连续可调行星齿轮超材料非线性动力学

doi:10.3969/j.issn.1004-132X.2025.11.005

中国机械工程 ›› 2025, Vol. 36 ›› Issue (11): 2509-2516.DOI: 10.3969/j.issn.1004-132X.2025.11.005

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连续可调行星齿轮超材料非线性动力学

莫帅¹^,²^,³(), 黄轩¹^,², 刘文斌¹^,², 张伟¹

^1.广西大学特色金属材料与组合结构全寿命安全国家重点实验室, 南宁, 530004
^2.广西大学机械工程学院, 南宁, 530004
^3.华中科技大学智能制造装备与技术全国重点实验室, 武汉, 430074

收稿日期:2024-11-03 出版日期:2025-11-25 发布日期:2025-12-09
通讯作者: 莫帅
作者简介:莫帅^*（通信作者），男，1987年生，教授、博士研究生导师。研究方向为齿轮超材料。E-mail：moshuai2010@163.com。
基金资助:
国家自然科学基金(52265004);广西科技重大专项(桂科AA23073019);广西科技重大专项(桂科AA24263074);极端服役性能精准制造全国重点实验室开放课题(Kfkt2023?06);智能制造装备与技术全国重点实验室开放课题(IMETKF2025021);中国航空发动机集团科技创新平台项目(CXPT?2023?044)

Nonlinear Dynamics of Continuously Tunable Planetary Gear Metamaterial

Shuai MO¹^,²^,³(), Xuan HUANG¹^,², Wenbin LIU¹^,², Wei ZHANG¹

^1.State Key Laboratory of Featured Metal Materials and Life-cycle Safety for Composite Structures，Guangxi University，Nanning，530004
^2.School of Mechanical Engineering，Guangxi University，Nanning，530004
^3.State Key Laboratory of Intelligent Manufacturing Equipment and Technology，Huazhong University of Science and Technology，Wuhan，430074

Received:2024-11-03 Online:2025-11-25 Published:2025-12-09
Contact: Shuai MO

摘要/Abstract

摘要：

设计了一种基于行星齿轮的连续稳态可调力学超材料。研究了超材料优异的力学可调特性，表明所设计的超材料具有广泛的可编程刚度和显著可调的带隙，分析了可调性与结构参数的配置关系；建立行星齿轮超材料的刚柔耦合非线性动力学模型，通过数值模拟研究行星齿轮超材料在动态调节过程中的动力学特性，探讨耦合激励下系统动力学参数对其分岔特性和稳定性的影响，揭示系统振动响应在耦合参数平面上的分布特征；最后使用改进的非迭代胞映射方法来分析系统的振动响应对初始条件的依赖性。研究结果表明，行星齿轮超材料具有广泛的刚度可调谐性和显著可变的带隙间隔，在内外激励作用下系统表现出丰富的动力学特性，柔性结构的动力特性主要受结构参数的影响，刚性齿轮的动力学特性受多组耦合参数和初始条件的影响。

关键词: 力学超材料, 行星齿轮, 非线性动力学, 吸引域

Abstract:

A continuous steady-state metamaterial with tunable mechanics was designed based on planetary gears. The excellent tunable mechanics properties of metamaterials were studied， which showed the designed metamaterials had a wide range of programmable stiffness and a significantly tunning band gap. The configuration relationship between tunability and structural parameters was analyzed. Then， a rigid-flexible coupling nonlinear dynamics model of planetary gear metamaterials was established and the dynamics characteristics of planetary gear metamaterials were explored by numerical simulation in the processes of dynamic tunning. Moreover， the influences of the system dynamic parameters on the bifurcation characteristics and stability were explored under coupling excitations， and the distribution characteristics of the system vibration response with the coupling parameter plane were disclosed. Finally， an improved non-iterative cell mapping method was used to analyze the dependence of the vibration response of the system on the initial conditions. The results show that the planetary gear metamaterials have a wide range of stiffness tunability and significantly variable band gap interval. Under the influences of internal and external excitations， the system exhibits various dynamics characteristics. The dynamics characteristics of flexible construction are mainly affected by structural parameters， and the dynamics characteristics of rigid construction are affected by multiple sets of coupling parameters and initial conditions.

Key words: mechanics metamaterial, planetary gear, nonlinear dynamics, attractive domain

中图分类号:

TB34

莫帅, 黄轩, 刘文斌, 张伟. 连续可调行星齿轮超材料非线性动力学[J]. 中国机械工程, 2025, 36(11): 2509-2516.

Shuai MO, Xuan HUANG, Wenbin LIU, Wei ZHANG. Nonlinear Dynamics of Continuously Tunable Planetary Gear Metamaterial[J]. China Mechanical Engineering, 2025, 36(11): 2509-2516.

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https://www.cmemo.org.cn/CN/Y2025/V36/I11/2509

图/表 22

图1 行星齿轮超材料及其可调力学性能

Fig.1 Planetary gear metamaterial and its adjustable mechanical properties

表1 柔性齿圈固有频率对比 (Hz)

Tab.1 Comparison of natural frequencies of flexible ring gear

方法	第7阶	第8阶	第9阶	第10阶
所提方法	4972.3	13 881	22 442	27 717
ANSYS	4852.1	13 755	21 186	27 247

图2 行星齿轮超材料非线性动力学模型

Fig.2 Nonlinear dynamic model of planetary gear metamaterials

表2 行星齿轮超材料基本参数

Tab.2 Basic parameters of planetary gear metamaterials

参数	行星轮	太阳轮	齿圈
模数/mm	0.5	0.5	0.5
齿数	23	34	80
齿宽/mm	3	3	3

图3 不同外激励下齿圈的振动位移

Fig.3 Vibration displacement of ring gear under different external excitations

图4 结构参数对齿圈振动的影响

Fig.4 Influence of structural parameters on the vibration of ring gear

图5 外激励对齿轮振动的影响

Fig.5 Influence of external excitation on gear vibration

图6 齿轮振动随外激励的分岔图

Fig.6 Bifurcation diagram of gear vibration with external excitation

图7 行星轮振动相轨迹随扭转阻尼的演化过程

Fig.7 Evolution process of vibration phase trajectory of planet gear with torsional damping

图8 行星轮振动随扭转阻尼的分岔图

Fig.8 Bifurcation diagram of planet gear vibration with torsional damping

图9 行星轮振动随扭转阻尼的最大李雅普诺夫指数

Fig.9 LLE of planet gear vibration with torsional damping

图10 系统振动时域及相轨迹

Fig.10 System vibration time domain and phase trajectory

图11 行星轮振动随支撑阻尼的分岔图

Fig.11 Bifurcation diagram of planet gear vibration with support damping

图12 行星轮振动随支撑阻尼的最大李雅普诺夫指数

Fig.12 LLE of planet gear vibration with support damping

图13 系统振动随扭转阻尼和支撑阻尼的全局分岔

Fig.13 Global bifurcation of system vibration with torsional damping and support damping

图14 耦合参数平面振动分布特性

Fig.14 Vibration distribution characteristics in coupling parameters plane

图15 耦合参数平面相轨迹

Fig.15 Phase trajectory in coupling parameter plane

图16 系统随扭转阻尼的全局分岔特性

Fig.16 Global bifurcation characteristics of the system withtorsional damping

图17 吸引域及响应演化过程

Fig.17 Evolution of attraction basin and response

图18 行星齿轮振动测试试验台

Fig.18 Planetary gear vibration test bench

图19 行星轮振动加速度时域信号

Fig.19 Vibration acceleration time domain signal on planet gear

图20 太阳轮振动加速度时域信号

Fig.20 Vibration acceleration time domain signal on sun gear

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