0 引言
横向运动控制是实现智能汽车自主行驶的关键技术之一，其中，路径跟踪(即通过自主转向控制车辆始终沿着期望路径行驶，同时保证车辆的行驶安全性和乘坐舒适性)是面向无人驾驶的终极目标[1]。智能汽车要求横向运动控制系统在大范围行驶工况下具有精确、高效以及可靠的控制性能，然而传统的单一控制算法并不能有效协调自主转向控制系统在不同工况下的控制需求。与此同时，智能汽车自主转向系统对控制的实时性要求较高，传统控制器设计难以在保证不同工况下转向性能的同时，还能使得控制器设计简单、容易实现。
从智能汽车横向运动控制的准确性、稳定性以及易实现性等角度出发，不同工况应具有不同的控制目标和侧重点，从而使得整体综合性能达到最优。例如，当车辆在低速运行工况时，车辆的运动学特性较为突出，而在高速运行工况时，车辆的动力学特性对其自身的运行状态影响较大[2]。文献[3-5]采用预瞄PID反馈控制方法研究了智能汽车的横向控制问题，该控制算法在低速工况下具有设计简单、实时性好、易实现的优点，但是无法满足高速工况下智能汽车路径跟踪的可靠性要求。文献[6-7]采用模型预测控制方法研究了智能汽车的横向控制问题，该算法首先预测对象未来的输出状态，再以此来确定当前时刻的控制动作，即先预测再控制。由于它具有一定的预测性，使得它在高速工况下明显优于传统的先输出后反馈再控制的PID控制系统，而且在高速工况下该控制算法可以对车辆动力学进行约束，不仅可以快速准确跟踪目标路径，同时可保障车辆行驶的安全性和稳定性，但是控制器设计较为复杂，整体计算量大，实现难度相对较大。
针对上述问题，本文设计了一种由预瞄PID反馈控制律和模型预测控制律组成的智能汽车路径跟踪混合切换控制策略。当车速较低时，考虑到车辆在相对安全的工况下，采用计算简单且易实现的预瞄PID反馈控制律，以提高路径跟踪控制的快速性和易实现性；而在车速较高时，考虑到车辆具有强非线性、时变以及不稳定等特征[8]，采用模型预测控制算法，以提高车辆路径跟踪的安全性、稳定性和控制精度。此外，通过车辆速度识别高低速控制模式的同时，还设计了带稳定监督功能的切换机制，在不同工况引入适当的控制算法，既能满足系统局部控制性能，又能达到整体优化的目的，提高了智能汽车路径跟踪的易实现性、准确性和稳定性。
1 车辆系统模型
1.1 低速下车辆横向控制预瞄运动学模型
在良好路面低速行驶的工况下，一般不需要考虑车辆稳定性控制等动力学问题，故基于运动学模型设计的路径跟踪控制器具备可靠的控制性能[9]。
车辆的运动学模型如图1所示，车辆质心在全局大地坐标系中的位置坐标为(Xc，Yc),车辆纵向轴线与横坐标轴的夹角为φc。运用几何学原理建立如下车辆运动学方程：
(1)
式中，v为车辆质心处速度；β为车辆质心侧偏角；ω为车辆横摆角速度。
图1 车辆坐标系转换
Fig.1 Vehicle coordinate system conversion
车辆坐标系oxy和大地坐标系OXY转换关系[10]如图1所示，设车辆预瞄的前方道路上某一点Of在大地坐标系下坐标为(Xf，Yf)，该点所在曲线切线方向与大地坐标系横坐标轴和车辆坐标系横坐标夹角分别为φf和φe。根据图1中几何关系可将预瞄点Of在大地坐标系下的位置(Xf，Yf，φf)转换为车辆坐标系下的位置(xe，ye，φe)，转换关系如下：
(2)
式中，xe为车辆坐标系下车辆与预瞄点之间的距离；ye为车辆坐标系下车辆与预瞄点之间的横向偏差；φe为车辆坐标系下车辆与预瞄点之间的航向偏差。
考虑到车辆行驶时速度多变，预瞄距离的选取对预瞄跟踪效果的影响较大，当车辆速度较低时，较大的预瞄距离会导致车辆前方道路的信息不能被很好地利用；当车辆速度较高时，较小的预瞄距离会导致部分未来道路的信息丢失，从而使路径跟踪控制效果变差，因此预瞄距离的选取规则如下：
xe=xe0+kv
(3)
式中，xe0为车辆坐标系下车辆与预瞄点之间的初始预瞄距离；k为比例系数。
1.2 高速下车辆横向控制动力学模型
智能车辆更多以较高速度在复杂的交通环境中行驶，为了提高智能车辆在高速行驶时的可靠性，有必要在控制器中引入更精确的车辆动力学模型[8]。智能车辆在路径跟踪的过程当中，必定会伴随着车辆纵向车速的变化、横向车速的变化和横摆角速度的变化，为此本文在进行整车动力学建模时，建立了存在纵向、横向耦合的简单有效的车辆单轨模型。由于本文主要是研究车辆跟踪期望路径的精度和行驶稳定性，故忽略车辆悬架特性对车辆系统的影响，并基于减小计算量的目的对车辆的动力学约束进行简化。作如下假设：①车辆始终行驶在平坦的路面上；②车辆及悬架系统是刚性的，忽略车辆的垂向运动；③用单轨模型来描述车辆运动，不考虑载荷的左右转移;④轮胎工作在线性区域，忽略轮胎力的纵横向耦合关系；⑤忽略纵横向空气动力学;⑥忽略转向系统，转向控制的输入为前轮转角δf。
综上，本文最终搭建了包括纵向移动、横向移动、横向摆动在内的3个自由度的车辆单轨模型，见图2。图中，a、b分别为质心到前轴、后轴的距离；Fcf、Fcr分别为车辆前后轮胎所受侧向力；Flf、Flr分别为车辆前后轮胎所受纵向力；Fxf、Fxr分别为车辆前后轮胎在x方向所受的力；Fyf、Fyr分别为车辆前后轮胎在y方向所受的力；φ为车辆横摆角。
图2 车辆单轨模型
Fig.2 Vehicle monorail model
根据牛顿第二定律，分别得到车辆质心沿x轴、y轴和绕z轴的受力平衡方程：
(4)
式中，m为车辆质量；Iz为车辆绕z轴的转动惯量。
根据假设，车辆轮胎工作在线性区域，此时侧偏角和纵向滑移率较小，且侧向加速度ay≤0.4g，轮胎的纵向力和侧向力可表示为
(5)
式中，Ccf、Ccr分别为车辆前后轮胎的侧偏刚度；Clf、Clr分别为车辆前后轮胎的纵向刚度；sf、sr分别为车辆前后轮胎的滑移率。
式(4)所建立的车辆动力学模型中存在较多的三角函数，这使得模型简化有较大难度，假设车辆前轮转角和轮胎侧偏角较小，可采用如下近似关系：cosθ≈1，sinθ≈θ，tanθ≈θ。
最后考虑车身坐标系与大地坐标系之间的转换关系，并将以上简化结果代入式(4)，得到车辆非线性动力学模型：
(6)
2 控制器设计
2.1 PID控制
PID控制器中的参数有比例系数KP、积分系数KI、微分系数KD，在实车试验中发现KP和KD两个参数对智能车的路径跟踪有较大影响。较大的比例系数KP可以提高智能汽车在弯道路径的跟随能力，但是在直线道路容易出现振荡现象；较大的微分系数KD可以让智能汽车提前进入弯道，跟随出良好的入弯路径，而直线道路则表现不稳定，甚至容易偏离跑道[11]。
常规的PID算法公式如下：
(7)
式中，u为控制量；e(t)为偏差值。
因为计算机控制系统是时间离散控制系统，故需要对PID算法进行离散处理。本文采用增量式PID控制算法，假设采样间隔为T0，在k时刻，偏差为e(k)，则
Δu(k)=KP(e(k)-e(k-1))+KIe(k)+
KD(e(k)-2e(k-1)+e(k-2))
(8)
u(k)=u(k-1)+Δu(k)
(9)
式中，u(k)为第k次采样时刻计算机的输出；TI、TD分别为积分时间系数、微分时间系数。
本文中控制量u为前轮转角δ，偏差值e(t)为由式(2)获得的横向偏差ye和航向偏差φe经量纲一处理后得到的综合偏差。
对偏差进行量纲一处理[12]并融合：
(10)
(11)
综合偏差为
(12)
式中，
分别为量纲一处理后的横向偏差和航向偏差；yemax、yemin分别为横向偏差的最大值和最小值；φemax、φemin分别为航向偏差的最大值和最小值；n为权重系数。
2.2 模型预测控制
2.2.1 线性时变模型
车辆高速工况采用模型预测控制算法，在控制器中引入车辆动力学模型，以准确的动力学模型作为预测模型，提高控制器对车辆未来行为的预估能力，从而提高车辆路径跟踪的控制精度。传统的模型预测控制器在较高车速下求解控制量存在速度慢的问题，因此本文采用显式模型预测控制，借鉴参数规划的思想，将优化求解的在线计算放到离线进行，从而提高在线计算的速度[13]，保证在较高车速工况下控制的快速性和实时性。同时，智能车辆在高速行驶时对控制器的实时性要求更加严格，非线性模型预测控制难以满足，相比于非线性模型预测控制算法，采用以线性时变模型作为预测模型的线性时变模型预测控制算法，计算相对简单，实时性较好，可满足控制的快速性和实时性要求[14]。
在该系统中，状态量
X)，控制量选取u=[δ]。采用针对状态轨迹的线性化方法对非线性车辆动力学模型式(6)进行线性处理[15]，得到线性时变方程：
(13)
对式(13)采用一阶差商的方法进行离散处理，得到离散状态控制表达式：
ξ(k)=A(k)ξ(k)+B(k)u(k)
(14)
A(k)=I+T1A(t) B(k)=T1B(t)
式中，T1为采样周期；I为单位矩阵。
2.2.2 预测方程
以线性状态空间模型为基础，推导出模型预测控制的预测方程，通过预测方程计算出系统在预测时域内的状态量和输出量。
预测方程是模型预测控制中重要的一部分，需计算未来一段时间系统的输出。将式(13)转换成：
(15)
可以得到一个新的状态空间表达式：
(16)
式中，A(k,t)、B(k,t)、C(k,t)为系数矩阵；η(k|t|)、Δu(k|t|)分别为系统的输出量、控制量增量。
为了简化系统的计算，作如下假设：
其中，Np为系统的预测时域，如果控制时域为Nc，且Nc≤Np，则预测时域内的状态量和系统输出量可用以下公式计算：
(17)
(18)
将系统未来时刻的输出以矩阵的形式表达：
Y(k)=Ψtξ(k|k)+ΘtΔU(k)
(19)
在预测时域内的状态量和输出量可通过系统当前的状态量ξ(k|k)和控制时域内的控制增量ΔU(k)计算得到，从而实现模型预测控制算法中的“预测功能”。
2.2.3 构建约束条件
本文在设计模型预测控制器时，不仅考虑了控制量和控制增量的约束，还考虑了车辆在较高车速工况下动力学约束条件比低速工况下更为严格的实际，因此添加了一些车辆动力学约束，包括质心侧偏角约束、轮胎侧偏角约束和路面附着条件等，通过这些约束可以进一步保障车辆行驶的安全性、稳定性和舒适性。
(1)质心侧偏角约束。质心侧偏角对车辆的稳定性影响较大，因此有必要增加质心侧偏角约束。研究显示，在附着条件良好的干沥青路面上，车辆稳定行驶的质心侧偏角极限可达±12°，而在附着条件较差的冰雪路面上，极限值近似为±2°，故本文对车辆正常行驶时的质心侧偏角β作如下约束：
-12°<β<12°(良好路面)
-2°<β<2°(冰雪路面)
(2)轮胎侧偏角约束。如果轮胎侧偏角过大，则轮胎附着力容易达到附着极限，从而使车辆发生滑移，失去稳定性。根据轮胎的侧偏特性可知，在轮胎侧偏角不超过5°时，侧偏角和侧偏力成近似线性关系。根据前文构建动力学模型时提出的小角度约束，设定前轮侧偏角约束条件为
-3°<αf<3°
(3)附着条件约束。汽车的动力性能还受路面附着系数的影响，路面附着条件较好时，该因素对车辆行驶影响不大；当条件较恶劣时，则会对车辆的动力性和乘客的舒适性产生影响。当车辆在路面上行驶时，车辆的纵向加速度ay、侧向加速度ax、路面附着系数μ存在以下关系：
至此，将所有约束纳入二次规划的求解过程。
2.2.4 设计目标函数
由于车辆动力学模型较复杂，同时加入了许多动力学约束，因此在控制器实际执行过程中，很有可能出现在规定时间内无法计算出最优解的情况。因此，本文在设计目标函数时，加入了松弛因子ε，得到目标函数的表达式如下：
J(ξ(t),u(t-1),ΔU(t))=
(20)
式中，ηr为系统参考输出；ρ为权重系数；Q、R为权重矩阵。
上式右边第一项反映系统对期望轨迹的跟随能力，第二项反映系统对控制量平稳变化的要求。表达式总体功能是使系统能够在规定的时间内快速平稳地跟踪期望轨迹。
2.2.5 优化求解
根据前文建立的约束条件和目标函数，控制器需要在每个控制周期内进行带约束优化问题的求解：
(21)
在每个控制周期内对式(21)进行求解后，获得系统的首个控制序列，然后将该控制序列的第一个元素作用于实际的系统，一直到下一个采样时刻为止，并在下一个采样时刻根据新的系统测量值重新求解新的控制序列。
2.3 切换控制
2.3.1 切换逻辑
根据智能汽车路径跟踪混合系统的控制特点，设计了图3所示的混合控制系统。本文切换指标为车辆的纵向车速，由于高低速的切换点一般为45～55 km/h,因此设置切换车速为50 km/h[16]，当车速小于50 km/h时，监督器识别到车辆行驶在低速工况，此时采用低速工作模式，切换稳定模糊控制器选择PID控制器；当车速大于等于50 km/h时，监督器识别到车辆行驶在高速工况，此时采用高速工作模式，切换稳定模糊控制器选择模型预测控制器。
图3 混合控制结构图
Fig.3 Mixed control structure
2.3.2 稳定监督逻辑
切换稳定模糊控制器对模型预测控制器和PID控制器输出的前轮转角值δ1、δ2进行加权处理，强制限制其输出幅值，其中λ1、λ2分别为切换稳定模糊控制器输出的横向控制器输出加权系数，混合控制器最终输出δf为
δf=λ1δ1+λ2δ2
(22)
在切换过程中，两个加权系数同时工作，当切换结束后，其中一个加权系数为1，另外一个为0，防止控制模式切换时伴随着控制器输出的较大跳跃，引起系统扰动和瞬态响应[17]，从而实现横向控制系统的平滑切换和稳定监督。
2.3.3 切换稳定模糊控制器设计
根据前文所述，建立图4所示切换稳定模糊控制器结构，模糊控制器输出为控制器输出加权系数，控制器的输入为当前输出与目标输出的差值以及差值的变化率de。对于高低速切换控制过程，当前输出表示前一个控制器的输出，而目标输出则表示切换过程结束后控制器的输出，控制器输出加权系数1指前一个控制器的输出加权系数，控制器输出加权系数2指即将工作的控制器输出加权系数。
图4 切换稳定模糊控制器
Fig.4 Switching stable fuzzy controller
(1)定义输入输出量的论域及其隶属度函数。控制器输入量输出偏差e的基本论域为[-40,40]，模糊论域为{-2,-1,0,1,2}，对应的模糊子集为{NB,NS,ZO,PS,PB}，输出偏差变化率de的基本论域为[-28,28]，模糊论域为{-1,0,1}，对应的模糊子集为{N,ZO,P}。输入量均采用高斯型隶属度函数，其表达式为
(23)
式中，σ为隶属度函数的宽度；c为隶属度函数的中心。
控制器的输出量有两个，均为横向控制器输出加权系数，因此两者的基本论域均为[0,1]，模糊论域为{0,1,2,3},对应的模糊子集为{ZO,PS,PM,PB}。输出量均采用图5所示的离散型三角形隶属度函数。
图5 加权系数对应的隶属度函数
Fig.5 Membership function of weighting coefficient
(2)模糊规则。模糊控制规则见表1和表2。以有代表性的情况进行说明：①当输出差值为正大、差值变化率为正时，当前输出与目标输出偏差较大，并且差值有增大趋势，为了保证系统切换的连续性，控制器输出加权系数1应较大，控制器输出加权系数2应较小；②当输出差值为负大、差值变化率为正时，当前输出与目标输出偏差较大，并且差值有增大趋势，同样为了保证系统切换的连续性，控制器输出加权系数1也应较大，控制器输出加权系数2 应较小；③当输出差值为零、差值变化率也为零时，当前输出与目标输出很接近，且差值变化稳定，说明切换过程即将完成，此时控制器输出加权系数1为零，控制器输出加权系数2为最大；④当输出差值为负小、差值变化率为负时，当前输出与目标输出偏差较小，且差距在不断缩小，为了保证系统切换的连续性，控制器输出加权系数1应适中，控制器输出加权系数2也应适中。
(3)反模糊化。反模糊化就是将模糊推理后得到的模糊集转化为用作控制的数字值的过程，本文反模糊化算法采用常用的重心法，重心法是取模糊隶属度函数曲线与横坐标围成的面积的重心作为控制器最终输出数值。
表1 模糊控制器输出加权系数1控制规则表
Tab.1 Fuzzy control rule table of controller output weighting coefficient 1
输出1eNBNSZOPSPBdeNPMPSPSPSPMZOPMPSZOPSPMPPBPMPSPMPB
表2 模糊控制器输出加权系数2控制规则表
Tab.2 Fuzzy control rule table of controller output weighting coefficient 2
输出2eNBNSZOPSPBdeNPSPMPBPMPSZOPSPMPBPMPSPPSPSPBPSPS
3 联合仿真和实车试验
3.1 整车模型仿真参数
为了验证本文提出的混合路径跟踪控制器在路径跟踪过程中的控制效果，以基于预瞄的运动学模型和基于实车参数的车辆动力学单轨模型为控制对象，采用Carsim和MATLAB/Simulink联合仿真的方法，验证控制算法的有效性。以哈弗H8智能实验车为参考模型，整车模型的部分参数如表3所示。
表3 整车模型参数
Tab.3 Vehicle model parameters
车辆质量(kg)m=2 053绕z轴转动惯量(kg·m2)Iz=3 985车身尺寸(m)L=4.806,W=1.975轴距(m)a=1.647,b=1.649轮胎侧偏刚度(N/rad)Ccf=-67 819,Ccr=-64 520
3.2 仿真分析
3.2.1 变道超车工况
车辆在变速路径跟踪中，较典型的工况为变道超车工况，因此选用车辆换道曲线作为目标路径，以验证路径跟踪算法的有效性，其中路面附着系数选为0.83，并从坐标原点进行路径跟踪。
选用的换道曲线[18]为
(24)
式中，d为换道完成后车辆的横向位移,本文d=4 m；l为换道完成后车辆的纵向位移，本文l=100 m。
车辆纵向速度随横坐标X变化关系如图6所示，车辆换道过程中，车辆先减速，再加速，最后匀速行驶。仿真结果如图7所示。
图6 纵向速度变化(变道超车)
Fig.6 Longitudinal velocity variation (lane change and overtaking)
(a)换道路径跟踪效果对比
(b)侧向加速度对比
(c)横摆角速度对比
图7 变道超车工况仿真结果
Fig.7 Simulation results of lane change and overtaking
图7a表明，本文设计的路径跟踪混合控制器比单一的PID控制器具有更好的路径跟踪效果，其中最大偏差为0.043 m，可以看出车辆实际行驶的路径可以很好地跟踪目标路径，车辆在弯道易产生微小偏差，但能很快消除。图7b～图7c表明，车辆在换道过程中，无稳定切换监督控制器的路径跟踪混合控制容易发生突然抖动，侧向加速度和横摆角速度变化陡峭，不稳定。本文设计的带稳定监督切换控制器的路径跟踪混合控制比单一的PID控制具有更小波动，且侧向加速度和横摆角速度变化相对平稳，两者均处于安全范围之内，说明本文设计的混合控制器可以控制车辆在路径跟踪过程中处于良好的稳定状态。
换道工况仿真结果表明，采用本文混合控制器，车辆在纵向高车速和低车速下不仅可以准确稳定地跟踪目标路径，而且可以实现两种控制算法之间的平滑稳定切换，达到良好的控制效果。
3.2.2 双移线工况
在车辆行驶稳定性的测试中，双移线工况是使用频率较高的一种测试路段[19-20]，国内外也有较多学者采用双移线轨迹对无人驾驶车辆轨迹跟踪能力进行考察[21-24]。选取双移线为目标路径，着重考察本文设计的混合控制器在变速情况下路径跟踪的稳定性，其中路面附着系数选为0.83，从坐标原点进行路径跟踪。
选用的双移线曲线为
(25)
dy1=4 dy2=5.75
车辆纵向速度随横坐标X变化关系如图8所示。仿真结果如图9所示。
图8 纵向速度变化(双移线)
Fig.8 Longitudinal velocity variation (double lane change)
(a)双移线路径跟踪效果对比
(b)侧向加速度对比
(c)横摆角速度对比
图9 双移线工况仿真结果
Fig.9 Simulation results of double lane change
图9a表明，车辆在纵向速度变化时仍能较好地进行路径跟踪，但在弯道处容易出现偏差且在弯道处偏差值最大，最大值为0.15 m,相对于纵向恒定车速路径跟踪，以及1.97 m的车身宽度，该偏差值是可以接受的。图9b～图9c表明，侧向加速度、横摆角速度出现抖动，因车辆进行的是双移线变速工况下的路径跟踪，故波动范围有所增大，其中侧向加速度始终保持在±0.33g范围之内，横摆角速度变化也相对平稳，两者均处于安全范围之内。
双移线工况仿真结果表明，该混合控制器能够控制车辆行驶在道路曲率变化比较大的双移线道路下，且能较好地跟踪目标路径，实现低速行驶时快速准确地跟踪目标路径，高速行驶时，保证准确跟踪目标路径的同时，进一步提高车辆行驶的安全性与稳定性。
3.3 实车试验
将设计的混合控制器在哈弗H8智能实验车(图10)上进行试验，实车试验工况与仿真工况一致。换道试验结果如图11所示。双移线试验结果如图12所示。
图10 智能实验车
Fig.10 Intelligent experiment vehicle
(a)换道路径跟踪效果对比
(b)侧向加速度对比
(c)横摆角速度对比
图11 换道试验结果
Fig.11 Test results of lane change and overtaking
(a)双移线路径跟踪效果对比
(b)侧向加速度对比
(c)横摆角速度对比
图12 双移线试验结果
Fig.12 Test results of double lane change
换道工况实车试验结果表明，该混合控制器能够控制车辆路径跟踪偏差在±0.15 m范围内，侧向加速度大小控制在±0.28g范围内，横摆角速度大小控制在±2.5°/s。双移线工况实车试验结果表明，该混合控制器能够控制车辆路径跟踪偏差在±0.2 m范围内，侧向加速度大小控制在±0.38g范围内，横摆角速度大小控制在±10°/s。试验结果表明，设计的智能汽车路径跟踪混合控制器能够控制车辆快速稳定地跟踪目标路径，并且具有较好的跟踪精度，相对于单一的PID控制获得了更好的控制效果。
4 结论
(1)本文针对不同车速工况下智能汽车横向动力学特性差异，搭建了低速横向预瞄运动学模型和高速三自由度车辆动力学单轨模型，设计了低速下采用预瞄PID控制，高速下采用模型预测控制的混合路径跟踪控制策略，同时设计了带稳定监督切换的控制器，保证了两种控制算法之间的平滑稳定切换。
(2)通过Carsim和MATLAB/Simulink平台，对上述横向混合控制算法在变道超车工况以及双移线工况下进行了联合控制仿真，最后用哈弗H8智能实验车进行了实车试验。
(3)联合仿真和实车试验结果表明，本文设计的智能汽车路径跟踪混合控制策略既能满足系统在不同工况下的局部控制性能，又能达到整体优化的目的，从而在保证智能汽车目标路径跟踪性能的同时，具有较好的跟踪精度和行驶稳定性。
[1] LI L,FEIYUE W. Advanced Motion Control and Sensing for Intelligent Vehicles[M]. Berlin:Springer,2007.
[2] 余如.无人驾驶车辆的自动转向控制[D].长春:吉林大学，2016.
YU Ru. Automatic Steering Control of DriverlessVehicles[D]. Changchun: Jilin University, 2016.
[3] 高振海.汽车方向预瞄式自适应PD控制算法[J].机械工程学报，2004, 40(5):101-105 .
GAO Zhenhai. Auto Directional Predictive Adaptive PD Control Algorithm[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2004, 40(5):101-105.
[4] MARINO R, SCALZI S, NETTO M.Nested PID Steering Control for Lane Keeping in Autonomous Vehicles[J]. Control Engineering Practice,2011,19(12):1459-1467.
[5] 于蕾艳，吴宝贵，伊剑波，等.汽车线控转向系统转向控制研究[J].江苏大学学报(自然科学版),2014,35(3):267-273.
YU Leiyan, WU Baogui, YI Jianbo，et al. Steering Control of Vehicle-by-wire Steering System[J]. Journal of Jiangsu University(Natural Science), 2014, 35(3): 267-273.
[6] 孙银健.基于模型预测控制的无人驾驶车辆轨迹跟踪控制算法研究[D].北京：北京理工大学，2015.
SUN Yinjian. Research on Trajectory Tracking Control Algorithm for Unmanned Vehicles Based on Model Predictive Control[D]. Beijing:Beijing Institute of Technology, 2015.
[7] RAFFO G V, GOMES G K, NORMEY-RICO J E,et al. A Predictive Controller for Autonomous Vehicle Path Tracking[J]. Intelligent Transportation Systems, 2009, 10(1):92-102.
[8] 段立飞,高振海,王德平.驾驶员对汽车方向的自适应控制行为建模[J].机械工程学报,2011,47(8):121-125.
DUAN Lifei, GAO Zhenhai, WANG Deping. Modeling Adaptive Behavior of the Driver’s Direction to the Car[J]. Journal of Mechanical Engineering,2011,47(8):121-125.
[9] 龚建伟,姜岩,徐威.无人驾驶车辆模型预测控制[M].北京：北京理工大学出版社,2014.
GONG Jianwei, JIANG Yan, XU Wei. Model Predictive Control for Self-driving Vehicles[M]. Beijing:Beijing Institute of Technology Press,2014.
[10] 汪明磊,陈无畏,王家恩. 基于道路势场的车道偏离自动校正自适应控制[J]. 中国机械工程，2012,23(24)：3402-3407.
WANG Minglei, CHEN Wuwei, WANG Jiaen.Self-adaptive Control of Lane Departure Based on Road Potential Field[J]. China Mechanical Engineering, 2012, 23(24):3402-3407.
[11] 段婷婷,王春燕,赵万忠,等. 电动轮汽车驱动系统的滑模-PID控制[J]. 江苏大学学报(自然科学版), 2015,36(3):260-264.
DUAN Tingting, WANG Chunyan, ZHAO Wanzhong, et al. Sliding Mode-PID Control of Electric Wheel Drive System[J]. Journal of Jiangsu University(Natural Science)，2015,36(3): 260-264.
[12] 谈庆明.量纲分析[M].合肥:中国科学技术大学出版社，2005.
TAN Qingming. Dimensional Analysis[M]. Hefei:University of Science and Technology of China Press, 2005.
[13] 龚俊强.高效显式模型预测控制研究[D].杭州：浙江工业大学,2012.
GONG Junqiang. Research on High-efficiency Explicit Model Predictive Control [D]. Hangzhou: Zhejiang Industrial University, 2012.
[14] 孙涛,夏维,李道飞.基于模型预测控制的协同式自适应巡航控制系统[J].中国机械工程, 2017,28(4):486-491.
SUN Tao,XIA Wei,LI Daofei. Cooperative Adaptive Cruise Control System Based on Model Predictive Control[J]. China Mechanical Engineering, 2017, 28(4): 486-491.
[15] KUHNE F,LAGES W F, LAGES J, et al. Model Predictive Control of a Mobile Robot Using Linearization[J]. Proceedings of Mechatronics and Robototics,2004(4):525-530.
[16] 乔宇.汽车四轮转向的动力学特性与混杂控制研究[D].天津:天津大学,2002.
QIAO Yu. Dynamic Characteristics and Hybrid Control of Automobile Four-wheel Steering[D]. Tianjin: Tianjin University, 2002.
[17] 江浩斌,李臣旭,马世典,等.智能车辆自动泊车路径跟踪的非光滑控制策略[J].江苏大学学报(自然科学版),2017,38(5):497-502.
JIANG Haobin, LI Chenxu, MA Shidian, et al.Non-smooth Control Strategy of Intelligent Vehicle Automatic Parking Path Tracking [J]. Journal of Jiangsu University(Natural Science), 2017, 38(5): 497-502.
[18] 倪兰青,王凯正.基于预瞄的智能车辆路径跟踪控制研究[J].重庆理工大学学报(自然科学版)，2017,03(4): 27-33.
NI Lanqing, WANG Kaizheng. Prediction Based Intelligent Vehicle Tracking Control[J].Journal of Chongqing University of Science and Technology(Natural Science),2017,3(4): 27-33.
[19] 宗长富,郭孔辉.汽车操纵稳定性的客观定量评价指标 [J].吉林工业大学自然科学学报,2000,30(1):1-6.
ZONG Changfu,GUO Konghui.Objective Quantitative Evaluation Index of Vehicle Handling Stability[J].Natural Science Journal of Jilin University of Technology,2000,30(1):1-6.
[20] 熊璐,余卓平,姜炜，等.基于纵向力分配的轮边驱动电动汽车稳定性控制[J].同济大学学报(自然科学版),2010,38(3):417-421.
XIONG Lu,YU Zhuoping,JIANG Wei,et al.Stability Control of Wheel-driven Electric Vehicle Based on Longitudinal Force Distribution[J]. Journal of Tongji University(Natural Science),2010,38(3):417-421.
[21] 王良模,安丽华,吴志林,等.基于模糊PID控制策略的ESP控制系统仿真[J].江苏大学学报(自然科学版),2011,32(3):266-271.
WANG Liangmo, AN Lihua, WU Zhilin, et al. Simulation of ESP Control System Based on Fuzzy PID Control Strategy[J]. Journal of Jiangsu University(Natural Science), 2011, 32(3): 266-271.
[22] 汪伟,赵又群,许健雄,等.基于模糊控制的汽车路径跟踪研究[J]. 中国机械工程,2014,25(18):2532-2538.
WANG Wei, ZHAO Youqun, XU Jianxiong, et al.Research on Vehicle Tracking Based on Fuzzy Control [J]. China Mechanical Engineering,2014,25(18):2532-2538.
[23] LEE S H,LEE Y O,KIM B A,et al. Proximate Model Predictive Control Strategy for Autonomous Vehicle Lateral Control[C]∥American Control Conference(ACC). Gyeonggin-do, 2011: 3605-3610.
[24] KIM B A，LEE S H，LEE Y O,et al. Comparative Study of Approximate,Proximate,and Fast Model Predictive Control with Applications to Autonmous Vehicles[C]∥12th International Conference on Control,Automation and Systems(ICCAS). Jeju Island, 2012: 479-484.
