Physics-guided Neural Network Model for Predicting Rolling Forces in Aluminum Strip Cold Rolling

doi:10.3969/j.issn.1004-132X.2026.05.020

Abstract

Abstract:

Accurate prediction of rolling forces in aluminum strip cold rolling was essential for process optimization and ensuring product quality. Traditional physical models often struggled to accurately capture the complex interactions among various factors， while purely data-driven models typically lacked physical constraints and exhibited limited generalization ability. In order to develop a rolling force prediction model for aluminum strip cold rolling that combined both physical interpretability and high prediction accuracy， taking 5182 aluminum strip as the research object， a yield strength model was fitted. After preprocessing a large volume of real production data， the traditional Hill rolling force model was optimized by using the PSO-Nelder-Mead algorithm， which significantly improved the predictive capability. Then， a PGNN model was proposed. This model was based on a convolutional neural network， integrating a physical constraint term derived from the optimized mathematical model into the loss function，which enabled the model to follow the physical laws while simultaneously being data-driven. Bayesian optimization was employed to optimize the model's hyperparameters. Finally， the established model was verified by using actual production data. The results show that the PGNN model exhibits excellent prediction performance on the validation set. The prediction accuracy is significantly higher than that of the mathematical models both before and after optimization， and shows strong generalization ability. Furthermore， the iterative analysis of the loss function further confirms the effectiveness of the physical constraints.

Key words: aluminum strip cold rolling, rolling force prediction, physics-guided neural network（PGNN）, data-driven, physical constraint

摘要：

铝带冷轧过程中轧制力的精确预测是优化工艺和保障产品质量的关键，传统的物理模型难以精确捕捉复杂因素间的相互作用，而纯数据驱动模型缺乏物理约束且泛化能力受限。为构建一种兼具物理可解释性和高预测精度的铝带冷轧轧制力预测模型，以5182铝带为研究对象并拟合了屈服强度模型，对大量实际生产数据进行预处理后，采用PSO-Nelder-Mead算法对传统Hill轧制力模型进行了优化，提高了该模型的预测能力。在此基础上，提出了一种物理引导的神经网络（PGNN）模型。该模型以卷积神经网络为基础，在损失函数中融入了基于优化数学模型的物理约束项，使得模型在数据驱动的同时遵循物理规律，并使用贝叶斯优化对模型超参数进行寻优。最后将所建模型使用实际生产数据进行验证。研究结果表明，PGNN模型在验证集上展现出良好的预测性能，预测精度显著高于优化前后的数学模型且泛化能力良好，损失函数的迭代分析也辅证了物理约束的有效性。

关键词: 铝带冷轧, 轧制力预测, 物理引导神经网络, 数据驱动, 物理约束

CLC Number:

TB55

ZHANG Ji, YUAN Haibo, WANG Zhixuan, ZHU Sihua, BAI Zhenhua. Physics-guided Neural Network Model for Predicting Rolling Forces in Aluminum Strip Cold Rolling[J]. China Mechanical Engineering, 2026, 37(5): 1199-1209.

张冀, 袁海博, 王智璇, 朱思华, 白振华. 物理引导的神经网络模型预测铝带冷轧轧制力[J]. 中国机械工程, 2026, 37(5): 1199-1209.

Figures/Tables 15

Fig.1 Schematic diagram of aluminum strip cold rolling mill layout

Tab.1 Parameters of six-high cold rolling mill roll system

辊系参数	数值
工作辊直径	450
中间辊直径	600
支撑辊直径	1400
工作辊辊身长度	3000
中间辊辊身长度	3000
支撑辊辊身长度	3000

Fig.2 Data distribution before and after denoising

Fig.3 Relationship between yield strength and total strain rate of 5182 aluminum alloy

Fig.4 Flowchart of PSO-Nelder-Mead algorithm

Fig.5 Error plot of optimized model and basic model

Fig.6 Framework of physics-guided neural network model

Tab.2 Performance of purely data-driven models on training and validation set

性能指标	训练集	验证集
R²	0.993	0.988
R_RMSE/kN	199.8	259.5
R_MAPE/%	0.91	1.10

Tab.3 Performance of pure physical models on training and validation set

性能指标	训练集	验证集
R²	0.895	0.886
R_RMSE/kN	753.8	770.9
R_MAPE/%	7.42	7.70

Tab.4 Sensitivity analysis results

$α$	训练集			验证集
$α$	R²	R_RMSE/kN	R_MAPE/%	R²	R_RMSE/kN	R_MAPE/%
0.1	0.962	448.7	4.58	0.969	401.9	4.10
0.2	0.961	456.3	4.71	0.967	414.8	4.26
0.3	0.963	444.4	4.52	0.969	401.0	4.08
0.4	0.958	477.1	4.84	0.965	425.5	4.27
0.5	0.962	455.1	4.70	0.968	409.8	4.18
0.6	0.954	494.8	5.03	0.962	442.5	4.42
0.7	0.959	466.0	4.86	0.966	421.5	4.37
0.8	0.961	454.6	4.64	0.968	404.8	4.10
0.9	0.956	486.3	5.03	0.964	431.1	4.43

Tab.4 Sensitivity analysis results

$α$	训练集			验证集
$α$	R²	R_RMSE/kN	R_MAPE/%	R²	R_RMSE/kN	R_MAPE/%
0.1	0.962	448.7	4.58	0.969	401.9	4.10
0.2	0.961	456.3	4.71	0.967	414.8	4.26
0.3	0.963	444.4	4.52	0.969	401.0	4.08
0.4	0.958	477.1	4.84	0.965	425.5	4.27
0.5	0.962	455.1	4.70	0.968	409.8	4.18
0.6	0.954	494.8	5.03	0.962	442.5	4.42
0.7	0.959	466.0	4.86	0.966	421.5	4.37
0.8	0.961	454.6	4.64	0.968	404.8	4.10
0.9	0.956	486.3	5.03	0.964	431.1	4.43

Fig.7 Error plot of PGNN model predicted values on validation set

Tab.5 Optimal hyperparameters of PGNN model

超参数	数值
学习率	0.009 583
批量大小	27
卷积核大小	5
卷积核数量	49

Fig.8 Error plot of the improved PGNN model predicted values on validation set

Fig.9 Performance metrics of each model

Fig.10 Loss change during PGNN model iteration process

References 29

[1]	陈宇，刘文文，王涛，等.预制波纹工艺对钢/铝/铝合金复合板界面影响机制研究［J］.机械工程学报，2023，59（8）：74-82.
	CHEN Yu， LIU Wenwen， WANG Tao， et al. Study on Influence Mechanism of Prefabricating Corrugation Process on Interface of Steel/Aluminum/Aluminum Alloy Laminated Plate ［J］. Journal of Mechanical Engineering， 2023， 59（8）： 74-82.
[2]	路丽英，王祝堂.中国铝板带冷轧工业发展［J］.轻合金加工技术，2019，47（3）：1-7.
	LU Liying， WANG Zhutang. Industrial Development of Cold Rolling of Aluminum Sheet and Strip［J］. Light Alloy Fabrication Technology， 2019， 47（3）： 1-7.
[3]	孙建亮，吴盼盼，赵琛，等.考虑后续工序要求的轧机板形标准曲线研究［J］.中南大学学报（自然科学版），2022，53（7）：2416-2425.
	SUN Jianliang， WU Panpan， ZHAO Chen， et al. Study on Standard Curve of Strip Rolling Considering Requirements of Subsequent Process ［J］. Journal of Central South University （Science and Technology）， 2022， 53（7）： 2416-2425.
[4]	李旭，金树仁，王鹏飞，等.冷轧板形控制技术的研究现状及展望［J］.中国冶金，2024，34（7）：21-30.
	LI Xu， JIN Shuren， WANG Pengfei， et al. Research Status and Perspectives for Cold Rolling Flatness Control Technology ［J］. China Metallurgy， 2024， 34（7）： 21-30.
[5]	连家创，刘宏民.板厚板形控制［M］.北京：兵器工业出版社，1995.
	LIAN Jiachuang， LIU Hongmin. Control on thick and Shape of Strip［M］.Beijing： Arms Industry Press， 1995.
[6]	刘亚星，顾清，张文军，等.超高强钢冷轧过程轧制力计算的改进模型［J］.钢铁，2021，56（10）：108-116.
	LIU Yaxing， GU Qing， ZHANG Wenjun， et al. Improved Model for Calculating Rolling Load of Ultra-high Strength Steel in Cold Rolling Process ［J］. Iron and Steel， 2021， 56（10）： 108-116.
[7]	王家琪，刘晓，张增强，等.基于非圆弧理论的精密极薄带轧制力快速预测［J］.钢铁，2023，58（10）：85-91.
	WANG Jiaqi， LIU Xiao， ZHANG Zengqiang， et al. Rapid Prediction of Rolling Force of Precision Thin Strip Based on Non Circular Arc Theory ［J］. Iron and Steel， 2023， 58（10）： 85-91.
[8]	李学通，郭子飞，王俭辉，等.超高强钢冷轧过程前滑计算及影响分析［J］.中南大学学报（自然科学版），2025，56（1）：34-43.
	LI Xuetong， GUO Zifei， WANG Jianhui， et al. Calculation and Influence Analysis of Forward Slip of Ultra-high Strength Steel during Cold Rolling ［J］. Journal of Central South University（Science and Technology）， 2025， 56（1）： 34-43.
[9]	张文军，王文奇，张晓东，等.1180 MPa级超高强钢冷连轧过程的厚度综合控制技术［J］.中国机械工程，2024，35（2）：347-353.
	ZHANG Wenjun， WANG Wenqi， ZHANG Xiaodong， et al. Comprehensive Thickness Control Technology of 1180 MPa Grade Ultra-high Strength Steels in Cold Tandem Rolling ［J］. China Mechanical Engineering， 2024， 35（2）： 347-353.
[10]	刘亚星，顾清，钱承，等.冷轧超高强钢平直度与断面形状前馈控制技术［J］.中国机械工程，2021，32（24）：2981-2988.
	LIU Yaxing， GU Qing， QIAN Cheng， et al. Feedforward Control Technology for Flatness and Cross-sectional Shape of Cold-rolled Ultra-high Strength Steel［J］. China Mechanical Engineering， 2021， 32（24）： 2981-2988.
[11]	HU Z Y， WEI Z H， SUN H， et al. Optimization of Metal Rolling Control Using Soft Computing Approaches：a Review［J］.Archives of Computational Methods in Engineering，2019，28（2）：405-421.
[12]	Shen S H， Guye D， Ma X P， et al. Multistep networks for Roll Force Prediction in Hot Strip Rolling Mill［J］.Machine Learning with Applications，2021，7（4）：100245.
[13]	李鹏，王一棠，王佳茜，等.数据驱动的混凝土泵车臂架疲劳载荷谱编制［J］.中国机械工程，2024，35（10）：1881-1889.
	LI Peng， WANG Yitang， WANG Jiaqian， et al. Data-driven Compilation of Fatigue Load Spectrum for Concrete Pump Truck Boom ［J］. China Mechanical Engineering， 2024， 35（10）： 1881-1889.
[14]	肖刚，顾海瑞，董锦锦，等.仿真数据驱动的长期服役电梯导轨故障迁移诊断方法［J］.中国机械工程，2024，35（1）：125-135.
	XIAO Gang， GU Hairui， DONG Jinjin， et al. Fault Transfer Diagnosis Method for Long-term Serviced Elevator Guide rails Driven by Simulation Data ［J］. China Mechanical Engineering， 2024， 35（1）： 125-135.
[15]	蒙康，滕伟，彭迪康，等.运行机理与数据双驱动的风电齿轮箱系统故障预警［J］.中国机械工程，2023，34（12）：1476-1485.
	MENG Kang， TENG Wei， PENG Dikang， et al. Fault Early Warning for Wind Power Gearbox System Driven by Both Operation Mechanism and Data ［J］. China Mechanical Engineering， 2023， 34（12）： 1476-1485.
[16]	焦华超，孙文磊，王宏伟.基于类小波辅助分类生成对抗网络的轴承故障数据生成方法［J］.中国机械工程，2025，36（3）：546-557.
	JIAO Huachao， SUN Wenlei， WANG Hongwei. Bearing Fault Data Generation Method Based on Wavelet-like Assisted Classification Generative Adversarial Network ［J］. China Mechanical Engineering， 2025， 36（3）： 546-557.
[17]	王祺，叶仁传，马国杰，等.钢材表面缺陷轻量化识别算法研究［J］.机械工程学报，2025，61（8）：18-31.
	WANG Qi， YE Renchuan， MA Guojie， et al. Research on Lightweight Recognition Algorithm for Steel Surface Defects［J］. Journal of Mechanical Engineering， 2025， 61（8）： 18-31.
[18]	谢松雨，苏燕强，黄小兵，等.基于特征增维和深度学习的热轧轧制力动态预测［J］.中国冶金，2025，35（4）：145-154.
	XIE Songyu， SU Yanqiang， HUANG Xiaobing， et al. Dynamic Prediction of Hot Rolling Force Based on Feature Augmentation and Deep Learning ［J］. China Metallurgy， 2025， 35（4）： 145-154.
[19]	李晓阳，朴春慧，王雪雷，等.冷轧轧制力的DBO-DELM预测方法［J］.哈尔滨理工大学学报，2024，29（6）：112-123.
	LI Xiaoyang， PIAO Chunhui， WANG Xuelei， et al. DBO-DELM Prediction Method for Cold Rolling Force［J］. Journal of Harbin University of Science and Technology， 2024， 29（6）： 112-123.
[20]	吴爽，闫奕，李爽，等.冷连轧轧制力深度神经网络模型泛化能力并行优化［J］.机械设计与制造，2023（8）：171-174.
	WU Shuang， YAN Yi， LI Shuang， et al. Parallel Optimization of Generalization Ability of Deep Neural Network Model for Cold Continuous Rolling Force ［J］. Mechanical Design and Manufacturing， 2023（8）： 171-174.
[21]	蔡宇昂，郝亮亮，周艳真，等.机理数据混合驱动的多相环形无刷励磁系统旋转整流器故障诊断［J］.电工技术学报，2025，40（8）：2643-2655.
	CAI Yuang， HAO Liangliang， ZHOU Yanzhen， et al. Fault Diagnosis of Multi-phase Annular Brushless Excitation System Rotating Rectifier Driven by Hybrid Mechanism and Data［J］. Transactions of China Electrotechnical Society， 2025， 40（8）： 2643-2655.
[22]	魏彬，谭硕，周华.融合深度学习与过程机理的FCC装置关键参数软测量模型［J］.石油学报（石油加工），2024，40（6）：1624-1634.
	WEI Bin， TAN Shuo， ZHOU Hua. Soft Measurement Model of Key Parameters of FCC Unit Integrating Deep Learning and Process Mechanism ［J］. Acta Petrolei Sinica （Petroleum Processing Section）， 2024， 40（6）： 1624-1634.
[23]	曾玉娇，肖炘，杨刚，等.基于机理与数据混合驱动的湿法磷酸生产过程代理建模与优化［J］.化工学报，2024，75（3）：936-944.
	ZENG Yujiao， XIAO Xin， YANG Gang， et al. Surrogate Modeling and Optimization of Wet Process Phosphoric Acid Production Process Driven by Mechanism and Data Hybrid［J］. CIESC Journal， 2024， 75（3）： 936-944.
[24]	明巧，刘友波，邱高，等.基于物理引导神经网络的静态电压稳定预防控制策略在线计算［J］.电网技术，2025， 49（7）： 2680-2690.
	MING Qiao， LIU Youbo， QIU Gao， et al. Online Calculation of Static Voltage Stability Preventive Control Strategy Based on Physics-guided Neural Network［J］. Power System Technology， 2025， 49（7）： 2680-2690.
[25]	WANG J S， JIANG Z Y， TIEU A K， et al. Adaptive Calculation of Deformation Resistance Model of Online Process Control in Tandem Cold Mill ［J］. Journal of Materials Processing Technology， 2005， 162/163： 585-590.
[26]	DU F S， WANG G G， ZANG X L， et al. Friction Model for Strip Rolling ［J］. Journal of Iron and Steel Research， International 2010，17（7）：19-23.
[27]	陈树宗，彭文，姬亚锋，等.基于目标函数的冷连轧轧制力模型参数自适应［J］.东北大学学报（自然科学版），2013，34（8）：1128-1131.
	CHEN Shuzong， PENG Wen， JI Yafeng， et al. Adaptive Parameters of Cold Continuous Rolling Force Model Based on Objective Function ［J］. Journal of Northeastern University（Natural Science Edition）， 2013， 34（8）： 1128-1131.
[28]	陈光耀，李恒，贺子芮，等.基于机器学习的管材弯曲回弹有效预测与补偿［J］.中国机械工程，2020，31（22）：2745-2752.
	CHEN Guangyao， LI Heng， HE Zirui， et al. Effective Prediction and Compensation of Tube Bending Springback Based on Machine Learning ［J］. China Mechanical Engineering， 2020， 31（22）： 2745-2752.
[29]	王晓勇. 机理与数据驱动下板带冷轧过程的动力学及稳定性研究［D］. 北京：北京科技大学， 2025.
	Wang Xiaoyong. Research on Dynamics and Stability of Cold Rolling Processes for Plate and Strip Driven by Mechanism and Data［D］. Beijing： University of Science and Technology Beijing， 2025.