A-Zernike Moment Based Calibration Method for Positioning Errors of Precision Motion Stages

doi:10.3969/j.issn.1004-132X.2026.09.002

Abstract

Abstract:

To address the issues of insufficient accuracy， operational complexity， and the high cost of popularizing precision calibration methods for micrometer-level precision motion stages in lithography and similar precision equipment， a cost-effective visual calibration method was proposed based on adaptive gradient Zernike moments（A-Zernike moments）.First， initial edge points were screened based on the morphological features of the target. Adaptive extraction of sub-pixel edges was then achieved through a linear gradient model， gradient sampling， and Gaussian fitting， thereby accurately obtaining the target center position. Subsequently， by analyzing the variation patterns of errors， an association model was established between system parameters and changes in target position to realize multi-parameter integrated calibration. Finally， based on the calibration results， a conversion relationship was constructed between image coordinates and stage displacement to accomplish the calculation and compensation of positioning errors. Experimental results show that the edge detection accuracy of the A-Zernike moment method is improved by 47.41% compared with traditional methods， and the maximum positioning error of the stage is reduced from 15.601 μm to 0.783 μm after calibration. The proposed method significantly enhances the calibration efficiency and reliability of micrometer-level motion stages.

Key words: precision motion stage, adaptive gradient Zernike moment, error calibration, visual measurement, integrated calibration

摘要：

针对光刻及类似精密装备中，微米级精密运动平台误差校准存在的精度不足、操作复杂且高成本方法普及难的问题，提出了一种基于A-Zernike矩（自适应梯度Zernike矩）的高性价比视觉校准方法。依据靶标形态特征筛选边缘初值，通过线性渐变模型、梯度采样与高斯拟合实现亚像素边缘的自适应提取，精确获取靶标中心位置。依据误差变化规律建立系统参数与靶标位置变化的关联模型，实现多参数联合标定。基于标定结果构建图像坐标与平台位移的转换关系，完成定位误差的解算与补偿。实验结果表明：A-Zernike矩边缘检测精度较传统方法的边缘检测精度提高了47.41%，校准后平台最大定位误差由15.601 μm降至0.783 μm。该方法显著提高了微米级运动平台的校准效率与可靠性。

关键词: 精密运动平台, 自适应梯度Zernike矩, 误差校准, 视觉测量, 联合标定

CLC Number:

TP23

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Figures/Tables 18

Fig.1 Visual calibration system of precision motion stage positioning error

Fig.2 Target contour extraction process

Fig.3 Linear gradient edge modeling

Fig.4 Edge point gradient direction sampling

Fig.5 Schematic diagram of the parameters of the system to be calibrated

Tab.1 System parameters to be calibrated

序号	参数	量符号
1	图像坐标系U方向像素当量	$P U$
2	图像坐标系V方向像素当量	$P V$
3	图像坐标系与标定板间的夹角	$θ U w$
4	图像坐标系与平台基准轴（X轴）夹角	$θ U X$
5	图像坐标系与平台Y轴夹角	$θ V Y$
6	平台正交性误差值	$θ$

Tab.1 System parameters to be calibrated

序号	参数	量符号
1	图像坐标系U方向像素当量	$P U$
2	图像坐标系V方向像素当量	$P V$
3	图像坐标系与标定板间的夹角	$θ U w$
4	图像坐标系与平台基准轴（X轴）夹角	$θ U X$
5	图像坐标系与平台Y轴夹角	$θ V Y$
6	平台正交性误差值	$θ$

Fig.6 Declination θUw and pixel equivalent calibration

Fig.7 Declination θUX calibration

Fig.8 Schematic diagram of the change of target position when the platform is moving

Fig.9 Schematic diagram of error compensation principle

Fig.10 Experimental setup of the vision measurement system

Tab.2 Calibration experimental data

	$P U$	$P V$	$θ U w$	$θ U X$	$θ V Y$	$θ$
数值	2.5048	2.5068	0.6763	0.9509	0.9499	$-$ 0.0011

Tab.2 Calibration experimental data

	$P U$	$P V$	$θ U w$	$θ U X$	$θ V Y$	$θ$
数值	2.5048	2.5068	0.6763	0.9509	0.9499	$-$ 0.0011

Fig.11 Simulation images

Tab.3 Comparison of edge detection results（pixel）

方法	噪声标准差	圆形平均值	圆形标准差	线形平均值	线形标准差
Zernike	0	0.101	0.077	0.063	0.040
	10	0.116	0.079	0.081	0.057
	20	0.147	0.099	0.129	0.093
	30	0.206	0.146	0.207	0.153
C-Zernike	0	0.079	0.063	0.043	0.028
	10	0.097	0.064	0.065	0.047
	20	0.138	0.088	0.117	0.086
	30	0.194	0.138	0.198	0.147
A-Zernike	0	0.048	0.035	0.009	0.007
	10	0.061	0.043	0.052	0.041
	20	0.091	0.065	0.096	0.074
	30	0.148	0.115	0.167	0.133

Tab.4 Target center measurement results（pixel）

序号	位置1	位置2	位置3
1	（1333.761，1091.306）	（1382.557，1105.202）	（1331.457，1088.581）
2	（1333.744，1091.231）	（1382.525，1105.118）	（1331.484，1088.525）
3	（1333.750，1091.260）	（1382.553，1105.185）	（1331.475，1088.609）
4	（1333.754，1091.273）	（1382.535，1105.147）	（1331.468，1088.525）
5	（1333.759，1091.271）	（1382.544，1105.154）	（1331.473，1088.555）
6	（1333.747，1091.266）	（1382.540，1105.167）	（1331.469，1088.557）
7	（1333.749，1091.245）	（1382.550，1105.154）	（1331.471，1088.563）
8	（1333.756，1091.319）	（1382.533，1105.177）	（1331.470，1088.543）
9	（1333.764，1091.246）	（1382.548，1105.209）	（1331.450，1088.527）
10	（1333.742，1091.291）	（1382.534，1105.111）	（1331.491，1088.579）
极差	0.091	0.102	0.094

Fig.12 Laser interferometer measurements

Fig13 Experimental results of X-axis and Y-axis error measurements

Fig.14 Experimental results of X-axis and Y-axis error compensation

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