Research on Dynamic Behavior Prediction of Droplet Collision and Diffusion Based on Improved Grey Wolf Algorithm

doi:10.3969/j.issn.1004-132X.2026.06.012

Abstract

Abstract:

To explore the dynamic behaviors of droplet impact and spreading and to further improve the efficiency of designing process parameters for droplet spreading， a dataset for an intelligent optimization algorithm was established based on a finite element model， and a prediction model based on extreme learning machine optimized by improved grey wolf optimizer（ELM-IGWO） was proposed. Using the initial droplet diameters， velocities， heights， and material contact angles as inputs， and maximum spreading diameters and central thicknesses of droplets as outputs， the dynamic behaviors of droplet impact and spreading were predicted. By comparing with the back propagation neural network（BP）， back propagation neural network optimized by genetic algorithm（BP-GA）， extreme learning machine（ELM）， and extreme learning machine optimized by grey wolf optimizer（ELM-GWO）models， it is found that the proposed algorithm has the greater accuracy in predicting the dynamic behaviors of droplet impact and spreading. In addition， the processing parameters of droplet impact and spreading were optimized by using an improved multi-objective non-dominant sorting genetic algorithm based on artificial neural networks（ANN-IMNSGA-Ⅱ），the experimental results show that the average relative error between the predicted maximum spreading diameters and the experimental data is as 3.54%， and the prediction error for the central thicknesses is as 5.71%.

Key words: droplet impact, finite element model, intelligent optimization algorithm, prediction model

摘要：

为探究液滴撞击与铺展动力学行为，提高液滴铺展工艺参数设计效率，基于有限元模型建立了智能优化算法的数据集，并提出了一种基于改进灰狼优化算法的极限学习机（ELM-IGWO）预测模型。以液滴初始直径、速度、高度以及材料的接触角作为输入，液滴最大铺展直径和中心厚度为输出，对液滴撞击与铺展的动力学行为进行了预测。通过与反向传播神经网络、遗传算法优化反向传播神经网络、极限学习机以及传统的灰狼优化极限学习机模型进行比较，发现所提算法在预测液滴撞击和扩散的动态行为方面具有更高的准确性。此外，利用基于人工神经网络的改进型多目标非支配排序遗传算法对液滴撞击与铺展的工艺参数进行优化，实验结果表明，预测的最大铺展直径与实验数据的平均相对误差为3.54%，中心厚度的预测误差为5.71%。

关键词: 液滴铺展, 有限元模型, 智能优化算法, 预测模型

CLC Number:

TS801

YU Zhiyong, LI Xin, WANG Zhengmao. Research on Dynamic Behavior Prediction of Droplet Collision and Diffusion Based on Improved Grey Wolf Algorithm[J]. China Mechanical Engineering, 2026, 37(6): 1393-1401.

于智勇, 李昕, 王正茂. 基于改进灰狼算法的液滴碰撞扩散动态行为预测研究[J]. 中国机械工程, 2026, 37(6): 1393-1401.

Figures/Tables 22

Fig.1 Schematic diagram of the piezoelectric jet device experiment

Fig.2 Piezoelectric inkjet printing system

Tab.1 Droplet material parameters

参数

动力学黏度

$μ$ /（Pa·s）

密度

$ρ$ /（g·cm $- 3$ ）

表面张力

$σ$ /（N·m $- 1$ ）

Tab.1 Droplet material parameters

参数

动力学黏度

$μ$ /（Pa·s）

密度

$ρ$ /（g·cm $- 3$ ）

表面张力

$σ$ /（N·m $- 1$ ）

大小

0.02

1.45

0.05

Fig.3 Microstructure of material

Fig.4 The dynamic change of spreading diameter and center thickness with time

Fig.5 Comparison between experimental results and simulation results of droplet morphology evolution during droplet impact on solid wall

Tab.2 Simulation results of maximum spreading diameter and center thickness

实验组数	参数				最大铺展直径/mm	最大中心厚度/mm
实验组数	初始直径/mm	高度/mm	初始速度/ （m · s $- 1$ ）	接触角/（°）	最大铺展直径/mm	最大中心厚度/mm
1	0.5	5	1	30	0.685 85	0.225 87
2	0.5	10	2	60	0.506 39	0.285 51
3	0.5	15	3	90	0.402 63	0.311 88
4	0.5	20	4	120	0.541 62	0.167 17
5	0.5	25	5	150	0.835 52	0.115 71
6	0.75	5	2	150	0.722 75	0.285 92
7	0.75	10	3	30	1.193 24	0.210 06
8	0.75	15	4	60	1.362 04	0.147 76
9	0.75	20	5	90	1.537 21	0.136 59
10	0.75	25	1	120	0.368 69	0.620 09
11	1.00	5	3	120	1.686 99	0.188 81
12	1.00	10	4	150	1.672 91	0.179 76
13	1.00	15	5	30	2.358 47	0.174 90
14	1.00	20	1	60	1.030 57	0.509 18
15	1.00	25	2	90	0.873 81	0.552 03
16	1.25	5	4	90	2.525 63	0.218 06
17	1.25	10	5	120	2.736 03	0.185 06
18	1.25	15	1	150	0.797 58	0.823 26
19	1.25	20	2	30	1.718 99	0.540 78
20	1.25	25	3	60	1.958 00	0.315 79
21	1.50	5	5	60	3.883 28	0.229 41
22	1.50	10	1	90	1.448 82	0.673 35
23	1.50	15	2	120	1.859 81	0.395 11
24	1.50	20	3	150	2.203 99	0.259 42
25	1.50	25	4	30	3.494 61	0.282 29

Tab.2 Simulation results of maximum spreading diameter and center thickness

实验组数	参数				最大铺展直径/mm	最大中心厚度/mm
实验组数	初始直径/mm	高度/mm	初始速度/ （m · s $- 1$ ）	接触角/（°）	最大铺展直径/mm	最大中心厚度/mm
1	0.5	5	1	30	0.685 85	0.225 87
2	0.5	10	2	60	0.506 39	0.285 51
3	0.5	15	3	90	0.402 63	0.311 88
4	0.5	20	4	120	0.541 62	0.167 17
5	0.5	25	5	150	0.835 52	0.115 71
6	0.75	5	2	150	0.722 75	0.285 92
7	0.75	10	3	30	1.193 24	0.210 06
8	0.75	15	4	60	1.362 04	0.147 76
9	0.75	20	5	90	1.537 21	0.136 59
10	0.75	25	1	120	0.368 69	0.620 09
11	1.00	5	3	120	1.686 99	0.188 81
12	1.00	10	4	150	1.672 91	0.179 76
13	1.00	15	5	30	2.358 47	0.174 90
14	1.00	20	1	60	1.030 57	0.509 18
15	1.00	25	2	90	0.873 81	0.552 03
16	1.25	5	4	90	2.525 63	0.218 06
17	1.25	10	5	120	2.736 03	0.185 06
18	1.25	15	1	150	0.797 58	0.823 26
19	1.25	20	2	30	1.718 99	0.540 78
20	1.25	25	3	60	1.958 00	0.315 79
21	1.50	5	5	60	3.883 28	0.229 41
22	1.50	10	1	90	1.448 82	0.673 35
23	1.50	15	2	120	1.859 81	0.395 11
24	1.50	20	3	150	2.203 99	0.259 42
25	1.50	25	4	30	3.494 61	0.282 29

Fig.6 Volume fraction cloud images of 25 cases at maximum spread diameter

Fig.7 Variation of the original and improved convergence factor μ

Fig.8 IELM-IGWO algorithm flow

Fig.9 Fitness values obtained by different algorithms

Tab.3 Neural network test sets

试验组数	参数				最大铺展直径/mm	中心厚度/mm
试验组数	初始液滴直径/mm	喷射高度/ mm	液滴速度/ （m·s $- 1$ ）	接触角/ （°）	最大铺展直径/mm	中心厚度/mm
26	0.5	5	1	150	0.329 99	0.269 82
27	0.75	20	2	90	0.754 82	0.308 35
28	1	10	3	30	1.149 62	0.213 28
29	1.25	25	4	120	2.456 85	0.191 17
30	1.5	15	5	60	3.972 16	0.241 14

Tab.3 Neural network test sets

试验组数	参数				最大铺展直径/mm	中心厚度/mm
试验组数	初始液滴直径/mm	喷射高度/ mm	液滴速度/ （m·s $- 1$ ）	接触角/ （°）	最大铺展直径/mm	中心厚度/mm
26	0.5	5	1	150	0.329 99	0.269 82
27	0.75	20	2	90	0.754 82	0.308 35
28	1	10	3	30	1.149 62	0.213 28
29	1.25	25	4	120	2.456 85	0.191 17
30	1.5	15	5	60	3.972 16	0.241 14

Fig.10 Comparison of results of maximum spread diameter prediction models

Tab.4 Performance evaluation of different algorithms

机器学习模型	最大铺展直径			中心厚度
机器学习模型	$σ M A E$	$R 2$	$σ R M S E$	$σ M A E$	$R 2$	$σ R M S E$
BP	0.309 78	0.8881	1.9831	0.0511	0.9152	0.326 80
BP-GA	0.197 11	0.9423	1.3859	0.0354	0.9386	0.248 71
ELM	0.189 59	0.9380	1.4851	0.0317	0.9205	0.247 90
ELM-GWO	0.116 24	0.9821	0.7726	0.0249	0.9574	0.165 70
ELM-IGWO	0.054 32	0.9957	0.3686	0.0052	0.9957	0.035 30

Tab.4 Performance evaluation of different algorithms

机器学习模型	最大铺展直径			中心厚度
机器学习模型	$σ M A E$	$R 2$	$σ R M S E$	$σ M A E$	$R 2$	$σ R M S E$
BP	0.309 78	0.8881	1.9831	0.0511	0.9152	0.326 80
BP-GA	0.197 11	0.9423	1.3859	0.0354	0.9386	0.248 71
ELM	0.189 59	0.9380	1.4851	0.0317	0.9205	0.247 90
ELM-GWO	0.116 24	0.9821	0.7726	0.0249	0.9574	0.165 70
ELM-IGWO	0.054 32	0.9957	0.3686	0.0052	0.9957	0.035 30

Fig.11 Comparison of center thickness prediction model results

Fig.12 The flow of ANN-NSGA Ⅱ algorithm based on finite element simulation

Fig.13 Comparison of the pareto optimal solution set results of the two algorithms

Fig.14 Pareto results of optimal solution set

Tab.5 Values of points on the Pareto front curve

名称	最大铺展直径D/mm	中心厚度d/mm
极点A	0.254 83	0.780 23
极点B	1.262 87	0.089 26
中间点	0.583 31	0.181 30

Fig.15 Working interface of the system experimental platform and the droplet impact and spread monitoring system

Tab.6 Experimental results of maximum spreading diameter and center thickness

序号	最大铺展直径D/mm	中心厚度d/mm
1	0.619	0.184
2	0.606	0.199
3	0.607	0.206
4	0.623	0.208
5	0.597	0.197
平均值	0.6104	0.1988

Fig.16 The results of the printing points in the second set of jet printing experiments

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