Physics-embedded Gaussian Process Model and Its Application in Parameter Tuning of Intelligent Vehicle Path Tracking Controllers

doi:10.3969/j.issn.1004-132X.2026.10.020

Abstract

Abstract:

A high-fidelity vehicle dynamic model is a critical foundation for model-based reinforcement learning frameworks for automatic parameter tuning of path tracking controllers in intelligent vehicles. A PEGP model was proposed to address the limited accuracy of simplified physics-based models and the poor generalization of purely data-driven approaches. In this method， the predictive states of a physical model were embedded into the feature space of the Gaussian process. The unmodeled dynamics of the physical model were thereby learned by the Gaussian process， and physical principles were integrated with data-driven learning. Real-vehicle tests demonstrated that the proposed PEGP model achieved superior prediction accuracy and generalization performance compared with the physics-based and purely data-driven baseline models. Based on this model， a PEGP-RL automatic parameter tuning method was developed， by which the controller parameters were effectively tuned with only a small amount of real-vehicle interaction data. Real-vehicle experiments at low-to-medium speeds show that the proposed approach achieves tracking performance comparable to that of a controller tuned through multiple rounds of manual adjustment.

Key words: vehicle dynamics, intelligent vehicle, physics-embedded Gaussian process model（PEGP）, path tracking control, controller parameter tuning, model-based reinforcement learning

摘要：

高精度动力学模型是基于模型的强化学习框架实现智能汽车路径跟踪控制器参数自动整定的关键基础。针对物理模型因简化假设导致精度不足、数据驱动模型泛化性差的问题，提出一种物理内嵌高斯过程（PEGP）模型，将物理模型的预测状态嵌入高斯过程的特征空间，引导高斯过程学习物理模型的建模误差，实现物理信息与数据驱动的融合。实车试验结果表明，PEGP模型的预测精度和泛化性能优于物理模型与纯数据驱动模型等基准模型。在此基础上，提出一种PEGP-RL控制器参数自动整定方法，该方法仅需少量实车交互即可实现控制器参数的有效整定，中低速工况下的实车验证结果表明，其跟踪性能与人工多次整定的控制器相当。

关键词: 车辆动力学, 智能汽车, 物理内嵌高斯过程模型, 路径跟踪控制, 控制器参数整定, 基于模型的强化学习

CLC Number:

U463.82

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Figures/Tables 19

Fig.1 The procedure of parameter auto-tuning of path tracking controller

Fig.2 Single-track dynamic model

Fig.3 Structure of PEGP model

Fig.4 Real vehicle test platform

Tab.1 The parameters of vehicle

车辆参数	数值
整车质量m	1667 kg
横摆转动惯量I_z	2500 kg·m²
质心至前轴的距离l_f	1.10 m
质心至后轴的距离l_r	1.46 m
前轮侧偏刚度C_f	-65 kN/rad
后轮侧偏刚度C_r	-65 kN/rad
转向传动比i_sw	17

Fig.5 Real training set

Fig.6 Real test set 1

Fig.7 Real test set 2

Fig.8 The comparison of state predictions in real test set 1

Tab.2 The comparison of prediction error in real test set 1

模型	v_y /（m·s^-1）		r/（rad·s^-1）
模型	RMSE	$ε m a x$	RMSE	$ε m a x$
MF-STM	0.0038	0.0162	0.0076	0.0279
GPM	0.0042	0.0269	0.0121	0.0463
GP-PHM	0.0039	0.0155	0.0073	0.0266
PEGP	0.0020	0.0104	0.0072	0.0272

Tab.2 The comparison of prediction error in real test set 1

模型	v_y /（m·s^-1）		r/（rad·s^-1）
模型	RMSE	$ε m a x$	RMSE	$ε m a x$
MF-STM	0.0038	0.0162	0.0076	0.0279
GPM	0.0042	0.0269	0.0121	0.0463
GP-PHM	0.0039	0.0155	0.0073	0.0266
PEGP	0.0020	0.0104	0.0072	0.0272

Fig.9 The comparison of state predictions in real test set 2

Tab.3 The comparison of prediction error in real test set 2

模型	v_y /（m·s^-1）		r/（rad·s^-1）
模型	RMSE	$ε m a x$	RMSE	$ε m a x$
MF-STM	0.0594	0.1352	0.0322	0.0759
GPM	0.0837	0.1531	0.0586	0.1043
GP-PHM	0.0318	0.1014	0.0202	0.0746
PEGP	0.0211	0.0532	0.0139	0.0372

Tab.3 The comparison of prediction error in real test set 2

模型	v_y /（m·s^-1）		r/（rad·s^-1）
模型	RMSE	$ε m a x$	RMSE	$ε m a x$
MF-STM	0.0594	0.1352	0.0322	0.0759
GPM	0.0837	0.1531	0.0586	0.1043
GP-PHM	0.0318	0.1014	0.0202	0.0746
PEGP	0.0211	0.0532	0.0139	0.0372

Fig.10 Schematic diagram of the PEGP-RL controller parameter auto-tuning method

Fig.11 Tracking performance of LQR controller under different tuning iterations

Fig.12 Test Site

Tab. 4 The comparison of tracking performance of LQR controller under different tuning iterations

整定次数	e_y /m		e_φ /（°）		累计代价
整定次数	RMSE	$ε m a x$	RMSE	$ε m a x$	累计代价
0	0.30	1.00	2.81	9.27	35.85
1	0.31	1.00	2.03	5.96	22.04
2	0.31	1.00	2.06	6.15	21.81
3	0.31	1.00	2.08	6.37	21.60
4	0.31	1.00	2.08	6.39	21.61
5	0.31	1.00	2.07	6.35	21.76
提高	-3.33%		25.98%	31.28%	39.75%

Tab. 4 The comparison of tracking performance of LQR controller under different tuning iterations

整定次数	e_y /m		e_φ /（°）		累计代价
整定次数	RMSE	$ε m a x$	RMSE	$ε m a x$	累计代价
0	0.30	1.00	2.81	9.27	35.85
1	0.31	1.00	2.03	5.96	22.04
2	0.31	1.00	2.06	6.15	21.81
3	0.31	1.00	2.08	6.37	21.60
4	0.31	1.00	2.08	6.39	21.61
5	0.31	1.00	2.07	6.35	21.76
提高	-3.33%		25.98%	31.28%	39.75%

Fig.13 Tracking performance of LQR controller under different tuning iterations

Tab.5 The comparison of tracking performance of different controllers in double-lane change maneuver

控制器类型	整定次数	$e y$ /m		$e φ$ /（°）
控制器类型	整定次数	RMSE	$ε m a x$	RMSE	$ε m a x$
MPC	1	0.06	0.18	0.66	2.00
	2	0.06	0.17	0.57	1.63
	3	0.06	0.15	0.47	1.51
	4	0.06	0.16	0.48	1.34
	5	0.05	0.13	0.44	1.24
LQR	3	0.05	0.11	0.31	0.71

Tab.5 The comparison of tracking performance of different controllers in double-lane change maneuver

控制器类型	整定次数	$e y$ /m		$e φ$ /（°）
控制器类型	整定次数	RMSE	$ε m a x$	RMSE	$ε m a x$
MPC	1	0.06	0.18	0.66	2.00
	2	0.06	0.17	0.57	1.63
	3	0.06	0.15	0.47	1.51
	4	0.06	0.16	0.48	1.34
	5	0.05	0.13	0.44	1.24
LQR	3	0.05	0.11	0.31	0.71

Fig.14 The comparison of tracking performance of different controllers in double-lane change maneuver

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