0 引言
绝大多数气体消声器的结构都可以引入液压脉动衰减器的设计中[1]，例如在气体消声系统中广泛使用的扩张室结构在航空液压系统中被集成在航空泵上，用来衰减压力脉动[2]。矩形截面扩张室作为增压室被广泛应用于空气调节系统(heating, ventilation and air conditioning,HVAC)[3]，对于这种具有规则形状的简单结构消声器，可以使用格林函数法计算其声学特性。KIM等[4]采用格林函数法获得了具有任意位置进出口的圆形截面扩张室对应的传递矩阵；IH[5]利用模态展开法对不同结构的矩形截面增压室传递矩阵进行了讨论；VENKATESHAM等[6]采用格林函数法对IH[5]提出的结构进行了分析，并对增压室内压进行了计算。
本文鉴于矩形扩张室结构在HVAC领域的成熟运用，将其引入液压系统，制成相应液压脉动衰减器；采用格林函数法对矩形和正方形截面的扩张室结构脉动衰减特性进行理论分析，并将实验测量结果与预测结果进行比较，检验理论方法的精度和有效性；针对圆形截面，若继续采用格林函数法，会因涉及坐标系的转换而使问题复杂化。因此，本文采用气体消声器声学特性研究中最常使用的一维解析法来对这种截面型式的液压脉动衰减器进行建模，并将理论值与实验测量值进行对比；在2 000 Hz测试频带内，对截面周长一定的矩形、正方形和圆形扩张室液压脉动衰减器插入损失性能进行了对比。
1 矩形、正方形扩张室容腔的格林函数法建模
1.1 矩形、正方形扩张室的格林函数定义
具有矩形、正方形截面的扩张室液压脉动衰减器结构示意图见图1。图1b中，ac1=ac2=a/2,bc1=bc2=b/2;图1c中，ac1=ac2=bc1=bc2=c/2。L=175 mm,d=38.6 mm,a=67 mm,b=40 mm。
图1 扩张室结构示意图
Fig.1 Schematic diagrams of the expansion chamber configurations
利用归一化因数ei，可将具有刚性壁面边界条件的矩形容腔格林函数表示为[3]
(1)
式中，k为波数；x为相应直角坐标；G(x|x0)为格林函数，下标0代表振源；V为矩形容腔的体积；m、n、p为相应模态号；ψmpn为矩形容腔振型函数。
依据线性叠加原理，扩张室容腔内部任意一点处的总速度势φ(x)可表示为[3]
φ(x)=φ1(x)+φ2(x)
(2)
φ1(x)=-∬piston1G(x|x0)N1(x0,z0)dxdz
(3)
φ2(x)=-∬piston2G(x|x0)N2(x0,z0)dxdz
(4)
式中，piston1、piston2分别表示位于腔体进口、出口处；N1、N2分别为容腔进口、出口形函数。
将式(1)代入式(3)、式(4)，最终可统一为[3]
(5)
(6)
(7)
(8)
式中，i(i=1,2)分别表示进口、出口假想活塞振源；yi0为振源i对应的y轴坐标值；ui为活塞振源i振动速度幅值；Cmi、Cni为振源i相关系数；l为扩张室进口、出口圆形管道外接正方形边长。
1.2 矩形、正方形扩张室的传递矩阵推导
由假想活塞i′振动形成的速度场作用在面积为Ai的活塞i上的平均脉动压力
(9)
式中，ω为角频率；ρ0为介质密度；φi′为活塞振源i′对应的速度势。
将式(5)和式(6)代入式(9)，得
(10)
式中，Y0为扩张室特征阻抗；v′i为活塞振源i′对应的质量速度，v′i=ρ0Ai′u′i。
将式(10)进一步表示成
(11)
(12)
(13)
再根据线性叠加原理，作用在矩形容腔进出口假想活塞上的总脉动压力表示为[3]
(14)
(15)
式中，v1、v2分别为活塞振源i对应的质量速度，i=1,2。
建立图1所示扩张室压力脉动衰减器进出口间的传递矩阵：
(16)
其中，T11～T22为四极参数，可用E11～E22表示如下：
(17)
(18)
(19)
(20)
根据式(16)可进一步计算出插入损失。
2 圆形扩张室腔体的一维解析法建模
具有圆形截面的扩张室液压脉动衰减器结构左视图见图2(正视图同图1a)。其中，L=0.175 m,d=0.038 6 m,D=0.068 m。
图2 圆形截面扩张室结构左视图
Fig.2 The left view of the circular expansion chamber configuration
若继续采用格林函数法对圆形截面扩张室结构进行建模，则会因为涉及坐标系的转换而使得问题复杂化，因此，本文采用气体消声器声学特性研究中最常使用的一维解析法来对这种截面型式的液压脉动衰减器进行建模。将该扩张室划分为3个基本声学单元，其中第r个单元(r=1,2,3) 进口、出口压力脉动和质量速度间的关系[7-9]
(21)
式中，pr、vr分别为第r个单元输入端脉动压力、质量速度；pr-1、vr-1分别为相应输出端参数；Yr为第r个单元特征阻抗；lr为第r个单元长度。
利用式(21)对图2所示圆形扩张室结构进行建模，之后可进一步计算出插入损失。
3 实验验证及结果讨论
压力脉动测试平台如图3所示，实验装置如图4、图5所示。传感器采用西安微正电子科技有限公司生产的CYY28型脉动压力传感器，频响约10 kHz，传感器采集到的信号经数据采集卡传至计算机进行处理；变频器控制一个9柱塞斜轴式定量柱塞泵，调节背压阀使系统压力稳定在13 MPa左右。本文实验所用液压油密度ρ=866 kg/m3，声速c0=1 400 m/s。
图3 压力脉动衰减器测试平台简图
Fig.3 The schematic diagram of the test rig of hydraulic suppressors
图4 扩张室液压脉动衰减器实验装置
Fig.4 The experimental devices of the expansion chamber hydraulic suppressor
图5 扩张室液压脉动衰减器的不同截面型式
Fig.5 Different sections of the hydraulic suppressor
计算得到图1及图2所示矩形、正方形、圆形截面扩张室结构的平面波截止频率分别为10 448 Hz、12 963 Hz、25 113 Hz。综合考虑这些截止频率值以及实验条件的限制，测试频带定为0～2 000 Hz。三种截面型式扩张室液压脉动衰减器理论插入损失曲线与实验测量结果对比如图6～图8所示。可以看出，理论计算结果与实验测量结果在整个测试频带内吻合良好，在峰值处的微小偏差可以归结为实验装置中的微小误差。将这三种扩张室的理论曲线进行对比，如图9所示。可以看出，当截面周长一定的前提下，2 000 Hz测试频带范围内的圆形截面扩张室结构具有最优的脉动衰减性能，正方形次之，而矩形截面的性能最差。
图6 矩形扩张室的插入损失
Fig.6 The IL of the rectangular expansion chamber
图7 正方形扩张室的插入损失
Fig.7 The IL of the square expansion chamber
图8 圆形扩张室的插入损失
Fig.8 The IL of the circular expansion chamber
图9 扩张室理论插入损失对比
Fig.9 The comparison of the theoretical IL of expansion chamber configurations
4 结论
在2 000 Hz研究频带内，利用格林函数法计算所得矩形、正方形扩张室压力脉动衰减器插入损失理论值和实验测量结果吻合良好，证明了该方法用于液压系统的可行性与有效性。在2 000 Hz频率范围以及腔室截面周长一定的情况下，圆形截面扩张室衰减器具有最优的滤波性能，正方形截面次之，而矩形截面最差。
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