Conference on Rotor Dynamics. Cham： Springer， 2015： 1315-1321.
[14]	de VAUJANY J P， GUINGAND M， TEIXEIRA ALVES J. Quasi-static Analysis of Spline Coupling under Load［J］. Mechanics & Industry， 2017， 18（2）： 202.
[15]	HONG J， TALBOT D， KAHRAMAN A. A Stiffness Formulation for Spline Joints［J］. Journal of Mechanical Design， 2016， 138（4）： 043301.
[16]	YU Pingchao， WANG Cun， LIU Yunlong， et al. Analytical Modeling of the Lateral Stiffness of a Spline Coupling Considering Teeth Engagement and Influence on Rotor Dynamics［J］. European Journal of Mechanics—A/Solids， 2022， 92： 104468.
[17]	ZHANG Chao， CAO Peng， ZHU Rupeng， et al. Dynamic Modeling and Analysis of the Spline Joint-flexible Coupling-rotor System with Misalignment［J］. Journal of Sound and Vibration， 2023， 554： 117696.
[18]	GUO Yi， LAMBERT S， WALLEN R， et al. Theoretical and Experimental Study on Gear-coupling Contact and Loads Considering Misalignment， Torque， and Friction Influences［J］. Mechanism and Machine Theory， 2016， 98： 242-262.
[19]	CURÀ F， MURA A， GRAVINA M. Load Distribution in Spline Coupling Teeth with Parallel Offset Misalignment［J］. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers， Part C： Journal of Mechanical Engineering Science， 2013， 227（10）： 2195-2205.
[20]	李英杰，赵广，吴学深，等. 航空花键-转子系统自激振动研究综述［J］. 航空学报， 2022， 43（8）： 625532.
	LI Yingjie， ZHAO Guang， WU Xueshen， et al. Review of Research on Self-excited Vibration of Aviation Spline-rotor System［J］. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica， 2022， 43（8）： 625532.

考虑接触面摩擦的柔性套齿连接结构刚度数值建模与非线性机理分析

Numerical Modeling and Nonlinear Mechanism Analysis of Spline Coupling Stiffness Considering Contact Surface Friction

RichHTML

PDF

可视化

摘要/Abstract

引用本文

使用本文

图/表 21

参考文献 20

相关文章 8

编辑推荐

Metrics

[1]	李伦绪, 陈果, 杨默晗. 航空发动机套齿连接结构刚度特性仿真分析及试验研究[J]. 中国机械工程, 2022, 33(18): 2249-2257.
[2]	田文朋1;窦建明2，3;徐信芯3. 七桥油气悬架耦连方案对车身姿态的影响[J]. 中国机械工程, 2020, 31(19): 2371-2378，2387.
[3]	汪泉；陈晓田；胡梦杰；曾利磊. 基于气动性能与刚度特性的风力机翼型优化设计[J]. 中国机械工程, 2020, 31(19): 2283-2289.
[4]	余慧杰, 刘文慧, 王亚苏. 金属橡胶静刚度特性及其力学模型研究[J]. 中国机械工程, 2016, 27(23): 3167-3171.
[5]	江献良, 洪华杰, 刘华, 李志凌. 基于虚拟样机的两自由度柔顺机构设计与仿真分析[J]. 中国机械工程, 2016, 27(11): 1473-1478.
[6]	盛国才, 李吉, 王建维. 囊式负压空气隔振器力学建模与性能研究[J]. 中国机械工程, 2016, 27(05): 658-662,668.
[7]	郭开波;陈立平;史玉升;黄小毛. 选择性激光烧结设备管式辐射加热数值建模与计算[J]. J4, 2009, 20(08): 0-1007.
[8]	赵延治;赵铁石;师丽菊. 弹性铰平面闭环六杆机构刚度特性研究[J]. J4, 2008, 19(5): 0-629.