Stability Analysis of Constant Pressure and Flow Coordinated Control in a Dual-pump System for Four-axis Hydraulic Loading Test Benches

doi:10.3969/j.issn.1004-132X.2026.08.004

Abstract

Abstract:

An in-depth analysis of the control mechanism is conducted. A mathematical model of the system is developed using the block diagram method， followed by reasonable simplification of the block diagram， from which the open-loop transfer function is derived. Based on the Bode stability criterion， the stability conditions for the system are established， and the key factors influencing system stability are identified and analyzed. For the developed four-axle hydraulic loading test bench utilizing this dual-pump supply system， an AMESim simulation model is built using actual system parameters. Under identical operating conditions， the simulation results closely match the experimental curves， validating the accuracy of the simulation model. Using this validated model， the proposed stability conditions are thoroughly verified.

Key words: four-axle hydraulic loading test bench, dual-pump constant-pressure and flow-coordinated control, Bode stability criterion, AMESim simulation

摘要：

深入分析四轴液压加载试验台双泵恒压及流量协调控制系统的控制机制，建立系统的方块图数学模型，对方块图进行合理简化，推导出系统开环传递函数。根据Bode稳定判据推导出系统的稳定性条件，揭示影响系统稳定性的关键因素并分析其对系统稳定性的影响规律。结合所研制双泵供油重型车辆传动桥四轴液压加载试验台的实际参数及恒压变量泵产品的样本数据，搭建系统AMESim仿真模型，相同工况下，仿真曲线与试验曲线高度一致，验证了仿真模型的准确性。基于系统仿真模型，对所提出的双泵恒压及流量协调控制系统稳定条件进行了充分的验证。

关键词: 四轴液压加载试验台, 双泵恒压及流量协调控制, Bode稳定判据, AMESim仿真

CLC Number:

TH137.51

QI Panguo, CHI Shuai, HAO Qingxu, ZHANG Xin, PIAO Mingbo. Stability Analysis of Constant Pressure and Flow Coordinated Control in a Dual-pump System for Four-axis Hydraulic Loading Test Benches[J]. China Mechanical Engineering, 2026, 37(8): 1840-1851.

齐潘国, 迟帅, 郝清旭, 张新, 朴明波. 四轴液压加载试验台双泵恒压及流量协调控制稳定性研究[J]. 中国机械工程, 2026, 37(8): 1840-1851.

Figures/Tables 31

Fig.1 Schematic of the four-axis hydraulic loading system with dual-pump oil supply featuring constant pressure and flow coordination control

Fig.2 The pilot oil parallel circuit mode

Fig.3 Model of the parallel oil supply circuit

Fig.4 Block diagram for the dual-pump oil supply system with constant pressure and flow coordination control

Fig.5 Simplified block diagram of constant pressure and flow coordinated control system

Fig.6 Equivalent simplified block diagram of constant pressure and flow coordinated control system

Tab.1 Parameter values used for simulink simulation

序号	主要参数	值	序号	主要参数	值
1	压力补偿阀出口压力 $p r$ /MPa	16.68	32	二桥加载单元减速比	0.85
2	固定节流孔b的流量系数 $K f 1$ /（m³·s $- 1$ ·Pa $- 1$ ）	$6.88 × 10 - 12$	33	二桥加载单元比例增益	0.2
3	泵1压力补偿阀支路流量系数 $C t 1$ /（m³·s $- 1$ ·Pa $- 1$ ）	$1.7 × 10 - 9$	34	二桥加载单元积分增益	6.67
4	压力补偿阀流量压力系数 $K t 1$ /（m³·s $- 1$ ·Pa $- 1$ ）	$1.48 × 10 - 12$	35	左右轮加载单元减速比	7.26
5	恒压阀阀芯端面面积 $A v 1$ /m²	$3.3 × 10 - 5$	36	左右轮加载单元比例增益	0.2
6	调压弹簧的刚度 $K s 1$ /（N·m $- 1$ ）	$1.3 × 104$	37	左右轮加载单元积分增益	6.67
7	调压弹簧预压缩量 $X 01$ /m	$2.5 × 10 - 3$	38	变量液压泵排量/（mL·r $- 1$ ）	180
8	恒压阀流量增益 $K q 1$ /（m²·s $- 1$ ）	0.26	39	变量液压泵转速/（r·min $- 1$ ）	1500
9	变量油缸控制腔活塞面积 $A p 1$ /m²	$1.81 × 10 - 3$	40	变量液压泵吸油压力/MPa	1.5
10	液压缸活塞位移反馈系数 $K r 1$	0.01	41	变量液压泵工作压力/MPa	20
11	压力补偿阀流量增益 $K u 1$ /（m²·s $- 1$ ）	0.12	42	平板节流孔间隙/mm	0.1
12	变量油缸与液压泵流量转化系数 $K p 1$	0.2	43	平板节流孔孔长/mm	1
13	泵1支路压力腔容积 $V g 1$ /m³	$2.5 × 10 - 3$	44	平板节流孔孔宽/mm	4
14	油液体积弹性模量 $β e$ /MPa	690	45	变量油缸活塞杆直径/mm	24
15	泵的泄漏系数 $C p 1$ /（m³·s $- 1$ ·Pa $- 1$ ）	$9.5 × 10 - 12$	46	变量油缸活塞行程/mm	20
16	泵1支路流量系数 $C g 1$ /（m³·s $- 1$ ·Pa $- 1$ ）	$5.2 × 10 - 10$	47	变量油缸无杆腔阻尼孔直径/mm	1
17	汇合点与加载系统的入口之间的管路容腔体积 $V s$ /m³	0.02	48	恒压阀阀芯直径/mm	7.82
18	加载系统的泄漏系数 $C s$ /（m³·s $- 1$ ·Pa $- 1$ ）	$5 × 10 - 12$	49	恒压阀阀杆直径/mm	4.86
19	变量机构运动部分在活塞杆处的总等效质量 $m p 1$ /kg	5	50	恒压阀阀口流量系数	0.7
20	恒压阀流量压力系数 $K c 1$ /（m³·s $- 1$ ·Pa $- 1$ ）	$9.5 × 10 - 12$	51	恒压阀弹簧预压缩量/mm	0.1
21	变量油缸固定节流口流量压力系数 $C b 1$ /（m³·s $- 1$ ·Pa $- 1$ ）	$8.6 × 10 - 12$	52	固定节流孔b孔径/mm	0.8
22	变量油缸控制腔的初始容积 $V c 1$ /m³	$3.62 × 10 - 6$	53	固定节流孔b流量系数	0.7
23	恒压阀阀芯质量 $m v 1$ /kg	0.1	54	固定节流孔b临界雷诺数	1000
24	恒压阀阀芯的黏性阻尼系数 $B v 1$ / （ $N ∙ s ∙ m - 1$ ）	50	55	节流阀阀芯直径/mm	10
25	变量油缸的黏性阻尼系数 $B p 1$ / （ $N ∙ s ∙ m - 1$ ）	100	56	节流阀阀杆直径/mm	5
26	二次元件排量/（mL·r $- 1$ ）	250	57	节流阀轴向槽数	2
27	二次元件最大摆角/（°）	15	58	节流阀轴向槽宽/mm	1
28	驱动单元减速比	0.89	59	节流阀轴向槽深/mm	2.5
29	驱动单元输出轴等效惯量/（kg·m²）	15	60	固定节流孔a孔径/mm	1
30	驱动单元比例增益	20	61	固定节流孔a流量系数	0.7
31	驱动单元积分增益	0.4	62	固定节流孔a临界雷诺数	1000

Tab.1 Parameter values used for simulink simulation

序号	主要参数	值	序号	主要参数	值
1	压力补偿阀出口压力 $p r$ /MPa	16.68	32	二桥加载单元减速比	0.85
2	固定节流孔b的流量系数 $K f 1$ /（m³·s $- 1$ ·Pa $- 1$ ）	$6.88 × 10 - 12$	33	二桥加载单元比例增益	0.2
3	泵1压力补偿阀支路流量系数 $C t 1$ /（m³·s $- 1$ ·Pa $- 1$ ）	$1.7 × 10 - 9$	34	二桥加载单元积分增益	6.67
4	压力补偿阀流量压力系数 $K t 1$ /（m³·s $- 1$ ·Pa $- 1$ ）	$1.48 × 10 - 12$	35	左右轮加载单元减速比	7.26
5	恒压阀阀芯端面面积 $A v 1$ /m²	$3.3 × 10 - 5$	36	左右轮加载单元比例增益	0.2
6	调压弹簧的刚度 $K s 1$ /（N·m $- 1$ ）	$1.3 × 104$	37	左右轮加载单元积分增益	6.67
7	调压弹簧预压缩量 $X 01$ /m	$2.5 × 10 - 3$	38	变量液压泵排量/（mL·r $- 1$ ）	180
8	恒压阀流量增益 $K q 1$ /（m²·s $- 1$ ）	0.26	39	变量液压泵转速/（r·min $- 1$ ）	1500
9	变量油缸控制腔活塞面积 $A p 1$ /m²	$1.81 × 10 - 3$	40	变量液压泵吸油压力/MPa	1.5
10	液压缸活塞位移反馈系数 $K r 1$	0.01	41	变量液压泵工作压力/MPa	20
11	压力补偿阀流量增益 $K u 1$ /（m²·s $- 1$ ）	0.12	42	平板节流孔间隙/mm	0.1
12	变量油缸与液压泵流量转化系数 $K p 1$	0.2	43	平板节流孔孔长/mm	1
13	泵1支路压力腔容积 $V g 1$ /m³	$2.5 × 10 - 3$	44	平板节流孔孔宽/mm	4
14	油液体积弹性模量 $β e$ /MPa	690	45	变量油缸活塞杆直径/mm	24
15	泵的泄漏系数 $C p 1$ /（m³·s $- 1$ ·Pa $- 1$ ）	$9.5 × 10 - 12$	46	变量油缸活塞行程/mm	20
16	泵1支路流量系数 $C g 1$ /（m³·s $- 1$ ·Pa $- 1$ ）	$5.2 × 10 - 10$	47	变量油缸无杆腔阻尼孔直径/mm	1
17	汇合点与加载系统的入口之间的管路容腔体积 $V s$ /m³	0.02	48	恒压阀阀芯直径/mm	7.82
18	加载系统的泄漏系数 $C s$ /（m³·s $- 1$ ·Pa $- 1$ ）	$5 × 10 - 12$	49	恒压阀阀杆直径/mm	4.86
19	变量机构运动部分在活塞杆处的总等效质量 $m p 1$ /kg	5	50	恒压阀阀口流量系数	0.7
20	恒压阀流量压力系数 $K c 1$ /（m³·s $- 1$ ·Pa $- 1$ ）	$9.5 × 10 - 12$	51	恒压阀弹簧预压缩量/mm	0.1
21	变量油缸固定节流口流量压力系数 $C b 1$ /（m³·s $- 1$ ·Pa $- 1$ ）	$8.6 × 10 - 12$	52	固定节流孔b孔径/mm	0.8
22	变量油缸控制腔的初始容积 $V c 1$ /m³	$3.62 × 10 - 6$	53	固定节流孔b流量系数	0.7
23	恒压阀阀芯质量 $m v 1$ /kg	0.1	54	固定节流孔b临界雷诺数	1000
24	恒压阀阀芯的黏性阻尼系数 $B v 1$ / （ $N ∙ s ∙ m - 1$ ）	50	55	节流阀阀芯直径/mm	10
25	变量油缸的黏性阻尼系数 $B p 1$ / （ $N ∙ s ∙ m - 1$ ）	100	56	节流阀阀杆直径/mm	5
26	二次元件排量/（mL·r $- 1$ ）	250	57	节流阀轴向槽数	2
27	二次元件最大摆角/（°）	15	58	节流阀轴向槽宽/mm	1
28	驱动单元减速比	0.89	59	节流阀轴向槽深/mm	2.5
29	驱动单元输出轴等效惯量/（kg·m²）	15	60	固定节流孔a孔径/mm	1
30	驱动单元比例增益	20	61	固定节流孔a流量系数	0.7
31	驱动单元积分增益	0.4	62	固定节流孔a临界雷诺数	1000

Fig.7 Bode diagram of open-loop frequency characteristics for dual-pump constant pressure and flow coordination control

Fig.8 Open-loop Bode diagram with Kt1 variation

Fig.9 Open-loop Bode diagram with Ku1 variation

Fig.10 Open-loop Bode diagram with Kr1 variation

Fig.11 Open-loop Bode diagram with Av1 variation

Fig.12 Open-loop Bode diagram with Ap1 variation

Fig.13 Loading system of the dual-pump parallel four-axis hydraulic loading test bench

Fig.14 Dual constant-pressure variable-displacement pump oil supply system

Fig 15 AMESim simulation model of four-axis hydraulic loading test bench with dual-pump constant pressure and flow coordination control

Fig.16 Driving unit module

Fig.17 Secondary element module

Fig.18 Valve-controlled cylinder module

Fig.19 Pressure compensator valve module

Fig.20 Structure of constant pressure variable displacement pump

Fig.21 Partial structural data measurement of constant pressure variable displacement pump

Fig.22 Rotational speed curve of loading system

Fig.23 Torque curve of loading system

Fig.24 Variation curve of pump outlet pressure

Fig.25 Variation curve of pump swash plate angle

Fig.26 Step response curve of pump outlet pressure with Kt1 variation

Fig.27 Step response curve of pump outlet pressure with Ku1 variation

Fig.28 Step response curve of pump outlet pressure with Kr1 variation

Fig.29 Step response curve of pump outlet pressure with Av1 variation

Fig.30 Step response curve of pump outlet pressure with Ap1 variation

References 16

[1]	齐潘国. 二次调节模拟加载系统动态特性分析与试验研究［D］. 哈尔滨：哈尔滨工业大学， 2004.
	QI Panguo. Analysis and Experimental Study on Dynamic Characteristics of Secondary Regulation Simulation Loading System［D］. Harbin： Harbin Institute of Technology， 2004.
[2]	齐潘国，叶正茂，张辉，等. 基于二次调节的专用车桥加载试验系统特性分析［J］. 机床与液压， 2006， 34（8）： 104-107.
	QI Panguo， YE Zhengmao， ZHANG Hui， et al. Performance Analysis of Special Transmission Bridge Loading Test-bed Based on Secondary Control［J］. Machine Tool & Hydraulics， 2006， 34（8）： 104-107.
[3]	王慧. 基于二次调节的车辆轮桥加载系统分析与控制策略研究［D］. 哈尔滨：哈尔滨工业大学， 2005.
	WANG Hui. System Analysis and Control Strategy Research on Loading System Based on Secondary Regulation for Vehicle’s Wheels and Transmission Bridges［D］. Harbin：Harbin Institute of Technology， 2005.
[4]	王慧，李洪人. 重型车辆传动桥二次调节模拟加载试验台的耦合影响与解耦［J］. 机械工程学报， 2004（6）： 19-22.
	WANG Hui， LI Hongren. Coupling Influence and Decoupling of the Secondary Regulation Load Simulation Test Equipment for the Drive Axle of Heavy Vehicle［J］. Journal of Mechanical Engineering， 2004（6）： 19-22.
[5]	王慧，赵国超，金鑫. 多轴车辆轮桥加载试验台的解耦控制实验研究［J］.中南大学学报（自然科学版）， 2019， 50（4）： 854-863.
	WANG Hui， ZHAO Guochao， JIN Xin. Experimental Study on Decoupling Control for Wheel-bridge Simulated Test Bench of Multiaxial Vehicles［J］. Journal of Central South University （Science and Technology）， 2019， 50（4）： 854-863.
[6]	王慧，许琢. 基于二次调节的车辆轮桥加载系统的解耦控制策略研究［J］. 机械科学与技术， 2014， 33（7）： 1087-1090.
	WANG Hui， XU Zhuo. Research on the Decouple Control Strategy Based on Secondary Regulation for the Vehicle’s Wheels and Transmission Bridges［J］. Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering， 2014， 33（7）： 1087-1090
[7]	王洁，王慧. 采煤机截割部二次调节液压加载试验台［J］. 中国机械工程， 2016， 27（14）： 1953-1959.
	WANG Jie， WANG Hui. Hydraulic Loading Test Bench for Cutting Part of Shearer Based on Secondary Regulation［J］. China Mechanical Engineering， 2016， 27（14）： 1953-1959.
[8]	战兴群，张炎华，赵克定. 二次调节系统中液压蓄能器数学模型的研究［J］. 中国机械工程， 2001， 12（）： 45-46.
	ZHAN Xingqun， ZHANG Yanhua， ZHAO Keding. Study on Mathematical Model of Hydraulic Accumulator in Secondary Regulated Systems［J］. China Mechanical Engineering， 2001， 12（S1）： 45-46.
[9]	赵遵道. 恒压变量泵的静态、动态特性及提高其动态特性的研究［J］. 液压与气动， 1982（2）：8-15.
	ZHAO Zundao. Research on Static and Dynamic Characteristics of Constant Pressure Variable Displacement Pump and Its Improvement. Chinese Hydraulics & Pneumatics， 1982（2）：8-15.
[10]	秦二卫，白玉新，吴文晋，等. 恒压变量泵调压变量机构仿真分析［J］. 流体传动与控制， 2016（2）： 34-38.
	QIN Erwei， BAI Yuxin， WU Wenjin， et al. Simulation Analysis of Pressure Regulating and Displacement Varying Device Used in Pump［J］. Fluid Power Transmission & Control， 2016（2）： 34-38.
[11]	钟鸣. A4V型轴向柱塞泵的动态特性分析［D］. 哈尔滨：哈尔滨工业大学， 2014.
	ZHONG Ming. Dynamic Characteristics Analysis of A4V Axial Piston Pump［D］. Harbin： Harbin Institute of Technology， 2014.
[12]	陈文杰. 轴向柱塞泵新型先导变量机构研究［D］. 杭州：浙江大学， 2015.
	CHEN Wenjie. Research on New Pilot Variable Mechanism of Axial Piston Pump［D］. Hangzhou： Zhejiang University， 2015.
[13]	张宏，涂晋宇，张璐. 恒压控制的轴向柱塞变量泵的建模与仿真［J］. 机械科学与技术， 2016， 35（7）： 1089-1095.
	ZHANG Hong， TU Jinyu， ZHANG Lu. Modeling and Simulating Axial Piston Variable Displacement Pump with Pressure Control［J］. Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering， 2016， 35（7）： 1089-1095.
[14]	周平，郎鹿，翟江. 恒压变量泵随动活塞腔动态压力特性分析［J］. 液压与气动， 2020， 44（9）： 181-186.
	ZHOU Ping， LANG Lu， ZHAI Jiang. Analysis of Dynamic Pressure Characteristics of Servo Piston Chamber for Constant Pressure Variable Pump［J］. Chinese Hydraulics & Pneumatics， 2020， 44（9）： 181-186.
[15]	马吉光，宋秀毅，夏堃，等. 恒压式变量柱塞泵控制稳定性影响因素分析［J］. 液压气动与密封， 2020， 40（9）： 65-68.
	MA Jiguang， SONG Xiuyi， XIA Kun， et al. Analysis of the Factors Affecting the Stability of Constant Pressure Controlled Variable Pisplacement Plunger Pump［J］. Hydraulics Pneumatics & Seals， 2020， 40（9）： 65-68.
[16]	吴绍香，刘雨，冯德刚，等. 某型变量泵压力脉动异常分析与改进［J］. 液压气动与密封， 2022， 42（9）： 109-112.
	WU Shaoxiang， LIU Yu， FENG Degang， et al. Analysis and Improvement for Pressure Pulsation Abnormality of Variable Pump［J］. Hydraulics Pneumatics & Seals， 2022， 42（9）： 109-112.