0 引言
因高科技、快节奏以及多样化而引发的以人工智能和机器人技术为代表的第四次工业革命[1]带来了传统机器的更新，从而迎来了机器人发展的时代，尤其在服务机器人、先进制造业、航空航天、自动化生产线等领域得到不断发展。但生态环境恶化加剧和自然资源日益紧缺的情况下，各类机器人与机械设备对机构可重构能力与变结构特性的要求不断提高[2-3]，这就需要对作为机器与机器人骨架的机构进行创新设计，对传统机构概念与设计进行彻底变革。从机构设计的角度看，传统机构一旦完成设计，其拓扑结构与活动度就一成不变，很难满足多变环境、工况与任务对机构功能与性能的需求。而可重构机构具有多构态变化，可以满足多任务、多工况与多功能的要求，达到“一机多用”、节约资源与降低能耗的目的[4-5]。
2017年科技部印发的《“十三五”先进制造技术领域科技创新专项规划》指出：“开展主/被动结合新型机构与驱动、模块化柔顺关节、关节变刚度弹性驱动、生物-机械界面与接口的人机相容性设计、人机安全共存、智能交互、协同作业等新一代机器人核心技术研究。”由此可见，研究具有主动适应多变环境与工况和被动适应突发状况能力的智能型可重构机构与机器人，对我国先进制造技术领域和新一代机器人的创新与发展具有重大意义。
可重构机构的研究可以追溯到20世纪90年代。1996年，戴建生[4-5]在对装饰品折纸的研究中，基于生物演变原理，提出了变拓扑和变活动度的变胞机构[6-7]，这类机构是对定活动度和定拓扑结构的传统机构的拓宽与突破。同期，奥地利机构学家WOHLHART[8]发现一类在机构杆件数不变情况下经过奇异构态时活动度发生变化的机构，并将其定名为运动转向机构。这两类机构开创了国际学术界研究可重构机构的先河，其中变胞机构的研究[6]于1998年被美国机械工程师学会(ASME)机构学委员会授予双年度最佳论文奖，成为20世纪90年代获此奖的四篇论文之一。国际著名机构学专家MRUTHYUNJAYA[9]撰文回顾过去150年间各种机构运动学研究的发展历史时指出，变胞机构的提出为机构创新设计开辟了新的大道。
1999年，戴建生和张启先将变胞机构引进国内，并于2000年发表了关于变胞机构构态模型的文章[10]，由此掀起了国内外对变胞机构和可重构机构研究的热潮。很多学者相继提出了许多可重构机构，如变拓扑机构[11]、变自由度机构以及活动度断续机构[12]等，在国内外学术界引起了巨大反响。如今变胞机构与可重构机构已成为国内外机构学与机器人学领域的研究热点和新的重要研究领域，自2009年以来分别在伦敦、天津、北京、代尔夫特召开的每三年一届的可重构机构与机器人大会(ReMAR)被认为是机构学与机器人学领域最具创新力的国际大会之一。
经过20多年发展和众多学者与工业界专家的努力，变胞机构与可重构机构形成了一个新领域，应用广泛。但是，在先进制造与下一代机器人应用方面，变胞机构与可重构机构尚需从原理和本质上解决机构分岔、演变机理、机构综合、过程平顺控制等关键问题。时值该领域研究发展的关键时期，如何将该领域发展好，如何将变胞机构的分岔与演变机理挖掘出来，如何将其中浩瀚的机构学、几何学与数学知识提炼出来，如何将这些机理与知识贯通，演变出新的变胞机构，并将各种数学工具统一，演变出一套触及真谛、融会贯通、切合实际的变胞机构创新与性能综合方案，从机理和本质上解决变胞机构在机器人领域应用的关键技术问题，以适应国家经济发展的需求，成为亟待解决的任务。
本文旨在从变胞机构的演变与分岔机理的角度，回顾学者们研究这些问题的历史，以此提升变胞机构和机器人研究的理论高度，揭示通用的变胞机构综合理论和方法，创新更多变胞新机构，普及变胞机构在工业与服务机器人中的应用。
1 机构演变内涵及运动与约束空间内在关联
人类历史是在几十万年的进化中演变而来的，这种演变是变胞(metamorphosis)过程。由此引发机构学研究者的思考：机构能否进化，能否演变，能否在极短的时间内进行机构演变，达到不同运动分支构型，实现不同功能，满足不同需求？在这些探究的基础上，机构学研究中衍生出机构仿生、演变的概念。变胞机构就是这样一类机构。应用生物学中细胞分裂和再生概念，变胞机构将生物中的重组、重构行为用于机构运动中。变胞机构中的构件通过各种形式的自动组合，演变出新的机构，按照不同需求，在运动中改变构态，从而得到不同自由度的机构。在机构连续运行中，由几何约束引起的有限杆件数目变化或运动副类型变化，导致机构拓扑演变和机构活动度变化，同时在活动度发生至少一次变化后，机构仍保持运行的这一类新机构称为变胞机构。机构拓扑演变以及活动度可变是变胞机构的两个基本特征，几何约束是变胞机构变胞的起因[13]。
变胞机构能够根据环境和工况变化以及任务需求进行自我重组与重构，具有极其广泛的应用前景。与此同时，由于在机构中引入“变”的概念，无论是构型及其演变的描述、构型综合与分析，还是机构运动与约束力空间分析、尺度综合、刚度设计等，难度都增加了。
在机构演变中，约束是决定因素，运动演变是表象，而运动与约束的研究可以从旋量和旋量系理论进一步展开。旋量系的研究始于BALL[14]对旋量二系的柱形面研究、HUNT[15]对旋量系的分析、GIBSON等[16]基于射影空间对旋量系的分类以及RICO-MART
NEZ等[17]基于正交空间对旋量系的进一步分类。DAI和REES JONES首次将集合论运用于旋量系理论，于2001年提出旋量系关联关系定理[18]，2002年提出旋量系零空间构造定理[19]，2003年提出新的互易旋量系算法[20]，这些工作发展了旋量系的理论与基础。旋量系理论的应用在文献[21]中得到了重要体现，利用该理论可挖掘出并联机构的各种旋量系及其对机构的影响。这篇文章的理论在黄真2011年的专著[22]中作为“并联机构的旋量系理论”一节发表，也在戴建生2014年的专著《机构学与机器人学的几何基础与旋量代数》[2]第九章中详细阐述。
继此之后，许多并联机构的研究[23-27]都采用旋量系理论分析方法，以此分析许多机构与变胞并联机构的分岔特性。在旋量系关联关系定理[18]的基础上，KANG等[28]提出了变胞并联机构中的相关性和传递性两个新概念来解释其分岔机理。由此可见，旋量系理论是分析机构变胞机理与运动分岔的重要理论工具，对研究变胞原理与演变机理是一个重要的契机。
在分析变胞机理以及演变中，有限位移旋量与旋量系理论的结合以及与李群、微分流形的关联也起到了重要作用。有限位移旋量自DIMENTBERG[29]在20世纪60年代提出并研究后，ROTH[30]和YANG[31]也相继作了研究，TSAI等[32]于70年代对刚体运动作了研究。这一研究直到90年代因HUNT等[33]的工作才引起学术界广泛重视，由HUANG等[34]发展出有限位移旋量系，由DAI等[35]发展出有限位移旋量的运算规则。这一工作引发了21世纪初戴建生对有限位移旋量算子及其与矩阵群的研究[36]，引出了他对旋量代数和零空间的研究[19]。有限位移旋量具有微分流形的特性，而旋量系是微分流形的切空间，与微分流形有着密切的关系。流形这一数学工具早在Guass与Riemann等数学家的手中已经发展成熟，而针对不满足群结构的机构，流形是一种可行的工具。将微分流形引入到机构设计中，可以初步解决非子群机构的设计问题。但位移流形与有限位移旋量的关联则没有得到深入的探讨。由此可见，有机连接有限位移旋量、李群、微分流形和旋量系理论是研究变胞原理与演变机理的关键着手点，是研究运动与力空间内在关联的关键着手点。这一连接在戴建生2014年的专著《旋量代数与李群、李代数》[3]中得到体现，该专著中提出旋量理论与李群、李代数两大理论关联关系，并提出了基于有限位移旋量的李群方法，揭示了机构特性与机理的有限位移旋量理论基础。
2 机构演变中的分岔机理与可控奇异位形
机构演变过程常常需要经过可控奇异位形，由此引出机构分岔。变胞机构[6-7]与运动转向机构[8]的共同之处在于经过可控奇异位形通过几何约束实现运动或构型分支切换。二者区别在于：前者经过可控奇异位形改变了拓扑结构与活动度，而后者虽然经过可控奇异位形，改变了活动度，但拓扑结构保持不变；前者可以不经过可控奇异位形而采用其他方式如运动副性质改变拓扑结构与活动度，但后者必须经过可控奇异位形改变活动度。
这两类机构的共同属性是位形空间分岔，其位形空间为多个微分流形的解析簇描述。面对新机构与新现象，机构学研究者再一次借助数学工具，力图从本质上揭示新机构的运动机理与新现象的发生原理，从而指导机构的设计与新机构的发明创造。过去20年间，机构学研究者在揭示运动分岔机理方面作了许多不同思路的探索。1998年，LERBET[37]最早将运动分岔机构位形空间的多个微分流形描述为解析簇，并通过位形空间约束方程的各阶微分估算解析簇的正切锥，从而描述了机构在特殊位形下的局部特征以及运动分岔的产生原因。随后的十几年间，RICO等[38]继承了LERBET在这方面的研究，他们的贡献在于将旋量以及李代数的李运算引入到位形空间约束方程的微分计算当中，为这套理论提供了一种更加简洁、紧凑的数学形式。同期，MÜLLER[39]也继承LERBET的研究，采用解析簇正切锥的概念独自研究了运动分岔现象，其研究成果与RICO等的成果同工异曲。
HERVÉ[40]研究了六维刚体运动群子群分类及其机构实现，开辟了用抽象李群描述机构运动的新领域。LEE和HERVÉ[41]，LI和HERVÉ[42]的研究主要解决两类问题，首先是如何用机构运动链生成各个刚体运动群的子群，其次是如何对这些运动链进行重组，从而综合出新的并联机构，其研究也涉及机构的分岔运动。MENG等[43]采用商群的概念作了类似的研究，并将刚体运动群子群的生成扩展到了子流形的生成。ANGELES[44]也作过类似研究，采用抽象李群描述机构运动，继而实现机构综合。此外，ZLATANOV等[45]于2002年发表了通过机构位形空间的约束奇异探索机构分岔运动的研究；BANDYOPADHYAY等[46]于2004年发表了对同一问题的研究。前者侧重于分析机构运动机理与奇异性，后者侧重于通过位形空间约束方程来定义约束奇异。YUAN等[47]通过机构刚度与柔性的概念定义并研究了机构分岔运动。2014年，QIN等[48]提出并研究了多分岔机构，该机构在通过约束奇异位形时能够产生14个运动分支。后来，KANG等[49]基于一阶和二阶运动学，建立了多环机构的约束方程组，揭示了多环机构的多分岔现象。2019年，WEI等[50]利用李群和微分流形理论分析了分岔构态空间，并综合出实现平面运动和球面运动的变胞并联机构。
研究机构的约束奇异与分岔机理促进了机构学研究者对变胞机构的演变机理以及运动与约束力空间内在关联的理解。LERBET[37]、RICO等[38]、MÜLLER[39]等采用解析簇和正切锥的概念，对机构运动与奇异本质展开了较为深入的研究，其研究接近于运动分岔的数学本质，但他们在机构学中的研究仅停留在具有特殊尺度参数的单闭环机构上，尚未进行有效的拓展。HERVÉ[40]、ANGELES[44]在李群方面的研究为机构型综合提供了有力的工具。在刚体运动群子群的限制上，MENG等[43]的微分流形方法突破了运动子群的一些限制，将研究的范围进一步扩大。李群与微分流形方法更适合于对机构运动的描述与证明，但在描述机构约束及其变异与分岔运动方面仍存在弊端。
旋量理论在机构学领域具有适用范围广、几何与物理意义明确等优点， 在描述各类机构的约束空间及其变异方面具备一些优势。但旋量理论在描述变胞机构等的分岔运动时，存在机构局部运动信息丢失的弊端。有限位移旋量的引入能在一定程度上还原机构的局部特性，但同时也减弱了其适用范围广的优势。
由上述分析可知，对可控奇异位形的分析以及对机构分岔的研究需要整合和贯通目前的李群、李代数、旋量代数与旋量系以及微分流形等主流理论，建立一套适用于研究变胞机构分岔的运行机理，以描述机构变异与演变机理。文献[51]对此作了详尽阐述。
3 变胞机构与折纸及折展机构
变胞机构源于1996年应用多指机械手进行装潢式礼品纸盒(cartons)包装的研究[52-54]，这引出了对类似于艺术折纸(origami)的礼品纸盒的研究。为了建立礼品纸盒的数学模型，将礼品纸盒等价为机构。于是，礼品纸盒衍生出了新的机构[6-7]。这里，以折痕为旋转轴，以连接纸板为杆件，用折纸构造出一个新机构，即折纸机构。典型例子可以参考Sarrus折纸机构[55]和常见折纸抽象演变而生的球面变胞机构[13]。
DAI等[56]2002年基于机构等效性研究了纸盒在自动化包装过程中的折叠过程，LIU等[57-58]不仅在2002年提出了纸盒折叠操作的构态变换矩阵模型，还在此基础上进一步研究了多指机械手操作的纸盒折叠路径规划方法。DUBEY等[59]2006年论证了设计一种多功能包装机折叠复杂几何形状纸盒的可行性。其后，CANNELLA等[60-61]持续研究了纸盒折痕的刚性特征以及折叠运动和力矩的关系，并进一步研究了各种组合的综合刚度和整个纸盒的综合刚度。后来，QIU等[62]进一步分析了艺术折纸的运动学和刚度模型。YAO等[63]2008年提出了量化的纸盒模型和互动构型空间，揭示了决定折叠的导引杆件，引出构型控制向量，并将此向量的信息用于控制机器人手指，进而将构型空间转化得到四个机器人手指的操作轨迹。DAI等[64]设计了一种新的可重构折叠机构来实现不同大小和风格纸盒的包装生产。DAI等[65]2010年基于折纸的等效机构运动原理和重组操作机械手设计系统介绍了可用于纸和纸板自动化包装的重构技术以满足包装的多样性。YAO等[66]2011年开发了一套用于自动化纸盒折叠操作的可重构机器人系统。WEI等[67]从艺术折纸中衍生出了一类平面-球面过约束的折纸机构。QIU等[68]基于旋量理论分析了折纸机构的力学模型。接着，他们又将折纸机构推广到了连续体机器人[69]和微创手术操作机器人[70]的应用之中。
此外，RODRIGUEZ-LEAL等[71]应用仿艺术的概念从艺术折纸中演变产生了一系列的新并联机构，此类新的三自由度并联机构具有3-RPRP结构。当应用一些几何约束后，此类机构具有中心运动特征，其三个自由度分别是绕x与y轴的旋转和沿z轴的移动。RODRIGUEZ-LEAL等[72]得到了此类机构的运动学的封闭解以及速度奇异点(通过旋量理论得到)，然后分析了各向同性的位置，并提出了一类新的5-RSP并联机构。此类机构具有一个螺旋运动的自由度，其螺距与平台位置有关，螺旋轴垂直于机构底座，此类机构的特征是设计简单、螺距多变。文献[72]还给出了使平台只有移动自由度的几何约束条件。戴建生等[73-74]综合旋量理论和图论等方法描述和分析了一类魔术花球的自由度和构态变化，并将其等效为机构，分解为空间并联的四分支和三分支机构。DING等[75]利用机构等效法将一种可变形手工艺品归纳为3种变胞机构的组合形式和6种实现变胞的方法。后来，DING等[76]对一种蛇形魔方用旋量理论和Clifford几何进行了几何形状描述、约束分析、运动干涉检测等研究。WEI等[77]、DING等[78]研究了Hoberman变色球的变换原理，揭示了其色彩变化运动的机构学原理。
在研究折纸式装饰性纸盒和研制自动包装操作的多指机械手的过程中，DAI等[6-7]发现变胞机构除了可以改变杆件数和拓扑图以及自由度外，还具有类似可展式机构的高度可伸缩性和可折展性。折展机构广泛用于航空航天领域，诸如卫星天线和太阳能帆板[79-80]。EKIGUCHI[81]曾给出一个由折纸形成的几何六面体，该六面体展开后得到一个平面“L”型。WOHLHART[82-83]提出了一系列具有规则和不规则形状的高度过约束可展多面体机构。这些机构仅有转动副连接，可以在空间缩放，形成不同形状的多面体单元和组合多面体单元。KIPER等[84-85]基于剪刀式单元的运动分析设计了平面和空间向心可伸展收拢机构。WEI等[86-87]提出了具有直线运动特征的空间八杆机构，并将其与空间多面体结合，设计了一系列具有直线向心运动的折展机构。此外，他们又基于空间过约束八杆机构设计了一组类似于Fulleroid结构的折展机构[88]，并进一步基于一种新型变胞转动副设计了一类变胞柏拉图多面体折展机构[89]。XIU等[90]基于类似于Sarrus机构的过约束八杆机构设计了另一类类似于Fulleroid结构的柏拉图多面体折展机构。孙学敏等[91]通过多个广义折弯杆组构造了具有同一缩放中心的折展机构,给出了平面对心折展机构的一般化构造方法。赵冲等[92]为实现大型通信卫星内部有效载荷维修可达,根据传统卫星平台的框架结构和承力结构,基于折展机构设计了6种可重复变构型桁架式卫星平台构型。刘荣强等[93]根据折展机构在空间任务中的展开需要进行了运动学分析和驱动设计。杨佳鑫等[94]提出并设计了一种以Bennett过约束机构为基本组成单元的折展机构,该机构的工作形面可拟合柱面,且具有全部杆件可紧凑折叠成一束的收拢构型。
变胞机构自提出以来就与折纸机构及折展机构渊源极深。正如变胞机构作为机构学与生物学的融合类似，折纸机构是机构学的另一种学科交叉和跨学科研究，涉及数学、计算机科学等。而折展机构作为一种新型空间机构在航空航天领域应用广泛。这些多学科穿插、交融的研究是对机构学的拓宽和延伸，是机构学的新动力，对机构学的开拓和创新[2，51]有着重要意义。
4 变胞机构的构型设计、性能综合与新型设计理念
变胞机构是在研究艺术装饰折纸过程中开发的一类机构，这一类机构的开发有其新颖的特点与特殊的方式。对于机构的开发，按照1998年DAI等[6-7]提出的“等效机构法”，一系列机构都可以从艺术折纸中获得。尤其是ZHANG等[95]从艺术折纸中得出灵感，发明新机构，从而挖掘了机构潜力。TANG等[96]从8-KALEIDOCYCLE折纸模型中衍生出一类可重构8R机构。
在后来的发展中，戴建生将这一方法直接应用于创新机构的开发。这就进一步分为阿苏尔杆组法[97]、加铰链法[98-99]，古典机构转化法[100-101]与变胞铰链法[24-25]。第一种采用变胞机构的分解，以实现阿苏尔杆组的基本单元，并进行有机组合。最后一种加入变胞重构运动副。GAN等[25]发明了重构虎克铰(rT铰)，并采用这一新型重构铰开发了许多新型的变胞并联机构。这方面的工作也可参见ZHANG等[24]的研究成果，由此发明的变轴线运动副(vA铰)组装了许多新型变胞并联机构。
2002年，李端玲等[102]应用拓扑学研究变胞机构，探讨了变胞机构的综合，提出了变胞机构的综合算法。王德伦等[103]提出将变胞机构综合问题转化为多工作阶段机构型综合、变胞源机构型综合与变胞方式的求解问题，通过各工作阶段矩阵的集合运算产生变胞源矩阵和变胞矩阵，进而得到变胞源机构和变胞方式。张克涛[104]研究了变胞机构空间拓扑与几何描述，提出能够准确描述变胞机构拓扑结构约束的新方法。除此之外还有众多学者对变胞机构的综合进行了深入的研究。VALSAMOS等[105]提出了基于模块化变胞串联操作臂的结构拓扑运动学综合方法。YE等[106]以一类平面变胞机构为混合子链构造出新型变胞并联机构。XU等[107]通过研究可变运动副，综合出多种可用于多级有序折展机构的变胞机构单元。TIAN等[108]研究了基于功能分析的变胞机构型综合的方法。
可重构并联机构的型综合相比传统并联机构的型综合研究较少，由于具有两个及以上的运动分支，所以研究的复杂性增大了。但一些学者在研究传统并联机构具有单个运动模式的综合[109-113]的基础上，进一步拓展到实现多运动模式的可重构并联机构的型综合。GALLETTI等[114-115]通过利用特殊的运动副排列，综合了单环和多环运动转向机构，提出了四个基本的运动转向单环机构，并构造了具有分岔运动的并联机构[116]。LI等[42]研究了一类特殊的并联机构的型综合，其动平台能够在分岔点实现Schoenflies运动。REFAAT等[117]基于李群理论提出了一类在分岔点实现两种运动模式的新机构。KONG等[118]综合了一类具有3自由度纯平移和3自由度纯转动的多运动模式的并联机构。KONG[119]研究了具有平面运动模式和空间平移运动模式的3自由度并联机构的综合问题。GOGU[120]提出了一类新的1R2T并联机构，该机构能在两个正交方向上实现分岔旋转运动。GAN等[121]提出了一种可重构转动运动副，该运动副能限制新的3rRPS变胞并联机构独立地实现3R和1T2R运动。LOPEZ-CUSTODIO等[121-124]利用双曲面相交曲线发明出多种新型的可重构机构，并由此开发出线对称、面对称可重构机构，推出了一套利用曲面相交原理开发可重构机构的方法。QI等[125]提出通过对多轴并联跟踪机构的有限运动进行代数建模，实现了多轴并联跟踪机构的型综合。WEI等[126]综合出了可以实现1R2T和2R1T运动切换的变胞并联机构。
除了采用图论分析变胞机构构态变化外，还可以采用图论进行变胞机构综合。PUCHETA等[127]提出了采用图论连接变胞机构的两种活动度构态进行设计的方法。
在目前的研究中，机构的开发方法各异，但除了采用重构运动副的方法外，变胞机构的开发基本上因地制宜，因陋就简，还没有系统的、普遍适用的方法。在机构的现有设计理念中，多以拓扑综合为主，还没有同时考虑多工况环境功能需求和变胞机构与可重构机构本身构型和活动度变化的综合设计方法。
在变胞机构的性能综合与分析上，虽然沿用传统机构的性能分析，但由于机构拓扑的变化，尺度参数的变化，目前还没有形成标准的性能分析与性能评估体系。尤其是如何变胞，如何重构，重构的标准以及重构的性能比较，可控奇异位形对机构的影响以及机构分岔性能评估指标，都有待于进一步解决。由此需要建立性能指标体系、性能综合方法与新型设计理念。
新型设计理念需要的是开拓型设计理念，需要对上述各异的设计进行分析，研究其共性，提出其差异，结合拓扑综合与等效机构法，结合阿苏尔杆组法与位移群、位移流形等工具，进行变胞机构构型设计、机构尺度设计，研究面向多变工况的变胞机构设计理论体系，开发适应于面向任务的多工况性能综合设计方法。这些性能综合方法和新型设计理念的详尽介绍可以参考文献[51]。
5 变胞机构的创新应用
在变胞机构的应用方面，北京航空航天大学开发了火星变胞探测车，该探测车运用变胞原理，采用杆件变换实现探测车的多种行进方式以适应不同路况与环境的需求[128]。新加坡南洋理工大学开发了变胞水下车，利用变胞原理变换车体构型来完成多种不同的工作任务[129]。英国伦敦国王学院开发的变胞仿人灵巧手[130-131]的手掌结构和自由度可以在运行中发生变化，由此向手指提供额外自由度，便于控制手指抓持方位和灵巧度。该灵巧手与其他常用机器人手的最大不同在于其手掌可以活动，具有变胞功能，增强了灵巧度并增大了工作空间。在此基础上，结合变胞手可重构手掌的抓持特性，WEI等[132]与法国并联机构学专家GOGU合作，将变胞多指灵巧手应用于肉品加工厂的牛肉切割和剔骨操作。
变胞机构与变胞原理也被用于制造业中。美国杨百翰大学的CARROLL等[133]提出了机械制造业中的变胞原理，该原理基于正交机构、变胞机构和柔性机构的交集，在加工制造中进行机构的演变。这种演变可优化加工工艺及其夹具，简化和加速加工制造，缩短加工周期。SHI等[134]利用变胞原理设计了一套印刷机递纸装置。潘宇晨等[135]设计了一种新型电动变胞装载机构，可以按照不同阶段工作需求改变执行机构的拓扑结构，只需一套电机即可驱动完成传统二自由度液压装载机的工作任务。荣誉等[136]结合打磨和抛光工艺制定出机械臂在不同工况的变胞规则和变尺寸规则，实现了机械臂在不同工况具有不同的自由度状态和最优性能。郭晓宁等[137]针对半自动纸浆打包机不能实现包装纸的自动折叠问题，结合变胞机构的自适应特性，提出一种变胞式自动包装作角机构，以实现纸浆打包机的包装作角自动化并提高纸浆包装的生产效率。
在航空航天领域，李端玲等[138]研究了变胞机构在航天工程中的应用；ZHANG等[139]首次将变胞机构应用到太空舱开门机构，用以执行太空舱门开关操作，可以实现舱门解锁、打开、关闭和锁定等一系列复杂操作；王珉等[140]根据飞机自动化装配的应用需求，结合变胞原理提出了一种双偏心变胞源机构，并在此基础上设计了一种具有变胞功能的自主移动制孔机构来实现行走和调姿制孔两种功能阶段之间的变自由度切换。
在地面行走中，丁希仑等[141]开发了一种新型变结构轮腿式机器人，可以变换不同的行走方式和车身宽度。DAI等[142]将不连续变胞机构应用至一款仿壁虎机器人的设计之中。天津大学开发了多种变胞爬行机器人[143-148]，将变胞机构引入到爬行机器人的设计中，使其具有可动腰部，可以同时模仿不同种类的动物，进而实现多种步态切换和不同地面环境的适应能力。AMINZADEH等[149]将以变轴线运动副(vA铰)[24]为可重构模块单元的变胞并联机构应用于轻型可重构车辆结构支架的设计之中，得到了具有可重构和变刚度特性的车体结构。
在农业应用中，王汝贵等[150]开发了变胞机构式码垛机器人， 实现两自由度与单自由度机构间转变，既具有可控、可调、输出柔性性能，又具有多功能阶段变化、多拓扑结构变化和多自由度变化的特征，可适应不同任务、场合和工作对象。此外，陈捷等[151]通过研究现有的垃圾车装车机械手的运动情况，设计开发了一种新型变胞机械手，该机械手只需一台直线驱动装置就可完成垃圾车用机械手的动臂伸缩动作、手抓夹紧动作和动臂翻转的动作。
在超高压线路修复机器人方面，李树军等[152]基于提出的变胞机构的等效阻力梯度模型及其设计方法，以超高压输电线路断股修复机器人为应用背景，设计了一种变胞捋线机构，满足了特殊工程背景要求的少驱动多自由度要求。耿蒙[153]设计了一种绝缘子检测机器人变胞移动机构。PUCHETA等[127]设计了一种低压断路器变胞机构，该机构可在电路开/关位置、激发和锁定等状态下实现不同功能。
在柔性体抓持方面，意大利热那亚大学成功研制了采用变胞夹具的具有柔性关节的微装配机器人[154-155]。达选祥等[156]考虑剥线钳在运动过程中自由度变化，将变胞变换的思想引入剥线钳的设计中，基于柔顺五杆机构得到一种新型的柔顺剥线机构。
在医疗健康应用上，LUO等[157]发明了具有多功能变胞手指的新型手术刀器械。王汝贵[158]将变胞机构应用到健身器材，发明了采用变胞机构的户外多功能健身椅。李树军等[159]设计了一种应用变胞机构进行折叠的自行车。甘晓萌等[160]提出了一种基于变胞原理的轮椅脚踏板机构，用以解决普通爬楼轮椅限制乘坐者的视野、操作复杂以及安全性问题。
历经20余年的研究和发展，变胞机构已在航空航天、机器人、包装等领域广泛应用并具有良好的应用前景[51]。
6 结论
本文详细回顾了变胞机构和可重构机构的起源和历史过程。经过20余年的发展和众多学者与工业界专家的努力，变胞机构研究已形成了一个新的热门领域。为了实现更广泛的应用和推广，还需从原理和本质上解决变胞机构演变、分岔、设计等关键问题。
(1)机构演变是指机构具有不同的运动分支构型，实现不同功能，满足不同需求。变胞机构即是如此。其中，约束是约定因素，运动演变是表象。而约束与运动的研究可以从旋量和旋量系理论进一步展开。此外，有限位移旋量与旋量系理论的结合以及与李群、微分流形的关联也起到了重要作用。
(2)机构演变需要经过可控奇异位形，引出分岔现象。变胞机构和运动转向机构的共同属性是位形空间分岔，它可用多个微分流形的解析簇来描述，更接近于运动分岔和奇异的数学本质，但目前的研究仅停留在具有特殊尺度参数的闭环机构上。李群和微分流形方法可以将研究范围进一步扩大，进而结合适用范围广、几何与物理意义明确的旋量理论和有限位移旋量理论，可以建立一套适用于研究变胞机构分岔的运行机理。
(3)变胞机构最早起源于艺术折纸礼品纸盒的研究，将折纸模型等效为机构进行数学建模，进而可以研究纸盒的折叠变化过程和研发新的艺术折纸。变胞机构不仅与折纸渊源很深，而且与折展机构联系紧密，具有类似的高度伸缩性和可折展性。变胞机构、折纸机构和折展机构以多学科交叉融合为特点，是机构学研究的拓展和延伸。
(4)变胞机构由艺术折纸衍生而来，按照等效机构法可以从艺术折纸中获得一系列新机构。后来发展出多种创新机构方法，如阿苏尔杆组法、加铰链法、古典机构转化法和变胞铰链法。目前，变胞机构的开发基本处于因地制宜的状态，尚未形成系统通用的综合设计方法以及性能分析和性能评估体系。而新型设计理念需要对前面各异的设计进行分析，研究共性，提出差异，结合拓扑综合与等效机构法、阿苏尔杆组法与位移群、位移流形等工具，形成变胞机构的构型设计、尺度设计、面向多变工况的设计理论体系和适应于面向任务的多工况性能综合设计方法。
(5)变胞机构已在太空探测、水下作业、机械手操作、加工制造、印刷打印、地面行走、农业应用、电力巡检、微操装配和医疗健康等领域实现创新性应用。结合上述机构演变、分岔机理、构型设计、性能综合等理论研究，可以将变胞机构的应用领域进一步推广和加深。
致谢 本文撰写工作得到天津大学现代机构学与机器人学国际中心冯慧娟、马学思、宋亚庆、魏俊、唐昭、吴立恒、柴旭恒的支持，在此表示感谢！
[1] SCHWAB K. The Fourth Industrial Revolution[M]. New York:Crown Business, 2017.
[2] 戴建生. 机构学与机器人学的几何基础与旋量代数[M]. 北京:高等教育出版社, 2014.
DAI Jiansheng. Geometrical Foundations and Screw Algebra for Mechanisms and Robotics[M]. Beijing:Higher Education Press, 2014.
[3] 戴建生. 旋量代数与李群李代数[M]. 北京:高等教育出版社, 2014.
DAI Jiansheng. Screw Algebra and Lie Groups and Lie Algebra[M]. Beijing:Higher Education Press, 2014.
[4] DAI J S. Survey and Business Case Study of the Dextrous Reconfigurable Assembly and Packaging System (D-RAPS)[C]∥Proceedings of the Science and Technology Report. Port Sunlight:Unilever Research, 1996:PS960321.
[5] DAI J S. Conceptual Design of the Dexterous Reconfigurable Assembly and Packaging System (D-RAPS)[C]∥Proceedings of the Science and Technology Report. Port Sunlight:Unilever Research, 1996:PS960326.
[6] DAI J S, REES JONES J. Mobility in Metamorphic Mechanisms of Foldable/Erectable Kinds[C]∥Proceedings of 25th ASME Biennial Mechanisms Conference. Atlanta:ASME, 1998:DETC98/MECH5902.
[7] DAI J S, REES JONES J. Mobility in Metamorphic Mechanisms of Foldable/Erectable Kinds[J]. Journal of Mechanical Design, Transactions of the ASME, 1999, 121(3):375-382.
[8] WOHLHART K. Kinematotropic Linkages[M].Recent Advances in Robot Kinematics. Dordrecht:Springer, 1996:359-368.
[9] MRUTHYUNJAYA T S. Kinematic Structure of Mechanisms Revisited[J]. Mechanism and Machine Theory, 2003, 38(4):279-320.
[10] DAI J S, ZHANG Q X. Metamorphic Mechanisms and Their Configuration Models[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2000, 13(3):212-218.
[11] YAN H, LIU N. Joint-codes Representations for Mechanisms and Chains with Variable Topologies[J]. Transactions of the Canadian Society for Mechanical Engineering, 2003, 27(1):131-143.
[12] LEE C, HERVÉ J M. Discontinuously Movable Seven-link Mechanisms via Group-algebraic Approach[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part C:Journal of Mechanical Engineering Science, 2005, 219(6):577-587.
[13] 戴建生, 丁希仑, 邹慧君. 变胞原理和变胞机构类型[J]. 机械工程学报, 2005, 41(6):7-12.
DAI Jiansheng, DING Xilun, ZOU Huijun. Foundamentals and Categorization of Metamorphic Mechanisms[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2005, 41(6):7-12.
[14] BALL R S. A Treatise on the Theory of Screws[M]. Cambridge:Cambridge University Press, 1900.
[15] HUNT K H. Kinematic Geometry of Mechanisms[M]. Oxford:Oxford University Press, 1978.
[16] GIBSON C, HUNT K. Geometry of Screw Systems—1:Screws, Genesis and Geometry[J]. Mechanism and Machine Theory, 1990, 25(1):1-10.
[17] RICO-MART
NEZ J M, DUFFY J. Orthogonal Spaces and Screw Systems[J]. Mechanism and Machine Theory, 1992, 27(4):451-458.
[18] DAI J S, REES JONES J. Interrelationship between Screw Systems and Corresponding Reciprocal Systems and Applications[J]. Mechanism and Machine Theory, 2001, 36(5):633-651.
[19] DAI J S, REES JONES J. Null-space Construction Using Cofactors from a Screw-algebra Context[J]. Proceedings of the Royal Society A:Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 2002, 458(2024):1845-1866.
[20] DAI J S, REES JONES J. A Linear Algebraic Procedure in Obtaining Reciprocal Screw Systems[J]. Journal of Robotic Systems, 2003, 20(7):401-412.
[21] DAI J S, HUANG Z, LIPKIN H. Mobility of Overconstrained Parallel Mechanisms[J]. Journal of Mechanical Design, Transactions of the ASME, 2006, 128(1):220-229.
[22] 黄真, 刘婧芳, 李艳文. 论机构的自由度[M]. 北京:科学出版社, 2011.
HUANG Zhen, LIU Jingfang, LI Yanwen. OnMobility of Mechanisms[M]. Beijing:Science Press, 2011.
[23] GAN D, DAI J S, LIAO Q. Mobility Change in Two Types of Metamorphic Parallel Mechanisms[J]. Journal of Mechanisms and Robotics, Transactions of the ASME, 2009, 1(4):041007.
[24] ZHANG K, DAI J S, FANG Y. Topology and Constraint Analysis of Phase Change in the Metamorphic Chain and Its Evolved Mechanism[J]. Journal of Mechanical Design, Transactions of the ASME, 2010, 132(12):121001.
[25] GAN D, DAI J S, LIAO Q. Constraint Analysis on Mobility Change of a Novel Metamorphic Parallel Mechanism[J]. Mechanism and Machine Theory, 2010, 45(12):1864-1876.
[26] ZHANG K, DAI J S, FANG Y. Constraint Analysis and Bifurcated Motion of the 3PUP Parallel Mechanism[J]. Mechanism and Machine Theory, 2012, 49:256-269.
[27] GAN D, DAI J S. Geometry Constraint and Branch Motion Evolution of 3-PUP Parallel Mechanisms with Bifurcated Motion[J]. Mechanism and Machine Theory, 2013, 61:168-183.
[28] KANG X, DAI J S. Relevance and Transferability for Parallel Mechanisms with Reconfigurable Platforms[J]. Journal of Mechanisms and Robotics, Transactions of the ASME, 2019, 11(3):031012.
[29] DIMENTBERG F M. The Screw Calculus and Its Applications in Mechanics (in Russian)[M]. Moscow:Izad, Nauka, 1965.
[30] ROTH B. Finite-position Theory Applied to Mechanism Synthesis[J]. Journal of Applied Mechanics, 1967, 34(3):599-605.
[31] YANG A T. Displacement Analysis of Spatial Five-link Mechanisms Using (3×3) Matrices with Dual-number Elements[J]. Journal of Engineering for Industry, 1969, 91(1):152-156.
[32] TSAI L W, ROTH B. Incompletely Specified Displacements:Geometry and Spatial Linkage Synthesis[J]. Journal of Engineering for Industry, 1973, 95(2):603-611.
[33] HUNT K H, PARKIN I A. Finite Displacements of Points, Planes, and Lines via Screw Theory[J]. Mechanism and Machine Theory, 1995, 30(2):177-192.
[34] HUANG C, ROTH B. Analytic Expressions for the Finite Screw Systems[J]. Mechanism and Machine Theory, 1994, 29(2):207-222.
[35] DAI J S, HOLLAND N, KERRD R. Finite Twist Mapping and Its Application to Planar Serial Manipulators with Revolute Joints[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part C:Journal of Mechanical Engineering Science, 1995, 209(4):263-271.
[36] DAI J S. Finite Displacement Screw Operators with Embedded Chasles’ Motion[J]. Journal of Mechanisms and Robotics, Transactions of the ASME, 2012, 4(4):041002.
[37] LERBET J. Analytic Geometry and Singularities of Mechanisms[J]. ZAMM—Journal of Applied Mathematics and Mechanics, 1998, 78(10):687-694.
[38] RICO J M, GALLARDO J, DUFFY J. Screw Theory and Higher Order Kinematic Analysis of Open Serial and Closed Chains[J]. Mechanism and Machine Theory, 1999, 34(4):559-586.
[39] MÜLLER A. Higher Derivatives of the Kinematic Mapping and Some Applications[J]. Mechanism and Machine Theory, 2014, 76:70-85.
[40] HERVÉ J M. The Lie Group of Rigid Body Displacements, a Fundamental Tool for Mechanism Design[J]. Mechanism and Machine theory, 1999, 34(5):719-730.
[41] LEE C C, HERVÉ J M. Cartesian Parallel Manipulators with Pseudoplanar Limbs[J]. Journal of Mechanical Design, Transactions of the ASME, 2007, 129(12):1256-1264.
[42] LI Q, HERVÉ J M. Parallel Mechanisms with Bifurcation of Schoenflies Motion [J]. IEEE Transactions on Robotics, 2009, 25(1):158-164.
[43] MENG J, LIU G, LI Z. A Geometric Theory for Analysis and Synthesis of Sub-6 DOF Parallel Manipulators[J]. IEEE Transactions on Robotics, 2007, 23(4):625-649.
[44] ANGELES J. The Qualitative Synthesis of Parallel Manipulators[J]. Journal of Mechanical Design, Transactions of the ASME, 2004, 126(4):617-624.
[45] ZLATANOV D, BONEV I A, GOSSELIN C. Constraint Singularities of Parallel Mechanisms[C]∥Proceedings of the IEEE International Conference on Robotics and Automation. Washington D C:IEEE, 2002:496-502.
[46] BANDYOPADHYAY S, GHOSAL A. Analysis of Configuration Space Singularities of Closed-loop Mechanisms and Parallel Manipulators[J]. Mechanism and Machine Theory, 2004, 39(5):519-544.
[47] YUAN X, ZHOU L, DUAN Y. Singularity and Kinematic Bifurcation Analysis of Pin-bar Mechanisms Using Analogous Stiffness Method[J]. International Journal of Solids and Structures, 2012, 49(10):1212-1226.
[48] QIN Y, DAI J S, GOGU G. Multi-furcation in a Derivative Queer-square Mechanism[J]. Mechanism and Machine Theory, 2014, 81:36-53.
[49] KANG X, ZHANG X, DAI J S. First and Second-order Kinematics-based Constraint System Analysis and Reconfiguration Identification for the Queer-square Mechanism[J]. Journal of Mechanisms and Robotics, Transactions of the ASME, 2019, 11(1):011004.
[50] WEI J, DAI J S. Lie Group Based Type Synthesis Using Transformation Configuration Space for Reconfigurable Parallel Mechanisms with Bifurcation between Spherical Motion and Planar Motion[J]. Journal of Mechanical Design, Transactions of the ASME, 2019, 142(6):063302.
[51] 戴建生. 可重构机构与机器人[M]. 北京:高等教育出版社, 2020.
DAI Jiansheng. Reconfigurable Mechanisms and Robots[M]. Beijing:Higher Education Press, 2020.
[52] DAI J S, REES JONES J. New Models for Identification of Distinct Configurations of Cartons during Erection and Assembly[C]∥Proceedings of the Science and Technology Report. Port Sunlight:Unilever Research, 1997.
[53] DAI J S, REES JONES J. Structure and Mobility of Cartons in a Packaging Process[C]∥Proceedings of the Science and Technology Report. Port Sunlight:Unilever Research, 1997.
[54] DAI J S, REES JONES J. Theory on Kinematic Synthesis and Motion Analysis of Cartons[C]∥Proceedings of the Science and Technology Report. Port Sunlight:Unilever Research, 1997.
[55] CUNDY H M, ROLLETT A P. Mathematical Models[M]. New York:Tarquin Publications, 1951.
[56] DAI J S, REES JONES J. Kinematics and Mobility Analysis of Carton Folds in Packing Manipulation Based on the Mechanism Equivalent[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part C:Journal of Mechanical Engineering Science, 2002, 216(10):959-970.
[57] LIU H, DAI J S. Carton Manipulation Analysis Using Configuration Transformation[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part C:Journal of Mechanical Engineering Science, 2002, 216(5):543-555.
[58] LIU H, DAI J S. An Approach to Carton-folding Trajectory Planning Using Dual Robotic Fingers[J]. Robotics and Autonomous Systems, 2003, 42(1):47-63.
[59] DUBEY V N, DAI J S. A Packaging Robot for Complex Cartons[J]. Industrial Robot: an International Journal, 2006, 33(2):82-87.
[60] CANNELLA F, DAI J S. Crease Stiffness and Panel Compliance of Carton Folds and Their Integration in Modelling[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part C:Journal of Mechanical Engineering Science, 2006, 220(6):847-855.
[61] DAI J S, CANNELLA F. Stiffness Characteristicsof Carton Folds for Packaging[J]. Journal of Mechanical Design, Transactions of the ASME, 2008, 130(2):022305.
[62] QIU C, AMINZADEH V, DAI J S. Kinematic Analysisand Stiffness Validation of Origami Cartons[J]. Journal of Mechanical Design, Transactions of the ASME, 2013, 135(11):111004.
[63] YAO W, DAI J S. Dexterous Manipulation of Origami Cartons with Robotic Fingers Based on the Interactive Configuration Space[J]. Journal of Mechanical Design, Transactions of the ASME, 2008, 130(2):022303.
[64] DAI J S, MEDLAND A J, MULLINEUX G. Carton Erection Using Reconfigurable Folder Mechanisms[J]. Packaging Technology and Science, 2009, 22(7):385-395.
[65] DAI J S, CALDWELL D G. Origami-based Robotic Paper-and-Board Packaging for Food Industry[J]. Trends in Food Science and Technology, 2010, 21(3):153-157.
[66] YAO W, CANNELLA F, DAI J S. Automatic Folding of Cartons Using a Reconfigurable Robotic System[J]. Robotics and Computer-Integrated Manufacturing, 2011, 27(3):604-613.
[67] WEI G, DAI J S. Origami-inspired Integrated Planar-Spherical Overconstrained Mechanisms[J]. Journal of Mechanical Design, Transactions of the ASME, 2014, 136(5):051003.
[68] QIU C, ZHANG K, DAI J S. Repelling-screw Based Force Analysis of Origami Mechanisms[J]. Journal of Mechanisms and Robotics, Transactions of the ASME, 2016, 8(3):031001.
[69] ZHANG K, QIU C, DAI J S. An Extensible Continuum Robot with Integrated Origami Parallel Modules[J]. Journal of Mechanisms and Robotics, Transactions of the ASME, 2016, 8(3):031010.
[70] SALERNO M, ZHANG K, MENCIASSI A, et al. A Novel 4-DOF Origami Grasper with an SMA-Actuation System for Minimally Invasive Surgery[J]. IEEE Transactions on Robotics, 2016, 32(3):484-498.
[71] RODRIGUEZ-LEAL E, DAI J S. From Origami to a New Class of Centralized 3-DOF Parallel Mechanisms [C]∥Proceedings of the ASME 2007 International Design Engineering Technical Conferences & Computers and Information in Engineering Conference. Las Vegas, 2007:4-7.
[72] RODRIGUEZ-LEAL E, DAI J S, PENNOCK G R. A Centralized 5-RSP Parallel Mechanism[C]∥ ASME 2008 International Design Engineering Technical Conferences and Computers and Information in Engineering Conference. New York, 2008:1259-1267.
[73] DAI J S, LI D, ZHANG Q, et al. Mobility Analysis of a Complex Structured Ball Based on Mechanism Decomposition and Equivalent Screw System Analysis[J]. Mechanism and Machine Theory, 2004, 39(4):445-458.
[74] 李端玲, 戴建生, 张启先, 等. 一种变胞机构——魔术花球的自由度分析[J]. 机械工程学报, 2002, 38(9):12-16.
LI Duanling, DAI Jiansheng, ZHANG Qixian, et al. Mobility of a Kind of Metamorphic Mechanism—Magic Ball[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2002, 38(9):12-16.
[75] DING X, YANG Y. Reconfiguration Theory of Mechanism from a Traditional Artifact[J]. Journal of Mechanical Design, Transactions of the ASME, 2010, 132(11):114501.
[76] DING X, LU S. Fundamental Reconfiguration Theory of Chain-type Modular Reconfigurable Mechanisms[J]. Mechanism and Machine Theory, 2013, 70:487-507.
[77] WEI G, DING X, DAI J S. Mobility and Geometric Analysis of the Hoberman Switch-pitch Ball and Its Variant[J]. Journal of Mechanisms and Robotics, Transactions of the ASME, 2010, 2(3):031010.
[78] DING X, YANG Y, DAI J S. Topology and Kinematic Analysis of Color-changing Ball[J]. Mechanism and Machine Theory, 2011, 46(1):67-81.
[79] COSTABILE V, LUMACA F, MARSILI P, et al. New Antenna Deployment, Pointing and Supporting Mechanism[C]∥Proceedings 30th Aerospace Mechanisms Symposium. Rome, 1996:65-76.
[80] 丁希仑. 未来大型航天器的基础:空间可折展机构[J]. 科技导报, 2014, 32(23):84.
DING Xilun.The Future Foundation of Large Spacecraft:Spatial Deployable Mechanisms[J]. Science and Technology Review, 2014, 32(23):84.
[81] EKIGUCHI K. The Book of Boxes[M]. New York:Kodansha International, 1988.
[82] WOHLHART K. Regular Polyhedral Linkages[C]∥Proceedings of the 2nd Workshop on Computational Kinematics. Sophia Antipolis, 2001:4-6.
[83] WOHLHART K. Irregular Polyhedral Linkages[C]∥Proceedings of the 11th World Congress in Mechanism and Machine Science. Tianjin, 2004:1083-1087.
[84] KIPER G, SÖYLEMEZ E, KISISEL A U Ö. Polyhedral Linkages Synthesized Using Cardan Motion along Radial Axes[C]∥12th IFToMM World Congress. Besancon, 2007:17-21.
[85] KIPER G, SÖYLEMEZ E, KI
ISEL A U Ö. A Family of Deployable Polygons and Polyhedra[J]. Mechanism and Machine Theory, 2008, 43(5):627-640.
[86] WEI G, DAI J S. A Spatial Eight-bar Linkage and Its Association with the Deployable Platonic Mechanisms[J]. Journal of Mechanisms and Robotics, Transactions of the ASME, 2014, 6(2):021010.
[87] WEI G, CHEN Y, DAI J S. Synthesis, Mobility, and Multifurcation of Deployable Polyhedral Mechanisms with Radially Reciprocating Motion[J]. Journal of Mechanical Design, Transactions of the ASME, 2014, 136(9):091003.
[88] WEI G, DAI J S. An Overconstrained Eight-bar Linkage and Its Associated Fulleroid-like Deployable Platonic Mechanisms[C]∥ASME 2014 International Design Engineering Technical Conferences and Computers and Information in Engineering Conference. New York, 2014.
[89] WEI G, DAI J S. Reconfigurable and Deployable Platonic Mechanisms with a Variable Revolute 
J， KHATIB O eds. IAdvances in Robot Kinematics. Cham: Springer, 2014:485-495.
[90] XIU H, WANG K, WEI G, et al. A Sarrus-like Overconstrained Eight-bar Linkage and Its Associated Fulleroid-like Platonic Deployable Mechanisms[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part C:Journal of Mechanical Engineering Science, 2018:0954406218816343.
[91] 孙学敏, 姚燕安, 李锐明, 等. 一类平面对心折展机构的构造方法[J]. 机械工程学报, 2019, 55(11):176-185.
SUN Xuemin, YAO Yanan, LI Ruiming, et al. A Method for Constructing Planar Center-coincident Deployable Mechanisms[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2019, 55(11):176-185.
[92] 赵冲, 郭宏伟, 邓宗全, 等. 变构型桁架式卫星平台结构设计与性能评价[J]. 哈尔滨工业大学学报, 2018, 50(1):11-17.
ZHAO Chong,GUO Hongwei, DENG Zongquan, et al. Structure Design and Performance Evaluation of Variable Configuration Truss-type Satellite Platform[J]. Journal of Harbin Institute of Technology, 2018, 50(1):11-17.
[93] 刘荣强, 金光, 刘兆晶, 等. 多模块可展机构运动学分析及驱动设计[J]. 红外与激光工程, 2014, 43(增刊1):65-71.
LIU Rongqiang, JIN Guang, LIU Zhaojing, et al. Kinematics Analysis and Driving Design of Multi-Module Deployable Structure[J]. Infrared and Laser Engineering, 2014, 43(S1):65-71.
[94] 杨佳鑫, 吕胜男, 丁希仑. 基于 Bennett 机构的柱面拟合可展机构设计及分析[J]. 深空探测学报, 2017, 4(4):340-345.
YANG Jiaxin, LYU Shengnan, DING Xilun. Design and Analysis of Approximate Cylindrical Deployable Mechanism with Bennett Linkages[J]. Journal of Deep Space Exploration, 2017, 4(4):340-345.
[95] ZHANG K, DAI J S. A Kirigami-inspired 8R Linkage and Its Evolved Overconstrained 6R Linkages with the Rotational Symmetry of Order Two[J]. Journal of Mechanisms and Robotics, Transactions of the ASME, 2014, 6(2):021007.
[96] TANG Z, DAI J S. Bifurcated Configurations and Their Variations of an 8-bar Linkage Derived from an 8-kaleidocycle[J]. Mechanism and Machine Theory, 2018, 121:745-754.
[97] LI S, DAI J S. Structure Synthesis of Single-driven Metamorphic Mechanisms Based on the Augmented Assur Groups[J]. Journal of Mechanisms and Robotics, Transactions of the ASME, 2012, 4(3):031004.
[98] MA X, ZHANG K, DAI J S. Novel Spherical-Planar and Bennett-Spherical 6R Metamorphic Linkages with Reconfigurable Motion Branches[J]. Mechanism and Machine Theory, 2018,128:628-647.
[99] SONG Y, MA X, DAI J S. A Novel 6R Metamorphic Mechanism with Eight Motion Branches and Multiple Furcation Points[J]. Mechanism and Machine Theory, 2019, 142:103598.
[100] FENG H, CHEN Y, DAI J S, et al. Kinematic Study of the General Plane-symmetric Bricard Linkage and Its Bifurcation Variations[J]. Mechanism and Machine Theory, 2017, 116:89-104.
[101] CHAI X, DAI J S. Three Novel Symmetric Waldron-Bricard Metamorphic and Reconfigurable Mechanisms and Their Isomerization[J]. Journal of Mechanisms and Robotics, Transactions of the ASME, 2019, 11(5):051011.
[102] 李端玲, 戴建生, 张启先, 等. 基于构态转换的变胞机构结构综合[J]. 机械工程学报, 2002, 38(7):12-16.
LI Duanling, DAI Jiansheng, ZHANG Qixian, et al. Structure Synthesis of Metamorphic Mechanisms Based on the Configuration Transformations[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2002, 38(7):12-16.
[103] 王德伦, 戴建生. 变胞机构及其综合的理论基础[J]. 机械工程学报, 2007, 43(8):32-42.
WANG Delun, DAI Jiansheng. Theoretical Foundation of Metamorphic Mechanisms and Its Synthesis[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2007, 43(8):32-42.
[104] 张克涛. 变胞并联机构的结构设计方法与运动特性研究[D]. 北京:北京交通大学, 2010.
ZHANG Ketao. Structural Design Method and Kinematic Characteristics of Metamorphic Parallel Mechanisms[D]. Beijing:Beijing Jiaotong University, 2010.
[105] VALSAMOS C, MOULIANITIS V, ASPRAGATHOS N. Kinematic Synthesis of Structures for Metamorphic Serial Manipulators[J]. Journal of Mechanisms and Robotics, Transactions of the ASME, 2014, 6(4):041005.
[106] YE W, FANG Y, ZHANG K, et al. Mobility Variation of a Family of Metamorphic Parallel Mechanisms with Reconfigurable Hybrid Limbs[J]. Robotics and Computer-Integrated Manufacturing, 2016, 41:145-162.
[107] XU K, LI L, BAI S, et al. Design and Analysis of a Metamorphic Mechanism Cell for Multistage Orderly Deployable/Retractable Mechanism[J]. Mechanism and Machine Theory, 2017, 111:85-98.
[108] TIAN H, MA H, MA K. Method for Configuration Synthesis of Metamorphic Mechanisms Based on Functional Analyses[J]. Mechanism and Machine Theory, 2018, 123:27-39.
[109] WU Y, WANG H, LI Z. Quotient Kinematics Machines:Concept, Analysis, and Synthesis[J]. Journal of Mechanisms and Robotics, Transactions of the ASME, 2011, 3(4):041004.
[110] LI Q, HERVÉ J M. Type Synthesis of 3-DOF RPR-equivalent Parallel Mechanisms[J]. IEEE Transactions on Robotics, 2014, 30(6):1333-1343.
[111] RICO J M, CERVANTES-S
NCHEZ J J, TADEO-CHVEZ A, et al. New Considerations on the Theory of Type Synthesis of Fully Parallel Platforms[J]. Journal of Mechanical Design, Transactions of the ASME, 2008, 130(11):112302.
[112] KONG X, GOSSELIN C M. Type Synthesis of 3T1R 4-DOF Parallel Manipulators Based on Screw Theory[J]. IEEE Transactions on Robotics and Automation, 2004, 20(2):181-190.
[113] HUANG Z, LI Q. Type Synthesis of Symmetrical Lower-mobility Parallel Mechanisms Using the Constraint-synthesis Method[J]. The International Journal of Robotics Research, 2003, 22(1):59-79.
[114] GALLETTI C, FANGHELLA P. Single-loop Kinematotropic Mechanisms[J]. Mechanism and Machine Theory, 2001, 36(6):743-761.
[115] GALLETTI C, FANGHELLA P. Multiloop Kinematotropic Mechanisms[J]. Mechanism and Machine Theory, 2002, 36(6):743-761.
[116] FANGHELLA P, GALLETTI C, GIANNOTTI E. Parallel Robots that Change Their Group of Motion[M]∥Advances in Robot Kinematics. Dordrecht:Springer, 2006:49-56.
[117] REFAAT S, HERVÉ J M, NAHAVANDI S, et al. Two-mode Overconstrained Three-DOFs Rotational-Translational Linear-motor-based Parallel-kinematics Mechanism for Machine Tool Applications[J]. Robotica, 2007, 25(4):461-466.
[118] KONG X, GOSSELIN C M, RICHARD P L. Type Synthesis of Parallel Mechanisms with Multiple Operation Modes[J]. Journal of Mechanical Design, Transactions of the ASME, 2007, 129(6):595-601.
[119] KONG X. Type Synthesis of 3-DOF Parallel Manipulators with Both a Planar Operation Mode and a Spatial Translational Operation Mode[J]. Journal of Mechanisms and Robotics, Transactions of the ASME, 2013, 5(4):041015.
[120] GOGU G. Maximally Regular T2R1-type Parallel Manipulators with Bifurcated Spatial Motion[J]. Journal of Mechanisms and Robotics, Transactions of the ASME, 2011, 3(1):011010.
[121] GAN D, DIAS J, SENEVIRATNE L. Unified Kinematics and Optimal Design of a 3rRPS Metamorphic Parallel Mechanism with a Reconfigurable Revolute Joint[J]. Mechanism and Machine Theory, 2016, 96:239-254.
[122] LOPEZ-CUSTODIO P C, DAI J S, RICO J M. Branch Reconfiguration of Bricard Loops Based on Toroids Intersections:Line-symmetric Case[J]. Journal of Mechanisms and Robotics, Transactions of the ASME, 2018, 10(2):031103.
[123] LOPEZ-CUSTODIO P C, DAI J S. Design of a Variable-mobility Linkage Using the Bohemian Dome[J]. Journal of Mechanical Design,Transactions of the ASME, 2019, 141(9):092303.
[124] LOPEZ-CUSTODIO P C, DAI J S, RICO J M. Branch Reconfiguration of Bricard Loops Based on Toroids Intersections:Plane-symmetric Case[J]. Journal of Mechanisms and Robotics, Transactions of the ASME, 2018, 10(2):031102.
[125] QI Y, SUN T, SONGY. Type Synthesis of Parallel Tracking Mechanism with Varied Axes by Modeling Its Finite Motions Algebraically[J]. Journal of Mechanisms and Robotics, Transactions of the ASME, 2017, 9(5):054504.
[126] WEI J, DAI J S. Reconfiguration-aimed and Manifold-operation Based Type Synthesis of Metamorphic Parallel Mechanisms with Motion between 1R2T and 2R1T[J]. Mechanism and Machine Theory, 2019, 139:66-80.
[127] PUCHETA M A, BUTTI A, TAMELLINI V, et al. Topological Synthesis of Planar Metamorphic Mechanisms for Low-voltage Circuit Breakers[J]. Mechanics Based Design of Structures and Machines, 2012, 40(4):453-468.
[128] 田娜, 丁希仑, 戴建生. 一种新型的变结构轮/腿式探测车机构设计与分析[J]. 机械设计与研究, 2004, 20(增刊1):268-270.
TIAN Na, DING Xilun, DAI Jiansheng. Design and Analysis of a Novel Metamorphic Wheel-Legs Rover Mechanism[J]. Machine Design and Research, 2004, 20(S1):268-270.
[129] CHEN I M, LI HS, CATHALA A. Mechatronic Design and Locomotion of Amoebot—a Metamorphic Underwater Vehicle[J]. Journal of Robotic Systems, 2003, 20(6):307-314.
[130] CUI L, DAI J S. Posture, Workspace, and Manipulability of the Metamorphic Multifingered Hand with an Articulated Palm[J]. Journal of Mechanisms and Robotics, Transactions of the ASME, 2011, 3(2):021001.
[131] WEI G, DAI J S, WANG S, et al. Kinematic Analysis and Prototype of a Metamorphic Anthropomorphic Hand with a Reconfigurable Palm[J]. International Journal of Humanoid Robotics, 2011, 8(3):459-479.
[132] WEI G, STEPHAN F, AMINZADEH V, et al. DEXDEB—Application of DEXtrous Robotic Hands for DEBoning Operation[M]∥Gearing Up and Accelerating Cross-fertilization between Academic and Industrial Robotics Research in Europe. Cham: Springer, 2014:217-235.
[133] CARROLL D W, MAGLEBY S P, HOWELL L L, et al. Simplified Manufacturing through a Metamorhic Process for Compliant Ortho-Planar Mechanisms[C]∥Proceedings of the 2005 ASME International Mechanical Engineering Congress and Exposition. Orlando:ASME, 2005:389-399.
[134] SHI X, ZHANG X, WANG X, et al. Configuration Design of Gripper Transfer System Based on Metamorphic Theory[C]∥Proceedings of the First ASME/IFToMM International Conference on Reconfigurable Mechanisms and Robotics (ReMAR 2009). London:IEEE, 2009:229-233.
[135] 潘宇晨, 蔡敢为, 王红州, 等. 具有变胞功能的电动装载机构构态进化拓扑结构分析与基因建模[J]. 机械工程学报, 2014, 50(1):38-46.
PAN Yuchen, CAI Ganwei, WANG Hongzhou, et al. Topological Analysis of Configuration Evolution and Biological Modeling of a Novel Type of Electric Loading Mechanism with Metamorphic Functions[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2014, 50(1):38-46.
[136] 荣誉, 曲梦可. 基于变胞机构的性能可变机械臂研制[J]. 机械工程学报, 2018, 54(15):41-51.
RONG Yu, QU Mengke.Design of Manipulator with Variable Performances Based on Metamorphic Mechanism[J] Journal of Mechanical Engineering, 2018, 54(15):41-51.
[137] 郭晓宁, 张敏. 一种变胞式作角机构设计[J]. 机械设计与研究, 2014, 30(4):21-23.
GUO Xiaoning, ZHANG Min.The Design of a Metamorphic Corned Making Mechanism Used in Pulp Packaging[J] Machine Design and Research, 2014, 30(4):21-23.
[138] 李端玲, 丁希仑, 战强,等. 变胞机构的机构学理论及在航天中的应用[C]∥2002年深空探测技术与应用科学国际会议论文集. 北京:北京航空航天大学出版社, 2002:229-236.
LI Duanling, DING Xilun, ZHAN Qiang, et al. Mechanism Theory of Metamorphic Mechanism and Its Application in Aerospace[C]∥Proceedings of 2002 International Conference on Deep Space Exploration Technology and Application Science. Beijing:Beijing University of Aeronautics and Astronautics Press, 2002:229-236.
[139] ZHANG W, DING X, DAI J S. Design and Stabilityof Operating Mechanism for a Spacecraft Hatch[J]. Chinese Journal of Aeronautics, 2009, 22(4):453-458.
[140] 王珉, 王谢苗, 陈文亮,等. 具有变胞功能的自主移动制孔机构[J]. 北京航空航天大学学报, 2015, 41(3):398-404.
WANG Min, WANG Xiemiao, CHEN Wenliang, et al. Autonomous Mobile Drilling Mechanism with Metamorphic Function[J] Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 2015, 41(3):398-404.
[141] 丁希仑, 徐坤. 一种新型变结构轮腿式机器人的设计与分析[J]. 中南大学学报(自然科学版), 2009, 40(增刊1):91-101.
DING Xilun, XU Kun. Design and Analysis of a Novel Metamorphic Wheel-Legged Rover Mechanism[J]. Journal of Central South University(Seience and Technology), 2009, 40(S1):91-101.
[142] DAI Z, SUN J. A Biomimetic Study of Discontinuous-constraint Metamorphic Mechanism for Gecko-like Robot[J]. Journal of Bionic Engineering, 2007, 4(2):91-95.
[143] 甄伟鲲, 康熙, 张新生, 等. 一种新型四足变胞爬行机器人的步态规划研究[J]. 机械工程学报, 2016, 52(11):26-33.
ZHEN Weikun, KANG Xi, ZHANG Xinsheng, et al. Gait Planning of a Novel Metamorphic Quadruped Robot[J]. Journal of Mechanical Engineering,2016, 52(11):26-33.
[144] TANG Z, QI P, DAI J S. Mechanism Design of a Biomimetic Quadruped Robot[J]. Industrial Robot: an International Journal, 2017, 44(4):512-520.
[145] ZHANG C, DAI J S. Continuous Static Gait with Twisting Trunk of a Metamorphic Quadruped Robot[J]. Mechanical Sciences, 2018, 9(1):1-14.
[146] ZHANG C, DAI J S. Trot Gait with Twisting Trunk of a Metamorphic Quadruped Robot[J]. Journal of Bionic Engineering, 2018, 15(6):971-981.
[147] 赵欣, 康熙, 戴建生. 四足变胞爬行机器人步态规划与运动特性[J]. 中南大学学报 (自然科学版), 2018, 49(9):2168-2177.
ZHAO Xin, KANG Xi, DAI Jiansheng. Gait Planning and Motion Characteristics Analysis of a Metamorphic Quadruped Walking Robot[J]. Journal of Central South University(Science and Technology), 2018, 49(9):2168-2177.
[148] ZHANG C, ZHANG C, DAI J S, et al. Stability Margin of a Metamorphic Quadruped Robot with a Twisting Trunk[J]. Journal of Mechanisms and Robotics, Transactions of the ASME, 2019, 11(6):064501.
[149] AMINZADEH V, ZHANG K T, QIU C, et al. Conceptual Design of the Mechatronics and Reconfigurable Members for Light-duty Vehicles[R]. London: EU FP7, 2014.
[150] 王汝贵, 姜永圣, 蔡敢为. 一种变胞式码垛机器人机构设计分析[J]. 装备制造技术, 2013(2):18-20.
WANG Rugui, JIANG Yongsheng, CAI Ganwei. Design and Analyses of a Metamorphic Palletizing Robot Mechanism[J]. Equipment Manufacturing Technology,2013(2):18-20.
[151] 陈捷, 王红州. 基于变胞原理的自动垃圾车装车机械手的设计与分析[J]. 制造业自动化, 2014, 36(16):141-144.
CHEN Jie, WANG Hongzhou. Design and Account of Metamorphic Mechanism-based Automatically-loading Garbage Truck[J] Manufacturing Automation, 2014, 36(16):141-144.
[152] 李树军, 王洪光, 戴建生. 变胞机构的等效阻力梯度模型及其设计方法[J]. 机械工程学报, 2014, 50(1):18-23.
LI Shujun, WANG Hongguang, DAI Jiansheng. The Equivalent Resistance Gradient Model of Metamorphic Mechanisms and the Design Method[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2014, 50(1):18-23.
[153] 耿蒙. 绝缘子检测机器人仿足型移动机构[D]. 沈阳:东北大学, 2014.
GENG Meng.The Foot-simulated Moving Mechanism of the Insulator Inspection Robot[D]. Shenyang:Northeastern University, 2014.
[154] ZIESMER J A, VOGLEWEDE P A. Design, Analysis, and Testing of a Metamorphic Gripper[C]∥Proceedings of the ASME 2009 International Design Engineering Technical Conferences and Computers and Information in Engineering Conference. San Diego:ASME, 2009:775-780.
[155] BRUZZONE L, BOZZINI G. A Flexible Joints Microassembly Robot with Metamorphic Gripper[J]. Assembly Automation, 2010, 30(3):240-247.
[156] 达选祥, 勾燕洁, 陈贵敏. 一种基于变胞变换的柔顺剥线钳[J]. 机械工程学报, 2015, 51(1):69-75.
DA Xuanxiang, GOU Yanjie, CHEN Guimin.Compliant Wire Stripper Based on Metamorphic Transformation[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2015, 51(1):69-75.
[157] LUO H, WANG S. Multi-manipulation with a Metamorphic Instrumental Hand for Robot-assisted Minimally Invasive Surgery[C]∥Proceedings of the 2011 5th IEEE/ICME International Conference on Complex Medical Engineering. Harbin, 2011:363-368.
[158] 王汝贵. 一种多功能变胞机构及其实现方法:201210098594[P]. 2012-07-25.
WANG Rugui. A Multifunctional Metamorphic Mechanism and Its Implementation:201210098594[P]. 2012-07-25.
[159] 李树军, 梁洪启. 基于变胞机构的折叠自行车:201420357606[P]. 2014-09-25.
LI Shujun, LIANG Hongqi. Folding Bicycle Based on Metamorphic Mechanism:201420357606[P]. 2014-09-25.
[160] 甘晓萌, 赵广亮, 张琦, 等. 一种新型轮椅脚踏板机构设计分析[J]. 机械设计与制造, 2019 (8):61.
GAN Xiaomeng, ZHAO Guangliang, ZHANG Qi, et al. Design and Analysis of a New Type of Wheelchair Pedal Mechanism[J] Machinery Design and Manufacture, 2019 (8):61.
