Reliability Analysis for Driving Mechanisms of Flapping-wing Aircrafts Considering Competitive Failure and Multi-source Uncertainty

doi:10.3969/j.issn.1004-132X.2026.06.020

Abstract

Abstract:

Aiming at the lifespan bottlenecks of the bionic flapping-wing aircraft drive mechanisms caused by hinge wear， a dynamic reliability assessment method was proposed considering clearance hinges. Based on the working principle of the flapping-wing aircraft drive mechanisms， the failure modes of the mechanisms were analyzed， and wear and motion asymmetry were established as the key failure modes. A non-uniform wear dynamics model was developed by integrating the Hertz contact force model and the Archard wear theory. The wear profile was reconstructed by drawing spline curves through discrete control points， enabling dynamic update simulation for multiple cycles of wear. Building upon the active learning method combining Kriging and Monte Carlo simulation（AK-MCS） and considering competitive failure modes， improved-AKMCS was used to quantify the competitive failure mechanism between hinge wear and rocker motion asymmetry. The results indicate that wear failure dominates the first 65 000 operation cycles of the mechanisms； until 68 000 cycles， the failure due to motion asymmetry intensifies， and the overall reliability drops from 0.9989 to 0.0165. Sensitivity analysis confirms that the elastic modulus， wear coefficient， and initial hinge clearance have significant correlations with reliability.

Key words: flapping-wing drive mechanism, failure mode, hinge wear, mechanism reliability, non-uniform wear

摘要：

针对仿生扑翼飞行器驱动机构因铰链磨损导致寿命短的缺陷，提出含间隙铰链的扑翼驱动机构动态可靠性评估方法。基于扑翼飞行器驱动机构的工作原理对机构的失效模式进行分析，确立了磨损与运动不对称性为扑翼飞行器驱动机构的关键失效模式，融合Hertz接触力模型与Archard磨损理论建立了非均匀磨损动力学模型。通过离散控制点绘制样条曲线重构磨损轮廓，实现了多周次磨损动态更新仿真。在结合Kriging和蒙特卡罗模拟的主动学习方法（AK-MCS）基础上考虑竞争失效模式，将其改进为Improved-AKMCS，以量化铰链磨损与摇臂运动不对称的竞争失效机制。结果表明：机构前65 000周次运行时以磨损失效为主，至68 000周次因运动不对称失效加剧，总可靠度由0.9989降至0.0165。灵敏度分析证实了弹性模量、磨损率及铰链初始间隙对可靠性具有显著相关性。

关键词: 扑翼驱动机构, 失效模式, 铰链磨损, 机构可靠性, 非均匀磨损

CLC Number:

V227

CUI Weimin, CHEN Xingyu, WANG Keke, LI Jiahang, JIANG Deyin, LIU Jingyi, PANG Huan. Reliability Analysis for Driving Mechanisms of Flapping-wing Aircrafts Considering Competitive Failure and Multi-source Uncertainty[J]. China Mechanical Engineering, 2026, 37(6): 1472-1485.

崔卫民, 陈星宇, 王可可, 李佳航, 江德印, 刘敬一, 庞欢. 考虑竞争失效与多源不确定性的扑翼飞行器驱动机构可靠性分析[J]. 中国机械工程, 2026, 37(6): 1472-1485.

Figures/Tables 36

Fig.1 Schematic diagram of flapping wing drive mechanism

Fig.2 Graph of the clearence vector model

Fig.3 Contact-collision-separation three-state diagram

Fig.4 Profile of spline sleeve for clearance hinge

Fig.5 Simulation diagram of spline curve of shaft sleeve inner contour

Fig.6 Flowchart of analysis of hinge wear and rocker arm angular velocity deviation output

Fig.7 Simulation of driving torque and aerodynamic load

Fig.8 Simulation results of the normal contact force of the hinge

Fig.9 Hinge rotation angle output diagram

Fig.10 Flapping angle of rocker arm

Fig.11 Hinge clearance tolerance

Fig.12 Member rod length tolerance

Tab.1 Construct size random variable distribution table

变量	分布	截尾上限	截尾下限
铰链1、铰链2的轴套宽度/mm	N（1，0.01²）	1.03	0.97
铰链3、铰链4的轴套宽度/mm	N（1，0.01²）	1.03	0.97
铰链5、铰链6的轴套宽度/mm	N（2.5，0.025²）	2.575	2.425
铰链1、铰链2的轴套半径/mm	N（1.002，（1.67×10 $- 4$ ）²）	1.0025	1.0015
铰链3、铰链4的轴套半径/mm	N（0.501，（1.67×10 $- 4$ ）²）	0.5015	0.5005
铰链5、铰链6的轴套半径/mm	N（1.002，（1.67×10 $- 4$ ）²）	1.0025	1.0015
连杆前端长度/mm	N（24，0.011²）	24.033	23.969
连杆总长度/mm	N（38，0.013²）	38.03	37.961
连杆倾斜加工角/（°）	N（170，1.7²）	171.7	168.3
摇臂前端长度/mm	N（12，0.009²）	12.027	11.972

Tab.1 Construct size random variable distribution table

变量	分布	截尾上限	截尾下限
铰链1、铰链2的轴套宽度/mm	N（1，0.01²）	1.03	0.97
铰链3、铰链4的轴套宽度/mm	N（1，0.01²）	1.03	0.97
铰链5、铰链6的轴套宽度/mm	N（2.5，0.025²）	2.575	2.425
铰链1、铰链2的轴套半径/mm	N（1.002，（1.67×10 $- 4$ ）²）	1.0025	1.0015
铰链3、铰链4的轴套半径/mm	N（0.501，（1.67×10 $- 4$ ）²）	0.5015	0.5005
铰链5、铰链6的轴套半径/mm	N（1.002，（1.67×10 $- 4$ ）²）	1.0025	1.0015
连杆前端长度/mm	N（24，0.011²）	24.033	23.969
连杆总长度/mm	N（38，0.013²）	38.03	37.961
连杆倾斜加工角/（°）	N（170，1.7²）	171.7	168.3
摇臂前端长度/mm	N（12，0.009²）	12.027	11.972

Tab.2 Material parameter random variable distribution table of hinge

变量	铰链位置	元素	分布	截尾上限	截尾下限
弹性模量/Pa	铰链1、铰链2	轴	N（1.94×10¹¹，（1.94×10⁹）²）	1.9982×10¹¹	1.8818×10¹¹
	铰链3、铰链4		N（7×10¹⁰，（7×10⁸）²）	7.21×10¹⁰	6.79×10¹⁰
	铰链5、铰链6		N（1.94×10¹¹，（1.94×10⁹）²）	1.9982×10¹¹	1.8818×10¹¹
	铰链1、铰链2	轴套	N（1.14×10¹¹，（1.14×10⁹）²）	1.1742×10¹¹	1.1058×10¹¹
	铰链3、铰链4		N（1.15×10¹¹，（1.15×10⁹）²）	1.1845×10¹¹	1.1155×10¹¹
	铰链5、铰链6		N（1.14×10¹¹，（1.14×10⁹）²）	1.1742×10¹¹	1.1058×10¹¹
泊松比	铰链1、铰链2	轴	N（0.305，（0.305×10 $- 2$ ）²）	0.314 15	0.295 85
	铰链3、铰链4		N（0.346，（0.346×10 $- 2$ ）²）	0.335 62	0.356 38
	铰链5、铰链6		N（0.305，（0.305×10 $- 2$ ）²）	0.314 15	0.295 85
	铰链1、铰链2	轴套	N（0.34，（0.34×10^-2）²）	0.3502	0.3298
	铰链3、铰链4		N（0.34，（0.34×10 $- 2$ ）²）	0.3502	0.3298
	铰链5、铰链6		N（0.34，（0.34×10 $- 2$ ）²）	0.3502	0.3298
磨损率/（m²∙N $- 1$ ）	铰链1、铰链2		N（5.22×10 $- 14$ ，（5.22×10 $- 16$ ）²）	5.3766×10 $- 14$	5.0634×10 $- 14$
	铰链3、铰链4		N（5.85×10 $- 14$ ，（5.85×10 $- 16$ ）²）	6.0255×10 $- 14$	5.6745×10 $- 14$
	铰链5、铰链6		N（5.22×10 $- 14$ ，（5.22×10 $- 16$ ）²）	5.3766×10^-14	5.0634×10^-14

Tab.2 Material parameter random variable distribution table of hinge

变量	铰链位置	元素	分布	截尾上限	截尾下限
弹性模量/Pa	铰链1、铰链2	轴	N（1.94×10¹¹，（1.94×10⁹）²）	1.9982×10¹¹	1.8818×10¹¹
	铰链3、铰链4		N（7×10¹⁰，（7×10⁸）²）	7.21×10¹⁰	6.79×10¹⁰
	铰链5、铰链6		N（1.94×10¹¹，（1.94×10⁹）²）	1.9982×10¹¹	1.8818×10¹¹
	铰链1、铰链2	轴套	N（1.14×10¹¹，（1.14×10⁹）²）	1.1742×10¹¹	1.1058×10¹¹
	铰链3、铰链4		N（1.15×10¹¹，（1.15×10⁹）²）	1.1845×10¹¹	1.1155×10¹¹
	铰链5、铰链6		N（1.14×10¹¹，（1.14×10⁹）²）	1.1742×10¹¹	1.1058×10¹¹
泊松比	铰链1、铰链2	轴	N（0.305，（0.305×10 $- 2$ ）²）	0.314 15	0.295 85
	铰链3、铰链4		N（0.346，（0.346×10 $- 2$ ）²）	0.335 62	0.356 38
	铰链5、铰链6		N（0.305，（0.305×10 $- 2$ ）²）	0.314 15	0.295 85
	铰链1、铰链2	轴套	N（0.34，（0.34×10^-2）²）	0.3502	0.3298
	铰链3、铰链4		N（0.34，（0.34×10 $- 2$ ）²）	0.3502	0.3298
	铰链5、铰链6		N（0.34，（0.34×10 $- 2$ ）²）	0.3502	0.3298
磨损率/（m²∙N $- 1$ ）	铰链1、铰链2		N（5.22×10 $- 14$ ，（5.22×10 $- 16$ ）²）	5.3766×10 $- 14$	5.0634×10 $- 14$
	铰链3、铰链4		N（5.85×10 $- 14$ ，（5.85×10 $- 16$ ）²）	6.0255×10 $- 14$	5.6745×10 $- 14$
	铰链5、铰链6		N（5.22×10 $- 14$ ，（5.22×10 $- 16$ ）²）	5.3766×10^-14	5.0634×10^-14

Tab.3 Distribution table of other variables

变量	分布	截尾上限	截尾下限
弹性系数/（N∙m $- 1$ ）	N（500，5²）	515	485
铰链1、铰链2的摩擦因数	N（0.2，0.002²）	0.206	0.194
铰链3、铰链4的摩擦因数	N（0.27，0.0027²）	0.2781	0.2619
铰链5、铰链6的摩擦因数	N（0.2，0.002²）	0.206	0.194

Tab.3 Distribution table of other variables

变量	分布	截尾上限	截尾下限
弹性系数/（N∙m $- 1$ ）	N（500，5²）	515	485
铰链1、铰链2的摩擦因数	N（0.2，0.002²）	0.206	0.194
铰链3、铰链4的摩擦因数	N（0.27，0.0027²）	0.2781	0.2619
铰链5、铰链6的摩擦因数	N（0.2，0.002²）	0.206	0.194

Fig.13 Comparison of rocker arm angle and angular velocity

Fig.14 Flow chart of reliability analysis

Fig.15 Maximum wear value of the hinge

Fig.16 Probability distribution of the maximum wear value of the hinge

Fig.17 Cumulative distribution of the maximum wear value of the hinge

Fig.18 Mechanism reliability considering wear

Fig.19 Maximum angular velocity deviation of the hinge

Fig.20 Probability distribution of the maximum deviation value of the angular velocity

Fig.21 Cumulative distribution of maximum deviation values of angular velocity

Fig.22 The reliability of the mechanism asymmetry is considered

Tab.4 Mechanism reliability table

机构运行周次	磨损可靠度	不对称可靠度	机构总可靠度
1000	1	1	1
			
62 000	1	1	1
63 000	0.9987	1	0.9987
64 000	0.9652	0.9989	0.9643
65 000	0.7587	0.9982	0.7573
66 000	0.4516	0.7690	0.2789
67 000	0.1927	0.1192	0.0301
68 000	0.0357	0.0165	0.0026
69 000	0.0041	0.0029	0
70 000	0	0	0

Fig.23 Mechanism reliability considering wear and asymmetry

Tab.5 Sensitivity analysis parameter number table

编号	参数名称	编号	参数名称	编号	参数名称
1	轴套宽度	11	铰链3、4磨损率	21	轴套5初始半径
2	铰链1、2轴套弹性模量	12	铰链5、6轴套弹性模量	22	轴套6初始半径
3	铰链1、2轴弹性模量	13	铰链5、6轴弹性模量	23	连杆加工角度
4	铰链1、2轴套泊松比	14	铰链5、6轴套泊松比	24	连杆前端长度
5	铰链1、2轴泊松比	15	铰链5、6轴泊松比	25	连杆总长度
6	铰链1、2 磨损率	16	铰链5、6 磨损率	26	弹簧弹性系数
7	铰链3、4轴套弹性模量	17	轴套1初始半径	27	摇臂前端长度
8	铰链3、4轴弹性模量	18	轴套2初始半径	28	铰链1、2 摩擦系数
9	铰链3、4轴套泊松比	19	轴套3初始半径	29	铰链3、4 摩擦系数
10	铰链3、4轴泊松比	20	轴套4初始半径	30	铰链5、6 摩擦系数

Fig.24 Mean sensitivity and standard deviation sensitivity of wear failure parameters

Fig.25 Mean sensitivity and standard deviation sensitivity of angular velocity asymmetry parameter of rocker arm

Fig.26 Experimental field diagram and the wear at hinge A

Fig.27 Bearing wear distribution diagram （simulation of 72 000 times）

Fig.28 Actual results of bearing wear distribution

Fig.29 Images of the probability density function of the maximum wear value after different periods

Fig.30 Comparison of simulated and experimental wear levels at different periods

Fig.31 Reliability comparison between simulation results and experimental results

References 24

[1]	ZHANG Y， WANG Z， ZHENG H. Aerodynamic Analysis and Design Optimization of a Novel Flapping Wing Micro Air Vehicle in Hovering Flight［J］. Journal of Applied Fluid Mechanics， 2023， 16（3）： 505-517.
[2]	赵晓伟，曾东鸿，占英，等. 仿鸟类扑翼飞行器研究进展［J］. 动力学与控制学报， 2024， 22（4）： 1-15.
	ZHAO Xiaowei， ZENG Donghong， ZHAN Ying， et al. Advances on System Design of Bio-inspired Flapping Wing MAV［J］. Journal of Dynamics and Control， 2024， 22（4）： 1-15.
[3]	FLORES P. Modeling and Simulation of Wear in Revolute Clearance Joints in Multibody Systems［J］. Mechanism and Machine Theory， 2009， 44（6）： 1211-1222.
[4]	ZHUANG Xinchen， SARAYGORD AFSHARI S， YU Tianxiang， et al. A Hybrid Model for Wear Prediction of a Single Revolute Joint Considering a Time-varying Lubrication Condition［J］. Wear， 2020， 442/443： 203124.
[5]	ZHU Aibin， HE Shengli， ZOU Chao， et al. The Effect Analysis of Contact Stiffness on Wear of Clearance Joint［J］. Journal of Tribology， 2017， 139（3）： 031403.
[6]	ERKAYA S， UZMAY I. Experimental Investigation of Joint Clearance Effects Onthedynamics of a Slider-crank Mechanism［J］. Multibody System Dynamics， 2010， 24（1）： 81-102.
[7]	喻天翔，庄新臣，宋笔锋，等. 飞机连杆机构多铰链磨损寿命综合预测方法［J］. 航空学报， 2022， 43（8）： 127-136.
	YU Tianxiang， ZHUANG Xinchen， SONG Bifeng， et al. Integrated Wear Life Prediction Method of Multiple Joints in an Aircraft Linkage Mechanism［J］. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica， 2022， 43（8）： 127-136.
[8]	GENG Xinyu， LI Meng， LIU Yufei， et al. Non-probabilistic Kinematic Reliability Analysis of Planar Mechanisms with Non-uniform Revolute Clearance Joints［J］. Mechanism and Machine Theory， 2019， 140： 413-433.
[9]	BAI Zhengfeng， SUN Yi. A Study on Dynamics of Planar Multibody Mechanical Systems with Multiple Revolute Clearance Joints［J］. European Journal of Mechanics-A， 2016， 60： 95-111.
[10]	庞欢，喻天翔，宋笔锋. 平面连杆机构运动精度可靠性及灵敏度分析［J］. 中国机械工程， 2014， 25（18）： 2415-2420.
	PANG Huan， YU Tianxiang， SONG Bifeng. Analyses of Kinematic Accuracy Reliability and Sensitivity for a Planar Linkage Mechanism［J］. China Mechanical Engineering， 2014， 25（18）： 2415-2420.
[11]	ZHANG Dequan， ZHANG Ning， YE Nan， et al. Hybrid Learning Algorithm of Radial Basis Function Networks for Reliability Analysis［J］. IEEE Transactions on Reliability， 2021， 70（3）： 887-900.
[12]	WU Jianing， YAN Shaoze， ZUO M J. Evaluating the Reliability of Multi-body Mechanisms： a Method Considering the Uncertainties of Dynamic Performance［J］. Reliability Engineering & System Safety， 2016， 149： 96-106.
[13]	黄鹏. 混合不确定性下工业机器人运动精度可靠性分析与优化设计［D］. 成都：电子科技大学， 2021.
	HUANG Peng. Reliability Analysis and Optimization Design of Industrial Robot Kinematic Accuracy under Mixed Uncertainties［D］. Chengdu： University of Electronic Science and Technology of China， 2021.
[14]	SUN Dongyang， CHEN Guoping. Kinematic Accuracy Analysis of Planar Mechanisms with Clearance Involving Random and Epistemic Uncertainty［J］. European Journal of Mechanics - A， 2016， 58： 256-261.
[15]	周长聪，赵浩东，常琦，等. 飞机舱门泄压阀机构磨损可靠性与灵敏度分析［J］. 北京航空航天大学学报， 2021， 47（4）： 690-697.
	ZHOU Changcong， ZHAO Haodong， CHANG Qi， et al. Reliability and Sensitivity Analysis of Relief Valve Mechanism of Aircraft Door Considering Wear［J］. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics， 2021， 47（4）： 690-697.
[16]	ECHARD B， GAYTON N， LEMAIRE M. AK-MCS： an Active Learning Reliability Method Combining Kriging and Monte Carlo Simulation［J］. Structural Safety， 2011， 33（2）： 145-154.
[17]	ZHANG Dequan， ZHOU Pengfei， JIANG Chen， et al. A Stochastic Process Discretization Method Combing Active Learning Kriging Model for Efficient Time-variant Reliability Analysis［J］. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering， 2021， 384： 113990.
[18]	LIU Yushan， LI Luyi， CHANG Zeming， et al. A Novel Optimization-based Adaptive Kriging Method for Structural Reliability Analysis［J］. Engineering with Computers， 2025， 41（5）： 2953-2967.
[19]	ZHAN Hongyou， XIAO Ningcong， JI Yuxiang. An Adaptive Parallel Learning Dependent Kriging Model for Small Failure Probability Problems［J］. Reliability Engineering and System Safety， 2022， 222（C）：108403.
[20]	WANG Jinge， ZHANG Junfu， DU Xiaoping. Hybrid Dimension Reduction for Mechanism Reliability Analysis with Random Joint Clearances［J］. Mechanism and Machine Theory， 2011， 46（10）： 1396-1410.
[21]	DONG Zhenpeng， LIANG Xiao， HOU Yuanhang， et al. 6σ Uncertainty Optimisation Strategy for USV Navigation Performance Based on Reliability Analysis［J］. Ocean Engineering， 2022， 249： 110915.
[22]	MICHAEL Ashby， KARA Johnson. Materials and Design： The Art and Science of Material Selection in Product Design［M］. London： Butterworth-Heinemann， 2014.
[23]	BondAndrew， HarrisAndrew. Decoding Eurocode 7［M］. London： CRC Press， 2006.
[24]	庄表中. 结构随机振动［M］. 北京：国防工业出版社， 1995.
	ZHUANG Biaozhong. Random Vibration of Structure［M］. Beijing： National Defense Industry Press， 1995.