一种基于最小二乘法的离散点螺旋线式拟合算法

中国机械工程

一种基于最小二乘法的离散点螺旋线式拟合算法

尤中桐1;王太勇1;刘清建2;辛全琦1

1.天津大学机械工程学院，天津，300350
2.天津职业大学机械工程与自动化学院，天津，300410

出版日期:2018-10-25 发布日期:2018-10-19
基金资助:
国家自然科学基金资助项目（51605328）
National Natural Science Foundation of China （No. 51605328）

A Fitting Algorithm Based on Least Square Method and Spiral for Discrete Points

YOU Zhongtong1;WANG Taiyong1;LIU Qingjian2;XIN Quanqi1

1.School of Mechanical Engineering，Tianjin University，Tianjin，300350
2.School of Mechanical Engineering and Automation，Tianjin Vocational Institute，Tianjin，300410

Online:2018-10-25 Published:2018-10-19
Supported by:
National Natural Science Foundation of China （No. 51605328）

摘要/Abstract

摘要： 针对数控加工中，小线段刀路轨迹数据量较大的问题，提出了一种利用阿基米德螺线拟合小线段轨迹（离散点）的算法，分析了阿基米德螺线参数与切矢、径矢夹角的关系，给出了拟合误差的计算方法。基于最小二乘原理，通过前寻、回溯离散点集，在满足精度要求的前提下，用较少段螺旋线拟合该离散点集。仿真结果表明，阿基米德螺线拟合离散点具有数据量小、拟合精度较高的优势。

关键词: 最小二乘法, 阿基米德螺线, 离散点拟合, 数控加工

Abstract: In order to solve the problems of large amount of small line segments tool path data in NC machining processes，a fitting algorithm was proposed based on Archimedes spiral for small line segments or discrete points.The relationship between parameters of Archimedes spiral and angles between tangent vector and radius vector were analyzed，and a calculation method of fitting errors was given.Based on the principles of least square，through forward and backward searching the discrete points to fit them with small numbers of Archimedes spirals under the premise of meeting the precision requirements.Simulation results show the advantages of Archimedes spiral fitting discrete points whose data amount is small while fitting precision is high.

Key words: least-square-method, Archimedes spiral, discrete point fitting, numerical control（NC） machining

中图分类号:

TH164

尤中桐1;王太勇1;刘清建2;辛全琦1. 一种基于最小二乘法的离散点螺旋线式拟合算法[J]. 中国机械工程.

YOU Zhongtong1;WANG Taiyong1;LIU Qingjian2;XIN Quanqi1. A Fitting Algorithm Based on Least Square Method and Spiral for Discrete Points[J]. China Mechanical Engineering.

导出引用管理器 EndNote|Ris|BibTeX

链接本文: http://www.cmemo.org.cn/CN/

http://www.cmemo.org.cn/CN/Y2018/V29/I20/2502

参考文献

[1]张晓辉，于东，洪海涛，等.数控加工中的平滑压缩插补算法研究[J].机械工程学报，2011，47（5）：156-162.
ZHANG Xiaohui，YU Dong，HONG Haitao，et-al.Research on Smooth Compression Interpolation Algorithm in CNC Machining[J].Journal of Mechanical Engineering，2011，47（5）：156-162.
[2]乐英，韩庆瑶，王璋奇.数控加工中非圆曲线的最小二乘圆弧逼近[J].华北电力大学学报，2006，33（6）：102-104.
YUE Ying，HAN Qinyao，WANG Zhangqi.Least Squares Approximation for Non-circular Curve in NC Machining[J].Journal of North China Electric Power University，2006，33（6）：102-104.
[3]史旭光，胥布工.双圆弧数值算法在NURBS曲线插补中的应用[J].中国机械工程，2010，21（12）：1387-1391.
SHI Xuguang，XU Bugong.Implementation of NURBS Interpolation Based on Biarc Numerical Algorithm[J].China-Mechanical-Engineering，2010，21（12）：1387-1391.
[4]王可，付玉升，陈欣，等.一种新型数控逼近曲线的理论与应用研究[J].中国机械工程，2003，14（14）：1230-1232.
WANG Ke，FU Yusheng，CHEN Xin，et-al.Research on the Theory and Application of Helix Interpolation in CNC Machining[J].China Mechanical Engineering，2003，14（14）：1230-1232.
[5]张彦博.用阿基米德螺旋线逼近椭圆之节点划分方法[J].机床与液压，2006（3）：73-74.
ZHANG Yanbo.A Method of Node Dividing When Using Archimedes Spiral to Approach Ellipse[J].Machine Tool & Hydraulics，2006（3）：73-74.
[6]李泽蓉，文广，李碧茹.用阿基米德螺旋线代替大直径圆弧的加工方法[J].四川兵工学报，2009，30（3）：73-74.
LI Zerong，WEN Guang，LI Biru.A Machining Method for Replace Large-diameter Arc by Using Archimedes Spiral[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering，2009，30（3）：73-74.
[7]李占利，张卫国，厍向阳.最优化理论与方法[M].徐州：中国矿业大学出版社，2012.
LI Zhanli，ZHANG Weiguo，SHE Xiangyang.Theory and Methods of Optimization[M].Xuzhou：China University of Mining and Technology Press，2012.
[8]孙喜庆.小线段轨迹的圆弧拟合和NURBS曲线的离散算法研究[D].哈尔滨：哈尔滨工业大学，2014.
SUN Xiqing.The Research of the Continue Line Segments Fitting by Arc and the Separation of NURBS Curve[D].Harbin：Harbin Institute of Technology，2014.
[9]QIU Hua，AKIO K，LI Ziye，et-al.Optimal Archimedes' Spiral Interpolation for Cutter Path Generation in NC Machining of Noncircular Contours[J].International Journal of Advanced Manufacturing Technology，2008，36：69-82.
[10]CHEN Hao，ZHAO Wansheng，XI Xuechen，et-al.Non-circular Parametric Curve and Curved Surface Interpolation and Tool Compensation for WEDM Based on Unit Arc Length Increment Method[J].International Journal of Advanced Manufacturing Technology，2017，88：1257-1266.

[1]	段林超, 张旭刚, 张华, 宋华伟, 敖秀奕. 基于二阶近似扩展卡尔曼滤波的锂离子电池SOC估计[J]. 中国机械工程, 2023, 34(15): 1797-1804.
[2]	王凡勋, 殷国栋, 沈童, 任彦君, 汪䶮, 冯斌. 四轮驱动电动汽车质心侧偏角与轮胎侧向力非线性鲁棒融合估计[J]. 中国机械工程, 2022, 33(22): 2673-2683.
[3]	毛天雨, 刘怀举, 王宝宾, 侯圣文, 陈地发. 基于分层贝叶斯模型的齿轮弯曲疲劳试验分析[J]. 中国机械工程, 2021, 32(24): 3008-3015，3023.
[4]	黄强先;岳龙龙;郭小倩;程荣俊;梅腱;李红莉;张连生. 基于最小包容区域的球度误差评定方法[J]. 中国机械工程, 2020, 31(12): 1387-1393.
[5]	臧政1;霍炜1;王玉海2;李兴坤3;郑旭光3;李圆圆4. 重型商用车辆质量估计算法研究[J]. 中国机械工程, 2020, 31(11): 1360-1367.
[6]	陈栋;李世其;王峻峰;丰意;何旺. 一种以测量关键特征拟合舱段位姿的方法[J]. 中国机械工程, 2019, 30(18): 2250-2256.
[7]	夏新涛1,2;陈向峰1;叶亮3. 卫星动量轮轴承摩擦力矩性能可靠性动态预测[J]. 中国机械工程, 2019, 30(11): 1268-1275.
[8]	王玮;王华昌;陈松威;李建军. 基于局部特征的模具数控加工推荐系统[J]. 中国机械工程, 2019, 30(09): 1103-1110.
[9]	鄢威, 张华, 江志刚, 马峰, . [绿色制造工艺和系统]面向节能高效需求的数控加工系统多目标优化模型[J]. 中国机械工程, 2018, 29(21): 2571-2580.
[10]	伍希志, 程军圣. 碳纤维增强复合材料加固中心孔钢板综合优化[J]. 中国机械工程, 2017, 28(11): 1300-1304,1311.
[11]	汪, 魏民祥, 赵万忠, 张凤娇, 严明月. 基于递推最小二乘法与模糊自适应扩展卡尔曼滤波相结合的车辆状态估计[J]. 中国机械工程, 2017, 28(06): 750-755.
[12]	李玉刚, 叶庆卫, 周宇, 方宁. 基于模态参数提取的随机子空间辨识算法改进[J]. 中国机械工程, 2017, 28(01): 69-74.
[13]	金贺荣, 刘达, 于斌, 范秀斌. 舱段自动装配位姿求解方法研究[J]. 中国机械工程, 2017, 28(01): 88-92.
[14]	杨寿智, 邓朝晖, 刘伟, 李建, 彭克立. 凸轮轴数控磨削轮廓误差分析与补偿[J]. 中国机械工程, 2016, 27(16): 2230-2235.
[15]	李更更, 李聚波, 陈美丽, 王斌, 李天兴, 徐爱军. 数控端铣弧齿锥齿轮的刀背与轮齿干涉避免方法[J]. 中国机械工程, 2016, 27(14): 1866-1869,1876.