Fatigue Cumulative Damage Model Considering Dynamic Memory Properties of Materials

doi:10.3969/j.issn.1004-132X.2025.08.009

Abstract

Abstract:

In order to evaluate the fatigue life of engineering components under variable amplitude loads and improve the prediction accuracy of fatigue life， based on the S⁃N curve， a new form of material memory performance function was introduced and a new fatigue cumulative damage model was established considering the damages and irreversible degradation caused by grain boundary cracking， slip extrusion and extrusion in the materials caused by cyclic loads. A two-stage loading tests were carried out on the pump head bodies of 30NiCrMoV12 and 30CrMnSiA to verify the accuracy of the model proposed herein for fatigue life prediction. The results show that the fatigue cumulative damage model considering the dynamic memory characteristics of the materials is compared with other models. The fatigue life prediction results under high-low two-stage loading conditions are within the error band of 1.5 times， and the mean prediction error is less than 0.1， which has higher prediction accuracy.

Key words: material memory property, fatigue life prediction, fatigue cumulative damage, S-N curve

摘要：

为了评估工程构件在变幅载荷下的疲劳寿命，提高疲劳寿命的预测精度，以应力-寿命曲线（S⁃N曲线）为基础，考虑工程结构件承受循环载荷导致材料内部晶界开裂、滑移挤入、挤出引起的损伤和不可逆退化，引入了一种新形式的材料记忆性能函数，建立了一种新型疲劳累积损伤模型。采用30NiCrMoV12和30CrMnSiA两种材料的泵头体进行两级加载试验，以验证所提模型对疲劳寿命预测的准确性。结果表明：考虑材料动态记忆特性的疲劳累积损伤模型与其他模型相比，在高-低两级加载工况下的疲劳寿命预测结果在1.5倍的误差带内，预测误差均值小于0.1，具有较高的预测精度。

关键词: 材料记忆性能, 疲劳寿命预测, 疲劳累积损伤, 应力-寿命曲线

CLC Number:

TH114

Sizhu ZHOU, Qiongyao XIANG, Yun ZENG. Fatigue Cumulative Damage Model Considering Dynamic Memory Properties of Materials[J]. China Mechanical Engineering, 2025, 36(8): 1740-1748.

周思柱, 向琼垚, 曾云. 考虑材料动态记忆特性的疲劳累积损伤模型[J]. 中国机械工程, 2025, 36(8): 1740-1748.

Figures/Tables 15

Fig.1 Three kinds of curves in double logarithmic coordinates

Tab.1 Comparison of load effect coefficients of five models under different loading modes

编号	模型	载荷效应系数 $λ$ （一级加载情况下的 $λ 1$ ）
		低⁃高加载			高⁃低加载
		$N f 1 / N f 2$
		$0.2$	$0.5$	$0.1$	$5$	$2$	$10$
1	Miner法则^［23］	$λ = 1$
2	Corten模型^［9］	$λ = N f 2 N f 1 (σ 2 σ 1) d = (N f 1 N f 2) - 5.8 b - 1$ （b为材料参数）
3	Kwofie模型^［10］	$λ = l n (N f 2) l n (N f 1)$
4	文献［24］的材料记性退化损伤模型	$λ = (N f 1 N f 2) e x p (- n 1 N f 1) 1 - e - 1 - 1$
5	本文改进模型	$λ = (N f 1 N f 2) n 1 - 1 / N f 1 - N f 1 - 1 / N f 1 - N f 1 - 1 / N f 1 - 1$

Tab.1 Comparison of load effect coefficients of five models under different loading modes

编号	模型	载荷效应系数 $λ$ （一级加载情况下的 $λ 1$ ）
		低⁃高加载			高⁃低加载
		$N f 1 / N f 2$
		$0.2$	$0.5$	$0.1$	$5$	$2$	$10$
1	Miner法则^［23］	$λ = 1$
2	Corten模型^［9］	$λ = N f 2 N f 1 (σ 2 σ 1) d = (N f 1 N f 2) - 5.8 b - 1$ （b为材料参数）
3	Kwofie模型^［10］	$λ = l n (N f 2) l n (N f 1)$
4	文献［24］的材料记性退化损伤模型	$λ = (N f 1 N f 2) e x p (- n 1 N f 1) 1 - e - 1 - 1$
5	本文改进模型	$λ = (N f 1 N f 2) n 1 - 1 / N f 1 - N f 1 - 1 / N f 1 - N f 1 - 1 / N f 1 - 1$

Fig.2 Relationship between fatigue life ratio and load effect coefficient under different loading conditions

Fig.3 Relationship between load cycle ratio and load effect coefficient under different loading conditions

Tab.2 Mechanical property parameters of two materials

材料	30NiCrMoV12	30CrMnSiA
弹性模量/GPa	210	210
泊松比	0.28	0.3
密度/（kg·m^-3）	7850	7850

Tab.3 The stress and strain results of numerical simulation of two kinds of material tensile parts

材料	30NiCrMoV12					30CrMnSiA
加载/MPa	485	465	450	420	400	586	482
应力/MPa	494.11	473.74	458.45	427.9	407.51	596.85	490.93
应变	2.3529	2.2559	2.1831	2.0376	1.9405	2.8421	2.3377

Fig.4 Equivalent stress-strain nephogram of 30NiCrMoV12 steel

Fig.5 Equivalent stress-strain nephogram of 30CrMnSiA steel

Tab.4 Experimental observation results of 30NiCrMoV12 steel under two-stage loading condition

加载次序	应力	编号	循环次数
			n₁	实验结果	本模型计算值	仿真计算值
			n₁	n₂	$n 2'$	$n 2 ″$
高-低加载	$σ 1 = 485 M P a σ 2 = 400 M P a$	1	12 750	52 306	41 248	53 288
		2	28 500	45 774	27 498	46 634
		3	41 250	16 035	13 749	16 336
	$σ 1 = 465 M P a σ 2 = 420 M P a$	4	18 016	66 854	51 040	68 111
		5	35 028	29 614	34 026	30 171
		6	52 121	37 221	17 013	37 921
	$σ 1 = 450 M P a σ 2 = 420 M P a$	7	19 081	79 354	60 247	80 844
		8	41 165	23 910	40 165	24 359
		9	59 907	16 035	20 082	16 336
低-高加载	$σ 1 = 400 M P a σ 2 = 485 M P a$	10	37 056	52 950	109 310	51 955
		11	74 040	44 975	72 879	44 130
		12	108 890	47 090	36 439	46 205
	$σ 1 = 420 M P a σ 2 = 465 M P a$	13	28 230	58 635	85 407	57 533
		14	55 982	57 015	56 938	55 943
		15	85 835	49 168	28 469	48 244
	$σ 1 = 420 M P a σ 2 = 450 M P a$	16	27 969	71 031	85 407	69 697
		17	56 989	38 963	56 938	38 231
		18	84 975	11 025	28 469	10 818

Tab.4 Experimental observation results of 30NiCrMoV12 steel under two-stage loading condition

加载次序	应力	编号	循环次数
			n₁	实验结果	本模型计算值	仿真计算值
			n₁	n₂	$n 2'$	$n 2 ″$
高-低加载	$σ 1 = 485 M P a σ 2 = 400 M P a$	1	12 750	52 306	41 248	53 288
		2	28 500	45 774	27 498	46 634
		3	41 250	16 035	13 749	16 336
	$σ 1 = 465 M P a σ 2 = 420 M P a$	4	18 016	66 854	51 040	68 111
		5	35 028	29 614	34 026	30 171
		6	52 121	37 221	17 013	37 921
	$σ 1 = 450 M P a σ 2 = 420 M P a$	7	19 081	79 354	60 247	80 844
		8	41 165	23 910	40 165	24 359
		9	59 907	16 035	20 082	16 336
低-高加载	$σ 1 = 400 M P a σ 2 = 485 M P a$	10	37 056	52 950	109 310	51 955
		11	74 040	44 975	72 879	44 130
		12	108 890	47 090	36 439	46 205
	$σ 1 = 420 M P a σ 2 = 465 M P a$	13	28 230	58 635	85 407	57 533
		14	55 982	57 015	56 938	55 943
		15	85 835	49 168	28 469	48 244
	$σ 1 = 420 M P a σ 2 = 450 M P a$	16	27 969	71 031	85 407	69 697
		17	56 989	38 963	56 938	38 231
		18	84 975	11 025	28 469	10 818

Tab.5 Experimental observation results of 30CrMnSiA steel under two-stage loading condition

加载次序	应力	编号	循环次数
			n₁	实验结果	本模型计算值	仿真计算值
			n₁	n₂	$n 2'$	$n 2 ″$
高-低加载	$σ 1 = 586 M P a σ 2 = 482 M P a$	1	1200	36 911	40 185	37 594
		2	1800	32 450	38 185	33 051
		3	3000	16 002	28 184	16 298
		4	5000	6969	18 183	7098
低-高加载	$σ 1 = 482 M P a σ 2 = 586 M P a$	5	13 000	6602	8183	6480
		6	15 000	6501	4531	6381
		7	25 000	5400	3932	5300
		8	35 000	4428	2733	4346
		9	45 000	3254	734	3194

Tab.5 Experimental observation results of 30CrMnSiA steel under two-stage loading condition

加载次序	应力	编号	循环次数
			n₁	实验结果	本模型计算值	仿真计算值
			n₁	n₂	$n 2'$	$n 2 ″$
高-低加载	$σ 1 = 586 M P a σ 2 = 482 M P a$	1	1200	36 911	40 185	37 594
		2	1800	32 450	38 185	33 051
		3	3000	16 002	28 184	16 298
		4	5000	6969	18 183	7098
低-高加载	$σ 1 = 482 M P a σ 2 = 586 M P a$	5	13 000	6602	8183	6480
		6	15 000	6501	4531	6381
		7	25 000	5400	3932	5300
		8	35 000	4428	2733	4346
		9	45 000	3254	734	3194

Fig.6 Comparison of life prediction results between the new model and four classical models（30NiCrMoV12 steel）

Fig. 7 Comparison of life prediction results between the new model and four classical models（30CrMnSiA steel）

Fig.8 Fracturing pump head body material test

Tab.6 Comparison of the actual life and theoretical life of the pump head under actual working conditions（two⁃stage loading）

加载次序	应力	编号	循环次数
			n₁	实际寿命	本模型预测值
			n₁	n₂	$n 2'$
高-低加载	$σ 1 = 320 M P a σ 2 = 270 M P a$	1	3300	2019 600	1623 379
		2	3300	2027 520	1623 379
		3	3300	2890 800	1623 379
		4	3300	1642 080	1623 379
		5	3300	2117 280	1623 379
		6	3300	1615 680	1623 379
		7	3300	1547 040	1623 379
		8	3300	2164 800	1623 379
		9	3300	1953 600	1623 379

Tab.6 Comparison of the actual life and theoretical life of the pump head under actual working conditions（two⁃stage loading）

加载次序	应力	编号	循环次数
			n₁	实际寿命	本模型预测值
			n₁	n₂	$n 2'$
高-低加载	$σ 1 = 320 M P a σ 2 = 270 M P a$	1	3300	2019 600	1623 379
		2	3300	2027 520	1623 379
		3	3300	2890 800	1623 379
		4	3300	1642 080	1623 379
		5	3300	2117 280	1623 379
		6	3300	1615 680	1623 379
		7	3300	1547 040	1623 379
		8	3300	2164 800	1623 379
		9	3300	1953 600	1623 379

Fig.9 Comparison of prediction error of five models box diagram （SJB⁃03 pump head）

References 26

[1]	金丹，韩高枫，龙浩跃，等. 316L不锈钢非比例路径疲劳失效的微观机理［J］. 材料研究学报， 2022， 36（11）： 845-849.
	JIN Dan， HAN Gaofeng， LONG Haoyue， et al. Micromechanism of Fatigue Failure under Non-proportional Loading for 316L Stainless Steel［J］. Chinese Journal of Materials Research， 2022， 36（11）： 845-849.
[2]	张朝铭. 激光再制造涂层微观组织及低周疲劳性能研究［D］. 汉中：陕西理工大学， 2024.
	ZHANG Chaoming）. Study on Microstructure and Low-cycle Fatigue Properties of Laser Remanufactured Coatings［D］. Hanzhong： Shaanxi University of Technology， 2024.
[3]	董瑞，陈林，岑耀东，等. 不同热处理条件下贝氏体钢的微观组织和疲劳裂纹扩展［J］. 金属热处理， 2022， 47（2）： 153-158.
	DONG Rui， CHEN Lin， CEN Yaodong， et al. Microstructure and Fatigue Crack Growth of a Bainitic Steel under Different Heat Treatments［J］. Heat Treatment of Metals， 2022， 47（2）： 153-158.
[4]	董晨辉，吴博雅，曾艳，等. 应变幅对SDHC钢热机械疲劳行为及微观组织演变的影响［J］. 材料工程， 2023， 51（12）： 184-190.
	DONG Chenhui， WU Boya， ZENG Yan， et al. Effect of Strain Amplitude on Thermo-mechanical Fatigue Behavior and Microstructure Evolution of SDHC Steel［J］. Journal of Materials Engineering， 2023， 51（12）： 184-190.
[5]	贺小帆，刘文珽，王忠波，等. 预腐蚀对30CrMnSiNi2A连接件疲劳寿命影响的试验研究［J］. 机械强度， 2009， 31（4）： 664-669.
	HE Xiaofan， LIU Wenting， WANG Zhongbo， et al. pre-corrosion Degradation Influence on the Fatigue Life for 30CrMnSiNi2A Specimen［J］. Journal of Mechanical Strength， 2009， 31（4）： 664-669.
[6]	金平，王刚，谭晓明. 裂纹萌生寿命预腐蚀影响规律［J］. 海军航空工程学院学报， 2011， 26（5）： 567-570.
	JIN Ping， WANG Gang， TAN Xiaoming. Pre-corrosion Influence Law of the Crack Initiation Life［J］. Journal of Naval Aeronautical and Astronautical University， 2011， 26（5）： 567-570.
[7]	朱顺鹏，黄洪钟，谢里阳. 考虑小载荷强化的模糊疲劳寿命预测理论［J］. 航空学报， 2009， 30（6）： 1048-1052.
	ZHU Shunpeng， HUANG Hongzhong， XIE Liyang. Prediction of Fuzzy Fatigue Life under Low Amplitude Loading Strengthening［J］. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica， 2009， 30（6）： 1048-1052.
[8]	朱晓阳. 疲劳累积损伤理论的研究及其发展［J］. 机械工程材料， 1987， 11（3）： 11-16.
	ZHU Xiaoyang. The Study of Fatigue Accumulating Damage Theory and It’s Development［J］. Materials for Mechanical Engineering， 1987， 11（3）： 11-16.
[9]	CORTEN H T， DOLAN T J. Cumulative Fatigue Damage ［C］∥ Proceedings of the International Conference on Fatigue of Metals， Institution of Mechanical Engineers. London， 1956：235-246.
[10]	KWOFIE S， RAHBAR N. A Fatigue Driving Stress Approach to Damage and Life Prediction under Variable Amplitude Loading［J］. International Journal of Damage Mechanics， 2013， 22（3）： 393-404.
[11]	ZHU Shunpeng， LIAO Ding， LIU Qiang， et al. Nonlinear Fatigue Damage Accumulation： Isodamage Curve-based Model and Life Prediction Aspects［J］. International Journal of Fatigue， 2019， 128： 105185.
[12]	高凯，刘纲，蒋伟. 考虑荷载相互作用的非线性时变疲劳可靠性分析［J］. 铁道学报， 2022， 44（4）： 46-53.
	GAO Kai， LIU Gang， JIANG Wei. Analysis of Nonlinear Time-varying Fatigue Reliability Considering Load Interaction［J］. Journal of the China Railway Society， 2022， 44（4）： 46-53.
[13]	SUBRAMANYAN S. A Cumulative Damage Rule Based on the Knee Point of the S-N Curve［J］. Journal of Engineering Materials and Technology， 1976， 98（4）： 316-321.
[14]	张拓，刘坤，何爱民，等. 基于动态剩余S-N曲线的线性疲劳寿命预测模型［J］. 重庆大学学报， 2023， 46（3）： 84-93.
	ZHANG Tuo， LIU Kun， HE Aimin， et al. A Linear Fatigue Life Prediction Model Based on Dynamic Residual S-N Curve［J］. Journal of Chongqing University， 2023， 46（3）： 84-93.
[15]	冯炜森，杨成鹏，贾斐. 复合材料层压板疲劳损伤演化模型的综述与评估［J］. 材料导报， 2024， 38（9）： 230-240.
	FENG Weisen， YANG Chengpeng， JIA Fei. Review and Evaluation of Fatigue Damage Evolution Models for Composite Laminates［J］. Materials Reports， 2024， 38（9）： 230-240.
[16]	DATTOMA V， GIANCANE S， NOBILE R， et al. Fatigue Life Prediction under Variable Loading Based on a New Non-linear Continuum Damage Mechanics Model［J］. International Journal of Fatigue， 2006， 28（2）： 89-95.
[17]	方义庆，胡明敏，罗艳利. 基于全域损伤测试建立的连续疲劳损伤模型［J］. 机械强度， 2006， 28（4）： 582-586.
	FANG Yiqing， HU Mingmin， LUO Yanli. New Continuous Fatigue Damage Model Based on Whole Damage Field Measurement［J］. Journal of Mechanical Strength， 2006， 28（4）： 582-586.
[18]	PENG Zhaochun， HUANG Hongzhong， ZHOU Jie， et al. A New Cumulative Fatigue Damage Rule Based on Dynamic Residual S-N Curve and Material Memory Concept［J］. Metals， 2018， 8（6）： 456.
[19]	REJOVITZKY E， ALTUS E. On Single Damage Variable Models for Fatigue［J］. International Journal of Damage Mechanics， 2013， 22（2）： 268-284.
[20]	BÖHM E， KUREK M， ŁAGODA T. Accumulation of Fatigue Damages for Block-type Loads with Use of Material Memory Function［J］. Solid State Phenomena， 2014， 224： 39-44.
[21]	BÖHM E， KUREK M， JUNAK G， et al. Accumulation of Fatigue Damage Using Memory of the Material［J］. Procedia Materials Science， 2014， 3： 2-7.
[22]	ANDERSON R B， TWENEY R D. Artifactual Power Curves in Forgetting［J］. Memory & Cognition， 1997， 25（5）： 724-730.
[23]	MINER B M A. Cumulative Damage in Fatigue ［J］. Journal of Applied Mechanics，1945，12（3）： A159-A164.
[24]	彭兆春. 基于疲劳损伤累积理论的结构寿命预测与时变可靠性分析方法研究［D］. 成都：电子科技大学， 2017.
	PENG Zhaochun. Research on Methods for Structural Life Prediction and Time-dependent Reliability Analysis Using Cumulative Fatigue Damage Theories ［D］. Chengdu： University of Electronic Science and Technology of China， 2017.
[25]	吴志峯，高建雄，徐蓉霞，等. 考虑载荷交互影响的非均匀损伤累积模型［J］. 中国机械工程， 2023， 34（22）： 2659-2664.
	WU Zhifeng， GAO Jianxiong， XU Rongxia， et al. A Non-uniform Damage Accumulation Model Considering Load Interactions［J］. China Mechanical Engineering， 2023， 34（22）： 2659-2664.
[26]	刘俭辉，吴生磊. 基于临界距离理论的缺口件多轴疲劳寿命预测［J］. 西安理工大学学报， 2024， 40（4）： 538-544.
	LIU Jianhui， WU Shenglei. Multiaxial Fatigue Life Prediction of Notched Parts Based on the Theory of Critical Distance［J］. Journal of Xi’an University of Technology， 2024， 40（4）： 538-544.