基于响应面法与改进灰狼算法的柔性电路喷墨打印工艺优化

doi:10.3969/j.issn.1004-132X.2026.06.011

摘要/Abstract

摘要：

设计了导电线路喷墨打印的正交试验方案，通过响应面法建立了导线电阻和线宽的回归模型，分析了不同打印参数对电阻和线宽的影响。建立了以打印速度、基板温度、打印层数为优化变量，以最小化阻值、线宽为优化目标的多目标优化模型，使用改进的灰狼算法对模型进行求解，确定了最优工艺参数。通过实验验证了回归模型精度以及打印效果，结果表明：在打印速度为39 mm/s、基板温度为120 ℃、打印层数为8的最优打印参数下，导线电阻值为5.8 Ω，线宽为128.804 µm。与验证实验线路平均电阻值和线宽值相比，最优参数下的导线电阻值和线宽分别减小了66.8%和61.3%，电阻和线宽的实际值与预测值之间的平均相对误差分别为3.88%和2.91%。最后，设计并打印了微带天线、螺旋电路、RFID标签等3种功能件，验证了所提方法的可行性。

关键词: 柔性电路, 响应面法, 改进灰狼算法, 喷墨打印, 工艺优化

Abstract:

An orthogonal experimental scheme for conductive line inkjet printing was designed， and a regression model of wire resistance and line width were established using RSM. The influences of different printing parameters on resistance and line width were analyzed. A multi-objective optimization model was established with printing speed， substrate temperature， and printing layers as optimization variables， and minimizing resistance and line width as optimization objectives. The IGWO algorithm was used to solve the model and determine the optimal process parameters. The accuracy and printing effectiveness of the regression model were verified through experiments. The results show that under the optimal printing parameters of a printing speed of 39 mm/s， a substrate temperature of 120 ℃， and 8 printing layers， the wire resistance is as 5.8 Ω and the line width is as 128.804 µm. Compared with the average resistance values and the line width values of the verification test line， the resistance and line width of the conductive lines under the optimal parameters are reduced by 66.8% and 61.3%， respectively. The average relative errors between the actual and predicted values of resistance and linewidth are 3.88% and 2.91%， respectively. Finally， three functional components including microstrip antennas， spiral circuits， and RFID tags are designed and printed， verifying the feasibility of the method.

Key words: flexible circuit, response surface methodology（RSM）, improved grey wolf optimizer（IGWO） algorithm, inkjet printing, process optimization

中图分类号:

TH16

郭炯棋, 于攀宇, 刘清涛, 吕景祥, 张义超. 基于响应面法与改进灰狼算法的柔性电路喷墨打印工艺优化[J]. 中国机械工程, 2026, 37(6): 1383-1392.

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图/表 20

图1 打印设备JD200JET及固化系统

Fig.1 Printing equipment JD200JET and curing system

表1 响应面试验因素及水平

Tab.1 Test factors and levels of response surface

水平	因素
水平	打印速度A/（mm∙s $- 1$ ）	基板温度B/℃	打印层数C
$-$ 1	30	120	3
0	35	130	6
1	40	140	9

表1 响应面试验因素及水平

Tab.1 Test factors and levels of response surface

水平	因素
水平	打印速度A/（mm∙s $- 1$ ）	基板温度B/℃	打印层数C
$-$ 1	30	120	3
0	35	130	6
1	40	140	9

表2 响应面试验设计及结果

Tab.2 Test design and results of response surface

组号	打印速度/ （mm∙s $- 1$ ）	基板温度/℃	打印层数	电阻/Ω	线宽/µm
1	35	130	6	7.5	261.754
2	35	140	3	17.6	164.743
3	40	130	3	16.3	132.328
4	35	130	6	8.1	251.312
5	35	120	9	4.8	300.431
6	30	130	3	20.2	341.514
7	35	120	3	12.8	234.712
8	35	140	9	6.1	298.341
9	30	140	6	10.2	387.534
10	40	140	6	10.9	211.634
11	40	120	6	7.6	175.421
12	40	130	9	7.9	143.467
13	35	130	6	7.1	275.374
14	35	130	6	6.8	254.674
15	30	120	6	8.6	495.543
16	30	130	9	5.5	521.482
17	35	130	6	7.4	258.754

表2 响应面试验设计及结果

Tab.2 Test design and results of response surface

组号	打印速度/ （mm∙s $- 1$ ）	基板温度/℃	打印层数	电阻/Ω	线宽/µm
1	35	130	6	7.5	261.754
2	35	140	3	17.6	164.743
3	40	130	3	16.3	132.328
4	35	130	6	8.1	251.312
5	35	120	9	4.8	300.431
6	30	130	3	20.2	341.514
7	35	120	3	12.8	234.712
8	35	140	9	6.1	298.341
9	30	140	6	10.2	387.534
10	40	140	6	10.9	211.634
11	40	120	6	7.6	175.421
12	40	130	9	7.9	143.467
13	35	130	6	7.1	275.374
14	35	130	6	6.8	254.674
15	30	120	6	8.6	495.543
16	30	130	9	5.5	521.482
17	35	130	6	7.4	258.754

表3 电阻回归模型的方差分析表

Tab.3 Analysis of variance table of the resistance regression model

来源	均方差	F值	P值
模型	35.10	83.92	<0.0001
A	0.4050	0.9682	0.3579
B	15.13	36.16	0.0005
C	226.84	542.32	<0.0001
AB	0.7225	1.73	0.2302
AC	9.92	23.72	0.0018
BC	3.06	7.32	0.0304
A²	17.65	42.20	0.0003
B²	0.0442	0.1058	0.7545
C²	39.10	93.49	<0.0001
失拟项	0.6600	2.78	0.1738

表4 线宽回归模型的方差分析表

Tab.4 Analysis of variance table of the linear width regression model

来源	均方差	F值	P值
模型	21 443.70	107.85	<0.0001
A	146 700	737.69	<0.0001
B	2586.78	13.01	0.0087
C	19 053.86	95.83	<0.0001
AB	5200.00	26.15	0.0014
AC	7125.81	35.84	0.0005
BC	1151.89	5.79	0.0470
A²	8967.75	45.10	0.0003
B²	510.33	2.57	0.1532
C²	2005.80	10.09	0.0156
失拟项	349.21	4.06	0.1047

表5 电阻和线宽回归模型的误差统计分析表

Tab.5 Error statistical analysis table of resistance and line width regression model

因素	R²	R $a d j 2$	R $p r e 2$
电阻	0.9908	0.9790	0.8960
线宽	0.9928	0.9836	0.9110

表5 电阻和线宽回归模型的误差统计分析表

Tab.5 Error statistical analysis table of resistance and line width regression model

因素	R²	R $a d j 2$	R $p r e 2$
电阻	0.9908	0.9790	0.8960
线宽	0.9928	0.9836	0.9110

图2 RSM模型拟合效果

Fig.2 RSM model fitting effect

图3 电阻的响应曲面

Fig.3 Response surface of resistance

图4 线宽的响应曲面

Fig.4 Response surface of line width

图5 LHS抽样与随机抽样对比

Fig.5 Comparison between LHS sampling and random sampling

图6 两种收敛因子对比

Fig.6 Comparison of two convergence factors

图7 基于IGWO算法的工艺参数优化模型求解流程

Fig.7 Process parameter optimization model solving process based on IGWO algorithm

图8 不同算法优化工艺参数的收敛曲线图

Fig.8 Convergence curves of different algorithm optimization process parameters

表6 不同算法独立运行30次的优化结果比较

Tab.6 Comparison of optimization results of 30 independent runs of different algorithms

算法	Ave	Std	t	t-test（IGWO.vs其他）
算法	Ave	Std	t	P值	95%置信区间	Cohen's d	稳定性排名
SMA	0.132	0.0148	1.102	<10 $- 6$ （极其显著）	［ $-$ 0.086， $-$ 0.074］	$-$ 4.08（极大效应）	2
ZOA	0.078	0.0233	0.776	3×10 $- 6$ （极其显著）	［ $-$ 0.036， $-$ 0.016］	$-$ 1.42（大效应）	4
IGWO	0.052	0.0145	0.587				1
GWO	0.062	0.0194	0.954	<10 $- 6$ （极其显著）	［ $-$ 0.018， $-$ 0.002］	$-$ 0.56（中等效应）	3

表6 不同算法独立运行30次的优化结果比较

Tab.6 Comparison of optimization results of 30 independent runs of different algorithms

算法	Ave	Std	t	t-test（IGWO.vs其他）
算法	Ave	Std	t	P值	95%置信区间	Cohen's d	稳定性排名
SMA	0.132	0.0148	1.102	<10 $- 6$ （极其显著）	［ $-$ 0.086， $-$ 0.074］	$-$ 4.08（极大效应）	2
ZOA	0.078	0.0233	0.776	3×10 $- 6$ （极其显著）	［ $-$ 0.036， $-$ 0.016］	$-$ 1.42（大效应）	4
IGWO	0.052	0.0145	0.587				1
GWO	0.062	0.0194	0.954	<10 $- 6$ （极其显著）	［ $-$ 0.018， $-$ 0.002］	$-$ 0.56（中等效应）	3

图9 不同算法的稳定性分析

Fig.9 Stability analysis of different algorithms

表 7 电阻与线宽的测量结果

Table.7 Measurement of resistance and linewidth

组号	打印速度/（mm∙s $- 1$ ）	基板温度/℃	打印层数	电阻			线宽
组号	打印速度/（mm∙s $- 1$ ）	基板温度/℃	打印层数	实验值/Ω	预测值/Ω	误差/%	实验值/µm	预测值/µm	误差/%
1	25	120	3	27.2	26.1	4.22	701.345	678.809	3.32
2	25	125	3	26.5	26.9	1.53	599.744	617.021	2.8
3	25	130	3	29.2	27.6	5.92	574.868	560.737	2.52
4	25	135	3	27.5	28.3	2.83	500.065	509.958	1.94
5	25	140	3	30.0	28.9	3.74	482.435	464.684	3.82
6	30	120	3	17.4	17.7	1.6	408.953	411.108	0.53
7	30	125	3	18.3	18.7	1.7	364.997	367.347	0.64
8	30	135	3	20.1	20.5	1.84	274.798	296.34	7.84
9	30	140	3	19.6	21.3	8.89	259.727	269.094	3.61
10	32.5	120	3	14.1	15	6.26	310.775	311.87	0.35
11	32.5	125	3	15.7	16.1	2.97	267.397	277.123	3.64
12	32.5	130	3	16.4	17.2	4.69	246.835	247.881	0.42
13	32.5	135	3	16.5	18.2	9.84	223.401	224.144	0.33
14	32.5	140	3	18.6	19.1	2.94	200.045	205.911	2.93
15	35	125	3	14.2	14.6	2.79	199.217	209.974	5.4
16	35	130	3	15.2	15.8	3.95	178.204	189.746	6.48
17	35	135	3	15.7	16.9	7.59	161.073	175.023	8.66
18	37.5	120	6	5.9	6.1	3.94	204.06	215.175	5.45
19	37.5	125	6	6.4	7	8.53	202.41	206.941	2.24
20	37.5	130	6	7.6	7.8	2.03	199.607	204.211	2.31
21	37.5	135	6	8.1	8.5	5.45	202.95	206.986	1.99
22	37.5	140	6	9.2	9.3	1.27	213.926	215.266	1.63
23	40	120	9	7.4	7.5	1.5	168.148	170.747	1.55
24	40	125	9	7.8	8	3.25	138.583	141.123	1.83
25	40	135	9	8.7	8.9	2.84	173.258	176.166	1.68
26	40	140	9	9.1	9.3	2.46	197.315	201.944	2.35
27	45	120	9	27.2	14.6	4.22	701.345	678.809	3.32
28	45	125	9	26.5	15.3	1.53	599.744	617.021	2.8
29	45	130	9	29.2	15.9	5.92	574.868	560.737	2.52
30	45	135	9	27.5	16.6	2.83	500.065	509.958	1.94
31	45	140	9	30.0	17.2	3.74	482.435	464.684	3.82
32	39	120	8	5.8	5.9	1.45	128.804	131.858	2.37
				电阻平均误差/%		3.88	线宽平均误差/%		2.91

表 7 电阻与线宽的测量结果

Table.7 Measurement of resistance and linewidth

组号	打印速度/（mm∙s $- 1$ ）	基板温度/℃	打印层数	电阻			线宽
组号	打印速度/（mm∙s $- 1$ ）	基板温度/℃	打印层数	实验值/Ω	预测值/Ω	误差/%	实验值/µm	预测值/µm	误差/%
1	25	120	3	27.2	26.1	4.22	701.345	678.809	3.32
2	25	125	3	26.5	26.9	1.53	599.744	617.021	2.8
3	25	130	3	29.2	27.6	5.92	574.868	560.737	2.52
4	25	135	3	27.5	28.3	2.83	500.065	509.958	1.94
5	25	140	3	30.0	28.9	3.74	482.435	464.684	3.82
6	30	120	3	17.4	17.7	1.6	408.953	411.108	0.53
7	30	125	3	18.3	18.7	1.7	364.997	367.347	0.64
8	30	135	3	20.1	20.5	1.84	274.798	296.34	7.84
9	30	140	3	19.6	21.3	8.89	259.727	269.094	3.61
10	32.5	120	3	14.1	15	6.26	310.775	311.87	0.35
11	32.5	125	3	15.7	16.1	2.97	267.397	277.123	3.64
12	32.5	130	3	16.4	17.2	4.69	246.835	247.881	0.42
13	32.5	135	3	16.5	18.2	9.84	223.401	224.144	0.33
14	32.5	140	3	18.6	19.1	2.94	200.045	205.911	2.93
15	35	125	3	14.2	14.6	2.79	199.217	209.974	5.4
16	35	130	3	15.2	15.8	3.95	178.204	189.746	6.48
17	35	135	3	15.7	16.9	7.59	161.073	175.023	8.66
18	37.5	120	6	5.9	6.1	3.94	204.06	215.175	5.45
19	37.5	125	6	6.4	7	8.53	202.41	206.941	2.24
20	37.5	130	6	7.6	7.8	2.03	199.607	204.211	2.31
21	37.5	135	6	8.1	8.5	5.45	202.95	206.986	1.99
22	37.5	140	6	9.2	9.3	1.27	213.926	215.266	1.63
23	40	120	9	7.4	7.5	1.5	168.148	170.747	1.55
24	40	125	9	7.8	8	3.25	138.583	141.123	1.83
25	40	135	9	8.7	8.9	2.84	173.258	176.166	1.68
26	40	140	9	9.1	9.3	2.46	197.315	201.944	2.35
27	45	120	9	27.2	14.6	4.22	701.345	678.809	3.32
28	45	125	9	26.5	15.3	1.53	599.744	617.021	2.8
29	45	130	9	29.2	15.9	5.92	574.868	560.737	2.52
30	45	135	9	27.5	16.6	2.83	500.065	509.958	1.94
31	45	140	9	30.0	17.2	3.74	482.435	464.684	3.82
32	39	120	8	5.8	5.9	1.45	128.804	131.858	2.37
				电阻平均误差/%		3.88	线宽平均误差/%		2.91

图10 部分实验的线宽测量结果

Fig.10 Some experimental results of line width measurement

图11 各组实验相对接近度排名

Fig.11 Relative proximity ranking of each group

图12 3种电路的结构图案

Fig.12 Three kinds of circuit structure patterns

图13 3种电路的打印效果图

Fig.13 Print renderings of 3 kinds of circuits

参考文献 21

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