0 引言
金属带式无级变速器(continuously variable transmission, CVT)具有结构简单、成本低的优点，在国内市场占据较大份额。如何提高CVT的效率成为自动变速器节能的关键。液压系统传动效率的损失是CVT传动效率损失的20%～30%[1]，而常规液压系统的效率较低[2]，因此减小液压系统损失、提高液压系统效率是提高变速器效率的重要方法。
CVT主被动减压控制回路中，电磁阀作为先导级可实现压力的控制，集成了变速器控制器(transmission control unit，TCU)、比例电磁铁、滑阀、弹簧等众多元件[3]，参数的非线性、不确定性及强耦合特性决定了减压回路稳定性设计较为困难。AMIRANTE等[4]采用脉宽调制(pulse width modulation，PWM)技术实现了比例阀位置精确、快速、低成本的控制。徐兵等[5-6]开发的新型“反接卸荷”式驱动电路有效消除了零位启动滞后现象，并具有良好的正弦输入跟随性能。JIAN等[7]建立了大功率自动变速器的离合器回路非线性模型，利用灵敏度算法进行分析优化，提高了系统的稳定性。MENG等[8-9]利用Sobol’灵敏度算法识别出影响离合器减压回路响应性的关键参数，优化后的离合器建压及泄压响应性得到大幅提升。
乘用车对各种温度下的稳定性要求高，而低温下的减压回路容易产生波动，譬如低温电流三角波调压时的压力线性度问题。但上述研究皆为常温通用工况下的分析，极少涉及低温问题。因此解决低温下比例减压回路的压力稳定性问题成为自动变速器发展的难题及关键。
宋保江等[10]认为界面微观摩擦力会随温度的降低而增大；LARS等[11]指出微观黏滑过程中的摩擦力与温度显式相关；ZHAO等[12]通过测试发现，在140～400 K时，高取向热解石墨表面与氮化硅探针针头之间的摩擦力随温度的升高急剧变小。低温下的油液运动黏度急剧上升，这导致低温下比例减压阀控制回路中阀芯与阀套间的动摩擦力及静摩擦力急剧增大。阀芯与阀套间的静摩擦力与静置时间有一定关系[13]，因此低温下车辆启动后，CVT各减压回路油压稳定性分析极为困难。
KANG等[14]在常温下研究发现，在比例减压回路中引入颤振信号，通过颤振频率和幅值的调制可以减小阀芯静摩擦力，实现压力的的精确控制。笔者在低温下对电磁阀施加颤振信号，以颤振频率和幅值为输入因素进行试验设计(design of experiment，DoE)，并结合中心组合设计方法进行测试分析，通过对试验结果的线性回归得出与频率和幅值相关的线性度二阶响应面模型和优化参数，根据优化参数进行的最终测试证明此方法在低温下有效。
1 比例减压阀节能原理
图1 比例流量阀截面结构简图
Fig.1 Cross-sectional view of PFV structure
自动变速器所用先导级电磁阀通常有2种类型：比例流量阀(proportional flow valve, PFV)、比例减压阀(proportional pressure reduction valve, PPRV)，它们的结构如图1、图2所示，PPRV与PFV都有3个工作口：进油口、控制输出油口、泄油口，但是PFV的阀套与阀芯为正开口设计，工作时进油口及泄油口同时打开，因此泄漏量较大； PPRV为负开口设计，电磁阀输出控制压力时泄油口基本关闭，泄漏量较小。PPRV与PFV在电流工作范围内的泄漏量性能曲线见图3。
图2 比例减压阀截面结构简图
Fig.2 Cross-sectional view of PPRV structure
图3 比例流量阀与比例减压阀的泄漏量
Fig.3 Leakage test of PFV and PPRV
CVT正常工作时，主动压力的常用范围是1～2 MPa，对应的电流范围是0.5～0.7 A。由图3可知，PFV的泄漏量远大于PPRV。基于对系统压力、主/被动油缸压力、离合器压力及变矩器锁止压力的控制要求，CVT液压回路常使用5个电磁阀，可知采用PPRV将极大降低CVT液压系统的泄漏损失。
2 高寒故障现象
与PFV相比，虽然PPRV具有滞环小、线性度好、低泄漏的优点，但其滑阀与阀套的接触面积相对较大，黏性摩擦力及启动时的静摩擦力对油温的敏感性更大，低温时更容易发生黏滑。CVT油作为滑阀与阀套间的润滑油，不仅要达到湿式离合器的防振寿命要求，还要达到CVT金属带与带轮金属间摩擦因数较大的要求，这与普通自动变速器油不同[15]。笔者采用的CVT定制油的运动黏度随温度的变化如图4所示，0℃以下的黏度呈现指数级增大。
图4 不同温度下的CVT油运动黏度
Fig.4 Kinematic viscosity of CVT oil at different temperatures
据此，笔者在固定的颤振电流幅值及颤振频率下对主动减压回路进行低油温电流三角波调压测试。由图5a可知，减压回路的压力随电流增大而减小，随电流减小而增大；由图5b可知，压力线性度随着油温的的升高变得越来越好。
(a) 压力-电流关系
(b) 压力-油温关系
图5 油温变化下主动电流三角波调压图
Fig.5 Test results of regulation by triangular current wave with change of the temperature
由图5可知，电流增大时降压段曲线的线性度均较好，但电流从1 A开始减小即滑阀启动时，升压段的起始曲线线性度均较差，油温越低，升压曲线由滑阀黏滑导致的线性度越差。
有学者指出低温下摩擦界面的静摩擦力随温度降低而增大，但国内对低温下滑阀黏滑导致压力线性度的问题没有报道。对于无法直接测量的物理量及无法显式表达的函数关系，响应面法(response surface methodology，RSM)是解决问题的有效方法。借鉴对常温下的电磁阀PWM控制增加颤振控制信号来解决减压回路的线性度、滞环问题的方法[16]，本文将颤振信号的频率和幅值作为设计输入变量，将线性度作为输出变量进行试验设计，并根据试验结果进行线性回归，得到二元二阶响应面模型。
2.1 线性度评价指标
本文将主动油缸压力线性度作为评价指标，参考传感器线性度计算公式为
(1)
式中，Lin为独立线性度；ΔYin,max为试验值与理论曲线的最大偏离值；Yin,max、Yin,min分别为理论曲线量程最大值和最小值。
为获得理论曲线，首先对先导电磁阀电磁头的电磁力进行测量，然后在AMESim平台中，将与电流I及与先导阀芯位移Xs相关的电磁力Fm导入先导阀、主动减压阀液压模型，仿真即可得到主动压力理论曲线。施加幅值0.1 A、频率100 Hz的颤振电流进行常温下的电磁力测量，电磁力平均值如图6所示，仿真模型如图7所示。
图6 比例减压阀电磁力测试结果
Fig.6 Test results of magnetic force of PPRV
图7 主动液压回路仿真模型
Fig.7 Simulation model of primary reduction circuit
为更清晰地明确研究电流与压力的关系，本文中的电流均为颤振施加后的平均电流，由图7中模型仿真得出的电流-压力曲线见图8。主动减压回路的PPRV为常高压力阀，压力随电流增大而降低。同一电流下的降压曲线与升压曲线的差值为压力滞环(迟滞)。
图8 主动压力理论曲线
Fig.8 Theory curve of primary pressure
2.2 线性度二阶响应面模型的建立
对原物理模型进行近似处理的多项式回归模型不仅能直观反映目标分析函数与回归变量的关系，还能反映回归变量对目标函数的交叉影响。典型的二阶回归模型为
(2)
式中，β为回归系数；m为回归变量个数；ε为统计误差。
若试验次数为n，则二阶响应面的矩阵表达形式为
y=Xβ+ε
(3)
m=2时
试验结果y的拟合值向量为
(5)
回归系数最小二乘估计量
响应面拟合质量可用决定系数R2评估，其表达式为
R2=1-SR/ST
(7)
式中，ST为试验结果与试验结果均值的差值平方和，即试验结果总平方和；SR为试验结果与拟合结果的差值平方和，即残差平方和。
R2表示由回归变量解释的变异性质，R2越接近1，意味着大部分y的变异性可由回归模型解释，即拟合程度越接近，通常要求R2≥0.9。
根据实际工作中比例减压回路的工作要求、实际控制和测试水平及芯片工作能力，颤振电流幅值x1的取值范围是[0.1, 0.8]A，频率x2的取值范围是[30,100] Hz。基于文献[17]，根据中心组合设计方法，考虑回归建模外推法的失效风险，结合上述2个回归变量的边界区间，确定回归因素水平表(表1)。
表1 回归变量水平编码表
Tab.1 The level coding table of Regression variables
因素水平-2-2-10122频率(Hz)3040.2547.56582.589.75100电流(A)0.10.2030.2750.450.6250.6970.8
3 试验设计及结果分析
试验模拟乘用车高寒试验环境要求，将CVT整箱置于低温试验仓(图9)中，启动压缩机，CVT整箱油液温度降至-30 ℃并保温3 h后再开始进行测试。CVT主被动压力会根据驾驶员的意图及实际路况实时变化，做电流三角波调压测试更符合实际使用要求，因此采用电流三角波测试方法，三角波周期为20 s。
图9 低温试验台
Fig.9 Cold test rig of CVT
根据试验设计需求，对标定TCU设定试验设计需求的颤振参数值，通过示波器对输出到电磁阀的电流进行校核，确保设定参数正确输入到PPRV。试验设计及调压试验结果如表2所示。低温三角波调压试验数据如图10所示。
表 2 低温试验设计以及试验结果
Tab.2 Influencing factors statistical table
序号变量实际值变量编码值试验结果电流幅值x1(A)频率x2(Hz)x1x2Lin(%)10.27547.50-1-113.6320.62547.501-16.8930.27582.50-1113.4840.62582.50116.6150.20365.00-1.414011.3260.69765.001.41405.1070.45040.250-1.4146.7980.45089.7501.4148.1090.45065.00007.65100.45065.00008.12110.45065.00007.11120.45065.00007.92130.80030.002-25.77140.800100.00226.86150.10030.00-2-216.76160.100100.00-2218.6
(a) 序号1～4
(b) 序号5～8
(c) 序号9～12
(d) 序号13～16
图10 低温三角波调压试验数据(-30 ℃)
Fig.10 Test results of regulation by triangular current wave at -30 ℃
根据式(2)～式(6)，采用最小二乘法与矩阵运算对各项系数拟合，所得二阶响应面模型为
Linl=0.228 869-0.362 719x1-0.001 172x2+
(8)
将表2中的x1、x2代入式(8)，并结合试验结果，求得ST=0.024 995，SR=0.001 527，R2=0.938 910。R2>0.9，满足模型的适用性检验要求，故可接受式(8)的拟合结果。由图11可知,在低温下，颤振电流幅为0.1～0.8 A时，主动压力线性度随电流幅值增大而逐渐减小；颤振电流频率为30～100 Hz时，主动压力线性度在50～80 Hz范围内线性度偏小，两端部范围偏大。
图11 低温主动压力线性度响应面图(-30 ℃)
Fig.11 Primary pressure linearity response surface at low temperature (-30 ℃)
4 优化及验证
为提高CVT低温下主动压力控制精度，以压力线性度为优化目标，建立优化函数：
(9)
笔者在MATLAB中采用遗传算法进行优化求解，设定初始种群规模为120，交叉概率为0.6，变异概率为0.01，迭代次数为200，优化前，x1=0.1 A，x2=100 Hz。算法优化过程中各代平均函数值和最优个体函数值变化如图12所示。
图12 趋势收敛图
Fig.12 Trend convergence graph
当种群进化到200代时，函数值收敛至0.050 2，x1=0.781 8 A，x2=60.047 6 Hz，圆整可得x1=0.78 A，x2=60 Hz。根据优化分析结果对颤振参数进行调整和低温试验，优化前后的试验数据如图13所示。
图13 优化前后的试验数据(-30 ℃)
Fig.13 Test data before and after optimization(-30 ℃)
主动压力线性度由优化前的18.6%降为优化后的4.8%，线性度得到极大改善，压力控制的稳定性进一步提升；压力滞环由优化前的303 kPa变为优化后的101 kPa，得到明显改善，说明了采用试验设计方法对颤振参数进行拟合优化的有效性。
5 结论
(1)本文对CVT主动减压回路进行了低温线性调压，同一颤振参数下，其压力的线性度随温度的降低越来越差。
(2)采用试验设计方法进行测试，根据测试结果拟合的二阶响应面公式表明，颤振电流幅值对低油温下主动回路压力的线性度影响较大，颤振频率在适应区间对其也有一定影响。
(3)利用遗传算法对响应面公式进行参数优化，优化后，低油温下主动回路的调压线性度明显改善，证明了此试验设计方法的有效性。
[1] 傅兵. 金属带式无级变速器传动损失及效率提升方法研究[D]. 长沙：湖南大学, 2018.
FU Bing. Study on the Transmission Loss and Efficiency Improvement Method of Metal V-belt Continuously Variable Transmission[D]. Changsha：Hunan University, 2018.
[2] 杨华勇，王双，张斌，等. 数字液压阀及其阀控系统发展和展望[J]. 吉林大学学报(工学版), 2016, 46(5)：1494-1505.
YANG Huayong, WANG Shuang, ZHANG Bin, et al. Development and Prospect of Digital Hydraulic Valve and Valve Control System[J]. Journal of Jilin University(Engineering and Technology Edition), 2016, 46(5)：1494-1505.
[3] 罗威, 周云山, 瞿道海，等. 无级变速器减压回路压力脉动关键参数识别及优化验证[J].中国机械工程, 2019, 30(10)：1178-1187.
LUO Wei, ZHOU Yunshan, QU Daohai, et al. Identification and Optimization Verification of Key Parameters of Pressure Fluctuations in Hydraulic Reduction Circuit of CVT[J]. China Mechanical Engineering, 2019, 30(10)：1178-1187.
[4] AMIRANTE R, INNONE A, CATALANO L A. Boosted PWM Open Loop Control of Hydraulic Proportional Valves[J]. Energy Conversion and Management, 2008, 49：2225-2236.
[5] 徐兵，苏琦，张军辉，等. 比例放大器驱动电路特性分析及控制器设计[J]. 浙江大学学报(工学版), 2017, 51(4)：800-806.
XU Bing，SU Qi，ZHANG Junhui，et al. Analysis for Drive Circuit and Improved Current Controller[J]. Journal of Zhejiang University(Engineering Science), 2017, 51(4)：800-806.
[6] ZHANG Junhui, LU Zhengyu, XU Bing，et al. Investigation into the Nonlinear Characteristics of a High-speed Drive Circuit for a Proportional Solenoid Controlled by a PWM Signal[J]. IEEE Access, 2018, 6: 61665-61676.
[7] JIAN Hongchao, WEI Wei, LI Hongcai, et al. Investigation Optimization of a Pressure Control Valve for High Power Automatic Transmission Considering Stability[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2018, 101：182-196.
[8] MENG Fei, SHI Peng, HAMID R K, et al. Optimal Design of an Electro-hydraulic Valve for Heavy-duty Vehicle Clutch Actuator with Certain Constraints[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2016, 68/69：491-503.
[9] MENG Fei, ZHANG Hui, CAO Dongpu, et al. System Modeling, Coupling Analysis, and Experimental Validation of a Proportional Pressure Valve with Pulse Width Modulation Control[J]. IEEE/ASME Transactions on Mechatronics, 2016, 21(3)：1742-1751.
[10] 宋保江，阎绍泽. 界面黏滑摩擦现象的研究进展[J]. 中国机械工程, 2017, 28(13)：1513-1522.
SONG Baojiang，YAN Shaoze. Research Progresses on Interfacial Stick-slip Frictions[J]. China Mechanical Engineering, 2017, 28(13)：1513-1522.
[11] LARS J, HENDRIK H, HARALD F, et al. Temperature Dependence of Atomic-scale Stick-slip Friction[J]. Physical Review Letters, 2010, 104(25)：1-4.
[12] ZHAO Xueying, MATT H W, GREGORY S, et al. Thermally Activated Friction[J]. Tribol. Lett., 2007, 27：113-117.
[13] 温诗铸，黄平，田煜，等. 摩擦学原理[M]. 北京：清华大学出版社, 2018：201-202.
WEN Shizhu, HUANG Ping, TIAN Yu，et al. Principles of Tribology[M]. Beijing：Tsinghua University Press, 2018：201-202.
[14] KANG Hoon, JINYOUNG P, CHO Jungwoo, et al. A New Method for Maintaining Constant Dither Amplitude in Low Frequency PWM[J]. Advances in Electrical and Computer Engineering, 2017, 17(1)：89-94.
[15] 池田一桥，赵强. 钢带CVT油的现状和未来的省油耗CVT油[C]//中国汽车工程学会燃料与润滑油分会第13届年会论文集．重庆，2008：30-35.
ICHIHASHI Ikeda, ZHAO Qiang. Current Status of Belt CVT Oil and Energy-efficient CVT Oil in Future[C]//Proceedings of the 13th Annual Conference of Fuel and Lubricating Oil Branch of China Society of Automotive Engineers．Chongqing，2008：30-35.
[16] 朱玉田，唐兴华. 基于脉宽调制中的颤振算法[J]. 机械工程学报, 2009, 45(4)：214-218.
ZHU Yutian, TANG Xinghua. Dither Algorithm in Pulse Width Modulation[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2009, 45(4)：214-218.
[17] 道格拉斯 C 蒙哥马利，伊丽莎白 A 派克，G.杰弗里·瓦伊宁. 线性回归分析导论[M]. 机械工业出版社, 2016：159-172.
DOUGLAS C M, ELIZABETH A P, GEOFFREY G V. Introduction to Linear Regression Analysis[M]. China Machine Press, 2016：159-172.
