大径厚比椭球收口环件回弹分析与模具优化研究

doi:10.3969/j.issn.1004-132X.2026.06.022

摘要/Abstract

摘要：

为提高大径厚比椭球环件收口成形精度，对收口件回弹变形及模具优化进行了研究。利用有限元模型分析了收口件回弹分布规律，通过正交试验法分析了成形参数对收口件回弹的影响，采用位移调整法进行了回弹补偿。提出基于等厚碗状结构的带加强肋收口模具设计方案，利用Plackett-Burman Design筛选试验设计方法筛选出敏感结构参数；通过Box-Behnken Design响应面方法建立响应面模型，并结合自动寻优算法获得优化后模具结构参数。结果表明：椭球收口件口部区域回弹明显，中部及底部区域回弹较小；径厚比为127.66时收口件最大回弹量为0.92 mm。成形参数对收口环件回弹的影响显著程度大小排序为：模具长短轴比，环件径厚比，摩擦因数，冲压速度。采用位移调整法进行2次回弹补偿，最大回弹量从0.92 mm降低至0.05 mm。通过结构模式调整与响应面优化后收口模具峰值应力减小约27.5%，有效减少了模具应力集中。最后，针对外径638 mm、厚度5 mm、高度143 mm的环件进行了收口成形验证，其收口件表面光滑，无起皱等缺陷，且口部直径误差远小于5%，成形及模拟轮廓与理论轮廓的最大偏差小于0.25 mm，说明了该收口成形模具设计及优化方法的可行性。

关键词: 大径厚比椭球环件, 收口成形, 回弹分析, 模具优化, 响应面法

Abstract:

To improve the nosing forming accuracy of the ellipsoid rings with large diameter-thickness ratio， the springback deformation and the die optimization design were studied. The springback distribution of the nosed rings was analyzed by the finite element model. The influences of forming parameters on the springback of the nosed rings were investigated by the orthogonal design. Based on the displacement adjustment method， the springback compensation of the nosed rings was studied. The nosing die with reinforced ribs was proposed based on the equal-thickness bowl structure. The sensitive structure parameters were obtained by Plackett-Burman Design screening method. The response surface model was established by Box-Behnken Design response surface method， and the optimized structural parameters were obtained by the automatic optimization algorithm. The results show that the springback of the nosed rings at the mouth region is obvious， and the springback in the middle and bottom regions is small. The maximum springback of the nosed rings with the diameter-thickness ratio of 127.66 is 0.92 mm. The degree of influences of forming parameters on the springback of ellipsoid rings was ranked as follows： nosing die ellipticity，rings diameter-thickness ratio，friction coefficient，nosing speed. The maximum springback of the nosed rings is reduced from 0.92 mm to 0.05 mm after two springback compensations. The peak stress of the nosing die is reduced by about 27.5% by adjusting the structure layout and optimizing the structure parameters， resulting in effectively reducing the stress concentration. Finally， the verification of the nosing process was conducted for the ring part with large diameter-thickness ratio. The nosed ellipsoid rings exhibite a smooth surface without wrinkling， and the errors of the mouth diameter are much less than 5%. The maximum deviations between different contours are less than 0.25 mm， which clearly demonstrates the feasibility of the design method of the nosing dies.

Key words: ellipsoid ring with large diameter-thickness ratio, nosing process, springback analysis, die optimization, response surface method

中图分类号:

TG381

欧阳亚文, 赵亦希, 李晓凯, 胡蓝. 大径厚比椭球收口环件回弹分析与模具优化研究[J]. 中国机械工程, 2026, 37(6): 1497-1507.

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图/表 30

图1 大径厚比椭球收口件示意图

Fig.1 Schematic diagram of the ellipsoid nosed ring with large diameter-thickness ratio

图2 2219-T351铝合金单向拉伸应力应变曲线

Fig.2 Uniaxial tensile stress-strain curve of Al 2219-T351

图3 大径厚比环件收口成形有限元模型

Fig.3 Finite element model of the nosing process for the ring part with large diameter-thickness ratio

图4 大径厚比环件收口成形模拟结果

Fig.4 Simulation result of the ellipsoid ring with large diameter-thickness ratio during the nosing process

图5 大径厚比椭球收口件回弹结果

Fig.5 Springback results of the ellipsoid nosed ring with large diameter-thickness ratio

表1 正交试验因素水平

Tab.1 Factors and levels in orthogonal test

水平	因素
	A	B	C	D
	模具长短轴比	摩擦因数	收口速度/ （mm∙s $- 1$ ）	环件径厚比
1	1.5	0.05	25	95.76
2	1.6	0.10	50	109.42
3	1.7	0.15	100	127.66
4	1.8	0.20	200	153.20

表1 正交试验因素水平

Tab.1 Factors and levels in orthogonal test

水平	因素
	A	B	C	D
	模具长短轴比	摩擦因数	收口速度/ （mm∙s $- 1$ ）	环件径厚比
1	1.5	0.05	25	95.76
2	1.6	0.10	50	109.42
3	1.7	0.15	100	127.66
4	1.8	0.20	200	153.20

表2 正交试验结果

Tab.2 Orthogonal test results

试验序号	因素				最大回弹变形量/mm
	A	B	C	D
	模具长短轴比	摩擦因数	收口速度/（mm∙s $- 1$ ）	环件径厚比
1	1.5	0.05	25	153.20	0.9040
2	1.5	0.1	50	127.66	0.9002
3	1.5	0.15	100	109.42	0.9066
4	1.5	0.2	200	95.76	0.9154
5	1.6	0.05	50	109.42	0.9155
6	1.6	0.1	25	95.76	0.9250
7	1.6	0.15	200	153.20	0.9186
8	1.6	0.2	100	127.66	0.9181
9	1.7	0.05	100	95.76	0.9369
10	1.7	0.1	200	109.42	0.9310
11	1.7	0.15	25	127.66	0.9300
12	1.7	0.2	50	153.20	0.9368
13	1.8	0.05	200	127.66	0.9374
14	1.8	0.1	100	153.20	0.9431
15	1.8	0.15	50	95.76	0.9549
16	1.8	0.2	25	109.42	0.9515

表2 正交试验结果

Tab.2 Orthogonal test results

试验序号	因素				最大回弹变形量/mm
	A	B	C	D
	模具长短轴比	摩擦因数	收口速度/（mm∙s $- 1$ ）	环件径厚比
1	1.5	0.05	25	153.20	0.9040
2	1.5	0.1	50	127.66	0.9002
3	1.5	0.15	100	109.42	0.9066
4	1.5	0.2	200	95.76	0.9154
5	1.6	0.05	50	109.42	0.9155
6	1.6	0.1	25	95.76	0.9250
7	1.6	0.15	200	153.20	0.9186
8	1.6	0.2	100	127.66	0.9181
9	1.7	0.05	100	95.76	0.9369
10	1.7	0.1	200	109.42	0.9310
11	1.7	0.15	25	127.66	0.9300
12	1.7	0.2	50	153.20	0.9368
13	1.8	0.05	200	127.66	0.9374
14	1.8	0.1	100	153.20	0.9431
15	1.8	0.15	50	95.76	0.9549
16	1.8	0.2	25	109.42	0.9515

表3 回弹指标分析结果

Tab.3 Analysis of springback indicators results mm

参数	因素
	A	B	C	D
	模具长短轴比	摩擦因数	收口速度/（mm∙s $- 1$ ）	环件径厚比
K₁	3.6262	3.6937	3.7105	3.7024
K₂	3.6771	3.6993	3.7074	3.6857
K₃	3.7347	3.7101	3.7047	3.7046
K₄	3.7870	3.7218	3.7024	3.7322
k₁	0.9066	0.9234	0.9276	0.9256
k₂	0.9193	0.9248	0.9269	0.9214
k₃	0.9337	0.9275	0.9262	0.9262
k₄	0.9468	0.9305	0.9256	0.9331
R	0.0402	0.0070	0.0020	0.0116
显著性顺序	A（模具长短轴比）>D（环件径厚比）>B（摩擦因数）>C（收口速度）

表3 回弹指标分析结果

Tab.3 Analysis of springback indicators results mm

参数	因素
	A	B	C	D
	模具长短轴比	摩擦因数	收口速度/（mm∙s $- 1$ ）	环件径厚比
K₁	3.6262	3.6937	3.7105	3.7024
K₂	3.6771	3.6993	3.7074	3.6857
K₃	3.7347	3.7101	3.7047	3.7046
K₄	3.7870	3.7218	3.7024	3.7322
k₁	0.9066	0.9234	0.9276	0.9256
k₂	0.9193	0.9248	0.9269	0.9214
k₃	0.9337	0.9275	0.9262	0.9262
k₄	0.9468	0.9305	0.9256	0.9331
R	0.0402	0.0070	0.0020	0.0116
显著性顺序	A（模具长短轴比）>D（环件径厚比）>B（摩擦因数）>C（收口速度）

图6 基于位移调整法的回弹补偿过程

Fig.6 Springback compensation process based on the displacement adjustment method

图7 两次回弹补偿后大径厚比椭球收口件轮廓对比

Fig.7 Contour comparison of the ellipsoid nosed ring with large diameter-thickness ratio after two springback compensations

图8 柱形模具在收口成形过程中的应力分布

Fig.8 Stress distribution of cylindrical nosing die during the nosing forming process

图9 收口模具结构与加强肋布置模式

Fig.9 Nosing die structure and the layout of reinforced rib

图10 不同布置模式下收口模具等效应力分布

Fig.10 Equivalent stress distribution of nosing die under different layout types

图11 带加强肋收口模具结构参数示意图

Fig.11 Schematic diagram of structural parameters of the nosing die with reinforced ribs

表4 PBD试验参数水平及编码

Tab.4 PBD test parameter level and coding

参数

顶端

厚度h/mm

模具

壁厚

t/mm

圆角

半径

R₁/mm

圆角

半径

R₂/mm

倾斜角α/（°）

底端

宽度

L₂/mm

表5 PBD试验组合及峰值应力响应

Tab.5 PBD test combination and peak stress response

组合	顶端厚度 h/mm	模具壁厚 t/mm	圆角半径 R₁/mm	圆角半径 R₂/mm	倾斜角 α/（°）	底端宽度 L₂/mm	应力峰值σ_ND/MPa
1	5.50	9	10.5	3	4	15.0	195.7
2	8.25	6	10.5	3	4	22.5	232.5
3	5.50	6	7.0	2	4	15.0	266.9
4	5.50	9	10.5	2	6	22.5	199.4
5	8.25	6	7.0	2	6	15.0	253.8
6	8.25	6	10.5	3	6	15.0	232.0
7	5.50	6	10.5	2	6	22.5	265.3
8	8.25	9	7.0	2	4	22.5	208.2
9	8.25	9	7.0	3	6	22.5	218.1
10	8.25	9	10.5	2	4	15.0	186.1
11	5.50	9	7.0	3	6	15.0	224.4
12	5.50	6	7.0	3	4	22.5	294.7

图12 收口模具结构参数影响主次顺序

Fig.12 Sorting chart of die structural parameters

表6 收口模具参数回归分析结果

Tab.6 Regression analysis results of nosing die parameters

因素	相关参数
因素	平方和/ $103$	自由度	均方根/ $103$	F 值	P 值	显著性
本文模型	11.625	6	1.937	23.71	0.0016	显著
A	1.115	1	1.115	13.65	0.0141	显著
B	8.179	1	8.179	100.07	0.0002	显著
C	2.004	1	2.004	24.53	0.0043	显著
D	2.611	1	2.611	0.3194	0.5964
E	0.006	1	0.006	0.0808	0.7877
F	0.293	1	0.293	3.59	0.1168

表6 收口模具参数回归分析结果

Tab.6 Regression analysis results of nosing die parameters

因素	相关参数
因素	平方和/ $103$	自由度	均方根/ $103$	F 值	P 值	显著性
本文模型	11.625	6	1.937	23.71	0.0016	显著
A	1.115	1	1.115	13.65	0.0141	显著
B	8.179	1	8.179	100.07	0.0002	显著
C	2.004	1	2.004	24.53	0.0043	显著
D	2.611	1	2.611	0.3194	0.5964
E	0.006	1	0.006	0.0808	0.7877
F	0.293	1	0.293	3.59	0.1168

表7 响应面试验BBD参数水平

Tab.7 BBD parameter level of response surface test

参数	参数水平
参数	低	中	高
模具壁厚t/mm	6.0	8.0	10.0
圆角半径R₁/mm	6.5	8.0	9.5
顶端厚度h/mm	6.0	7.5	9.0

表8 BBD试验组合及峰值应力响应

Tab.8 BBD test combination and peak stress response

组合	模具壁厚 t/mm	圆角半径R₁/mm	顶端厚度h/mm	峰值应力 σ_ND/MPa
1	6	8.0	6.0	259.4
2	8	8.0	7.5	204.6
3	8	8.0	7.5	204.2
4	8	6.5	6.0	233.9
5	10	8.0	9.0	170.8
6	6	9.5	7.5	237.8
7	10	6.5	7.5	204.5
8	8	8.0	7.5	204.6
9	6	8.0	9.0	237.7
10	6	6.5	7.5	260.5
11	8	9.5	6.0	225.1
12	8	6.5	9.0	212.3
13	10	9.5	7.5	179.5
14	8	9.5	9.0	191.5
15	10	8.0	6.0	208.2

图13 预测值与试验值对比

Fig.13 Comparison between predicted value and test value

表9 响应面模型回归性分析

Tab.9 Regression analysis of response surface model

响应目标	R²	R $a d j 2$	P 值	显著性
峰值应力	0.9953	0.9868	<0.0001	显著

表9 响应面模型回归性分析

Tab.9 Regression analysis of response surface model

响应目标	R²	R $a d j 2$	P 值	显著性
峰值应力	0.9953	0.9868	<0.0001	显著

图14 t与R1对模具峰值应力的响应面图与等高线图

Fig.14 Response surface diagram and contour map of t and R1 to the die peak stress

图15 t与h对模具峰值应力的响应面图与等高线图

Fig.15 Response surface diagram and contour map of t and h to the die peak stress

图16 R1与h对模具峰值应力的响应面图与等高线图

Fig.16 Response surface diagram and contour map of R1 and h to the die peak stress

表10 响应面优化后收口模具结构参数 (mm)

Tab.10 Structural parameters of the nosing die after the response surface optimization

结构参数	模具壁厚t	圆角半径R₁	顶端厚度h
数值	9.9	9.4	8.8

图17 初始结构与优化结构下的收口模具应力分布

Fig.17 Stress distribution of nosing die under initial structure and optimized structure

图18 大径厚比环件收口成形实验装置

Fig.18 The nosing forming experiment device for the ring parts with large diameter-to-thickness ratio

图19 大径厚比环件椭球收口成形结果及测量示意图

Fig.19 Forming results and measurement diagram of the ellipsoid nosed rings with large diameter-thickness ratio

图20 大径厚比椭球收口环件轮廓曲线对比结果

Fig.20 Comparison results of the contour curves for the ellipsoid nosed rings with large diameter-thickness ratio

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