共振稀疏分解的脉冲故障特征提取共振稀疏分解的脉冲故障特征提取振动分析是机械故障诊断领域中最有效的方法之一，研究表明，当齿轮、轴承等旋转机械关键部件发生局部故障时，其振动信号的故障特征多以周期性脉冲形式体现，故周期性脉冲是判断旋转机械故障的一个关键特征[1]。但是大型旋转设备(如风电机组、航空发动机等)往往包含多个关键子系统或零部件。以齿轮箱为例，包括轴、齿轮、轴承以及联轴器等部件，这些旋转部件在设备运行过程中均会产生谐波信号，然而当故障发生时，这些谐波信号及强背景噪声会将故障脉冲淹没，使之难以被提取出来。因此，如何从复杂的振动信号中提取出微弱的故障冲击是旋转机械故障诊断问题的关键。针对该问题，国内外学者展开了深入研究并取得了一系列研究成果。李继猛等[2]根据旋转机械故障信号的周期冲击特性，提出了自适应随机共振与稀疏编码收缩算法相结合的故障诊断方法，实现了周期冲击的高精度提取。陈士平等[3]使用最小代价准则对小波基函数进行选择，并通过多个阈值对振动信号进行去噪，进而凸显出信号中的故障成分。WU等[4]利用小波函数构建过完备字典，实现了对故障振动信号的分析和提取。江国乾等[5]通过相空间重构方法将信号变换至排序模式概率分布，并提出排序信息散度指标用来量化轴承性能，获得了良好的检测结果。张文义等[6]综合利用信号共振稀疏分解和能量算子解调方法，对信号的高、低共振分量通过Teager能量算子将不同分量下的信号进行解调分析，实现了齿轮箱复合故障诊断。贺王鹏等[7]设计稀疏优化表征函数，实现了多种工程背景下的最优稀疏表示，成功提取出振动信号中微弱的冲击成分。
2011年，SELESNICK[8]提出了信号共振稀疏分解(resonance-based sparse signal decomposition, RBSSD)方法，该方法根据信号中品质因子Q的不同，通过品质因子可调小波变换(tunable Q-factor wavelet transform,TQWT)构造了调Q小波字典，并以此实现了信号中持续振荡成分和瞬态冲击成分的分离。该方法因其在脉冲提取方面的独特优势，迅速被应用于旋转机械故障诊断领域[9-10]。但是，当故障振动信号的组成成分复杂并伴随大量噪声时，基于单一调Q字典的RBSSD方法对脉冲的提取效果并不理想，分解结果得到的低共振脉冲分量中存在无关冲击成分，无法作为故障判断的准则，容易造成故障误判；另外，RBSSD方法中参数较多且选取困难，使其在工程应用中受到了一定的限制。为此，本文提出了多字典-稀疏共振分解(multi-dictionary RBSSD, MD-RBSSD)方法，该方法在RBSSD方法的调Q字典基础上，使用对冲击信号敏感的Symlet8小波字典和能较好反映信号中谐波成分的离散正弦字典对低共振分量进行再次分离，以实现冲击分量的增强提取。进一步，引入相关峭度指标[11]对分解结果进行评估。最后，通过仿真、实验和工程实测数据分析对所提方法的有效性进行了验证。
在信号共振稀疏分解理论中，根据信号的品质因子Q的不同，可以将信号分为高共振信号和低共振信号。高共振信号频率聚集性好，Q值较大；低共振信号的时间聚集性好，Q值较小。因此，瞬态的冲击信号作为宽带信号具有较低的品质因子，主要存在于低共振信号中；而持续震荡的周期信号作为窄带信号具有较高的品质因子Q，主要存在于高共振信号中。若信号x由冲击信号x1与谐波信号x2叠加而成，即
x=x1+x2 x,x1,x2∈RN
(1)
则根据稀疏表示理论[12]，信号x1、x2可以通过具有低相关性的调Q小波字典S1、S2进行稀疏表示，其字典构成如下：
(2)
(3)
式中，H0、H1分别代表低通和高通滤波器；j为滤波器组中的当前滤波器标号；m为截至当前的滤波器个数；ω为频率；β为高通尺度因子；α为低通尺度因子；r为冗余度。
RBSSD分解过程实质上是一个优化问题，信号分解过程中的目标函数可表示为
λ1‖W1‖1+λ2‖W2‖1
(4)
其中，W1、W2分别表示信号x1、x2在字典S1、S2下的系数，λ1、λ2为正则化系数，其取值影响着相应分量的能量。通过对目标函数J进行优化求解，可得到优化的变换系数分别为
那么相应的高低共振分量的估计值分别为x′1、x′2，即
(5)
RBSSD)方法RBSSD方法可以将复杂的振动信号分解为共振分量和低共振分量，其中故障脉冲信号体现在低共振分量中。然而，在设备的实际运行过程中，由于运行环境恶劣、工况的复杂多变，安装在设备壳体的传感器所拾取的振动信号通常会包含大量的噪声。加之传递路径的复杂性，故障脉冲信号也会发生相应的衰减，因此大大增加了故障脉冲信号提取的难度。分析发现，当信号中噪声强烈时，RBSSD分解的效果并不理想，会造成分解不完全，各分量中会有无关成分的存在。另一方面，RBSSD参数繁多，如品质因子Q、正则化系数λ、冗余度系数等，以至于参数选择上的不同会使分解结果具有很大的差异，这些缺点导致了该方法鲁棒性不强，也间接导致它在工程实际中缺乏普适性。
针对以上问题，根据冲击信号与谐波信号形态上的不同，使用具有低相关性的字典S′1和S′2对RBSSD分解后的低共振分量x′1进行再次分解。其中字典S′1为对冲击信号敏感的Symlet8小波字典，S′2为对谐波敏感的余弦字典，通过式(4)最优化分解后其结果可表示为
x′11=S′1P1 x′12=S′2P2
(6)
式中，P1、P2为稀疏分解过程中字典S′1、S′2的系数；x′11、x′12分别为冲击字典S′1、S′2下的脉冲提取结果。
综上所述，本文提出的MD-RBSSD方法故障脉冲提取流程如下：①通过对目标设备的故障机理进行分析，选择适当的Q值以及所需的参数，对振动信号进行基于调Q字典的分离，初步将脉冲分离至低共振分量中；②采用Symlet8字典和余弦字典对低共振信号再次进行分离，对低共振分量中的脉冲成分进行故障脉冲的增强提取；③采用相关峭度法[11]对提取结果进行量化评价，并将其与理论计算值进行对比，达到故障诊断的目的。
相关峭度KM是在峭度的基础上提出的指标，通过增加周期参数T，充分地体现了信号中冲击的周期性。其定义为
(7)
其中，y为信号；N为信号长度；M为周期偏移数；T为冲击周期，单位为数据点数。若以T为自变量，其取值与信号中冲击成分的周期或其整数倍相同时，相关峭度将出现极值，根据这一特性，相关峭度能够对信号中的周期性脉冲进行有效的量化。
由于存在局部损伤的齿轮和轴承在运行过程中均会产生规律性的周期冲击信号，故为了验证本文方法的有效性，构建包含谐波和背景噪声的故障冲击仿真信号x(t)：
(8)
其中，仿真信号x(t)由谐波信号s(t)和冲击信号h(t)组成。s(t)由幅值A1=A2=0.3，频率f1=40 Hz、f2=50 Hz的正弦信号叠加构成；在周期性冲击信号h(t)中，幅值Bi=0.5，系统的固有频率fn设为2 kHz，衰减系数C=-1 000，冲击信号之间的时间间隔Tp=0.42 s；n(t)是高斯白噪声，用来模拟噪声成分。采样频率fs为1 kHz，采样点数设为2 048。
图1 仿真信号时域波形
Fig.1 Waveforms of simulated signal
图1a～图1c所示分别为脉冲信号h(t)、正弦信号s(t)以及合成信号x(t)。由于信号x(t)组成成分较多且包含有噪声，难以直接从时域信号中观察到故障冲击成分的存在，因此，为凸显信号中的冲击成分，首先采用传统的RBSSD方法，根据脉冲信号和谐波信号共振属性的不同，选取Q值对其进行分解，结果如图2所示。可以看出，低共振分量中虽含有明显的冲击，但也存在干扰冲击分量，其整体规律性不强，与理论相差较远。进一步，采用本文提出的MD-RBSSD方法对低共振分量进行再次分解，其结果如图3所示。可以看出，图3a中的脉冲分量中未出现多余的干扰成分，周期性冲击清晰可见。将两种方法的分解结果利用相关峭度进行量化评价，经分析，其理论冲击周期T=420，遂计算其周期T在[400,450]范围内的相关峭度，结果如图4所示。对比发现，图4a所示的归一化相关峭度中除了理论周期T=420处的峰值外还存在其他峰值，这说明低共振分量中还存在其他周期成分；而图4b所示的相关峭度指标中峰值明显，只出现了T=420的单一峰值，说明信号中只含有一个周期的脉冲成分，与理论计算值相符，故该分解结果能够作为故障诊断的依据。
图2 RBSSD分解结果(仿真)
Fig.2 RBSSD-based decomposed results for simulated signals
图3 MD-RBSSD分解结果(仿真)
Fig.3 MD-RBSSD-based decomposed results for simulated signals
图4 相关峭度指标(仿真)
Fig.4 The correlated kurtosis results for simulated signals
实验数据来源于风电传动系统故障模拟实验台(图5)，它由电动机、齿轮箱、发电机和负载箱构成。该平台通过“电能-机械能-电能”的转换过程来模拟“风能-机械能-电能”的风力发电过程，其工作原理如下：由变频器控制电动机转速，通过与电动机直连的减速器增加扭矩后将动力传递给两级平行齿轮箱，再经齿轮箱加速驱动发电机发电，产生的电能由三相可调负载箱消耗。
图5 实验台
Fig.5 The test stand
实验过程中对平行齿轮箱高速轴齿轮的某一齿进行破坏，切除了齿宽的1/3用以模拟断齿故障。两路振动传感器分别放置于靠近高速轴的箱体上，用以采集高速轴径向和轴向的振动信号。采集装置选用NI公司9234采集卡，采样频率为5 kHz，采样点数为4 096。实验时，高速轴转速设置为300 r/min，由于断齿故障的存在，可以计算得到振动信号的故障特征为周期为0.2 s的脉冲信号，其理论冲击周期T=1 000。
图6 RBSSD分解结果(实验)
Fig.6 RBSSD-based decomposed results for experimental signals
本文使用径向振动信号，信号的时域波形如图6a所示，虽然从图中可以隐约看出信号中含有脉冲成分，但信号中背景噪声强烈，脉冲的规律性并不明显。首先根据故障脉冲与谐波共振属性的不同，使用RBSSD方法对振动信号进行分解，在低共振分量(图6b)中虽包含大量的冲击成分，但仍有无关成分存在，整体的周期性并不明显。RBSSD分解的高共振分量见图6c。随后使用Symlet8小波字典和正弦字典对低共振分量进行再次分解，其结果如图7所示，分解结果含有明显的以冲击周期为0.2 s、频率为5 Hz的冲击分量，对比图7a和图6b所示的处理结果可以发现，信号经本文方法处理后脉冲成分清晰、周期明显，能够作为确定高速轴齿轮故障的依据。进一步，使用相关峭度对两种方法的分解结果进行评价。如图8a所示，在周期T∈[980，1050]范围内的相关峭度中存在多个峰值，这表明RBSSD方法得到的低共振脉冲分量中含有多个周期成分，无法以此为依据对故障进行精确的定位。在图8b所示的相关峭度中，在T=1 002附近具有单一峰值，这一结果与理论周期相符，证明了本文方法能够有效提取信号中的周期冲击成分。
图7 MD-RBSSD处理结果(实验)
Fig.7 MD-RBSSD-based decomposed results for experimental signals
图8 相关峭度指标(实验)
Fig.8 The correlated kurtosis results for experimental signals
工程实测数据来源于某风场风机的增速齿轮箱，该齿轮箱为一级行星轮两级平行轴结构，其前后分别连接着主轴和发电机。信号采集过程中加速度传感器分别放置在风机传动系统的关键部件周围，用以对风机运行过程各部件的振动信号进行采集，采样频率为12.8 kHz。
对各部件振动的信号初步分析后发现，位于齿轮箱输出端轴承振动信号的幅值相对于其他测点较大，故对其进一步分析。资料显示该轴承型号为6324，通过转速计测得该风机的工作转速约1 500 r/min。经计算，轴承内圈、外圈和滚动体的故障频率分别为fin=120 Hz，fout=79.5 Hz，fball=57.9 Hz。
测点振动信号如图9a所示，时域波形复杂，无法得到任何故障信息。对信号进行RBSSD分解，如图9b、图9c所示，其脉冲成分被分解到低共振分量中，但由于原始信号中成分复杂且噪声强烈，使得低共振分量中仍存在大量的无关冲击成分。随后通过Symlet8小波字典和余弦字典对低共振分量中的冲击分量进行分离，脉冲成分提取结果如图10a所示，清晰地出现了周期为0.0082 s(即频率为121.95 Hz)的冲击成分，与轴承内圈故障特征频率相符。谐波成分如图10b所示。RBSSD分解结果相关峭度指标如图11a所示，在T=102和T=106处均有峰值出现，MD-RBSSD分解结果相关峭度指标如图11b所示，仅在T=106处出现峰值，这说明此分解结果中只含有单一周期脉冲成分，且该脉冲周期与理论计算值相近，该分解结果能够作为信号故障诊断的依据，从而实现了轴承故障特征的提取。
图9 RBSSD处理结果(工程应用)
Fig.9 RBSSD-based decomposed results for engineering signals
图10 MD-RBSSD处理结果(工程应用)
Fig.10 MD-RBSSD-based decomposed results for engineering signals
图11 相关峭度指标(工程应用)
Fig.11 The correlated kurtosis results for engineering signals
图12 RBSSD参数非优条件下分解结果比较
Fig.12 Comparison results between RBSSD and MD-RBSSD with nonoptimal parameters
在上述工程信号的处理过程中，RBSSD方法中各参数均力图选择较优取值，其中高低高振品质因子的取值分别为Q1=20，Q2=1，正则化系数λ1=0.023，λ1=0.03。为体现本文方法在参数选择上的优越性，图12a给出了一组非最优参数下RBSSD方法的脉冲提取结果，经本文方法分解后其脉冲分量如图12b所示。对比图12a与图12b可知，虽然在RBSSD方法中，由于参数选择问题导致分解结果并不理想，但经过本文方法对其低共振分量再次分解后，其故障冲击成分依然被准确地提取出来，图12c所示的相关峭度指标中只具有单一峰值。以上对比结果说明，在放宽RBSSD参数选择范围情况下，使用本文方法依然可以得到预期分解效果，这大大降低了RBSSD分解过程中参数选择的难度，使其更加适用于工程实际。
共振稀疏分解(RBSSD)方法在实际的故障诊断应用中，由于信号背景噪声强烈以及算法中参数选择的问题，会导致分解结果中存在无关成分，使得故障特征的周期性不明显。本文针对RBSSD方法中字典单一、参数选择困难的问题，本文使用Symlet8小波字典与余弦字典对RBSSD分解结果进行再次分解。由于该方法在分解过程中串行使用了多个稀疏字典，从而降低了单次分解过程的参数选择要求，增加了稀疏分解方法工程领域的适用性。引入相关峭度指标对分解结果进行量化评价，该指标能够直观体现信号中周期脉冲成分的强弱。实验和工程应用实例表明，本文提出的多字典-共振稀疏分解(MD-RBSSD)方法对周期性脉冲的提取效果明显，为旋转机械故障诊断提供了一种有效的解决方法。
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开放科学(资源服务)标识码(OSID)：