大型龙门铺丝机综合运动学建模及参数标定

doi:10.3969/j.issn.1004-132X.2026.05.016

摘要/Abstract

摘要：

自动化设备通常是一个强耦合、非线性且具备一定柔性的复杂机械系统，这使得建立该系统精确的运动学模型具有较大的难度。为此，针对一台大型龙门自动铺丝机提出一种综合几何偏差和重力变形的运动学建模方法。基于多体系统理论建立理论运动学模型，分析模型坐标转换中存在的几何偏差，研究龙门铺丝机重力变形敏感部位，通过力学抽象和参数提取得到重力变形矩阵，将几何偏差与重力变形有机引入理论运动学模型，建立龙门铺丝机综合运动学模型。利用目标函数建立、测量点选择、参数辨识等手段实现模型中的参数标定。实验结果表明，所提方法可有效提高龙门铺丝机运动学模型的精度，采用该方法后龙门铺丝机位置误差降低了74%以上。

关键词: 龙门铺丝机, 运动学建模, 几何偏差, 重力变形, 参数辨识

Abstract:

Automation equipment was typically a strongly coupled， nonlinear， and flexible complex mechanical system， which made it challenging to establish an accurate kinematics model. A kinematics modeling method was proposed that integrated geometric deviations and gravity deformations for a large gantry automatic fiber placement machine. A theoretical kinematics model was developed based on multi-body system theory， the geometric deviations were analyzed in model coordinate conversion， and the gravity deformation-sensitive parts of the gantry fiber placement machines were studied. The gravity deformation matrix was obtained through mechanics abstraction and parameter extraction. The geometric deviations and gravity deformations were incorporated into the theoretical kinematics model to establish a comprehensive kinematics model of the gantry fiber placement machines. Parametric calibration was achieved through objective function establishment， measurement point selection， and parameter identification. Experimental results demonstrate that the proposed method may significantly improve the precision of the kinematics model， the position errors of the gantry fiber placement machines are reduced by over 74%.

Key words: gantry fiber placement machine, kinematics modeling, geometric deviation, gravity deformation, parameter identification

中图分类号:

TU111

柯臻铮, 吴剑波, 张天宇, 王恺, 程亮. 大型龙门铺丝机综合运动学建模及参数标定[J]. 中国机械工程, 2026, 37(5): 1160-1169.

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图/表 15

图1 龙门铺丝机结构

Fig.1 Gantry wire laying machine structure

图2 龙门铺丝机拓扑结构及坐标系定义

Fig.2 Gantry wire laying machine topology and coordinate system definition

表1 几何偏差引入的运动学参数

Tab.1 Kinematic parameters introduced by geometric deviations

误差源		引入数目	对应齐次变换矩阵	参数初值
基坐标系偏差		6	$A c t B a s e$ $T = T X (x B a s e) T Y (y B a s e) T Z (z B a s e) T A (α B a s e) T B (β B a s e) T C (γ B a s e)$	$(0,0, 0,0, 0,0, 0)$
轴偏差	｛S_Act｝-｛S_X ｝	0	$X A c t$ $T = T X (x)$
	｛S_X ｝-｛S_Y ｝	2	$Y X T = T A (θ Y (X)) T C (θ Y (Z)) T Y (y)$	$(0,0)$
	｛S_Y ｝-｛S_Z ｝	2	$Z Y T = T A (θ Z (X)) T B (θ Z (Y)) T Z (z)$	$(0,0)$
	｛S_Z ｝-｛S_B ｝	2	$B Z T = T A (θ B (X)) T C (θ B (Z)) T B (β)$	$(0,0)$
	｛S_B ｝-｛S_A ｝	3	$A B T = T B (θ A (Y)) T C (θ A (Z)) T Z (z A) T A (α)$	$(0,0, - 900)$
	｛S_A ｝-｛S_C ｝	4	$C A T = T A (θ C (X)) T B (θ C (Y)) T X (x C) T Y (y C) T C (γ)$	$(0,0, 0,0)$
末端偏差	｛S_C ｝-｛S_H｝	3	$H C T = T X (x H) T Y (y H) T Z (z H)$	$(0,0, - 600)$

表1 几何偏差引入的运动学参数

Tab.1 Kinematic parameters introduced by geometric deviations

误差源		引入数目	对应齐次变换矩阵	参数初值
基坐标系偏差		6	$A c t B a s e$ $T = T X (x B a s e) T Y (y B a s e) T Z (z B a s e) T A (α B a s e) T B (β B a s e) T C (γ B a s e)$	$(0,0, 0,0, 0,0, 0)$
轴偏差	｛S_Act｝-｛S_X ｝	0	$X A c t$ $T = T X (x)$
	｛S_X ｝-｛S_Y ｝	2	$Y X T = T A (θ Y (X)) T C (θ Y (Z)) T Y (y)$	$(0,0)$
	｛S_Y ｝-｛S_Z ｝	2	$Z Y T = T A (θ Z (X)) T B (θ Z (Y)) T Z (z)$	$(0,0)$
	｛S_Z ｝-｛S_B ｝	2	$B Z T = T A (θ B (X)) T C (θ B (Z)) T B (β)$	$(0,0)$
	｛S_B ｝-｛S_A ｝	3	$A B T = T B (θ A (Y)) T C (θ A (Z)) T Z (z A) T A (α)$	$(0,0, - 900)$
	｛S_A ｝-｛S_C ｝	4	$C A T = T A (θ C (X)) T B (θ C (Y)) T X (x C) T Y (y C) T C (γ)$	$(0,0, 0,0)$
末端偏差	｛S_C ｝-｛S_H｝	3	$H C T = T X (x H) T Y (y H) T Z (z H)$	$(0,0, - 600)$

图3 龙门铺丝机易发生重力变形的结构分布

Fig.3 Structural distribution of gantry wire spreaders prone to gravitational deformation

图4 旋转轴框架受力分析

Fig.4 Rotary axis frame force analysis

图5 Y轴滑台受力分析

Fig.5 Y-axis slide table force analysis

图6 横梁受力分析

Fig.6 Crossbeam force analysis

表2 重力变形引入的运动学参数

Tab.2 Kinematic parameters introduced by gravitational deformation

重力变形分量	参数数目	运动学参数	参数初值
$Δ α'$	4	$(a 1, a 2, a 3, a 4)$	$(0,0, 0,0)$
$Δ β'$	4	$(a 5, a 6, a 7, a 8)$	$(0,0, 0,0)$
$Δ γ'$	0
$Δ x'$	6	$(l P Q (Z), l P B, a 9, a 10, a 11, a 12)$	$(3400,1990,0, 0,0, 0)$
$Δ y'$	2	$(a 13, a 14)$	$(0,0)$
$Δ z'$	2	$(a 15, a 16)$	$(0,0)$

表2 重力变形引入的运动学参数

Tab.2 Kinematic parameters introduced by gravitational deformation

重力变形分量	参数数目	运动学参数	参数初值
$Δ α'$	4	$(a 1, a 2, a 3, a 4)$	$(0,0, 0,0)$
$Δ β'$	4	$(a 5, a 6, a 7, a 8)$	$(0,0, 0,0)$
$Δ γ'$	0
$Δ x'$	6	$(l P Q (Z), l P B, a 9, a 10, a 11, a 12)$	$(3400,1990,0, 0,0, 0)$
$Δ y'$	2	$(a 13, a 14)$	$(0,0)$
$Δ z'$	2	$(a 15, a 16)$	$(0,0)$

图7 测量工装示意图

Fig.7 Schematic diagram of measuring tooling

图8 实验平台及测量数据获取

Fig.8 Experimental platform and measurement data acquisition

表3 由几何误差引入的运动学参数辨识结果

Tab.3 Identification results of kinematic parameters introduced by geometric errors

参数	模型Ⅱ	模型Ⅲ	参数	模型Ⅰ	模型Ⅱ	模型Ⅲ
$x B a s e$	0.55	0.71	$θ B (Z)$		0	0.03
$y B a s e$	0.47	0.24	$θ A (Y)$		0	0
$z B a s e$	$-$ 1.88	$-$ 3.06	$θ A (Z)$		0	0
$α B a s e$	0	0.01	$z A$	$-$ 900	$-$ 896.47	$-$ 895.28
$β B a s e$	0	0	$θ C (X)$		0	0
$γ B a s e$	0	0	$θ C (Y)$		0	0
$θ Y (X)$	0	$-$ 0.02	$x C$		$-$ 0.19	$-$ 1.11
$θ Y (Z)$	0	$-$ 0.03	$y C$		0.18	0.37
$θ Z (X)$	0	0	$x H$		$-$ 0.12	$-$ 0.15
$θ Z (Y)$	0	0	$y H$		0	0
$θ B (X)$	0	0.01	$z H$	$-$ 600	$-$ 601.13	$-$ 601.40

表3 由几何误差引入的运动学参数辨识结果

Tab.3 Identification results of kinematic parameters introduced by geometric errors

参数	模型Ⅱ	模型Ⅲ	参数	模型Ⅰ	模型Ⅱ	模型Ⅲ
$x B a s e$	0.55	0.71	$θ B (Z)$		0	0.03
$y B a s e$	0.47	0.24	$θ A (Y)$		0	0
$z B a s e$	$-$ 1.88	$-$ 3.06	$θ A (Z)$		0	0
$α B a s e$	0	0.01	$z A$	$-$ 900	$-$ 896.47	$-$ 895.28
$β B a s e$	0	0	$θ C (X)$		0	0
$γ B a s e$	0	0	$θ C (Y)$		0	0
$θ Y (X)$	0	$-$ 0.02	$x C$		$-$ 0.19	$-$ 1.11
$θ Y (Z)$	0	$-$ 0.03	$y C$		0.18	0.37
$θ Z (X)$	0	0	$x H$		$-$ 0.12	$-$ 0.15
$θ Z (Y)$	0	0	$y H$		0	0
$θ B (X)$	0	0.01	$z H$	$-$ 600	$-$ 601.13	$-$ 601.40

表4 由重力变形引入的运动学参数辨识结果

Tab.4 Identification results of kinematic parameters introduced by gravitational deformation

参数	模型Ⅲ	参数	模型Ⅲ
$a 1$	0.01	$l P B$	1994.39
$a 2$	0	$a 9$	2.6×10 $- 3$
$a 3$	0	$a 10$	1.6×10 $- 3$
$a 4$	0	$a 11$	$-$ 9.7×10 $- 4$
$a 5$	$-$ 0.03	$a 12$	0
$a 6$	0	$a 13$	$-$ 2.53
$a 7$	0.17	$a 14$	0
$a 8$	0	$a 15$	1.82
$l P Q (Z)$	3400.97	$a 16$	$-$ 7.28

表4 由重力变形引入的运动学参数辨识结果

Tab.4 Identification results of kinematic parameters introduced by gravitational deformation

参数	模型Ⅲ	参数	模型Ⅲ
$a 1$	0.01	$l P B$	1994.39
$a 2$	0	$a 9$	2.6×10 $- 3$
$a 3$	0	$a 10$	1.6×10 $- 3$
$a 4$	0	$a 11$	$-$ 9.7×10 $- 4$
$a 5$	$-$ 0.03	$a 12$	0
$a 6$	0	$a 13$	$-$ 2.53
$a 7$	0.17	$a 14$	0
$a 8$	0	$a 15$	1.82
$l P Q (Z)$	3400.97	$a 16$	$-$ 7.28

图9 残余误差比较

Fig.9 Comparison of residual errors

图10 预测误差比较

Fig.10 Comparison of prediction errors

表5 误差数据统计分析表

Tab.5 Statistical analysis table of error data

参数		残余误差			预测误差
参数		$Δ x$	$Δ y$	$Δ z$	$Δ x$	$Δ y$	$Δ z$
平均值	模型Ⅰ/mm	0.641	0.362	0.802	0.633	0.368	0.724
	模型Ⅱ/mm	0.179	0.156	0.283	0.153	0.135	0.280
	减小比例/%	72.1	56.9	64.7	75.8	63.3	61.3
	模型Ⅲ/mm	0.167	0.081	0.092	0.153	0.079	0.086
	减小比例/%	74.0	77.5	88.6	75.8	78.6	88.1
最大值	模型Ⅰ/mm	1.54	1.05	2.48	1.42	1.07	2.20
	模型Ⅱ/mm	0.649	0.667	1.09	0.44	0.503	1.00
	减小比例/%	57.9	36.5	56.0	69.0	53.0	54.5
	模型Ⅲ/mm	0.569	0.375	0.332	0.538	0.275	0.300
	减小比例/%	63.1	64.2	86.6	62.1	74.3	86.4

表5 误差数据统计分析表

Tab.5 Statistical analysis table of error data

参数		残余误差			预测误差
参数		$Δ x$	$Δ y$	$Δ z$	$Δ x$	$Δ y$	$Δ z$
平均值	模型Ⅰ/mm	0.641	0.362	0.802	0.633	0.368	0.724
	模型Ⅱ/mm	0.179	0.156	0.283	0.153	0.135	0.280
	减小比例/%	72.1	56.9	64.7	75.8	63.3	61.3
	模型Ⅲ/mm	0.167	0.081	0.092	0.153	0.079	0.086
	减小比例/%	74.0	77.5	88.6	75.8	78.6	88.1
最大值	模型Ⅰ/mm	1.54	1.05	2.48	1.42	1.07	2.20
	模型Ⅱ/mm	0.649	0.667	1.09	0.44	0.503	1.00
	减小比例/%	57.9	36.5	56.0	69.0	53.0	54.5
	模型Ⅲ/mm	0.569	0.375	0.332	0.538	0.275	0.300
	减小比例/%	63.1	64.2	86.6	62.1	74.3	86.4

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