基于端到端深度学习模型TOPO-U型网的结构拓扑优化方法

doi:10.3969/j.issn.1004-132X.2026.01.018

中国机械工程 ›› 2026, Vol. 37 ›› Issue (1): 174-183.DOI: 10.3969/j.issn.1004-132X.2026.01.018

• 智能制造 • 上一篇

基于端到端深度学习模型TOPO-U型网的结构拓扑优化方法

王浩¹^,²(), 罗浩东³, 施亚中⁴, 王立文⁵(), 张威⁵, 王忠⁶

^1.中国民航大学安全科学与工程学院, 天津, 300300
^2.中国民航大学工程技术训练中心, 天津, 300300
^3.中国民航大学航空工程学院, 天津, 300300
^4.北京飞机维修工程有限公司西南航线中心, 成都, 610000
^5.中国民航大学科技创新研究院, 天津, 300300
^6.中国航发成都发动机有限公司, 成都, 610500

收稿日期:2024-11-20 出版日期:2026-01-25 发布日期:2026-02-05
通讯作者: 王立文
作者简介:王浩，男，1985年生，硕士研究生。研究方向为航空器智慧维修、增材制件结构拓扑优化。发表论文5篇。E-mail： wanghao@cauc.edu.cn
王立文^*（通信作者），男，1963年生，研究员、博士研究生导师。研究方向为机场工程自动化、机场地面特种设备。发表论文80余篇。E-mail： hbgdwh@126.com.
基金资助:
国家自然科学基金(U2133202);四川省重大科技专项(2021ZDZX0001);中央高校基本科研业务费专项资金(XJ2024002201)

A Topology Optimization Method Based on End-to-end Deep Learning Framework TOPO-U-Net

WANG Hao¹^,²(), LUO Haodong³, SHI Yazhong⁴, WANG Liwen⁵(), ZHANG Wei⁵, WANG Zhong⁶

^1.College of Safety Science and Engineering，Civil Aviation University of China，Tianjin，300300
^2.ETTC，Civil Aviation University of China，Tianjin，300300
^3.College of Aeronautical Engineering，Civil Aviation University of China，Tianjin，300300
^4.Southwest China Line Center，Aircraft Maintenance and Engineering Corporation，Chengdu，610000
^5.Institute of Technology and Innovation，Civil Aviation University of China，Tianjin，300300
^6.AECC Chengdu Engine Co. ，Ltd. ，Chengdu，610500

Received:2024-11-20 Online:2026-01-25 Published:2026-02-05
Contact: WANG Liwen

摘要/Abstract

摘要：

针对结构拓扑优化中的“灰度单元”问题和“计算成本”挑战，提出一种基于端到端深度学习模型TOPO-U-Net的结构拓扑优化方法，该模型包括高低阶特征提取模块、深度可分卷积、组归一化，并设计了一种基于中间密度单元偏移函数的评价方法。实验结果表明，所提模型的中间密度偏移率达到85.42%，平均优化计算时间仅为固体各向同性材料惩罚模型方法的1%，显著减少了“灰度单元”数量，提高了设计的可制造性和结构拓扑优化的效率。

关键词: 固体各向同性材料惩罚模型, 深度学习, 拓扑优化, U型网络

Abstract:

To address the problems such as “grey elements” and “computational cost” in structural topology optimization， an end-to-end deep learning model TOPO-U-Net was proposed. The model integrated high and low feature extraction modules， depth separable convolution， and group normalization. In addition， an evaluation method was designed based on intermediate density element deviation function. Experiments show that the intermediate density deviation rate of the proposed model reaches 85.42%. And， the average optimization computation time is as 1% of that required by the SIMP method， which may significantly reduce the number of “grey elements”， improve the manufacturability of complex structures and computational efficiency of topology optimization.

Key words: solid isotropic material with penalization（SIMP）, deep learning, topology optimization, U-Net

中图分类号:

O241.82

王浩, 罗浩东, 施亚中, 王立文, 张威, 王忠. 基于端到端深度学习模型TOPO-U型网的结构拓扑优化方法[J]. 中国机械工程, 2026, 37(1): 174-183.

WANG Hao, LUO Haodong, SHI Yazhong, WANG Liwen, ZHANG Wei, WANG Zhong. A Topology Optimization Method Based on End-to-end Deep Learning Framework TOPO-U-Net[J]. China Mechanical Engineering, 2026, 37(1): 174-183.

导出引用管理器 EndNote|Ris|BibTeX

链接本文: https://www.cmemo.org.cn/CN/10.3969/j.issn.1004-132X.2026.01.018

https://www.cmemo.org.cn/CN/Y2026/V37/I1/174

图/表 18

图1 TOPO-U-Net结构

Fig.1 Architecture of TOPO-U-Net

图2 高低阶特征提取模块结构

Fig.2 The architecture of high and low feature extraction module

图3 样本的设计域

Fig.3 The design domain of sample

图4 神经网络的输入与输出

Fig.4 The input and output of the neural network

表1 模型训练过程的超参数

Tab.1 Hyperparameters of the model training process

训练参数	设置	说明
优化器	Adam	梯度下降算法
学习率	0.001	初始学习率
批大小	8	每次训练的样本数
轮次	200	总训练轮次
CUDNN	enable	GPU加速库

图5 训练与验证损失

Fig.5 Training and validation loss values

图6 模型预测结果的内部细节

Fig.6 Internal details of model prediction results

表2 HLFE模块消融实验效果对比

Tab.2 Comparison of HLFE module ablation experiment

	I_ID	R_IDD/%	R_VFE/%	E_MA
未引入HLFE	0.6735	83.68	2.97	0.0663
引入HLFE	0.7084	85.42	2.96	0.0651

图7 结构拓扑优化效果对比示意图

Fig.7 Comparison of topology optimization results

表3 三种神经网络模型的对比

Tab.3 Comparison of three deep learning models

不同模型	I_ID	R_IDD/%	R_VFE/%	E_MA
U-Net	0.6798	83.99	3.76	0.0669
Resnet	0.6467	82.34	2.94	0.0690
TOPO-U-Net	0.7084	85.42	2.96	0.0651

图8 三种神经网络在训练时的验证损失变化

Fig.8 Validation loss variation during training for the 3 neural networks

图9 SIMP和三种损失函数的拓扑优化结果对比

Figure. 9 Comparison of topology optimization results of SIMP and three loss functions

表4 四种方法在六种密度范围内的平均分布

Tab.4 Average distribution within 6 different density ranges for 4 methods

密度范围	方法	平均分布	密度范围	方法	平均分布
［0， 0.1］	SIMP	1011.1290	（0.5， 0.7］	SIMP	134.3720
	MSE	994.8630		MSE	127.5620
	BCE	976.6470		BCE	129.0490
	DICE	1254.0620		DICE	2.4320
（0.1， 0.3］	SIMP	155.9580	（0.7， 0.9］	SIMP	178.0110
	MSE	175.7750		MSE	204.0700
	BCE	170.0760		BCE	200.2030
	DICE	3.8410		DICE	3.8170
（0.3， 0.5］	SIMP	122.0810	（0.9， 1.0］	SIMP	1598.4490
	MSE	123.3500		MSE	1574.3800
	BCE	125.0660		BCE	1598.9590
	DICE	2.4820		DICE	1933.3660

表5 4种方法的中间密度偏移的平均分布

Tab.5 Average distribution of IDDR for 4 methods

密度范围	方法	平均分布	密度范围	方法	平均分布
［0， 0.1］	SIMP	1011.1290	（0.5， 0.7］	SIMP	134.3720
	MSE	81.1290		MSE	67.7520
	BCE	68.5380		BCE	82.0020
	DICE	398.9640		DICE	110.5270
（0.1， 0.3］	SIMP	155.9580	（0.7， 0.9］	SIMP	178.0110
	MSE	87.7060		MSE	94.1190
	BCE	66.3910		BCE	108.0310
	DICE	143.3360		DICE	171.4260
（0.3， 0.5］	SIMP	122.0810	（0.9， 1］	SIMP	1598.4490
	MSE	67.3130		MSE	40.9640
	BCE	50.3680		BCE	45.2150
	DICE	77.6050		DICE	116.5720

表6 拓扑优化计算时间 (s)

Tab.6 Computational time of topology optimizations

工况
SIMP	2.04	2.03	1.02	0.82	0.18
本文方法	0.01	0.01	0.0099	0.0099	0.01
工况
SIMP	1.46	0.6	1.15	0.94	1.21
本文方法	0.009	0.0099	0.01	0.01	0.01

表7 测试集样本在不同柔度误差率的分布

Tab.7 Distribution of test-dataset samples in different compliance error rates

柔度误差率	样本分布数	柔度误差率	样本分布数
（ $-$ 1， $-$ 0.4）	0	［0，0.1）	47
［ $-$ 0.4， $-$ 0.3）	19	［0.1，0.2）	4
［ $-$ 0.3， $-$ 0.2）	34	［0.2，0.6）	2
［ $-$ 0.2， $-$ 0.1）	122	［0.6，1）	1
［ $-$ 0.1， $-$ 0）	766	≥1	5

表7 测试集样本在不同柔度误差率的分布

Tab.7 Distribution of test-dataset samples in different compliance error rates

柔度误差率	样本分布数	柔度误差率	样本分布数
（ $-$ 1， $-$ 0.4）	0	［0，0.1）	47
［ $-$ 0.4， $-$ 0.3）	19	［0.1，0.2）	4
［ $-$ 0.3， $-$ 0.2）	34	［0.2，0.6）	2
［ $-$ 0.2， $-$ 0.1）	122	［0.6，1）	1
［ $-$ 0.1， $-$ 0）	766	≥1	5

图10 孤立区域示例

Fig.10 The example of isolated region

表8 两种方法结果中的孤立区域数目对比

Tab.8 Comparison of the number of isolated regions

	孤立区域数
	1	2	3	大于3
SIMP	998	2	0	0
TOPO-U-Net模型	981	17	2	0

参考文献 20

[1]	BENDSØE M P， KIKUCHI N. Generating Optimal Topologies in Structural Design Using a Homogenization Method［J］. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering， 1988， 71（2）： 197-224.
[2]	ZHOU M， ROZVANY G I N. The COC Algorithm， Part II： Topological， Geometrical and Generalized Shape Optimization［J］. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering， 1991， 89（1/3）： 309-336.
[3]	XIE Y M， STEVEN G P. A Simple Evolutionary Procedure for Structural Optimization［J］. Computers & Structures， 1993， 49（5）： 885-896.
[4]	WANG M Y， WANG Xiaoming， GUO Dongming. A Level Set Method for Structural Topology Optimization［J］. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering， 2003， 192（1/2）： 227-246.
[5]	GUO Xu， ZHANG Weisheng， ZHONG Wenliang. Doing Topology Optimization Explicitly and Geometrically—a New Moving Morphable Components Based Framework［J］. Journal of Applied Mechanics， 2014， 81（8）： 081009.
[6]	SOSNOVIK I， OSELEDETS I. Neural Networks for Topology Optimization［J］. Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling， 2019， 34（4）： 215-223.
[7]	QIU Cheng， DU Shanyi， YANG Jinglei. A Deep Learning Approach for Efficient Topology Optimization Based on the Element Removal Strategy［J］. Materials & Design， 2021， 212： 110179.
[8]	SENHORA F V， CHI Heng， ZHANG Yuyu， et al. Machine Learning for Topology Optimization： Physics-based Learning through an Independent Training Strategy［J］. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering， 2022， 398： 115116.
[9]	YAN Jun， ZHANG Qi， XU Qi， et al. Deep Learning Driven Real Time Topology Optimisation Based on Initial Stress Learning［J］. Advanced Engineering Informatics， 2022， 51： 101472.
[10]	ABUEIDDA D W， KORIC S， SOBH N A. Topology Optimization of 2D Structures with Nonlinearities Using Deep Learning［J］. Computers & Structures， 2020， 237： 106283.
[11]	SEO J， KAPANIA R K. Topology Optimization with Advanced CNN Using Mapped Physics-based Data［J］. Structural and Multidisciplinary Optimization， 2023， 66（1）： 21.
[12]	WANG Dalei， XIANG Cheng， PAN Yue， et al. A Deep Convolutional Neural Network for Topology Optimization with Perceptible Generalization Ability［J］. Engineering Optimization， 2022， 54（6）： 973-988.
[13]	XIANG Cheng， WANG Dalei， PAN Yue， et al. Accelerated Topology Optimization Design of 3D Structures Based on Deep Learning［J］. Structural and Multidisciplinary Optimization， 2022， 65（3）： 99.
[14]	李振荣，夏利娟，冯朔. 基于UNet深度学习的VLCC横框架拓扑优化分析［J］. 中国舰船研究， 2024， 19（6）： 108-116.
	LI Zhenrong， XIA Lijuan， FENG Shuo. Topology Optimization Analysis of VLCC Transverse Web Based on UNet Deep Learning［J］. Chinese Journal of Ship Research， 2024， 19（6）： 108-116.
[15]	项程，陈艾荣. 基于深度学习的多材料结构拓扑优化方法［J］. 同济大学学报（自然科学版）， 2022， 50（7）： 975-982.
	XIANG Cheng， CHEN Airong. Topology Optimization of Multimaterial Structures Based on Deep Learning［J］. Journal of Tongji University （Natural Science）， 2022， 50（7）： 975-982.
[16]	RONNEBERGER O， FISCHER P， BROX T. U-Net： Convolutional Networks for Biomedical Image Segmentation［M］∥Medical Image Computing and Computer-assisted Intervention—MICCAI 2015. Cham： Springer International Publishing， 2015： 234-241.
[17]	WU Y， HE K. Group Normalization ［C］∥Proceedings of the European Conference on Computer Vision（ECCV）， Lecture Notes in Computer Science. Munich， 2018： 3-19.
[18]	LEI B J， KIROS J R， HINTON G E. Layer normalization［EB/OL］. ArXiv e-prints， 2016： arXiv：.
[19]	YAN Jun， GENG Dongling， XU Qi， et al. Real-time Topology Optimization Based on Convolutional Neural Network by Using Retrain Skill［J］. Engineering with Computers， 2023， 39（6）： 4045-4059.
[20]	ANDREASSEN E， CLAUSEN A， SCHEVENELS M， et al. Efficient Topology Optimization in MATLAB Using 88 Lines of Code［J］. Structural and Multidisciplinary Optimization， 2011， 43（1）： 1-16.

基于端到端深度学习模型TOPO-U型网的结构拓扑优化方法

A Topology Optimization Method Based on End-to-end Deep Learning Framework TOPO-U-Net

RichHTML

PDF

可视化

摘要/Abstract

引用本文

使用本文

图/表 18

参考文献 20

相关文章 15

编辑推荐

Metrics

[1]	何昆, 周和超, 张济民. 列车防爬吸能器负泊松比超材料填充结构设计[J]. 中国机械工程, 2025, 36(12): 3040-3046.
[2]	闫祖龙, 庞启龙, 熊建龙. 基于深度学习的KDP晶体三维已加工表面形貌预测[J]. 中国机械工程, 2025, 36(10): 2329-2334.
[3]	黄昊1, 王曾2, 李波2, 卢泽华1, 刘怀举1. 基于折衷规划法的航发齿轮传动壳体结构热柔度协同拓扑优化[J]. 中国机械工程, 2025, 36(07): 1471-1478.
[4]	赵昀杰, 贺岩松, 张志飞, 徐中明. 基于生成模型的三维波束形成图像压缩方法[J]. 中国机械工程, 2025, 36(07): 1520-1529.
[5]	苏珂1, 王颖1, 梁腾腾1, 魏义礼2, 张楠楠2. 基于知情构造理论的单材料柔性机构拓扑优化[J]. 中国机械工程, 2025, 36(04): 873-881.
[6]	林家辉, 李壮壮, 李学霖, 李军. 一种路径吞噬拓扑优化新方法[J]. 中国机械工程, 2025, 36(03): 504-514.
[7]	王书亭1, 谢晴天1, 杨奥迪1, 李小兵2, 熊体凡1, 谢贤达2. 等几何拓扑优化非齐次边界条件施加技术研究[J]. 中国机械工程, 2025, 36(03): 525-535.
[8]	刘敏1, 2, 卢飞扬1, 占金青1, 2, 吴剑1, 朱本亮3. 考虑最小尺寸约束的内嵌可移动压电驱动柔顺机构拓扑优化设计[J]. 中国机械工程, 2025, 36(02): 255-264.
[9]	曾浩, 曹华军, 董俭雄. 基于ISABO-IBiLSTM模型的刀具磨损预测方法[J]. 中国机械工程, 2024, 35(11): 1995-2006.
[10]	李悦1, 2, 谢恒1, 周公博1, 2, 周坪1, 2, 李猛钢1, 2. 基于半监督贝叶斯Transformer的刀具磨损软测量及不确定性分析方法[J]. 中国机械工程, 2024, 35(11): 2015-2025.
[11]	王浩1, 2, 王江北3, 罗浩东3, 王立文4. 基于改进四叉树和比例边界有限元法的自适应设计域拓扑优化方法[J]. 中国机械工程, 2024, 35(05): 904-915,927.
[12]	杨峰, 罗世杰, 杨江鸿, 王英俊, . 基于GPU加速的等几何拓扑优化高效多重网格求解方法[J]. 中国机械工程, 2024, 35(04): 602-613.
[13]	苏永雷, 张志飞. 车身多性能约束下的一体压铸三角梁轻量化设计[J]. 中国机械工程, 2024, 35(04): 691-699.
[14]	李荣启, 闫涛, 何智成, 米栋, 姜潮, 郑静. 流-热-力耦合的高性能结构拓扑优化设计方法[J]. 中国机械工程, 2024, 35(03): 487-497.
[15]	王超, 成艾国, 张承霖, 于万元, 何智成. 面向刮底安全的电池包防护结构轻量化设计[J]. 中国机械工程, 2023, 34(19): 2343-2352.