Fuzzy Flexible Job-shop Scheduling Optimization Approach Considering Customer Satisfaction

doi:10.3969/j.issn.1004-132X.2026.07.023

Abstract

Abstract:

To address uncertain completion times and low customer satisfaction in discrete manufacturing with single-piece， small-batch， and highly customized production， this paper establishes a fuzzy flexible job-shop scheduling model that minimizes makespan， maximizes average customer satisfaction， and maximizes the minimum customer satisfaction. An improved multi-objective evolutionary algorithm is proposed， which incorporates an adaptive crossover-mutation strategy based on population distribution to balance global and local search， and a knowledge-driven neighborhood search strategy that exploits the structure of customer satisfaction. By adjusting critical and non-critical blocks on the critical path， the algorithm reduces makespan and enhances customer satisfaction. Comparative results on multiple benchmark instances confirm the effectiveness of the proposed model and algorithm.

Key words: fuzzy flexible job-shop scheduling problem, customer satisfaction index, multi-objective optimization, knowledge-driven neighborhood search

摘要：

针对离散制造企业单件小批量、高定制化导致完工时间不确定、客户满意度差的问题，建立了以完工时间、平均及最小客户满意度为目标的模糊柔性作业车间调度模型，提出一种改进多目标进化算法对模型进行求解，引入基于种群分布的自适应交叉变异策略平衡全局及局部搜索。设计了基于满意度结构的知识驱动邻域搜索策略，通过调整关键路径的关键块与非关键块工序，以缩短完工时间、提高客户满意度。基于多组基准算例的对比分析结果验证了所提模型及算法的有效性。

关键词: 模糊柔性作业车间调度, 客户满意度, 多目标优化, 知识驱动邻域搜索

CLC Number:

TH162

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刘设, 李佳欣, 田志强, 张诗曼. 考虑客户满意度的模糊柔性作业车间调度优化方法[J]. 中国机械工程, 2026, 37(7): 1734-1745.

Figures/Tables 22

Fig.1 An illustration of FFJSP considering customer satisfaction

Tab.1 Description of symbols

符号	含义
i	工件索引
j	工序索引
k	机器索引
n	工件总数量
m	机器总数量
O_ij	工件J_i 的第j道工序
N_i	工件J_i 的工序总数量
$D ˜ i$	工件J_i 的交货期
$t ˜ i j k$	工序O_ij 在机器M_k 的完成时间
$s ˜ i j$	工序O_ij 的开始时间
$f ˜ i j$	工序O_ij 的结束时间
$C ˜ i$	工件J_i 的完工时间
$C ˜ m a x$	所有工件中的最大完工时间
$M ˜$	一个足够大的模糊正数
x_ijk	0-1变量，工序O_ij 在机器M_k 上加工为1，否则0
Y_ijhpk	0-1变量，若工序O_ij 先于工序O_hp 在机器M_k 上加工，则为1，否则为0
A_i	工件J_i 的客户满意度

Tab.1 Description of symbols

符号	含义
i	工件索引
j	工序索引
k	机器索引
n	工件总数量
m	机器总数量
O_ij	工件J_i 的第j道工序
N_i	工件J_i 的工序总数量
$D ˜ i$	工件J_i 的交货期
$t ˜ i j k$	工序O_ij 在机器M_k 的完成时间
$s ˜ i j$	工序O_ij 的开始时间
$f ˜ i j$	工序O_ij 的结束时间
$C ˜ i$	工件J_i 的完工时间
$C ˜ m a x$	所有工件中的最大完工时间
$M ˜$	一个足够大的模糊正数
x_ijk	0-1变量，工序O_ij 在机器M_k 上加工为1，否则0
Y_ijhpk	0-1变量，若工序O_ij 先于工序O_hp 在机器M_k 上加工，则为1，否则为0
A_i	工件J_i 的客户满意度

Fig.2 The framework of the proposed algorithm

Fig.3 Encoding diagram

Fig.4 Schematic diagram of crossover operator

Fig.5 Schematic diagram of mutation operator

Fig.6 CSI neighborhood structure

Fig.7 Scheduling scheme after double-point exchange perturbation operation

Fig.8 Scheduling scheme after inserting disturbance operations

Fig.9 Scheduling scheme after neighborhood inversion perturbation operation

Tab.2 Factors and levels of parameters

参数	水平
参数	1	2	1	4
max F_e	25 000	37 500	50 000	62 500
T_l	5	10	15	20
w	5	10	15	20
N_r	0.3	0.4	0.5	0.6

Tab.3 Orthogonal matrix and average response values

组合编码	水平				IGD
组合编码	1	2	3	4	IGD
1	1	1	1	1	0.098 545
2	1	2	2	2	0.067 893
3	1	3	3	3	0.044 946
4	1	4	4	4	0.126 537
5	2	1	2	3	0.029 118
6	2	2	3	4	0.023 763
7	2	3	4	1	0.076 915
8	2	4	1	2	0.041 914
9	3	1	3	4	0.031 142
10	3	2	4	1	0.013 452
11	3	3	1	2	0.020 926
12	3	4	2	3	0.083 627
13	4	1	4	2	0.018 788
14	4	2	1	3	0.024 749
15	4	3	2	4	0.059 394
16	4	4	3	1	0.036 078

Tab.4 Average response values and ranks for each parameter

水平	max F_e	k	T_l	N_r
1	0.0845	0.0444	0.0465	0.0562
2	0.0429	0.0325	0.0600	0.0374
3	0.0373	0.0505	0.0340	0.0456
4	0.0348	0.0720	0.0589	0.0602
极差	0.0497	0.0396	0.0260	0.0228
排秩	1	2	3	4

Fig.10 Four parameter level factor change trend chart

Tab.5 Statistical results of IMOEA and its variants on different test cases

算例	IGD				GD
算例	IMOEA	IMOEA-1	IMOEA-2	IMOEA-3	IMOEA	IMOEA-1	IMOEA-2	IMOEA-3
FMK01	1.2×10^-2	3.65×10^-2	1.60×10^-2	3.20×10^-2	6.83×10^-3	2.96×10^-2	9.68×10^-3	2.18×10^-2
FMK02	1.76×10^-2	2.23×10^-2	2.20×10^-2	2.02×10^-2	1.07×10^-2	1.77×10^-2	1.12×10^-2	1.61×10^-2
FMK03	1.69×10^-2	3.19×10^-2	2.32×10^-2	2.56×10^-2	1.20×10^-2	2.14×10^-2	1.57×10^-2	1.76×10^-2
FMK04	1.27×10^-2	1.86×10^-2	1.60×10^-2	1.76×10^-2	3.30×10^-3	1.32×10^-2	9.30×10^-3	6.16×10^-3
FMK05	8.77×10^-3	1.62×10^-2	1.17×10^-2	1.50×10^-2	6.58×10^-3	1.09×10^-2	6.70×10^-3	9.87×10^-3
FMK06	9.97×10^-3	3.76×10^-2	2.28×10^-2	1.91×10^-2	5.96×10^-3	1.95×10^-2	1.22×10^-2	1.32×10^-2
FMK07	4.84×10^-3	1.08×10^-2	8.08×10^-3	1.20×10^-2	1.42×10^-3	7.84×10^-3	2.01×10^-3	7.81×10^-3
FMK08	1.09×10^-2	1.70×10^-2	1.47×10^-2	1.53×10^-2	2.39×10^-3	1.35×10^-2	5.68×10^-3	1.12×10^-2
FMK09	2.32×10^-2	4.27×10^-2	3.24×10^-2	4.11×10^-2	1.12×10^-2	5.25×10^-2	2.02×10^-2	2.29×10^-2
FMK10	1.45×10^-2	2.28×10^-2	2.08×10^-2	2.10×10^-2	6.10×10^-3	2.27×10^-2	1.89×10^-2	1.95×10^-2
Remanu01	1.07×10^-2	1.79×10^-2	1.70×10^-2	1.27×10^-2	7.10×10^-3	1.17×10^-2	7.96×10^-3	9.82×10^-3
Remanu02	1.06×10^-2	3.04×10^-2	1.62×10^-2	6.91×10^-3	4.28×10^-3	3.33×10^-2	1.13×10^-2	2.19×10^-3
Remanu03	1.50×10^-2	2.03×10^-2	1.57×10^-2	1.80×10^-2	2.48×10^-3	1.49×10^-2	8.59E-03	1.04×10^-2
Remanu04	4.62×10^-3	1.62×10^-2	1.49×10^-2	1.11×10^-2	1.10×10^-2	2.79×10^-2	1.49×10^-2	1.11×10^-2
Remanu05	1.23×10^-3	2.73×10^-2	2.12×10^-2	2.21×10^-2	9.06×10^-3	3.06×10^-2	2.32×10^-2	2.35×10^-2
Remanu06	1.66×10^-3	1.05×10^-2	5.73×10^-3	5.08×10^-3	5.21×10^-3	1.35×10^-2	9.08×10^-3	1.10×10^-2
Remanu07	8.43×10^-3	3.30×10^-2	1.95×10^-2	2.09×10^-2	2.80×10^-3	2.73×10^-2	9.95×10^-3	1.17×10^-2
Remanu08	1.73×10^-2	3.11×10^-2	2.79×10^-2	2.56×10^-2	9.86×10^-3	2.20×10^-2	1.55×10^-2	1.59×10^-2

Tab.6 Friedman rank sum test under different indicators（confidence level is as 0.95）

	IGD				GD
算法	IMOEA	IMOEA-1	IMOEA-2	IMOEA-3	IMOEA	IMOEA-1	IMOEA-2	IMOEA-3
均值	1.05×10^-2	2.46×10^-2	1.81×10^-2	1.90×10^-2	6.57×10^-3	2.17×10^-2	1.18×10^-2	1.34×10^-2
Friedman	1.056	3.944	2.389	2.6111	1.056	4.0000	2.167	2.778
p-value	1.52×10^-9				6.84×10^-10

Tab.7 IGD of different algorithms on benchmark problems

算例	IMOEA	MOPSO	MOEA/D	QIEA	MOTLBO	MOEA/DCH
FMK01	2.34×10^-2	4.23×10^-1	2.14×10^-1	3.26×10^-1	3.89×10^-1	4.00×10^-1
FMK02	2.12×10^-2	5.30×10^-1	1.41×10^-1	1.87×10^-1	1.99×10^-1	2.52×10^-1
FMK03	2.60×10^-2	4.22×10^-1	1.78×10^-1	2.22×10^-1	2.17×10^-1	1.76×10^-1
FMK04	2.72×10^-2	4.98×10^-1	1.94×10^-1	2.84×10^-1	3.25×10^-1	2.16×10^-1
FMK05	1.63×10^-2	3.60×10^-1	1.31×10^-1	1.43×10^-1	1.77×10^-1	8.27×10^-2
FMK06	1.84×10^-2	5.38×10^-1	4.22×10^-1	5.04×10^-1	3.90×10^-1	1.36×10^-1
FMK07	1.76×10^-2	4.35×10^-1	1.93×10^-1	1.66×10^-1	3.52×10^-1	1.04×10^-1
FMK08	1.97×10^-2	4.08×10^-1	1.85×10^-1	1.89×10^-1	1.95×10^-1	2.37×10^-1
FMK09	2.09×10^-2	4.86×10^-1	2.13×10^-1	2.31×10^-1	3.84×10^-1	1.69×10^-1
FMK10	3.18×10^-2	4.43×10^-1	1.49×10^-1	1.84×10^-1	1.77×10^-1	1.57×10^-1
Remanu01	2.65×10^-2	3.98×10^-1	1.06×10^-1	1.56×10^-1	4.52×10^-1	4.98×10^-1
Remanu02	1.28×10^-2	2.69×10^-1	9.75×10^-1	1.07×10^-1	1.46×10^-1	1.52×10^-1
Remanu03	2.56×10^-2	4.10×10^-1	1.47×10^-1	1.71×10^-1	2.12×10^-1	1.96×10^-1
Remanu04	2.00×10^-2	3.72×10^-1	1.21×10^-1	1.33×10^-1	1.34×10^-1	1.85×10^-1
Remanu05	2.83×10^-2	3.40×10^-1	1.36×10^-1	1.55×10^-1	1.72×10^-1	1.55×10^-1
Remanu06	2.00×10^-2	4.17×10^-1	1.16×10^-1	1.56×10^-1	1.45×10^-1	1.41×10^-1
Remanu07	3.43×10^-2	4.77×10^-1	2.42×10^-1	2.26×10^-1	2.85×10^-1	2.05×10^-1
Remanu08	4.29×10^-2	4.85×10^-1	2.12×10^-1	2.67×10^-1	2.60×10^-1	2.81×10^-1

Tab.8 GD of different algorithms on benchmark problems

算例	IMOEA	MOPSO	MOEA/D	QIEA	MOTLBO	MOEA/DCH
FMK01	1.86×10^-2	2.95×10^-1	2.21×10^-1	2.90×10^-1	3.19×10^-1	2.98×10^-1
FMK02	1.99×10^-2	2.45×10^-1	1.57×10^-1	1.96×10^-1	2.00×10^-1	1.95×10^-1
FMK03	2.18×10^-2	2.88×10^-1	1.88×10^-1	2.23×10^-1	2.08×10^-1	1.49×10^-1
FMK04	2.47×10^-2	3.17×10^-1	2.08×10^-1	2.83×10^-1	2.99×10^-1	1.81×10^-1
FMK05	1.34×10^-2	3.61×10^-1	1.62×10^-1	1.79×10^-1	2.24×10^-1	6.42×10^-2
FMK06	1.07×10^-2	3.86×10^-1	3.06×10^-1	3.29×10^-1	2.72×10^-1	1.97×10^-1
FMK07	1.04×10^-2	2.14×10^-1	1.07×10^-1	1.32×10^-1	8.70×10^-2	7.85×10^-2
FMK08	1.67×10^-2	3.54×10^-1	1.74×10^-1	2.00×10^-1	1.98×10^-1	1.69×10^-2
FMK09	2.63×10^-2	2.26×10^-1	2.31×10^-1	2.10×10^-1	2.77×10^-1	1.13×10^-1
FMK10	2.99×10^-2	3.29×10^-1	1.81×10^-1	2.04×10^-1	2.09×10^-1	1.29×10^-1
Remanu01	1.95×10^-2	1.83×10^-1	7.54×10^-2	1.37×10^-1	2.39×10^-1	3.04×10^-1
Remanu02	1.04×10^-2	2.53×10^-1	1.20×10^-1	1.32×10^-1	1.64×10^-1	1.64×10^-1
Remanu03	2.18×10^-2	2.81×10^-1	1.76×10^-1	1.99×10^-1	2.44×10^-1	1.68×10^-1
Remanu04	1.52×10^-2	2.10×10^-1	1.26×10^-1	1.33×10^-1	1.28×10^-1	1.53×10^-1
Remanu05	2.50×10^-2	2.70×10^-1	1.40×10^-1	1.59×10^-1	1.25×10^-1	1.38×10^-1
Remanu06	1.07×10^-2	2.21×10^-1	1.22×10^-1	1.45×10^-1	1.44×10^-1	1.26×10^-1
Remanu07	2.49×10^-2	2.84×10^-1	1.60×10^-1	1.75×10^-1	1.78×10^-1	1.55×10^-1
Remanu08	3.71×10^-2	2.58×10^-1	1.94×10^-1	1.96×10^-1	2.03×10^-1	1.69×10^-1

Tab.9 SP of different algorithms on benchmark problems

算例	IMOEA	MOPSO	MOEA/D	QIEA	MOTLBO	MOEA/DCH
FMK01	8.73×10^-3	4.85×10^-2	2.79×10^-2	4.99×10^-2	4.83×10^-2	5.69×10^-2
FMK02	9.19×10^-3	2.97×10^-2	2.51×10^-2	2.79×10^-2	2.48×10^-2	4.48×10^-2
FMK03	1.46×10^-2	8.32×10^-2	2.26×10^-2	2.68×10^-2	2.63×10^-2	3.86×10^-2
FMK04	8.11×10^-3	6.09×10^-2	2.93×10^-2	3.17×10^-2	3.02×10^-2	4.07×10^-2
FMK05	8.22×10^-3	7.62×10^-2	1.96×10^-2	2.76×10^-2	2.45×10^-2	2.34×10^-2
FMK06	6.34×10^-3	4.37×10^-2	6.62×10^-2	2.36×10^-2	2.90×10^-2	1.00×10^-2
FMK07	1.33×10^-2	4.14×10^-2	2.46×10^-2	2.85×10^-2	2.56×10^-2	2.84×10^-2
FMK08	1.17×10^-2	4.08×10^-2	1.85×10^-2	1.89×10^-2	1.95×10^-2	5.37×10^-2
FMK09	1.54×10^-2	3.51×10^-2	2.61×10^-2	4.17×10^-2	2.62×10^-2	2.87×10^-2
FMK10	1.48×10^-2	9.27×10^-2	2.18×10^-2	2.27×10^-2	2.39×10^-2	2.91×10^-1
Remanu01	1.23×10^-2	8.18×10^-2	3.16×10^-2	4.54×10^-2	1.95×10^-1	2.78×10^-2
Remanu02	9.64×10^-3	4.56×10^-2	2.60×10^-2	2.34×10^-2	2.50×10^-2	3.11×10^-2
Remanu03	1.60×10^-2	6.37×10^-2	2.15×10^-2	3.39×10^-2	2.51×10^-2	2.85×10^-2
Remanu04	1.52×10^-2	4.65×10^-2	1.96×10^-2	2.32×10^-2	2.07×10^-2	3.98×10^-2
Remanu05	1.49×10^-2	5.91×10^-2	2.23×10^-2	2.15×10^-2	2.82×10^-2	3.63×10^-2
Remanu06	1.86×10^-2	6.38×10^-2	6.91×10^-2	7.11×10^-2	5.58×10^-2	5.06×10^-2
Remanu07	1.99×10^-2	5.64×10^-2	2.74×10^-2	4.46×10^-2	2.99×10^-2	3.76×10^-2
Remanu08	1.98×10^-2	3.29×10^-2	3.19×10^-2	4.28×10^-2	2.14×10^-2	3.81×10^-2

Tab.10 Friedman rank sum test under different indicators（confidence level is as 0.95）

指标	IGD			GD			SP
算法	均值	Friedman	p-value	均值	Friedman	p-value	均值	Friedman	p-value
IMOEA	2.41×10^-2	1.000	4.68×10^-6	1.98×10^-2	1.000	6.42×10^-11	1.32×10^-2	1.000	7.12×10^-11
MOPSO	4.28×10^-1	5.889		2.76×10^-1	5.778		5.57×10^-2	5.500
MOEA/D	1.78×10^-1	2.556		1.69×10^-1	2.333		2.59×10^-2	2.500
QIEA	2.12×10^-1	3.750		1.96×10^-1	3.667		3.36×10^-2	3.000
MOTLBO	2.56×10^-1	4.389		2.07×10^-1	4.222		3.77×10^-2	4.000
MOEA/DCH	1.96×10^-1	3.417		1.55×10^-1	3.000		5.03×10^-2	4.000

Fig.11 Gantt chart of the optimal scheduling solution for FMK02 using IMOEA

Fig.12 Pareto fronts of different algorithms

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