高端旋转机械剩余使用寿命预测及其不确定性量化评估方法

doi:10.3969/j.issn.1004-132X.2026.01.022

中国机械工程 ›› 2026, Vol. 37 ›› Issue (1): 209-222.DOI: 10.3969/j.issn.1004-132X.2026.01.022

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高端旋转机械剩余使用寿命预测及其不确定性量化评估方法

崔硕¹^,²(), 刘秀丽¹^,²(), 李相杰³, 吴国新¹^,²

^1.北京信息科技大学现代测控技术教育部重点实验室, 北京, 100192
^2.北京信息科技大学机电工程学院, 北京, 100192
^3.华锐风电科技(集团)股份有限公司安全生产部, 北京, 100000

收稿日期:2024-10-22 出版日期:2026-01-25 发布日期:2026-02-05
通讯作者: 刘秀丽
作者简介:崔硕，男，1999年生，硕士研究生。研究方向为机电装备寿命预测与健康管理。发表论文2篇。E-mail：1317754704@qq.com
刘秀丽^*（通信作者），女，1986年生，博士、副研究员、硕士研究生导师。研究方向为可解释深度学习、装备故障诊断与寿命预测。发表论文30余篇。E-mail：liuxiulilw@163.com。
基金资助:
国家自然科学基金(62303065);北京信息科技大学勤信人才项目(QXTCPC202120)

Prediction of RUL and Uncertainty Quantification Evaluation Methods for High-end Rotating Machinery

CUI Shuo¹^,²(), LIU Xiuli¹^,²(), LI Xiangjie³, WU Guoxin¹^,²

^1.Key Laboratory of Modern Measurement & Control Technology of Ministry of Education，Beijing Information Science and Technology University，Beijing，100192
^2.Mechanical Electrical Engineering School，Beijing Information Science and Technology University，Beijing，100192
^3.Safety Production Department，Sinovel Wind Group Co. ，Ltd. ，Beijing，100000

Received:2024-10-22 Online:2026-01-25 Published:2026-02-05
Contact: LIU Xiuli

摘要/Abstract

摘要：

针对高端旋转机械剩余使用寿命预测中的准确性和不确定性量化问题，提出了基于变分深度高斯过程（VDGP）的预测方法。通过构建深度高斯过程更新模型实现不确定性的递推量化，并采用诱导点和变分推断提高大数据的处理能力。C-MAPSS和风机行星齿轮数据集的实验表明，VDGP比高斯过程方法具有更高的预测准确度和更窄的置信区间，在C-MAPSS的 FD002数据集上，均方根误差、评分函数分别比现有最佳的对比方法减小0.21%和45.3%。

关键词: 剩余使用寿命预测, 变分深度高斯过程, 不确定性量化, 旋转机械, 核函数

Abstract:

To address the challenges of accuracy and uncertainty quantification in RUL prediction of high-end rotating machinery， a prediction method was proposed based on VDGP. The method achieved recursive uncertainty quantification by constructing a deep Gaussian process update model， and enhanced large-scale data processing capability through the use of inducing points and variational inference. Experiments on the C-MAPSS and wind turbine planetary gearbox datasets demonstrate that VDGP achieves higher prediction accuracy and narrower confidence intervals compared to the standard Gaussian process methods. On the C-MAPSS FD002 dataset， the root mean square error and scoring function are reduced by 0.21% and 45.3% respectively， relative to the best baseline method.

Key words: remaining useful life（RUL） prediction, variational deep Gaussian process（VDGP）, uncertainty quantification, rotating machinery, kernel function

中图分类号:

TH17

崔硕, 刘秀丽, 李相杰, 吴国新. 高端旋转机械剩余使用寿命预测及其不确定性量化评估方法[J]. 中国机械工程, 2026, 37(1): 209-222.

CUI Shuo, LIU Xiuli, LI Xiangjie, WU Guoxin. Prediction of RUL and Uncertainty Quantification Evaluation Methods for High-end Rotating Machinery[J]. China Mechanical Engineering, 2026, 37(1): 209-222.

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链接本文: https://www.cmemo.org.cn/CN/10.3969/j.issn.1004-132X.2026.01.022

https://www.cmemo.org.cn/CN/Y2026/V37/I1/209

图/表 33

图1 函数空间观点的GP回归示意图

Fig.1 Illustration of GP regression from a function space perspective

图2 深度高斯过程结构

Fig.2 Deep Ganssian process structure

图3 3层VDGP模型结构图

Fig.3 Structure of the 3-layer VDGP model

图4 VDGP方法预测流程

Fig.4 Prediction flowchart of the VDGP method

图5 修正的分段RUL函数

Fig.5 Modified piecewise RUL function

表1 核函数的类型

Tab.1 Types of kernel functions

核函数	函数形式
RBF	$k x, x' = e x p (- x - (x') 2 2 l 2)$
Matern5/2	$k x, x' = ((1 + 5 x - x' l + 5 x - (x') 2 3 l 2) ·$ $e x p (- 5 x - x' l)$
Matern3/2	$k x, x' = (1 + 3 x - x' l) e x p (- 3 x - x' l)$
Linear	$k (x, x') = x ⋅ x'$
Polynomial	$k (x, x') = (x ⋅ x' + c) d$
RQ	$k (x, x') = (1 + x - - (x') 2 2 α l 2) - α$
Periodic	$k (x, x') = e x p (- 2 l 2 s i n 2 (π \| x - x' \| p))$

表1 核函数的类型

Tab.1 Types of kernel functions

核函数	函数形式
RBF	$k x, x' = e x p (- x - (x') 2 2 l 2)$
Matern5/2	$k x, x' = ((1 + 5 x - x' l + 5 x - (x') 2 3 l 2) ·$ $e x p (- 5 x - x' l)$
Matern3/2	$k x, x' = (1 + 3 x - x' l) e x p (- 3 x - x' l)$
Linear	$k (x, x') = x ⋅ x'$
Polynomial	$k (x, x') = (x ⋅ x' + c) d$
RQ	$k (x, x') = (1 + x - - (x') 2 2 α l 2) - α$
Periodic	$k (x, x') = e x p (- 2 l 2 s i n 2 (π \| x - x' \| p))$

表2 核函数的实验结果

Tab.2 Experimental results of kernel functions

层与核函数		最后周期			E_RUL $≤$ 15
第1层	第2层	E_RMSE	E_SCORE	E_MAE	E_RMSE	E_SCORE	E_MAE
RBF	RBF	17.06	553.55	11.87	3.40	2.96	2.76
Matern5/2	Matern5/2	16.80	578.33	11.74	3.84	3.49	3.22
Matern3/2	Matern3/2	17.04	589.11	11.96	4.44	3.91	3.61
Linear	Linear	21.27	1084.26	16.57	16.69	54.16	13.38
Polynomial	Polynomial	18.04	666.45	12.95	7.72	7.53	6.47
RQ	RQ	17.00	609.10	11.90	3.54	3.20	2.96
Periodic	Periodic	17.51	603.14	12.62	5.34	4.67	4.45

表2 核函数的实验结果

Tab.2 Experimental results of kernel functions

层与核函数		最后周期			E_RUL $≤$ 15
第1层	第2层	E_RMSE	E_SCORE	E_MAE	E_RMSE	E_SCORE	E_MAE
RBF	RBF	17.06	553.55	11.87	3.40	2.96	2.76
Matern5/2	Matern5/2	16.80	578.33	11.74	3.84	3.49	3.22
Matern3/2	Matern3/2	17.04	589.11	11.96	4.44	3.91	3.61
Linear	Linear	21.27	1084.26	16.57	16.69	54.16	13.38
Polynomial	Polynomial	18.04	666.45	12.95	7.72	7.53	6.47
RQ	RQ	17.00	609.10	11.90	3.54	3.20	2.96
Periodic	Periodic	17.51	603.14	12.62	5.34	4.67	4.45

表3 不同核函数的组合实验结果

Tab.3 Experimental results of different kernel function combinations

层与核函数		最后周期			E_RUL $≤$ 15
1层	2层	E_RMSE	E_SCORE	E_MAE	E_RMSE	E_SCORE	E_MAE
RBF	Matern5/2	17.61	599.46	12.28	3.58	3.18	3.03
Matern5/2	RBF	17.66	624.40	12.31	3.19	2.80	2.51
RBF	RQ	17.67	619.58	12.39	3.90	3.48	3.35
RQ	RBF	17.93	658.38	12.55	4.07	3.40	3.17
Matern5/2	RQ	17.89	634.52	12.56	3.67	3.36	3.27
RQ	Matern5/2	17.96	641.72	12.68	4.64	3.92	3.71

表3 不同核函数的组合实验结果

Tab.3 Experimental results of different kernel function combinations

层与核函数		最后周期			E_RUL $≤$ 15
1层	2层	E_RMSE	E_SCORE	E_MAE	E_RMSE	E_SCORE	E_MAE
RBF	Matern5/2	17.61	599.46	12.28	3.58	3.18	3.03
Matern5/2	RBF	17.66	624.40	12.31	3.19	2.80	2.51
RBF	RQ	17.67	619.58	12.39	3.90	3.48	3.35
RQ	RBF	17.93	658.38	12.55	4.07	3.40	3.17
Matern5/2	RQ	17.89	634.52	12.56	3.67	3.36	3.27
RQ	Matern5/2	17.96	641.72	12.68	4.64	3.92	3.71

表4 3层的核函数实验结果

Tab.4 Experimental results of 3-layer kernel functions

核函数	最后周期			E_RUL $≤$ 15
核函数	E_RMSE	E_SCORE	E_MAE	E_RMSE	E_SCORE	E_MAE
RBF	18.47	650.63	13.31	3.86	3.82	3.13
Matern5/2	19.40	744.54	14.07	3.62	3.20	2.70
RQ	18.51	631.68	13.20	4.34	4.47	3.57

表4 3层的核函数实验结果

Tab.4 Experimental results of 3-layer kernel functions

核函数	最后周期			E_RUL $≤$ 15
核函数	E_RMSE	E_SCORE	E_MAE	E_RMSE	E_SCORE	E_MAE
RBF	18.47	650.63	13.31	3.86	3.82	3.13
Matern5/2	19.40	744.54	14.07	3.62	3.20	2.70
RQ	18.51	631.68	13.20	4.34	4.47	3.57

图6 2层与3层的VDGP不同核函数效果对比图

Fig.6 Comparison of different kernel functions for two-layer and three-layer VDGP models

图7 ERUL≤15的不同核函数效果

Fig.7 Different kernel functions on the test subset with ERUL≤15

表5 VDGP模型配置

Tab.5 VDGP model configurations

模型	第一层	第二层
VDGP-R-R	RBF	RBF
VDGP-M-M	Matern5/2	Matern5/2
VDGP-R-M	RBF	Matern5/2
VDGP-M-R	Matern5/2	RBF

表6 VDGP与其他方法的实验结果

Tab.6 Experimental results of VDGP and other methods

模型	指标	FD001	FD002	FD003	FD004
MLP^［27］	E_RMSE	37.56	80.03	37.39	77.37
MLP^［27］	E_SCORE	1.80×10⁴	7.80×10⁶	1.74×10⁴	5.62×10⁶
CNN^［27］	E_RMSE	18.45	30.29	19.82	29.16
CNN^［27］	E_SCORE	1286.70	13570	1596	7886
LSTM^［28］	E_RMSE	16.14	24.49	16.18	28.17
LSTM^［28］	E_SCORE	338	4450	852	5550
LSTM with attention^［29］	E_RMSE	14.53			27.08
LSTM with attention^［29］	E_SCORE	322.53			5649.14
HMC^［30］	E_RMSE	13.84	20.74	14.41	22.73
HMC^［30］	E_SCORE	427	19400	2977	10376
Transformer^［31］	E_RMSE	11.27	22.81	11.42	24.86
Transformer^［31］	E_SCORE	213.80	2589	271.30	3029
VarSeqLSTM^［32］	E_RMSE	15.23	22.87	14.53	26.11
VarSeqLSTM^［32］	E_SCORE	250	4532	1523	5627
BiGRU-AS^［33］	E_RMSE	13.68	20.81	15.53	27.31
BiGRU-AS^［33］	E_SCORE	284	2454	428	4708
AE-MSEN^［34］	E_RMSE	14.57	20.18	15.58	23.72
AE-MSEN^［34］	E_SCORE	342.38	1781.81	1231.5	3698.01
Bi-level LSTM Scheme^［35］	E_RMSE	11.80	23.14	12.37	23.38
Bi-level LSTM Scheme^［35］	E_SCORE	194	3771	224	3492
VAE+RNN^［36］	E_RMSE	15.81	24.12	14.88	26.54
VAE+RNN^［36］	E_SCORE	326	4183	722	5634
EAGDE-SVM^［36］	E_RMSE	14.10	20.60	18.86	26.40
EAGDE-SVM^［36］	E_SCORE	253.11	3122.20	514.50	4795.02
C²D²M^2［37］	E_RMSE	12.32	20.81	15.32	22.43
C²D²M^2［37］	E_SCORE	221	3062	369	3118
RCNN+ ABi-LSTM^［38］	E_RMSE	12.98	19.16	13.24	22.29
RCNN+ ABi-LSTM^［38］	E_SCORE	258	2980	246	3795
Attention- LSTM^［36］	E_RMSE	15.45	20.91	14.67	24.01
Attention- LSTM^［36］	E_SCORE	455.92	3602.94	473.97	6841.82
MACNN^［39］	E_RMSE	18.45	19.77	18.05	22.80
MACNN^［39］	E_SCORE	704.50	1633.65	1045.22	3430.29
CBLSTM^［40］	E_RMSE	17.40	19.80	19.11	22.47
CBLSTM^［40］	E_SCORE	588.96	2590.20	2059.90	3523.17
LSTM-Z^［41］	E_RMSE	17.77	19.30	18.74	22.63
LSTM-Z^［41］	E_SCORE	637.02	1678.59	2345.60	2950.77
VDGP-R-M	E_RMSE	17.61	21.82	18.25	25.43
VDGP-R-M	E_SCORE	599.46	3221.40	1407.07	5188.19
VDGP-M-R	E_RMSE	17.66	21.62	18.42	25.38
VDGP-M-R	E_SCORE	624.40	3053.05	1628.08	5766.34
VDGP-R-R	E_RMSE	17.06	19.50	18.66	21.92
VDGP-R-R	E_SCORE	553.55	1720.84	2826.08	3082.37
VDGP-M-M	E_RMSE	16.80	19.12	17.68	22.52
VDGP-M-M	E_SCORE	578.33	1631.69	640.69	2855.57

图8 FD001数据集的特征退化趋势

Fig.8 The Feature degradation trend of the FD001 dataset

图9 FD002数据集的特征退化趋势

Fig.9 The feature degradation trend of the FD002 dataset

表7 四种VDGP模型在C-MAPSS测试集上的性能

Tab.7 Performance of four VDGP models on the C-MAPSS test set

数据集/模型		最后周期		E_RUL≤15
数据集/模型		E_RMSE	E_SCORE	E_RMSE	E_SCORE
FD001	VDGP-R-M	17.61	599.46	3.58	3.18
	VDGP-M-R	17.66	624.40	3.19	2.80
	VDGP-R-R	17.06	553.55	3.40	2.96
	VDGP-M-M	16.80	578.33	3.84	3.49
FD002	VDGP-R-M	21.82	3221.40	20.89	990.35
	VDGP-M-R	21.62	3053.05	20.96	976.32
	VDGP-R-R	19.50	1720.84	14.83	196.02
	VDGP-M-M	19.12	1631.69	13.72	156.61
FD003	VDGP-R-M	18.25	1407.07	7.04	8.88
	VDGP-M-R	18.42	1628.08	6.88	8.70
	VDGP-R-R	18.66	2826.08	3.40	2.96
	VDGP-M-M	17.68	640.69	3.66	3.53
FD004	VDGP-R-M	25.43	5188.19	30.63	2467.67
	VDGP-M-R	25.38	5766.34	31.47	3170.79
	VDGP-R-R	21.92	3082.37	19.67	642.89
	VDGP-M-M	22.52	2855.57	19.65	415.02

表8 GP和VDGP的实验结果

Tab.8 Experimental results of GP and VDGP

C-MAPSS航空发动机数据集	模型	最后周期			E_RUL≤15
C-MAPSS航空发动机数据集	模型	E_RMSE	E_SCORE	E_MAE	E_RMSE	E_SCORE	E_MAE
FD001	GP（RBF）	17.86	586.03	44.21	5.33	5.62	4.11
	GP（Matern 5/2）	18.05	607.59	44.12	5.13	5.17	3.67
	VDGP-R-R	17.06	553.55	11.87	3.40	2.96	2.76
	VDGP-M-M	16.80	578.33	11.74	3.84	3.49	3.22
FD002（100）	GP（RBF）	40.63	25688.53	46.52	28.63	1578.14	23.06
	GP（Matern 5/2）	36.16	10221.29	44.08	30.23	1807.18	25.04
	VDGP-R-R	20.90	2629.83	17.37	21.33	552.60	17.44
	VDGP-M-M	20.25	2534.57	16.67	20.78	438.53	17.57
	VDGP-R-R（full data）	19.50	1720.84	15.75	14.83	196.02	11.73
	VDGP-M-M（full data）	19.12	1631.69	15.22	13.72	156.61	10.66
FD003	GP（RBF）	19.45	2949.21	43.95	9.30	16.49	5.66
	GP（Matern 5/2）	19.83	3488.08	44.00	8.52	13.66	5.38
	VDGP-R-R	18.66	2826.08	13.38	5.20	5.42	3.47
	VDGP-M-M	17.68	640.69	12.36	3.66	3.53	3.08
FD004（100）	GP（RBF）	36.82	10555.82	43.40	36.16	2161.26	32.41
	GP（Matern 5/2）	37.12	10790.38	43.38	35.63	2047.18	31.65
	VDGP-R-R	23.85	4738.03	18.68	20.60	454.33	14.74
	VDGP-M-M	24.25	4615.70	19.25	27.03	1187.90	20.91
	VDGP-R-R（full data）	21.92	3082.37	17.18	19.67	642.89	13.68
	VDGP-M-M（full data）	22.52	2855.57	17.72	19.65	415.02	14.90

图10 VDGP与GP不确定性量化图

Fig.10 Uncertainty quantification comparison between VDGP and GP

图11 FD001上的RUL预测性能

Fig.11 RUL prediction performance on FD001

图12 FD002上的RUL预测性能

Fig.12 RUL prediction performance on FD002

图13 FD003上的RUL预测性能

Fig.13 RUL prediction performance on FD003

图14 FD004上的RUL预测性能

Fig.14 RUL prediction performance on FD004

图15 FD001第92号发动机的RUL预测性能

Fig.15 RUL prediction performance on FD001 for engine No. 92

图16 FD002第7号发动机的RUL预测性能

Fig.16 RUL prediction performance on FD002 for engine No. 7

图17 FD003第99号发动机的RUL预测性能

Fig.27 RUL prediction performance on FD003 for engine No. 99

图18 FD004第173号发动机的RUL预测性能

Fig.18 RUL prediction performance on FD004 for engine No. 173

图19 行星齿轮箱实验台

Fig.19 Planetary gearbox test bench

表9 VDGP与其他方法的实验结果

Tab.9 Experimental results of VDGP and other methods

模型	最后周期		E_RUL≤15
模型	E_RMSE	E_SCORE	E_RMSE	E_SCORE
LSTM^［28］	5.64	181.25	3.01	4.48
MLP^［42］	10.86	253.40	15.31	12.01
CNN^［27］	4.37	179.94	3.48	6.38
LSTM with attention^［29］	12.60	1117.89	22.55	141.39
Bi-level LSTM Scheme^［35］	10.99	695.51	1.94	2.51
CBLSTM^［40］	9.67	510.71	2.77	4.24
LSTM-Z^［41］	9.58	417.48	12.96	42.66
VDGP-R-M	30.92	101 378.96	13.09	53.64
VDGP-M-R	24.76	105 515.92	8.57	18.30
VDGP-R-R	4.70	166.71	1.85	2.23
VDGP-M-M	3.88	155.33	5.65	12.09

表10 GP和VDGP的实验对比结果

Tab.10 Experimental comparison results between GP and VDGP

指标	GP（RBF）	GP（Matern 5/2）	VDGP-R-R	VDGP-M-M
E_RMSE	13.48	10.22	4.70	3.88
E_SCORE	1376.15	659.54	166.71	155.33
E_MAE	123.32	124.29	2.87	3.39
E_RMSE（E_RUL≤15）	10.43	8.58	1.85	5.65
E_SCORE（E_RUL≤15）	35.37	22.58	2.23	12.09
E_MAE（E_RUL≤15）	7.64	5.97	1.68	5.60

图20 GP（RBF）的RUL预测性能

Fig.20 RUL prediction performance of GP （RBF）

图21 GP（Matern 5/2）的RUL预测性能

Fig.22 RUL prediction performance of GP （Matern 5/2）

图22 VDGP-R-R的RUL预测性能

Fig.22 RUL prediction performance of VDGP-R-R

图23 VDGP-M-M的RUL预测性能

Fig.23 RUL prediction performance of VDGP-M-M

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高端旋转机械剩余使用寿命预测及其不确定性量化评估方法

Prediction of RUL and Uncertainty Quantification Evaluation Methods for High-end Rotating Machinery

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