0 引言
负泊松比材料是一种具有反常力学现象的机械超材料[1]。当负泊松比材料受到轴向压缩时会发生横向收缩，受到轴向拉伸时会发生横向膨胀，因此，它又被称为拉胀材料[2]。负泊松比材料和结构在吸能效果方面具有一定优势，因此，对其开展动力学性能的研究已成为近年来学者们的研究热点。
ZHANG等[3]采用有限元方法研究了具有负泊松比效应的开孔泡沫铝的动态冲击压溃行为。LI等[4]设计了一种二维多层次内凹蜂窝结构，研究了该结构在不同层次下的吸能效果。HOU等[5]改进了二维多层次内凹蜂窝结构，并对改进后的蜂窝结构进行了动力学分析。ZHANG等[6]对内凹六边形蜂窝在不同横纵比和弧角的情况下进行了动力学研究。DUC等[7]基于Reddy的一阶剪切变形板理论，在弹性基础上分析了具有爆炸和机械负荷的负泊松比蜂窝夹层板的非线性动力响应和振动。CHEN等[8]提出了3种新型负泊松比胞元结构，不仅提高了结构的强度和刚度，还提高了能量吸收能力。邓小林等[9]提出了一种正弦曲线蜂窝结构，对这种结构进行了全参数化建模，并研究了不同冲击速度和不同结构参数时蜂窝结构的面内冲击动力学性能。崔世堂等[10]对内凹六边形蜂窝结构进行了面内冲击动力学性能研究。尹冠生等[11]基于功能梯度材料的理念，提出了一种具有密度梯度的内凹六边形蜂窝结构，通过改变蜂窝模型不同区域厚度的方式来对模型的动力学性能进行研究。刘颖等[12]提出了一种具有分层递变特性的梯度蜂窝材料模型，探讨了其动力学性能。邓小林[13]研究了一种分层梯变负泊松比蜂窝结构，并对其面内动力学特性进行了数值分析。卢子兴等[14]对内凹机制蜂窝和旋转机制蜂窝分别进行了动力学模拟研究。张新春等[15]对负泊松比内凹蜂窝结构进行了面内冲击动力学分析，研究了胞元拓展角和冲击速度对蜂窝结构面内动力学性能的影响。侯秀慧等[16]提出了一种负泊松比多凹角蜂窝结构，研究了结构的面内冲击动力学性能，给出了结构动力学的强度经验公式。
本文研究了具有负泊松比效应的可变弧角曲边内凹蜂窝结构的冲击动力学特性，通过改变曲边弧角的方式来设计和优化该结构的力学性能。在前期静力学性能研究[17]的基础上，利用ANSYS/LS-DYNA有限元软件对曲边内凹蜂窝结构进行了动力学数值模拟，研究了冲击过程中蜂窝结构的变形模式，导出了冲击端的名义应力应变曲线，定义了体能量吸收值和平台应力等动力学特征参数，并对结果进行了分析和讨论。
1 曲边内凹蜂窝结构
曲边内凹蜂窝胞元结构如图1a所示，胞元结构面内中心对称，竖直壁板长度AC为2h，两竖直壁板水平距离AB为2l，曲边圆弧半径为r，弯曲壁板为圆的部分圆弧，其对应的弧角为θ，连接部分长度IG为m，壁板厚度为t，面外厚度(即结构所在平面的厚度)为d，当弧角θ=180°时，l=r。图1b为蜂窝材料冲击加载示意图，弧角θ在30°～180°范围内分别取6组数据进行研究。几何参数如下：竖直壁板长度2h=5 mm，两竖直壁板水平距离2l=4 mm，连接部分长度m=1 mm，蜂窝胞壁厚度t=0.1 mm，面外厚度d=1 mm。
(a)胞元结构[17]
(b)冲击加载示意图
图1 曲边内凹蜂窝结构示意图
Fig.1 Schematic diagram of honeycomb structure
with curved concave sides
本文利用ANSYS/LS-DYNA进行建模分析，选择壳单元进行模拟，壳单元厚度即蜂窝胞壁厚度，尺寸为0.1 mm。为减少计算量，模型的面外厚度与网格尺寸保持一致，取为1 mm，即面外方向的单元数取为1。为保证收敛，沿厚度方向取5个积分点进行显式积分求解，直边和曲边的单元数均为6。基体材料为金属铝，采用理想弹塑性模型，密度ρ=2 700 kg/m3，弹性模量Em=69 GPa，泊松比ν=0.3，屈服应力σys=76 MPa。采用与文献[15]相同的边界条件，将周期蜂窝材料置于两刚板之间进行冲击模拟，一端刚板固定，另一端刚板为冲击刚板，以恒定速度纵向冲击蜂窝结构，使刚板对蜂窝结构产生冲击。固定端刚板限制所有方向位移，蜂窝结构的所有节点限制面外位移，模拟过程中蜂窝结构的自接触方式为单面自动接触算法，刚性板与蜂窝结构之间的接触方式为面面自动接触算法，接触面光滑无摩擦。
曲边内凹蜂窝结构的纵向泊松比νYX与弧角θ的关系如图2所示。由图2可知，泊松比νYX随弧角θ的增大由正值逐渐减小至负值。当弧角θ<120°时，泊松比νYX取值为正值；弧角θ=120°时，泊松比νYX取值接近为零；弧角θ=180°时，泊松比νYX取最小值-0.695 788。
图2 纵向泊松比随弧角的变化
Fig.2 Variation of the longitudinal Poisson’s ratio
with arc angle
2 动态压溃行为
2.1 变形模式
图3给出了当弧角θ=180°时不同纵向冲击速度v和名义应变ε下曲边内凹蜂窝结构的变形模式。图4给出了名义应变ε=0.4时不同弧角θ和冲击速度v下曲边内凹蜂窝结构的面内冲击变形模式。由图2可知，弧角θ>120°时，蜂窝结构的纵向泊松比取负值，故此处仅讨论弧角θ分别取120°、150°和180°时曲边内凹蜂窝结构的变形模式。
由图4可知，低速冲击时，局部变形区域主要集中在冲击端和固定端，变形区域内胞元变形主要处于弹性屈曲阶段，结构尚未被压溃和破坏，仍具有变形能力。冲击过程中，竖直壁板发生压缩变形，曲边壁板发生弯曲变形，蜂窝曲边凹点E、F间距离较小。由图5可知，当变形至E、F两点接触后，蜂窝结构的纵向刚性增强，随着冲击的继续进行，两点发生横向的相对错动，并带动胞元发生旋转，此时竖直壁板由最初的拉压变形转变为弯曲变形，变形情况变得复杂。从结构整体的变形模式来看，低速冲击时，惯性效应较弱，结构的冲击端和固定端发生弹性变形，由于结构具有负泊松比效应，变形区域有内凹趋势，因此整体的变形模式呈鼓形。随着冲击速度的提高，惯性效应增强，局部变形区域主要集中在冲击端，此时胞元的变形模式由弹性屈曲转化为塑性变形阶段，且随着冲击的进行，蜂窝结构的变形区域由冲击端逐层压溃传递至固定端，此时整体变形模式表现出I形变形模式。冲击速度越高，变形区域越小，变形区域内的胞元实密化程度越高，且不再具有变形吸能能力。弧角越大，变形区域越大，且在冲击速度较低时这一现象较为明显。此外，低速冲击弧角θ=150°的曲边内凹蜂窝结构时，变形模式为K形变形模式，但变形效果不明显，当弧角增大至180°时，由于弧角的增大，曲边凹板间的距离减小，纵向冲击时纵向变形范围较小，蜂窝结构的弹性屈曲阶段较早地转变为塑性变形阶段，从而使变形模式发生了变化。上述研究结果表明，冲击速度和弧角的改变都会对蜂窝结构的变形模式产生影响。
(a)v=7 m/s
(b)v=21 m/s
(c)v=35 m/s
(d)v=70 m/s
图3 不同冲击速度下蜂窝结构的变形模式
Fig.3 Deformation mode of honeycomb structures at various impact velocities
(a)θ=120°
(b)θ=150°
(c)θ=180°
图4 不同弧角时蜂窝结构的变形模式
Fig.4 Deformation mode of honeycomb structures at various arc angles
(a)变形前 (b)变形后
图5 蜂窝结构局部放大图
Fig.5 Partial enlarged view of honeycomb structure
2.2 动力响应曲线
图6为可变弧角曲边内凹蜂窝结构的冲击端动力响应曲线。由于不同冲击速度下冲击端的动力响应曲线变化规律较为一致，故本文只列出冲击速度v分别为21 m/s和70 m/s的结果进行讨论。
(a)v=21 m/s
(b)v=70 m/s
图6 蜂窝结构冲击端的名义应力应变曲线
Fig.6 Nominal stress-strain curves of honeycomb
structures at the impact end
可变弧角曲边内凹蜂窝结构的动力响应规律与其他蜂窝结构的动力响应规律基本保持一致。由图6可知，在冲击刚开始接触时,名义应力应变曲线呈现线性变化趋势，名义应力迅速增大，随后减小至一稳定数值，直至被压缩至实密化后迅速增大。将初始变形阶段名义应力的最大值定义为初始应力峰值，随后稳定阶段所对应的名义应力称为平台应力。当蜂窝结构被压缩至实密化阶段前，对应的最大名义应变称为锁定应变[14]。由图6还可知，同一冲击速度下不同弧角间动力响应曲线的差异不大，在不同冲击速度下动力响应曲线的波动范围不同，冲击速度越高，应力平台区的应力波动范围越大。
3 能量吸收特性
材料的体能量吸收值[4]常被用来评估材料的能量吸收特性，其计算表达式如下：
Wv=
σ(ε)dε
(1)
式中，εd为锁定应变。
对于蜂窝结构，可利用能量吸收效率法[18]来确定其锁定应变，表达式如下：
(2)
其中，W为蜂窝材料的能效参数，可定义为同一名义应变下对应的吸能值与应力之比，即
(3)
图7为弧角θ=180°、冲击速度v=21 m/s时能效参数W与名义应变ε的关系曲线，可以看出，曲线中存在多个局部极大值，最后一个极大值对应的点位于材料实密化发生处，所对应的名义应变即为锁定应变εd。
图7 能效参数的变化曲线
Fig.7 Changing curve of energy efficiency parameter
利用式(2)和式(3)来确定锁定应变εd，随后可根据式(1)计算出不同冲击速度v下、弧角θ分别为30°、60°、90°、120°、150°、180°时蜂窝材料的体能量吸收值，结果见表1。由表1可知，体能量吸收值随着冲击速度的提高而增大，这一结果与文献[19]所得到的结果保持一致。当冲击速度v=7 m/s时，蜂窝结构的初始变形阶段为弹性变形，随后逐渐压溃失效，此时弧角θ=180°的蜂窝结构吸能能力最低，弧角θ=60°的蜂窝结构吸能能力最高。随着冲击速度的提高，冲击过程中蜂窝结构的变形模式由弹性屈曲转变为塑性破坏变形，此时蜂窝结构的体能量吸收值随弧角的增大而增大，且冲击速度越高，蜂窝结构的吸能能力越高。
表1 不同冲击速度下蜂窝结构的体能量吸收值
Tab.1 The energy absorption values per unit volume
of honeycomb structures at various impact velocities MJ/m3
冲击速度v(m/s)弧角θ(°)30609012015018070.024 410.027 870.026 100.026 940.026 370.021 03210.084 920.084 880.082 080.084 280.098 860.093 33350.193 600.198 900.193 400.211 900.207 700.230 90700.656 700.669 500.711 400.796 200.845 400.892 70
图8给出了不同弧角蜂窝结构在不同冲击速度v下的能量吸收变化曲线。由图8可知，当冲击速度v=21 m/s时，蜂窝结构的吸能能力与弧角θ有关，弧角θ=90°时蜂窝结构的吸能能力始终低于其他弧角对应蜂窝结构的吸能能力，当弧角θ分别为150°和180°时，具有负泊松比效应的蜂窝结构吸能能力远高于其他弧角蜂窝结构的吸能能力，但弧角θ=180°时蜂窝结构的吸能能力较为特殊，它在名义应变ε>0.362时的吸能能力低于弧角θ=150°时蜂窝结构的吸能能力，但高于其他蜂窝结构的吸能能力。当冲击速度v=70 m/s时，结构吸能效果具有较好的规律性：弧角θ分别为30°和60°时蜂窝结构的吸能能力最低且两种蜂窝结构的体能量吸收值基本一致；随着弧角θ的增大，体能量吸收值逐渐增大(即吸能能力逐渐提高)，且不同弧角间体能量吸收值的差值较为均匀。
(a)v=21 m/s
(b)v=70 m/s
图8 不同冲击速度下蜂窝结构的能量吸收特征
Fig.8 The energy absorption characteristics of
honeycomb structures at various impact velocities
分析上述现象产生的原因为：不同弧角蜂窝结构的泊松比不同，造成了对弹性屈曲阶段和塑性破坏阶段的变形影响不同。冲击速度较低时，变形阶段初期为弹性变形，增大弧角会使蜂窝胞元曲边壁板凹点E、F间的距离减小，导致冲击过程中的弹性变形阶段缩短，较早地进入了胞元结构的压溃阶段。此外，E、F两点间的距离减小后，两点接触距离减小，接触后纵向刚度会突增，继续压缩两点会发生横向错动，导致胞元发生一定角度的旋转，进而压溃破坏，使变形变得复杂。另一方面，当结构泊松比为负值时，增大弧角能使结构的负泊松比效应增强，该结构所特有的压缩收缩特性能够提高蜂窝结构的抗冲击和吸能能力，但增大弧角的同时也使E、F两点间的距离减小(即结构的纵向压缩变形量减小)。由泊松比的定义可知，横向收缩变形量δX与泊松比ν和纵向压缩变形量δY成正比，即ν增大会使得δX增大，δY减小会导致δX减小。与弧角为150°时的蜂窝结构相比，弧角为180°时蜂窝结构的负泊松比效应更强，但其δY较小，这使得结构受纵向压缩时横向的收缩变形能力变得复杂，负泊松比材料的压缩收缩特性不能够完全展现出来，δY减小对δX的减小作用大于ν增大对δX的增大作用，因此最终导致弧角为180°时蜂窝结构的吸能能力低于弧角为150°时蜂窝结构的吸能能力。基于上述原因，当冲击速度较低时，蜂窝结构的吸能效果规律性不明显；而当冲击速度较高时，惯性效应增强，不同弧角下蜂窝结构基本为塑性破坏变形，弹性变形阶段很短，此时冲击过程中蜂窝结构为直接压溃破坏，吸能效果具有较好的规律性。
4 结论
(1)冲击过程中，竖直壁板发生压缩变形，曲边壁板发生弯曲变形，当变形至蜂窝曲边凹点E、F两点接触后继续进行冲击，两点会发生横向的相对错动，并带动胞元发生旋转，此时竖直壁板由最初的拉压变形转变为弯曲变形。冲击速度较低时，曲边内凹蜂窝结构的变形区域主要集中在冲击端和固定端，冲击端变形区域较大，冲击时变形模式呈鼓形。随着冲击速度的提高，变形区域主要集中在冲击端，冲击过程中结构被逐层压溃破坏，呈I形变形模式。冲击速度越高，蜂窝结构的变形区域越小。弧角越大，变形区域越大，当冲击速度较低时这一现象更为明显。
(2)负泊松比曲边内凹蜂窝结构的动力响应曲线与传统蜂窝结构的动力响应曲线类似，都具有初始峰值应力、应力平台区和实密化阶段。不同冲击速度下动力响应曲线的应力波动范围不同，冲击速度越高，应力平台区的应力波动范围越大，但弧角的改变对其影响较小。
(3)曲边内凹蜂窝结构的弧角和冲击速度的改变都会对结构的能量吸收能力产生影响，当冲击速度较高时，弧角越大，体能量吸收值越大，但当冲击速度较低时这一规律将消失。当弧角大于120°时，曲边内凹蜂窝结构具有负泊松比效应，结构的吸能能力高于其他弧角所对应的正泊松比蜂窝结构的吸能能力，该现象与冲击速度无关。此外，冲击速度越高，曲边内凹蜂窝结构的能量吸收能力也越高。
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