Docking Trajectory Planning Based on Improved Multi-objective Particle Swarm Optimization for Mobile Robots

doi:10.3969/j.issn.1004-132X.2026.08.019

Abstract

Abstract:

To address the challenge of simultaneously achieving smoothness and efficiency in mobile robot docking trajectory planning， this study proposes a trajectory planning method based on an improved multi-objective particle swarm optimization （MOPSO） algorithm. The docking trajectory is constructed using quintic B-spline curves， and a control point superposition and ordering strategy is applied to ensure trajectory monotonicity. A multi-objective optimization model is then established with docking jerk and docking time as the objectives. An improved MOPSO algorithm， incorporating hybrid initialization sampling， adaptive grid-based particle selection， and population mutation， is employed to solve for the Pareto front of the multi-objective trajectory planning problem， from which the optimal trajectory is selected using the mean evaluation method. Simulation and experimental results demonstrate that the proposed method can generate docking trajectories that achieve both smoothness and efficiency， with docking jerk≤3.9 mm/s³ and docking time≤15.2 s.

Key words: trajectory planning, multi-objective optimization, B-spline curve, particle swarm optimization（PSO）, mobile robot docking

摘要：

针对移动机器人对接轨迹规划中平稳性和高效性难以兼顾的问题，提出一种基于改进多目标粒子群优化的对接轨迹规划方法。首先采用五次B样条曲线构建对接轨迹模型，并采用控制点叠加排序法保证对接轨迹的单调性；然后以对接轨迹的急动度与对接时间为优化目标，建立对接轨迹多目标优化模型；进而采用混合初始化采样、自适应网格粒子筛选与种群粒子变异融合的改进多目标粒子群优化算法求解多目标轨迹规划的Pareto前沿，并通过平均评价法选取最优对接轨迹。仿真与实验结果表明，所提方法可生成兼具平稳性和高效性的对接轨迹，对接急动度不大于3.9 mm/s³，对接时间不大于15.2 s。

关键词: 轨迹规划, 多目标优化, B样条曲线, 粒子群算法, 移动机器人对接

CLC Number:

TP242.2

WU Xing, LYU Peng, SHA Jinlong, LI Yangzhi, Meng Zhaoxu. Docking Trajectory Planning Based on Improved Multi-objective Particle Swarm Optimization for Mobile Robots[J]. China Mechanical Engineering, 2026, 37(8): 1999-2008.

武星, 吕鹏, 沙金龙, 李杨志, 孟昭旭. 基于改进多目标粒子群优化的移动机器人对接轨迹规划[J]. 中国机械工程, 2026, 37(8): 1999-2008.

Figures/Tables 22

Fig.1 Schematic diagram of mobile robot docking

Fig.2 General scheme for docking trajectory planning of mobile robots

Fig.3 x-direction trajectories before and after control point reordering

Fig.4 LHS-OBL hybrid sampling

Fig.5 Adaptive grid construction and particle density estimation

Fig.6 Adaptive mutation rate variation curve

Fig.7 Particle fitness variation curve

Fig.8 Flowchart of the HSAGM-MOPSO multi-objective optimization process

Tab.1 Parameter settings for each algorithm

算法	HSAGM-MOPSO	MOPSO	NSGA-Ⅱ	IAMOPSO
种群规模	200	200	200	200
迭代次数	500	500	500	500
外部档案库大小	200	200	200	200
惯性权重衰减系数	0.95	0.95		0.95
交叉率			0.4
变异率	0.1		0.1	0.1

Fig.9 Comparison of Pareto fronts on ZDT1 test functions

Fig.10 Comparison of Pareto fronts on ZDT2 test functions

Fig.11 Comparison of Pareto fronts on ZDT3 test functions

Tab.2 Comparison of performance metrics on ZDT1 problems

算法	GD	SP	HV
HSAGM-MOPSO	0.0048	0.0040	0.6592
MOPSO	0.0129	0.0051	0.6461
NSGA-Ⅱ	0.0310	0.0041	0.6307
IAMOPSO	0.0083	0.0047	0.6527

Tab.3 Comparison of performance metrics on ZDT2 problems

算法	GD	SP	HV
HSAGM-MOPSO	0.0046	0.0043	0.3269
MOPSO	0.0068	0.0063	0.3133
NSGA-Ⅱ	0.0233	0.0061	0.2976
IAMOPSO	0.0054	0.0059	0.3262

Tab.4 Comparison of performance metrics on ZDT3 problems

算法	GD	SP	HV
HSAGM-MOPSO	0.0106	0.0058	1.0187
MOPSO	0.0117	0.0071	1.0168
NSGA-Ⅱ	0.0751	0.0056	0.8987
IAMOPSO	0.0110	0.0069	1.0188

Fig.12 Prototype for hole-and-pin docking trajectory planning

Fig.13 Pareto front of the non-dominated solution set

Tab.5 Parameter comparison of docking trajectory

算法	对接时间/s	最大加速度/ （mm·s $- 2$ ）	最大急动度/ （mm·s $- 3$ ）
HSAGM-MOPSO	15.17	3.45	3.88
MOPSO	15.42	5.10	6.79
NSGA-Ⅱ	19.35	3.53	3.84
IAMOPSO	14.52	4.51	5.79

Tab.5 Parameter comparison of docking trajectory

算法	对接时间/s	最大加速度/ （mm·s $- 2$ ）	最大急动度/ （mm·s $- 3$ ）
HSAGM-MOPSO	15.17	3.45	3.88
MOPSO	15.42	5.10	6.79
NSGA-Ⅱ	19.35	3.53	3.84
IAMOPSO	14.52	4.51	5.79

Fig.14 Optimized planned trajectory

Fig.15 Trajectories of pose components

Fig.16 Velocity， acceleration， and jerk profiles of the optimal trajectory

Fig.17 Docking process of the mobile robot

References 27

[1]	赵欢，葛东升，罗来臻，等. 大型构件自动化柔性对接装配技术综述［J］. 机械工程学报， 2023， 59（14）： 277-297.
	ZHAO Huan， GE Dongsheng， LUO Laizhen， et al. Survey of Automated Flexible Docking Assembly Technology for Large-scale Components［J］. Journal of Mechanical Engineering， 2023， 59（14）： 277-297.
[2]	杜兆才，邹方. 多机器人协调操作系统实现飞机大型部件对接的轨迹规划［J］. 航空制造技术， 2009， 52（24）： 88-91.
	DU Zhaocai， ZOU Fang. Trajectory Planning of Large Part Merging with a Multi-robot Coordinated Manipulation System［J］. Aeronautical Manufacturing Technology， 2009， 52（24）： 88-91.
[3]	牛启臣，张弓，张功学，等. 多机器人轨迹规划研究综述及发展趋势［J］. 机床与液压， 2021， 49（12）： 184-189.
	NIU Qichen， ZHANG Gong， ZHANG Gongxue， et al. Review and Development Trend of Multi-robot Trajectory Planning［J］. Machine Tool & Hydraulics， 2021， 49（12）： 184-189.
[4]	GAO Mingyu， CHEN Da， YANG Yuxiang， et al. A Fixed-distance Planning Algorithm for 6-DOF Manipulators［J］. Industrial Robot， 2015， 42（6）： 586-599.
[5]	崔学良，韩先国，陈五一. 大尺寸弱刚性构件对接装配系统轨迹规划［J］. 计算机集成制造系统， 2011， 17（5）： 908-914.
	CUI Xueliang， HAN Xianguo， CHEN Wuyi. Trajectory Planning for a Large Scale Weak Rigid Component Docking Assembling System［J］. Computer Integrated Manufacturing Systems， 2011， 17（5）： 908-914.
[6]	ZHU Yongguo， HUANG Xiang， FANG Wei， et al. Trajectory Planning Algorithm Based on Quaternion for 6-DOF Aircraft Wing Automatic Position and Pose Adjustment Method［J］. Chinese Journal of Aeronautics， 2010， 23（6）： 707-714.
[7]	JAHANPOUR J， MOTALLEBI M， PORGHOVEH M. A Novel Trajectory Planning Scheme for Parallel Machining Robots Enhanced with NURBS Curves［J］. Journal of Intelligent & Robotic Systems， 2016， 82（2）： 257-275.
[8]	荣誉，陈刚，豆天赐. 一种多指标综合最优的抗冲击轨迹规划方法［J］. 中国机械工程， 2024， 35（2）： 305-316.
	RONG Yu， CHEN Gang， DOU Tianci. A Multi Index Comprehensive Optimal Anti Impact Trajectory Planning Method［J］. China Mechanical Engineering， 2024， 35（2）： 305-316.
[9]	CAO Xiaoman， YAN Hansheng， HUANG Zhengyan， et al. A Multi-objective Particle Swarm Optimization for Trajectory Planning of Fruit Picking Manipulator［J］. Agronomy， 2021， 11（11）： 2286.
[10]	訾斌，徐锋，唐锴，等. 基于机器视觉的喷涂机器人轨迹规划与涂装质量检测研究综述［J］. 控制与决策， 2023， 38（1）： 1-21.
	ZI Bin， XU Feng， TANG Kai， et al. Trajectory Planning for Spray-painting Robot and Quality Detection of Paint Film Based on Machine Vision： a Review［J］. Control and Decision， 2023， 38（1）： 1-21.
[11]	王伟，徐泽铨. 基于多目标约束的机器人复杂轨迹优化方法［J］. 农业机械学报， 2023， 54（11）： 431-439.
	WANG Wei， XU Zequan. Multi-objectives Optimization-based Method for Complex Trajectory Planning of Manipulators［J］. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery， 2023， 54（11）： 431-439.
[12]	王科峰，张彦斌，黄建伟. 基于改进NSGA-Ⅱ算法的机械臂多目标轨迹规划［J］. 中国工程机械学报， 2023， 21（3）： 215-220.
	WANG Kefeng， ZHANG Yanbin， HUANG Jianwei. Multi-objective Trajectory Planning of Manipulator Based on Improved NSGA-Ⅱ Algorithm［J］. Chinese Journal of Construction Machinery， 2023， 21（3）： 215-220.
[13]	LI Shuanggao， CHU Wenmin， HUANG Xiang， et al. Trajectory Planning Method for Docking of Large Aircraft Components［J］. Robotic Intelligence and Automation， 2023， 43（3）： 235-253.
[14]	刘建林，黄海松，范青松，等. 基于改进樽海鞘群算法的机械臂多目标轨迹规划研究［J］. 中国机械工程， 2025， 36（9）： 2047-2056.
	LIU Jianlin， HUANG Haisong， FAN Qingsong， et al. Multi-objective Trajectory Planning of Manipulators Based on Improved SSA［J］. China Mechanical Engineering， 2025， 36（9）： 2047-2056.
[15]	金光，李若琪，郑强仁. 基于改进MOPSO和多目标的SCARA并联机器人的食品分拣轨迹优化［J］. 食品与机械， 2025， 41（8）： 85-92.
	JIN Guang， LI Ruoqi， ZHENG Qiangren. Trajectory Optimization for Food Sorting Based on Improved MOPSO and Multi-objective SCARA Parallel Robots［J］. Food and Machinery， 2025， 41（8）： 85-92.
[16]	LIU Cheng， CAO Guohua， QU Yongyin， et al. An Improved PSO Algorithm for Time-optimal Trajectory Planning of Delta Robot in Intelligent Packaging［J］. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology， 2020， 107（3）： 1091-1099.
[17]	陶治同，陶建峰，覃程锦，等. 基于时间冲击最优的TBM换刀机器人轨迹规划［J］. 浙江大学学报（工学版）， 2023， 57（1）： 1-9.
	TAO Zhitong， TAO Jianfeng， QIN Chengjin， et al. Trajectory Planning of TBM Disc Cutter Changing Robot Based on Time-jerk Optimization［J］. Journal of Zhejiang University （Engineering Science）， 2023， 57（1）： 1-9.
[18]	王桂荣，倪志强，周坤，等. 多策略改进粒子群算法的机械臂时间最优轨迹规划［J］. 中国机械工程， 2025， 36（5）： 1044-1053.
	WANG Guirong， NI Zhiqiang， ZHOU Kun， et al. Time-optimal Trajectory Planning of Robotic Arms Based on MIPSO Algorithm［J］. China Mechanical Engineering， 2025， 36（5）： 1044-1053.
[19]	武星，杨俊杰，汤凯，等. 面向复合地图的移动机器人分层路径规划［J］. 中国机械工程， 2023， 34（5）： 563-575.
	WU Xing， YANG Junjie， TANG Kai， et al. Hierarchical Path Planning for Mobile Robots Based on Hybrid Map［J］. China Mechanical Engineering， 2023， 34（5）： 563-575.
[20]	李黎，尚俊云，冯艳丽，等. 关节型工业机器人轨迹规划研究综述［J］. 计算机工程与应用， 2018， 54（5）： 36-50.
	LI Li， SHANG Junyun， FENG Yanli， et al. Research of Trajectory Planning for Articulated Industrial Robot： a Review［J］. Computer Engineering and Applications， 2018， 54（5）： 36-50.
[21]	龙樟，李显涛，帅涛，等. 工业机器人轨迹规划研究现状综述［J］. 机械科学与技术， 2021， 40（6）： 853-862.
	LONG Zhang， LI Xiantao， SHUAI Tao， et al. Review of Research State of Trajectory Planning for Industrial Robots［J］. Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering， 2021， 40（6）： 853-862.
[22]	周辰昊，刘中华，吴新烨. 基于5阶B样条的避障泊车路径规划［J］. 厦门大学学报（自然科学版）， 2024， 63（4）： 670-678.
	ZHOU Chenhao， LIU Zhonghua， WU Xinye. Obstacle Avoidance Parking Path Planning Based on 5th Order B-spline［J］. Journal of Xiamen University （Natural Science）， 2024， 63（4）： 670-678.
[23]	de BOOR C. On Calculating with B-splines［J］. Journal of Approximation Theory， 1972， 6（1）： 50-62.
[24]	COX M G. The Numerical Evaluation of B-Splines［J］. IMA Journal of Applied Mathematics， 1972， 10（2）： 134-149.
[25]	陈栋. 舱段对接并联机构的轨迹规划及运动控制技术［D］. 武汉：华中科技大学， 2020.
	CHEN Dong. Trajectory Planning and Motion Control Technology of Cabin Docking Parallel Mechanism［D］. Wuhan： Huazhong University of Science and Technology， 2020.
[26]	左国玉，李宓，郑榜贵. 基于改进自适应多目标粒子群算法的机械臂最优轨迹规划方法［J］. 实验技术与管理， 2024， 41（3）： 184-191.
	ZUO Guoyu， LI Mi， ZHENG Banggui. Optimal Trajectory Planning for Robotic Arms Based on an Improved Adaptive Multiobjective Particle Swarm Algorithm［J］. Experimental Technology and Management， 2024， 41（3）： 184-191.
[27]	党旭，刘涛，闫敏，等. 变截面涡旋盘精密铣削参数多目标优化［J］. 中国机械工程， 2025， 36（12）： 2854-2861.
	DANG Xu， LIU Tao， YAN Min， et al. Multi-objective Optimization of Precision Milling Parameters for Variable Cross-section Scrolls［J］. China Mechanical Engineering， 2025， 36（12）： 2854-2861.